实施方案大体上涉及测量仪器、系统和方法，且确切地说，涉及磁力梯度仪。
背景技术：
用于测量物理量的各种仪器、系统和方法是已知的。例如，磁力梯度仪可以用于测量诸如磁场等物理量。
然而，现存磁力梯度仪具有与它们相关联的一些弊端，尤其是当用于诸如采矿中使用的钻孔等特定应用时。
需要解决或改善现有测量仪器、系统或方法的一个或多个问题、缺点或弊端，或者至少提供有用的可选方案。
本说明书就收入的文献、法令、材料、装置、文章等所作的任何讨论，不应视为这等于认可这些内容的任何部分或全部构成了在本申请的每一权利要求项的优先权日之前已经存在的现有技术的一部分或者是本发明的相关领域中的公知常识。
贯穿本说明书，词语“包括”或其变化形式将被理解为暗示包括陈述的要素或整体或步骤或者要素或整体或步骤的集合，但是不排除任何其它要素、整体或步骤或者要素、整体或步骤的集合。
技术实现要素：
一些实施方案涉及测量仪器，所述测量仪器包括：传感器，所述传感器用于测量局部环境的特性；机构，所述机构被配置来致使传感器相对于仪器的固定参考系沿预定路径移动；以及信号处理系统，所述信号处理系统被配置来接收由传感器生成的传感器信号、对所述传感器信号执行傅里叶(fourier)变换以识别传感器信号的频率分量并且将传感器信号的频率分量与和预定路径相关联的频率分量进行比较，以确定局部环境的特性的测量结果；其中所述机构包括第一构件，其中所述第一构件具有第一轴和与所述第一轴不同的第二轴，其中所述机构被配置来致使所述第一构件和所述传感器围绕第一轴旋转，并且致使传感器围绕所述第二轴旋转，并且其中所述传感器从所述第一轴空间地偏移。
所述传感器可以从所述第二轴空间地偏移。所述第二轴可以从所述第一轴空间地偏移。所述第二轴可以垂直于所述第一轴。所述第二轴可以相对于所述第一轴以锐角倾斜。
可以存在与传感器和第一构件围绕第一轴的旋转相关联的第一角速度以及与传感器围绕第二轴的旋转相关联的第二角速度。传感器和第一构件围绕第一轴的旋转可以联接至传感器围绕第二轴的旋转，使得第一角速度和第二角速度相关达第一角速度与第二角速度之间的预定比率。在一些实施方案中，第一角速度和第二角速度可以随时间变化。在一些实施方案中，第一角速度和第二角速度可以是恒定的。
在一些实施方案中，机构可以包括：第一子机构，所述第一子机构致使第一构件和传感器围绕第一轴旋转；以及第二子机构，所述第二子机构致使传感器围绕第二轴旋转。第二子机构可以包括第一构件。第一子机构可以包括用于支撑第一构件的支撑件。第一构件可以包括细长臂。第二子机构可以进一步包括使传感器从第二轴空间地偏移的臂延伸部。
在一些实施方案中，傅里叶变换可以由信号处理系统中的傅里叶变换芯片来执行。信号处理系统可以被进一步配置来对传感器信号执行傅里叶变换，以识别传感器信号的频率分量，以便与和预定路径相关联的频率分量进行比较。信号处理系统可以进一步包括：信号处理器，所述信号处理器用于接收传感器信号；以及计算机处理器，所述计算机处理器用于分析并比较传感器信号的频率分量与和预定路径相关联的频率分量。
传感器可以被配置来测量以下各项中的任何一个或多个：局部力场的一个矢量分量、局部力场的多个矢量分量以及局部力场的场强度。力场可以是例如磁场、电场或重力场。测量仪器可以包括磁力梯度仪。传感器可以包括总磁场强度磁力计。传感器可以包括单轴磁力计。传感器可以包括磁通门磁力计。
在一些实施方案中，传感器可以是第一传感器，并且测量仪器可以进一步包括从第一轴偏移的第二传感器，所述第二传感器位于第一轴的与第一传感器相对的一侧上，其中所述机构被配置来致使第二传感器围绕第一轴在与第一传感器相同的方向上并且以相同的角速度旋转，并且致使第二传感器围绕第二轴在与第一传感器相同的方向上并且以相同的角速度旋转。第二传感器围绕第二轴的旋转相对于与第一传感器围绕第二轴的旋转可以是异相的。第二传感器围绕第二轴的旋转相对于第一传感器围绕第二轴的旋转可以异相约九十度(90°)。
在其它实施方案中，测量仪器可以进一步包括具有与第一轴和第二轴不同的第三轴的第二构件，其中所述机构被配置来致使第二构件围绕第一轴旋转。第二构件可以联接至第一构件，或者可以联接至所述机构。传感器可以是第一传感器，且测量仪器可以进一步包括第二传感器，其中所述机构被配置来致使第二传感器围绕第一轴在与第一传感器围绕第一轴的旋转相同的方向上并且以相同的角速度旋转，并且致使第二传感器围绕第三轴在与第一传感器围绕第二轴的旋转相同的方向上并且以相同的角速度旋转。
第二传感器围绕第一轴的旋转相对于第一传感器围绕第一轴的旋转可以是异相的。第二传感器围绕第一轴的旋转相对于第一传感器围绕第一轴的旋转可以异相约一百八十度(180°)。第二传感器围绕第三轴的旋转相对于第一传感器围绕第二轴的旋转可以是异相的。第二传感器围绕第三轴的旋转相对于第一传感器围绕第二轴的旋转可以异相约九十度(90°)。
在一些实施方案中，测量仪器可以进一步包括从第一轴偏移的第三传感器和从第一轴偏移的第四传感器，所述第四传感器位于第一轴的与第三传感器相对的一侧上，其中所述机构被配置来致使第三传感器和第四传感器中的每一个围绕第一轴在与第一传感器和第二传感器围绕第一轴的旋转相同的方向上并且以相同的角速度旋转，并且其中所述机构被配置来致使第三传感器和第四传感器中的每一个围绕第三轴在与第一传感器和第二传感器围绕第二轴的旋转相同的方向上并且以相同的角速度旋转。
第四传感器围绕第三轴的旋转相对于第三传感器围绕第三轴的旋转可以是异相的。第四传感器围绕第三轴的旋转相对于第三传感器相对于第三轴的旋转可以异相约九十度(90°)。第三传感器和第四传感器围绕第一轴的旋转相对于第一传感器和第二传感器围绕第一轴的旋转可以是异相的。第三传感器和第四传感器围绕第三轴的旋转相对于第一传感器和第二传感器围绕第二轴的旋转可以是异相的。
第三轴可以平行于第二轴。第三轴可以从第二轴空间地偏移。第三轴可以在平行于第一轴的方向上从第二轴空间地偏移。第三轴可以从第一轴空间地偏移。第三轴可以垂直于第一轴。第三轴可以相对于第一轴以锐角倾斜。
在一些实施方案中，信号处理系统被配置来接收由传感器生成的所有传感器信号、对所述传感器信号中的每一个执行傅里叶变换以识别传感器信号的频率分量并且将传感器信号的频率分量与和传感器的预定路径相关联的频率分量进行比较，以确定局部环境的特性的测量结果。傅里叶变换可以由信号处理系统中的一个或多个快速傅里叶变换芯片来执行。信号处理系统可以包括：信号处理器，所述信号处理器用于接收传感器信号；以及计算机处理器，所述计算机处理器用于分析并比较传感器信号的频率分量与和传感器的预定路径相关联的频率分量。
传感器可以被配置来测量以下各项中的任何一个或多个：局部力场的一个矢量分量、局部力场的多个矢量分量以及局部力场的场强度。力场可以是例如磁场、电场或重力场。测量仪器可以包括磁力梯度仪。传感器可以包括总磁场强度磁力计。传感器可以包括单轴磁力计。传感器可以包括磁通门磁力计。
在一些实施方案中，测量仪器可以进一步包括致动器，所述致动器联接至所述机构并且被配置来驱动所述机构。致动器可以包括例如电动马达或涡轮机。测量仪器可以进一步包括控制器，所述控制器连接至所述致动器以控制所述致动器。
在一些实施方案中，测量仪器可以进一步包括一个或多个角度位置传感器，所述一个或多个角度位置传感器连接至信号处理器以提供有关机构的一个或多个分量的角度位置信息。
测量仪器可以进一步包括用于给测量仪器的操作供电的电源。所述电源可以为以下各项中的任何一个或多个供电：一个或多个致动器、控制器、一个或多个传感器、信号处理系统、信号处理器和计算机处理器。
一些实施方案涉及包括磁力梯度仪的测量仪器，所述磁力梯度仪包括：单个单轴磁力计；机构，所述机构被配置来相对于测量仪器的固定参考系沿预定路径移动磁力计；以及信号处理系统，所述信号处理系统被配置来接收由磁力计生成的磁力计信号、对所述磁力计信号执行傅里叶变换以识别磁力计信号的频率分量并且将磁力计信号的频率分量与和预定路径相关联的频率分量进行比较，以确定局部磁场的磁力梯度张量的两个或更多个独立分量。
在一些实施方案中，磁力计沿预定路径的运动可以允许通过将磁力计信号的频率分量与和预定路径相关联的频率分量进行比较来确定磁力梯度张量的两个、三个、四个或五个独立分量。
一些实施方案涉及包括磁力梯度仪的测量仪器，所述磁力梯度仪包括：单个总磁场强度磁力计；机构，所述机构被配置来相对于测量仪器的固定参考系沿预定路径移动磁力计；以及信号处理系统，所述信号处理系统被配置来接收由磁力计生成的磁力计信号、对所述磁力计信号执行傅里叶变换以识别磁力计信号的频率分量并且将磁力计信号的频率分量与和预定路径相关联的频率分量进行比较，以确定总磁场强度和局部磁场的总磁场强度的矢量梯度的两个或更多个分量。
傅里叶变换可以由信号处理系统中的快速傅里叶变换芯片来执行。信号处理系统可以包括：信号处理器，所述信号处理器用于接收磁力计信号；以及计算机处理器，所述计算机处理器用于分析并比较磁力计信号的频率分量与和预定路径相关联的频率分量。
在一些实施方案中，测量仪器可以进一步包括一个或多个角度位置传感器，所述一个或多个角度位置传感器联接至所述机构以提供参考，以便将磁力计信号的频率分量与和预定路径相关联的频率分量进行比较。
在一些实施方案中，测量仪器可以进一步包括一个或多个其它磁力计来提供更多数据，以通过以下方式帮助确定局部磁场的一个或多个特征：将来自一个或多个其它磁力计的磁力计信号的频率分量与和一个或多个其它磁力计的预定路径相关联的频率分量进行比较。
在一些实施方案中，单个总磁场强度磁力计可以是第一总磁场强度磁力计，并且测量仪器可以进一步包括第二总磁场强度磁力计，其中第一磁力计的预定路径是圆形轨道，并且其中所述机构被进一步配置来在所述圆形轨道的与第一磁力计相对的一侧上沿预定路径移动第二磁力计。
一些实施方案涉及包括根据所描述的测量仪器中的任何一个的测量仪器的磁检测系统。一些实施方案涉及包括根据所描述的测量仪器中的任何一个的测量仪器的探测系统。一些实施方案涉及包括根据所描述的测量仪器中的任何一个的测量仪器的随钻测量系统。
一些实施方案涉及钻井系统，所述钻井系统包括根据所描述的测量仪器中的任何一个的测量仪器。钻井系统可以进一步包括：钻头，所述钻头用于在岩层或地层中切割钻孔；钻柱，所述钻柱用于驱动钻头，所述钻柱具有内腔以将钻井泥浆输送到钻头；以及钻机，所述钻机用于驱动钻柱和钻头的旋转。
在一些实施方案中，测量仪器的至少部分可以安装至钻柱。测量仪器的机构的至少部分可以由钻机来驱动。仪器的机构的至少部分可以经由联接至所述机构的涡轮机而被钻井泥浆压力驱动。
在一些实施方案中，第一子机构可以包括钻柱。并且在一些实施方案中，第二子机构可以包括定位在钻柱的内腔内以驱动第二子机构的涡轮机。
在一些其它实施方案中，第二子机构可以包括电动马达。所述马达可以由发电机供电，所述发电机由例如钻井泥浆涡轮机或另一合适的电源供电。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用单个单轴磁场传感器沿着相对于磁场的圆形轨道同时测量两个磁场分量和两个磁力梯度分量。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用两个单轴磁场传感器沿着相对于磁场的圆形轨道同时测量三个磁场分量和完整磁力梯度张量的五个独立分量，所述两个轨道相对于所述轨道的旋转轴轴向地偏移。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用单个标量磁力传感器沿着相对于磁场的圆形轨道同时测量总磁场强度和总磁场强度的矢量梯度的两个分量。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用两个标量磁力传感器沿着相对于磁场的圆形轨道同时测量总磁场强度和总磁场强度的矢量梯度的三个分量，所述两个轨道相对于所述轨道的旋转轴轴向地偏移。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用当围绕不同的轴自旋时经受轨道运动的单个单轴磁场传感器同时测量三个磁场分量和四个磁力梯度分量。所述不同的轴可以与轨道运动的半径对准，或者可以与轨道运动横切地对准。在一些实施方案中，不同的轴可以相对于轨道运动的半径、切线或半径和切线二者而倾斜。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用当围绕不同的轴自旋时经受轨道运动的两个单轴磁场传感器同时测量三个磁场分量和完整磁力梯度张量，如上面所讨论，所述两个轨道相对于所述轨道的旋转轴轴向地偏移。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用当围绕不同的轴自旋时经受轨道运动的双单轴磁场传感器同时测量三个磁场分量和四个磁力梯度分量，如上面所讨论。所述双传感器沿着相同的轨道路径，同时定位在轨道的相对侧上。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用两个双单轴磁场传感器同时测量三个磁场分量和完整磁力梯度张量，如上面所讨论。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用当围绕进动轴自旋时经受正相反进动运动的双单轴磁场传感器同时测量三个磁场分量和完整磁力梯度张量。
一些实施方案涉及一种方法，所述方法使用当同时绕与第一轴正交的第二轴轨道运行时经受轨道运动的单个单轴磁场传感器同时测量三个磁场分量和完整磁力梯度张量。
附图说明
参考附图通过举例的方式更加详细地描述了各实施方案，其中：
图1是根据一些实施方案的测量仪器的框图；
图2a是根据一些实施方案的相对于仪器的第一参考系x移动的传感器的传感器轨迹的透视图，所述传感器绕具有第二参考系x'的第一参考系x的原点轨道运行；
图2b是图2a的轨迹的平面图；
图2c是图2a的轨迹的侧视图；
图2d是图2a的第二参考系x'的x'z'平面的正交视图，示出传感器的敏感轴u的相对取向；
图3a是根据一些实施方案的相对于仪器的第一参考系x移动的传感器的传感器轨迹的透视图，所述传感器绕具有第二参考系x'的第一参考系x的原点轨道运行；
图3b是图3a的轨迹的平面图；
图3c是图3a的轨迹的侧视图；
图3d是图3a的第二参考系x'的x'z'平面的正交视图，示出传感器的敏感轴u围绕y'轴的旋转；
图4a是根据一些实施方案的双传感器配置的透视图，每一传感器s1和s2沿着与图3a的轨迹类似的轨迹；
图4b是图4a的配置的平面图；
图4c是图4a的x's1参考系的x'z'平面的正交视图，示出传感器s1的敏感轴u1围绕y's1轴的旋转；
图4d是图4a的x's2参考系的x'z'平面的正交视图，示出传感器s2的敏感轴u2围绕y's2轴的旋转；
图5a是根据一些实施方案的相对于仪器的第一参考系x移动的传感器的传感器轨迹的透视图，所述传感器绕具有第二参考系x'的第一参考系x的原点轨道运行；
图5b是图5a的轨迹的平面图；
图5c是图5a的轨迹的侧视图；
图5d是图5a的第二参考系x'的z'y'平面的正交视图，示出传感器的敏感轴u围绕x'轴的旋转；
图6a是根据一些实施方案的双传感器配置的透视图，每一传感器s1和s2沿着与图5a的轨迹类似的轨迹；
图6b是图6a的配置的平面图；
图6c是图4a的x's1参考系的z'y'平面的正交视图，示出传感器s1的敏感轴u1围绕x's1轴的旋转；
图6d是图6a的x's2参考系的z'y'平面的正交视图，示出传感器s2的敏感轴u2围绕x's2轴的旋转；
图7a是根据一些实施方案的相对于仪器的第一参考系x移动的传感器的传感器轨迹的透视图，所述传感器绕具有第二参考系x'的第一参考系x的原点轨道运行；
图7b是图7a的轨迹的平面图；
图7c是图7a的轨迹的侧视图；
图7d是图7a的x'z'平面的正交视图，示出第三参考系x″相对于第二参考系x'的相对倾角；
图7e是图7d的第三参考系x″的x″y″平面的正交视图，示出传感器的敏感轴u围绕z″轴的旋转；
图8a是根据一些实施方案的相对于仪器的第一参考系x移动的传感器的传感器轨迹的透视图，所述传感器绕具有第二参考系x'的第一参考系x的原点轨道运行；
图8b是图8a的轨迹的平面图；
图8c是图8a的轨迹的侧视图；
图8d是图8a的z'y'平面的正交视图，示出第三参考系x″相对于第二参考系x'的相对倾角；
图8e是图8d的第三参考系x″的x″y″平面的正交视图，示出传感器的敏感轴u围绕z″轴的旋转；
图9a是根据一些实施方案的双传感器配置的透视图，每一传感器沿着与图8a的轨迹类似的轨迹，所述轨迹具有第一传感器s1的第三参考系x″s1和第二传感器s2的第三参考系x″s2；
图9b是图9a的配置的侧视图；
图9c是图9a的x″s1参考系的x″y″平面的正交视图，沿-z″s1轴观察，示出传感器s1的敏感轴u1围绕z″s1轴的旋转；
图9d是图9a的x″s2参考系的x″y″平面的正交视图，沿-z″s2轴观察，示出传感器s2的敏感轴u2围绕z″s2轴的旋转；
图10a是根据一些实施方案的相对于仪器的第一参考系x移动的传感器的传感器轨迹的透视图，第二参考系x'绕第一参考系x的原点轨道运行，且第三参考系x″绕第二参考系x'的原点在旋转平面上轨道运行，所述旋转平面与第二参考系x'的轨迹正切；
图10b是图10a的轨迹的平面图；
图10c是图10a的轨迹的侧视图；
图10d是图10a的z'x'平面的正交视图，示出第三参考系x″相对于第二参考系x'的相对运动；
图11是根据一些实施方案的测量仪器的示意图；
图12是根据一些实施方案的包括测量仪器的钻井系统的示意图；
图13a是根据一些实施方案的井下测量系统的机构和部件的平面图；
图13b是图13a的机构的第一横截面；并且
图13c是图13a的机构的第二横截面。
具体实施方式
实施方案大体上涉及测量仪器、系统和方法，且确切地说，涉及磁力梯度仪。
磁场传感器具有两种通用类型。单轴或定向型传感器可以测量沿传感器的敏感轴的单个磁场分量。这种类型包括例如磁通门磁力计、超导量子干扰装置(squid)、霍尔(hall)效应磁力计和各种磁阻装置。称作标量或总场磁力计的另一类型的传感器测量磁场矢量或场强度的总振幅。
可以通过减去来自被基线隔开的两个磁场传感器的测量结果来确定特定磁场分量的梯度。如果至最近磁源的距离大致上长于梯度仪的传感器之间的基线，那么被基线划分的测量的磁场的差异在基线的方向上近似地等于磁场梯度。呈合适的配置的磁场传感器阵列可以被用于限定多个磁场分量沿多个方向的梯度。
一些传感器可以被设计成固有梯度仪，具有与跨小基线距离的磁场分量的差异成比例的输出。例如，轴向和平面固有梯度仪可以由数对合适地定向和定位的相邻超导环路构建而成，所述超导环路被连接以使得每一环路内诱发的超导电流彼此相对，所述电流与通过每一回路的磁通量成比例。理论上，这产生了均匀场中的信号抵消，以及与非均匀场中的梯度成比例的信号，所述信号可以使用squid传感器读取。较高阶梯度可以通过超导拾取环路的更复杂的布置来测量。
磁力梯度张量g的九个要素由沿所有三个对应空间方向的所有三个正交矢量场分量组成。例如，沿场矢量的y分量的x轴的空间导数是梯度张量要素gxy。梯度张量g是无痕的(gxx+gyy+gzz＝0)。另外，在诸如空气等非导电介质中，麦克斯韦方程组暗示与准静态磁场相关联的梯度张量是对称的(gyx＝gxy)。在这种情况下，梯度张量具有仅五个独立的要素。因此，单个位置处的完整梯度张量的测量结果提供有关该点处的磁场结构的五条独立信息，而磁场矢量b＝(bx,by,bz)提供三条信息，且总场t＝(bx2+by2+bz2)1/2提供仅半条信息。因此，与仅磁场矢量或总场的测量结果相比，有限个位置处的梯度张量的测量结果可以提供改善的磁源定位和其磁特性的更好表征。
在移动平台上完成的磁场矢量的测量结果可能会受到运动噪声的不利影响，因为当所述平台移动通过地磁场时所述平台的取向的小的改变在测量的磁场分量中产生变化，所述取向的小的改变一般比相关的小的场变化大得多，所述测量的磁场分量相当于或甚至比来自相关磁源目标的信号大得多。运动噪声对磁场梯度测量来说不太重要，因为地磁场的背景梯度相较于由局部目标源引起的梯度相对较小。这是矢量场测量的梯度测量的一个优点。
使用矢量磁力传感器阵列确定磁力梯度张量的一个难点在于，传感器的敏感轴的校准常量和轻微不对准中的小差异暗示在实践中梯度仪阵列对场(共模信号)以及其梯度的组合进行测量。克服该问题需要仔细的校准，这可能需要经常重复，并且需要由单独的参考磁力计独立测量磁场。
减去并排安装在旋转圆盘上的一对被合适地校准的平行单轴磁力计的输出可以提供非对角梯度张量要素gx′y′，其中x′是瞬时敏感轴，且y′位于接合两个磁力计中心的基线上。当此种磁力计以均匀梯度在磁场中旋转时，磁力计输出的总和将随着旋转角按正弦曲线变化，其中振幅与圆盘平面中的在圆盘上平均的场分量
克服该难点的一个方法是在待测量的磁场中旋转磁力计，这样可以平均出共模信号，原则上留下纯梯度信号。然而，传感器之间的相互作用致使旋转的双传感器梯度仪具有一个严重问题。例如，对于磁通门传感器，相互作用包括激发频率下的电感耦合以及其谐波，以及由每一铁磁芯引起的扰乱了另一个磁场的静磁异常。当磁力计旋转时，铁磁芯充当磁源，所述磁源具有强各向异性且可能是非线性的、具有渗透性、响应于旋转的外加场。
可以通过移除传感器中的一个并当单个传感器沿着圆形轨迹时分析来自单个传感器的信号来完全消除不合乎需要的相互作用，所述单个传感器可以例如围绕其所安装于的非导电和非磁性圆盘的中心。对得到的信号进行傅里叶分析可以隔离由于场分量和梯度分量引起的信号，以允许确定磁力梯度张量的多个要素。
参考图1，测量仪器100被表示成框图。仪器100包括：传感器110，所述传感器110安装在机构120上，以相对于仪器100移动传感器110；信号处理器130，所述信号处理器130用于从传感器110接收测量信号；以及电源140，所述电源140连接至信号处理器130和机构120，从而为信号处理器110供电并且驱动传感器110运动。仪器100可以进一步包括：致动器150，所述致动器150联接至机构120，以驱动机构120来移动传感器110；控制器160，所述控制器160连接至致动器150以控制致动器150；计算机处理器170，所述计算机处理器170连接至控制器160和信号处理器130，以监测和控制控制器160和信号处理器130；以及一个或多个角度位置传感器180，所述一个或多个角度位置传感器180联接至机构120以测量传感器110的角度位置和/或取向。电源140还可以连接至致动器150、控制器160和计算机处理器170。
机构120适于相对于仪器100的固定参考系在预定路径或轨迹中移动传感器110，使得传感器110测量仪器100的局部环境的特定特性，诸如磁场，并且然后可以对沿所述路径测量的信号进行分析，以比较沿路径的各种点处的特性，从而确定仪器100的局部环境中的特性的空间梯度。传感器110的预定路径可以在数学上限定，并且已知的是允许传感器信号与预定路径的比较。如果预定路径是用户所知的，那么用户可以分析传感器信号，并且将其与传感器110的路径进行比较，以确定所测量的特性的空间梯度。或者，可以将预定路径输入到计算机处理器170中，以允许计算机处理器170分析传感器信号，并将其与传感器110的路径进行比较，以确定所测量的特性的诸如空间梯度等一个或多个特征。
传感器110的预定路径可以包括具有角速度的一个或多个旋转分量和相关联的频率分量。传感器信号还可以包括与传感器110的预定路径有关的频率分量。可以识别传感器信号的频率分量，并将其与和传感器110的预定路径相关联的频率分量进行比较，以确定相关特性的一个或多个特征。
传感器110可以适于测量测量仪器100的局部环境的各种特性，诸如物理特性，包括诸如总磁场强度等标量；诸如磁场、电场或重力场的个别分量等定向量；或者诸如磁场、电场、重力场或其它力场等矢量。在一些实施方案中，传感器110可以包括多个传感器来同时地测量不同的特性，或包括多个传感器来测量相同的特性，以允许进行比较和/或校准。
在一些实施方案中，传感器110可以包括单个磁力计或磁场传感器，并且仪器100可以包括磁力梯度仪，所述磁力梯度仪还可以提供对磁场矢量分量的测量。可以使用的一些磁力计有：定向敏感磁力计、单轴磁力计、磁通门磁力计、超导量子干扰装置(squid)、霍尔效应磁力计、各种磁阻装置、各向异性磁电阻(amr)磁力计、标量磁力计或总场磁力计，诸如芯片级原子磁力计。传感器110相对于仪器100的运动可以允许在仪器100的局部环境中测量磁力梯度张量的多个分量，诸如磁力梯度张量的一个、两个、三个、四个或五个独立分量。与测量磁力梯度一样，传感器110相对于仪器100的运动可以允许在仪器100的局部环境中测量磁场矢量的多个分量，诸如磁场矢量的一个、两个或三个独立分量。传感器110相对于仪器100的运动可以允许在仪器100的局部环境中测量总磁场强度的矢量梯度的多个分量，诸如总磁场强度的矢量梯度的一个、两个或三个独立分量。
本文所描述的磁力梯度仪的一些示例性应用包括：对钻孔中的磁场和梯度进行随钻测量(mwd)，以检测外部磁源或者研究岩层的磁化强度；来自静止或移动平台的磁力目标的检测、定位和分类(dlc)；用于矿藏勘探或环境研究的井下磁力探测；用于地质解释、资源勘探以及环境和考古探测中的磁场异常映射；未爆弹药的检测(uxo)；以及检测或测量其它相关磁力目标，诸如地雷、水雷、潜艇、海难、考古文物和建筑物、含有有毒废物的掩埋筒等等。除了用于系统性的磁力探测之外，梯度张量测量还特别适用于导向到紧凑型磁目标(诸如掩埋的地雷、水雷和uxo)的机动搜索平台。其它应用包括用于跟踪移动源的固定磁力梯度仪，所述移动源诸如进入海港的潜艇，带入房间的隐藏手枪，医院洗衣房内的皮下注射针，或沿着传送带移动的食品中的亚铁污染物。
在传感器110包括定向敏感轴的实施方案中，传感器110所沿的最敏感的轴可以被称作敏感轴，并且可以通过矢量u来表示。
电源140可以供应电力给信号处理器130、致动器150、控制器160和/或计算机170。电源140还可以视需要供应电力给传感器110。
信号处理器130可以接收和处理由传感器110测量的信号，在传感器110包括磁力计的实施方案中，所述信号可以被称作传感器信号或磁力计信号。信号处理器130然后可以基于来自传感器110的测量结果来确定特定局部环境特性或物理特性。或者，信号处理器130可以处理测量的信号，并且输出所述处理的信号以由计算机170进行接收和分析。
由传感器110测量的信号的频率分量可以通过模拟滤波器组或通过数字取样来分析。如根据由角度位置传感器180生成的信号所确定，可以由模数转换器(adc)135以相等的旋转角增量对信号进行采样。或者，如果使旋转运动的角速度保持恒定，那么可以相等的时间间隔对信号进行采样。角度位置传感器180可以包括任何合适的角度位置传感器，诸如轴角编码器或检测转子中的基准标记或槽口的光学传感器。
然后可以将由传感器110测量的信号的数字样本输入到离散傅里叶变换，所述离散傅里叶变换可以通过诸如可以形成信号处理器130的一部分的快速傅里叶变换(fft)芯片137等硬件来实现，或者通过由计算机170执行的标准傅里叶变换软件来实现。傅里叶分析的输出可以包括由传感器110测量的信号的离散频率分量的振幅和相位(或者同相分量和正交分量)，其中相对于角度位置传感器180的输出信号来确定所述相位。
然后可以将傅里叶分析的输出与传感器110的轨迹进行比较，以便如果测量的场是矢量场则确定梯度张量的若干要素以及场强度的定向分量，或者如果测量的场是标量强度则确定场强度的若干空间梯度。在磁场测量的情况下，可以确定磁力梯度张量的要素，其中磁力梯度张量被限定为：
可以将由定向敏感磁力计110所测量的信号傅里叶分析的输出与传感器110的轨迹进行比较，以确定磁力梯度张量g的要素中的一些或全部以及磁场b的分量中的一些或全部。
可以将由定向敏感磁力计110所测量的信号的傅里叶分析与传感器110的轨迹进行比较，以还根据属于旋转频率的较高倍数的频率分量来确定磁场b的较高阶梯度中的一些或全部。例如，磁场的属于三阶张量的分量的二阶梯度grad(gradb)可以从旋转频率的三次谐波提取。
致动器150可以包括诸如电动马达等一个或多个致动器，所述一个或多个致动器被安置来向机构120施加一个或多个输入力，从而驱动机构120并且在预定路径中移动传感器110。
致动器150可以由控制器160来控制，以便以预定方式驱动机构120，从而在要求的方向上并且以要求的速度移动传感器110。在一些实施方案中，控制器160可以通过控制从电源140至致动器150的电力供应来控制致动器150。
控制器160可以由执行可以被计算机170访问的程序代码的计算机170来控制或操作，以致使控制器160发送控制信号给致动器150。
计算机170还可以控制或操作信号处理器130，或至少从信号处理器130接收输出信号，并且分析所述输出信号以确定所测量的量的一个或多个空间梯度。在仪器110包括磁力梯度仪的实施方案中，计算机170可以确定选自以下各项的一个或多个输出测量结果：总磁场强度、在沿仪器100的x轴的方向上的磁场强度的分量的平均值、在沿仪器100的y轴的方向上的磁场强度的分量的平均值、在沿仪器100的z轴的方向上的磁场强度的分量的平均值、x方向上的x分量的梯度、y方向上的y分量的梯度、x方向上的x分量的梯度与y方向上的y分量的梯度之间的差异、z方向上的z分量的梯度、y方向上的x分量的梯度、x方向上的y分量的梯度、z方向上的y分量的梯度、y方向上的z分量的梯度、z方向上的x分量的梯度以及x方向上的z分量的梯度。
仪器可以进一步包括供用户来控制计算机170以及接收由计算机170所确定的输出测量结果的用户界面175。用户界面175可以包括显示器来显示由计算机170所确定的一个或多个输出测量结果。
在一些实施方案中，计算机170和/或信号处理器160可以远离传感器110和机构120。在一些实施方案中，测量的信号可以被记录和存储在存储器(未示出)上，以便由计算机170进行后续分析。
机构120可以致使传感器110在任何合适的路径中相对于仪器100的固定参考系移动，所述合适的路径可以被输入到计算机170中，以允许计算机170来基于测量的或处理的信号和传感器110的轨迹确定一个或多个输出测量结果。
图2a至图10d中示出根据一些实施方案的一些示例性传感器轨迹。给出了量bu的值的方程式，所述值由具有沿图2a至图10d中的每一个中所呈现的各种轨迹移动通过矢量场b(诸如磁场)的敏感轴线u的单轴传感器110(例如单轴磁力传感器)所测量。下面所描述的轨迹中的每一个包括具有第一相关联角速度ω1和第二相关联角速度ω2的一个或多个旋转分量。在一些实施方案中，角速度ω1可以是恒定的或均匀的。在其它实施方案中，角速度ω1可以随时间变化。在一些实施方案中，角速度ω2可以是恒定的或均匀的。在其它实施方案中，角速度ω2可以随时间变化。
如果角速度是恒定的或均匀的，那么可以相等的时间间隔来对传感器信号进行取样，并且所述信号的频率分量将对应于角速度的时间频率。然后可以例如通过傅里叶分析来识别频率分量，其中傅里叶分量对应于时间频率分量。
如果角速度是变化的且不均匀，那么可以相等的旋转角增量而不是相等的时间间隔对传感器信号进行采样。在这些情况下，傅里叶分量表示每转的周期数，而不是以拉德/s为单位的角频率或以hz为单位的频率。贯穿本文献，术语“频率分量”表示传感器信号的分量，或者与预定路径或轨迹相关联的分量，所述分量被限定成每转的周期数。可以通过传感器信号的傅里叶分析来隔离传感器信号的频率分量，如果旋转速率是均匀的，则所述频率分量被容易地转换成单位拉德/s或hz。
图2a至图2d示出圆形传感器轨迹，所述圆形传感器轨迹具有与所述轨迹直接正切的敏感轴u。仪器100的第一固定参考系x被示出为具有在中心处的原点o的正交坐标轴x＝(x,y,z)。第二轨道运行参考系x'＝(x',y',z')围绕原点o旋转，其中参考系x'的原点o'沿着由r1所描述的圆形轨迹，与原点o相距|r1|＝a/2。
参考系x'旋转，使得：x'定向在x'的与x'的轨迹正切的运动方向上；y'定向在径向向内朝向o的方向上；且z'保持平行于z且与z隔开。绕o轨道运行的x'的角速度由ω1表示，且旋转角θ被限定成x与x'之间的角(对于均匀旋转运动的情况，当x'平行于x时，θ＝0，当从x朝向y测量时，θ被限定成正的，且θ＝ω1t，其中t＝时间)。在一些实施方案中，角速度ω1可以是恒定的。在其它实施方案中，角速度ω1可以不是恒定的。
传感器110定位在o'处，且敏感轴u的方向相对于x'是固定的。在各种实施方案中，敏感轴u可以定向在相对于x'的任何所需的方向上；然而，在图2a至图2d中，敏感轴u与x'对准。
r1＝(x，y)，其中x＝(a/2)sinθ，y＝-(a/2)cosθ.(1)
假设是均匀的场梯度，该位置处的旋转平面中的场矢量由下式给出
其中
由传感器测量的该场b的分量是
方程式(3)示出，当传感器110绕原点o轨道运行时，基本旋转速率下的同相信号和正交信号分别与原点o处的x场分量和y场分量成比例，并且二次谐波信号的同相分量和正交分量分别与在数学上是磁标量势的微分曲率的两个独立分量的gxy和(gxx-gyy)成比例。
具有单个磁力传感器110的磁力梯度仪的一个优点在于，仅需要一个校准常量来将由传感器110测量的信号(例如，单位是伏特)分别转换成单位是nt和nt/m(或用于磁场强度的任何其它合适的单位)的场分量和梯度分量。关于三个适当定向的旋转轴的测量结果应该提供足够的信息来计算完整的磁场矢量和磁力梯度张量。
单个固定式轨道运行单轴磁力计由于其简单性也可以提供优点，并且可以提供频域中的场分量和梯度分量的完全分离。将场信号和梯度信号分离到不同的频点中通过多个传感器的敏感轴的不对准以及通过振动大大减少了梯度信号的污染。
另一方面，单个传感器系统仅提供关于梯度张量的空间信息，因此井下探测中的磁力梯度张量的完整确定需要具有倾斜于钻井轴的旋转轴的三个此种系统，或者需要单个倾斜地定向的系统，所述单个倾斜地定向的系统的旋转轴围绕钻井轴(或仪器z轴)进动。
在一些实施方案中，单轴磁力计可以辅以具有平行于y′(径向向内)和z'(以形成正交的右手系统)对准的敏感轴的磁力计。当磁力计绕仪器z轴轨道运行时，来自正切传感器的信号由(3)给出，且来自其它两个传感器的信号由下式给出：
和
将(8)与(3)进行比较，清楚的是，测量的径向分量供应等效信息给切向分量，辅以与gzz＝-(gxx+gyy)成比例的dc项。原则上，分别从dc和同相二次谐波项中知道gxx和gyy的和与差然后允许确定梯度张量的所有对角分量。然而，传感器中的任何未知偏移都会污染dc项，并将误差引入计算的梯度。在实践中，单个轨道运行传感器的切向或径向取向之间的选择通常将通过布局或制造的便利性来确定。
由(9)可知，z分量为其它两个分量增加了有关bz、gxz和gyz的信息。虽然切向分量和径向分量各自限定量gxx-gyy，但是未提供足够的信息来唯一地确定张量的对角分量。
如果两个轨道运行三轴(或二轴x′z'或y′z')磁力计系统沿被基线z0隔开的仪器z轴安装，那么在这两个传感器之间的中间的场矢量和梯度张量由下式给出：
因为gxx-gyy由(3)或(8)给出，且gxx+gyy由(10)给出，所以可以个别地计算正交分量gxx和gyy，从而得到完整的梯度张量g。
对(3)、(8)和(10)中给出的信号的频率含量的比较示出，由于来自bx和by的基本频率处的贡献，传感器z轴与轨道运行轴的任何不对准将污染gxz和gyz的估计值。因为场相对于跨基线的场分量的变化非常大，所以小的不对准可以引起估计这些梯度分量的过程中的较大误差。因此，可以优选的是，根据沿平行于z的有限基线测量的bx和by的差异来估计这些张量分量，如在方程式(10)的最右边的表达式中那样。
在一些实施方案中，传感器110可以包括总磁场强度传感器，诸如紧凑型标量磁力计。在圆形轨迹中绕仪器z轴轨道运行的传感器110的位置处的总磁场强度(tmi)t是：
信号的dc分量给出轨道运行的中心(原点o)处的tmi，且信号在轨道运行频率下的振幅和相位得到xy平面内的tmi的正交梯度。如果在(x,y)＝(a/2)(-sinθ,cosθ)下，第二tmi传感器被放置成与第一tmi传感器直接正相反，那么方程式(11)中的dc项未改变，但是所述旋转速率下的同相分量和正交分量符号改变。这意味着来自两个传感器的平均信号是轨道运行中心处的tmi，且减去的信号(第一传感器信号减去第二传感器信号)仅反映梯度，其中
如果两个此种轨道运行tmi传感器沿被基线z0隔开的仪器z轴安装，那么tmi、其矢量梯度和沿轨道运行轴的中间点处的一对二阶梯度由下式给出：
图3a至图3d中所示出的传感器轨迹与图2a至图2d中所示出的轨迹相同，然而，敏感轴u是相对于x'旋转的。敏感轴u以角速度ω2和旋转角
由传感器110测量的场分量由下式给出：
使用(2)和(3)，依据相对于仪器的场分量和梯度分量，测量的场因此是
依据旋转频率，测量的场因此是
合并项并简化给出了依据场分量和梯度分量的傅里叶分量的表达式
由(9)可知，场矢量的所有三个分量、梯度张量的所有三个非对角分量以及旋转平面中的两个对角张量分量之差由下式给出
其中i(ω)、q(ω)表示角频率ω下的校准的同相傅里叶分量和正交傅里叶分量。
如果这些旋转的、轨道运行磁力计系统中的两个沿由基线z0隔开的仪器z轴安装，那么在这两个传感器之间的中间的场矢量和梯度张量由下式给出
因为gxx-gyy和gxx+gyy分别由(15)和(17)给出，所以可以个别地计算对角分量gxx和gyy，从而得到完整的梯度张量。频域分离得到gxy和gxx-gyy的可靠估计值，但是gxz和gyz的估计值需要bx和by的准确估计值，所述bx和by的准确估计值受到传感器轴不对准的不利影响，因为这些梯度分量的信号具有与场分量相同的频率。然而，由(16)给出的从和信号导出的矢量分量提供参考信号，所述参考信号可以被用于通过传感器的不完全对准来消除gxz信号和gyz信号的污染。该校正可以通过校准程序来确定，其中将一定范围的受控均匀场施加到仪器100，并测量表观bxz梯度分量和byz梯度分量。施加的bx场和by场与表观gxz梯度和gyz梯度之间的比例系数可以用于校正这些测量的梯度分量，因为z′轴与仪器z轴的完美对准稍有偏差。
图4a至图4d示出根据一些实施方案的用于两个传感器s1和s2的传感器布置和轨迹。两个传感器s1和s2沿着圆形轨迹，其中每一传感器的轨迹和传感器旋转与相关于图3a至图3d所描述的轨迹和传感器旋转类似。传感器定位在轨道运行直径的相对端处，以角速度ω1绕仪器z轴轨道运行。相应传感器s1和s2的敏感轴u1和u2以角速度ω2围绕沿轨道运行直径的轴旋转。在一些实施方案中，传感器s1和s2可以在其相应x'z'平面中相对于彼此倾斜，并且敏感轴u1和u2可以被旋转角度
分别定位在r1和-r1处的传感器s1和s2中的测量场由下式给出
使用(2)和(3)，依据相对于仪器的场分量和梯度分量，所测量的场因此是
依据旋转频率，所测量的输出的和与差由下式给出：
由(21)可知，场矢量的所有三个分量可以从信号的和的傅里叶分量提取：
其中下标s表示和。这些分量是无偏移的，并且如果选择了旋转频率来确保ω1±ω2下的边带在1/f噪声转角上方，那么展示可以忽略的漂移和低噪音。
类似地，由(22)可知，原则上，梯度张量的所有三个非对角分量和旋转平面上的两个对角张量分量之间的差可以根据差信号(由下标d表示)的傅里叶分量来计算：
(23)和(24)的比较示出，对于两个传感器的任何不平衡，当它们的输出有差别时将引起共模信号，产生处于ω1±ω2的傅里叶分量，这污染了来自bxz和byz的信号。然而，由(23)给出的从和信号导出的矢量分量提供参考信号，所述参考信号可以被用于通过传感器的不完全对准来消除bxz信号和byz信号的污染。该校正可以通过校准程序来确定，其中将一定范围的受控均匀场施加到仪器，并测量表观bxz梯度分量和byz梯度分量。由于施加的场产生的共模信号，施加的bx场和by场与表观bxz梯度和byz梯度之间的比例系数可以用于校正这些测量的梯度分量。
如果这些双旋转、轨道运行磁力计系统中的两个沿由基线z0隔开的仪器z轴安装，那么在这两个传感器之间的中间的场矢量和梯度张量由方程式(16)和(17)给出，从而允许对梯度张量的所有分量进行确定，而不会交叉污染频率分量。基线z0应足以确保系统之间的磁干扰和电子干扰是可忽略的。增加沿z的基线的长度提高了沿z的梯度测量的灵敏度，但是z0相较于到最近的磁源的距离应该较小，以确保所述测量准确地确定一阶梯度，而不是有限差分。
虽然图5a至图5d中所示出的传感器轨迹与图2a至图2d中所示出的轨迹相同，然而，敏感轴u是相对于x'旋转的。敏感轴u以角速度ω2和旋转角
所测量的场由下式给出
使用(8)和(9)，依据相对于仪器的场分量和梯度分量，所测量的场因此是
依据旋转频率，所测量的场因此是
合并项并简化给出了依据场分量和梯度分量的傅里叶分量的表达式
由(26)可知，场矢量的所有三个分量和梯度张量的所有分量由下式给出：
其中i(ω)、q(ω)表示角频率频ω下的校准的同相傅里叶分量和正交傅里叶分量。频域分离得到gxx、gxy、gyy和gzz的可靠估计值，但是gxz和gyz的估计值可能会被相同频率下来自bx和by的贡献污染。该污染可以通过校准来减轻。如果仪器沿x和y经受一系列均匀的施加场，则可以确定支持移除由施加的场分量引起的表观梯度分量的校正系数。或者，如果仪器被移动到具有基本上均匀的背景场的地方，诸如基本上非磁性岩石的区域中的地磁场或者高海拔处，则可以通过当仪器处于几个不同的取向时测量表观场和梯度信号来实现仪器的校准，使得所有的三个背景地磁场分量都相对于仪器参考系变化，并且在最小二乘方意义上求解校正系数的超定矩阵方程。该校准方法还涉及所描述的其它实施方案。
如果这些旋转、轨道运行磁力计系统中的两个沿由基线z0隔开的仪器z轴安装，那么在这两个传感器之间的中间的场矢量和梯度张量由(16)和(17)给出。以上关于沿仪器z轴隔开的围绕半径矢量旋转的双传感器的校准和对准的说法也适用于围绕切向轴旋转的情况。
图6a至图6d示出根据一些实施方案的用于两个传感器s1和s2的传感器布置和轨迹。两个传感器s1和s2沿着圆形轨迹，其中每一传感器的轨迹和传感器旋转与相关于图5a至图5d所描述的轨迹和传感器旋转类似。传感器定位在轨道运行直径的相对端处，以角速度ω1绕仪器z轴轨道运行。相应传感器s1和s2的敏感轴u1和u2围绕与运动正切的轴x'旋转。在一些实施方案中，传感器s1和s2可以在其相应y'z'平面中相对于彼此倾斜，并且敏感轴u1和u2可以被旋转角度
分别定位在r和-r处的传感器1和2中所测量的磁场由下式给出
使用(2)、(8)和(9)，依据相对于仪器的场分量和梯度分量，所测量的场因此是
依据和与差表达三角函数的乘积给出
依据旋转频率，所测量的输出的和与差由下式给出：
由(32)可知，场矢量的所有三个分量可以从信号的和的傅里叶分量提取：
其中下标s表示和。这些分量是无偏差的，并且如果选择了旋转频率来确保ω1±ω2下的边带在1/f噪声转角上方，那么展示可以忽略的漂移和低噪音。
类似地，由(33)可知，原则上，梯度张量的所有分量可以根据差信号(由下标d表示)的傅里叶分量来计算：
(34)和(35)的比较示出，对于两个传感器的任何不平衡，当它们的输出有差别时将引起共模信号，产生处于ω1±ω2的傅里叶分量，这污染了来自bxz和byz的信号。然而，由(34)给出的从和信号导出的矢量分量提供参考信号，所述参考信号可以被用于通过传感器的不完全对准来消除bxz信号和byz信号的污染。该校正可以通过校准程序来确定，其中将一定范围的受控均匀场施加到仪器，并测量表观bxz梯度分量和byz梯度分量。由于施加的场产生的共模信号，施加的bx场和by场与表观bxz梯度和byz梯度之间的比例系数可以用于校正这些测量的梯度分量。
如果这些双旋转、轨道运行磁力计系统中的两个沿由基线z0隔开的仪器z轴安装，那么在这两个传感器之间的中间的场矢量和梯度张量由方程式(16)和(17)给出，从而允许对梯度张量的所有分量进行确定，而不会交叉污染频率分量。有关(17)的右边的gxz和gyz的可选、第二表达式和有关gzz的表达式不受重叠频率的影响，但是要求在沿z轴的每一位置处的xyz轴精确对准。对于一阶近似，在两个z位置处的xy轴之间的小的方位失准角δ弧度中，估计的gxz中的误差与byδ成正比，并且估计的gyz中的误差与bxδ成比例。类似的说法适用于z轴的不对准。这些误差可以通过校准来校正，沿正交方向应用一系列均匀的场来确定消除未对准的影响所需的系数，或者通过将仪器部署在可忽略的地磁梯度的区域中并在各种取向上将其呈现给地磁场，如上面所解释。
虽然图7a至图7e中所示出的传感器轨迹与图2a至图2d中所示出的轨迹相同，但是，敏感轴u是相对于x′围绕倾斜轴旋转的。第三参考系x″＝(x″,y″,z″)相对于x′倾斜和固定。倾斜的参考系x″围绕y′旋转角度ψ，使得y″＝y′，z″与z′之间存在角度ψ，且x″与x′之间存在角度ψ。当从x′朝向z′在x′与x″之间测量时，角度ψ被限定成是正的。
敏感轴u定位在x″原点o″＝o′＝r1处，并且以角速度ω2和旋转角
由传感器110所测量的场分量由下式给出：
其中
bx″＝bx′cosψ+bz′sinψ＝bx′cosψ+bzsinψ，(37)
bx′＝bxcosθ+bysinθ，(38)
by″＝by′＝-bxsinθ+bycosθ(39)
将(37)至(39)代入(36)给出
瞬时测量点处的场分量是
将(40)代入(41)并重新整理给出
插入明确的时间依赖性、用正弦和余弦的和与差来表示三角函数的乘积并且合并具有共同频率的项给出
由(43)可知，场分量和梯度分量可以从信号的频率分量获得：
张量分量gxx和gyy由它们的和与差的表达式来确定。gxz和gyz的估计值需要ψ的精确知识。该角度的错误值会将来自bx和by的贡献传播到gxz和gyz的估计值中，因为这些梯度分量的信号与场分量具有相同的频率，除非进行仔细的校准和参考，而梯度分量gxy和gxx-gyy与频域中的场分量完全分离。
确定gxz和gyz的可选方式包括：
1.计算bx与by之间的使用由沿z的基线隔开两个轨道运动自旋传感器测量的差异，所述基线的长度足以将传感器之间的相互作用降低到可忽略的水平，但相较于到最近的相关源的距离较短。
2.当仪器沿z轴移动时，将bx和by的测量值相对于z进行区分。
对于特定情况ψ＝0，旋转轴和轨道运行轴是对准的，并且传感器轴被限制在轨道运行平面上。在这种情况下，频率分量中的一些消失，并且可以确定的场分量和梯度分量是
对于ψ＝90°的情况，旋转轴与轨道运行路径相切，其中z'′平行于-x′。在这种情况下，方程式(44)简化为
这些限制情况不提供所有矢量分量和张量分量。旋转平面的中间取向可以提供更多的信息。例如，ψ＝45°给出
虽然图8a至图8e中所示出的传感器轨迹与图2a至图2d中所示出的轨迹相同，但是，敏感轴u是相对于x'围绕倾斜轴旋转的。与图7a至图7e的第三参考系x″不同的第三参考系x″＝(x″,y″,z″)相对于x'倾斜和固定。倾斜的参考系x″围绕x'旋转角度ψ，使得x″＝x'，z″与z'之间存在角度ψ，且y″与y'之间存在角度ψ。当从z'朝向y'在z'与z″之间测量时，角度ψ被限定成是正的。
敏感轴u定位在x″原点o″＝o'＝r1处，并且以角速度ω2和旋转角
瞬时测量点r1(x,y)处的场分量是
由传感器110测量的场分量由下式给出：
其中
by″＝by′cosψ-bz′sinψ＝by′cosψbzsinψ，(50)
bx′＝bxcosθ+bysinθ，(51)
by′＝-bxsinθ+bycosθ.(52)
将(50)至(52)代入(49)给出
将(48)代入(53)并重新整理给出
插入明确的时间依赖性、用正弦和余弦的和与差来表示三角函数的乘积并且合并具有共同频率的项给出
由(55)可知，场分量和梯度分量可以从信号的频率分量获得：
ω1频率分量将通常被bz支配。难以将bz和gzz与单个位置处的测量分开。当传感器沿z轴移动时，在间隔很近的点处进行的测量允许bz和gzz的独立估计值：
如果梯度是均匀的，则有关gzz和bz的表达式右边的近似等式是确切的，并且如果到最近磁源的距离至少是轨道运行直径a的几倍，则是充分逼近。张量分量gxx和gyy由它们的和的表达式来确定，即-gzz和差值。gxz和gyz的估计值需要ψ的精确知识。该角度的错误值会将来自bx和by的贡献传播到gxz和gyz的估计值中，因为这些梯度分量的信号与场分量具有相同的频率，除非进行仔细的校准和参考，而梯度分量gxy和gxx-gyy与频域中的场分量完全分离。
图9a至图9d示出根据一些实施方案的用于两个传感器s1和s2的传感器布置和轨迹。两个传感器s1和s2沿着平行圆形轨迹，其中每一传感器的轨迹和传感器旋转与相关于图8a至图8e所描述的轨迹和传感器旋转类似，并且每一轨迹的平面在仪器参考系的z方向上分开一定的距离。
传感器s1和s2安装在围绕两个传感器之间的中点进动的共同旋转轴(与z's1和z's2共线)的两端。进动轴相对于仪器z轴倾斜角度ψ，并且以角速度ω1围绕仪器z轴进动。
在一些实施方案中，两个传感器s1和s2可以分开足够大的距离，使得相较于测量的信号，所述两个传感器之间的磁干扰可忽略。在一些实施方案中，传感器s1和s2可以在其相应x″y″平面中相对于彼此倾斜，并且敏感轴u1和u2可以被旋转角度
传感器s1和s2的敏感轴可以分别由u1和u2来表示，并且来自每一传感器的测量的信号可以被组合，以确定z方向上的梯度张量的分量。
那么，在s1的轨道运行平面中，传感器s1的瞬时位置(x,y)＝(a/2)(sinθ,-cosθ)处的场是
来自自旋轨道运行传感器s1的信号是
其中
将(60)至(62)代入(59)给出
将(58)代入(63)并重新整理给出
插入明确的时间依赖性、用正弦和余弦的和与差来表示三角函数的乘积并且合并具有共同频率的项给出
由(65)可知，场分量和梯度分量可以从信号的频率分量获得：
ω2频率分量将通常被bz支配。难以将bz和gzz与在单个轨道运行平面中进动的单个传感器的测量分开。当传感器沿z轴移动时，在间隔很近的点处进行的测量允许bz和gzz的独立估计值：
张量分量gxx和gyy由它们的和的表达式来确定，即-gzz和差值。gxz和gyz的估计值需要ψ的精确知识。该角度的错误值会将来自bx和by的贡献传播到gxz和gyz的估计值中，因为这些梯度分量的信号与场分量具有相同的频率，除非进行仔细的校准和参考，而梯度分量gxy和gxx-gyy与频域中的场分量完全分离。
对于图9a至图9d中所示出的两个传感器实施方案，传感器s2的场分量和梯度分量的表达式具有与有关s1的那些表达式相同的形式，但是适用于s2的轨道运行平面中的场，为此z＝+z0/2，而s1的轨道运行平面处于z＝-z0/2，被称作在两个轨道运行平面之间的中间处的z原点。传感器s2在其轨道运行平面内的瞬时位置是(x,y)＝(a/2)(-sinθ,cosθ)，因此对于s2：
为方程式(68)应用相同的分析，并且与方程式(58)组合，在两个传感器的中间点处的场分量和梯度分量由下式给出
在一些实施方案中，x″参考系可以相对于x倾斜，并且围绕z'而不是x'或y'旋转。在其它实施方案中，x″可以相对于x倾斜，并且围绕x'和y'，或y'和z'，或z'和x'，或x'和y'和z'旋转。在各种替代实施方案中，传感器110的敏感轴u可以围绕前面所描述的实施方案中的任何一个的轴x'、y'、z'、x″、y″或z″中的任何一个旋转，并且可以被定向成垂直于旋转轴，或者相对于旋转轴倾斜。
在图10a至图10d中所示出的传感器轨迹中，x'参考系绕r1＝o'处的原点o轨道运行，如相关于图2a至图2d中所描述。然而，与图4a至图4d以及图5a至图5d的第三参考系不同的第三参考系x″与x'参考系隔开，并且以角速度ω2和旋转角
由r2描述的路径是在x'z'平面中围绕原点o'的圆形轨道，与原点o'隔开|r2|＝b/2，且x″参考系的轨迹使得：x″定向在运动方向上，与围绕原点o'的轨道正切；z″被定向成径向向内朝向原点o'；且y″被定向成平行于y'，并且与y'隔开。传感器110定位在原点o″处，且敏感轴u相对于参考系x″固定，并且被定向成沿x″轴，但是在其它实施方案中可以被定向在各种其它方向上。
在时间t，传感器r＝r1+r2＝(x,y,z)的位置是：
传感器处的磁场矢量是：
由传感器测量的场分量是：
将(70)至(72)组合，并且将三角函数的乘积转换成个别频率分量(ω1和ω2的倍数的和与差)给出：
方程式(73)示出，可以从输出的傅里叶分量导出所有矢量分量和张量分量。如果对旋转速率进行选择，使得例如ω1＝5ω2，那么信号中所存在的频率分量是f2、2f2、3f2、4f2、6f2、7f2、8f2、9f2、11f2和12f2，其中f2＝ω2/2π。可以从离散频率分量获得矢量分量和张量分量，如下所示：
角速度ω1和ω2应该是相称和锁相的，并且对它们的比值进行选择以确保由(73)给出的信号中的不同频率分量不重合。如上面所提及，ω1＝5ω2满足该要求。例如ω1＝2.5ω2或ω1＝7ω2的许多其它选择也合适，并且在一些实施方案中，ω2可以大于ω1。在其它实施方案中，如果每一旋转的相位是独立地测量的，那么角速度ω1和ω2可能不是相称和锁相的。角速度ω1和ω2应被配置来允许信号中的不同频率分量的完全分离。例如，对于使用离散傅里叶变换的数字实现方式来说，可公度性是可取的，因为它可以允许频率分量的完全分离。应对绝对旋转速率进行选择，使得信号轴的最低频率分量落在近似白噪声区域内的传感器的1/f噪声转角以上。对于许多磁力计(例如，squid、磁通门、amr传感器)，该转角频率为1hz左右。最小旋转速率也应该足够高，以便在轨道运动的单个完整周期期间测量的场的相对变化较小。在源和传感器的相对速度可能较高的一些应用中，最佳旋转速率应足够高，以确保测量的场在一个轨道运行期间不会大幅变化。
基线a和b的最大长度取决于仪器外壳内的可用空间，这取决于应用。对于例如井下部署，基线可以被限制在几厘米。在由可用空间所施加的限制内，可能希望基线a和b具有相似的长度，使得不同梯度分量的分辨率和噪声水平是相当的。
机构120可以被配置来致使传感器110以如相关于图2a至图10d中的任何一个所描述的预定轨迹或者任何其它描述的轨迹相对于固定仪器参考系x移动。在包括具有角速度ω1和ω2的两个旋转的组合的轨迹中，第一旋转运动ω1可以由第一致动器150驱动，且第二旋转运动ω2可以由第二致动器150驱动。或者，机构120可以被配置来致使第一旋转运动和第二旋转运动二者，并且由单个致动器150驱动。例如，机构120可以包括具有预定比率的一组嵌齿或齿轮来以ω1与ω2之间的预定比率和固定的相对相位将第一旋转运动联接至第二旋转运动。
参考图11，示出了根据一些实施方案的测量仪器100的示意图。测量仪器100包括：传感器110、机构120、信号处理器130、电源140、呈第一马达152和第二马达154形式的致动器、分别与马达152、154相关联的第一角度位置182和第二角度位置184、控制器160和计算机处理器170，如相关于图1所描述。
测量仪器100包括相对于仪器100的固定参考系x(x,y,z)固定的主体102。机构120被配置来致使传感器110与仪器100的固定参考系x之间的相对运动。
机构120包括具有第一轴1112和与第一轴1112不同的第二轴1114的第一构件1110。机构120致使第一构件1110围绕第一轴线1112旋转，并且致使传感器110围绕第二轴1114旋转。传感器110从第一轴1112空间地偏移。在一些实施方案中，传感器110也从第二轴1114空间地偏移。第一轴1112可以从第二轴1114空间地偏移。
机构120包括：第一子机构1120，所述第一子机构1120用于致使第一构件1110围绕第一轴1112旋转；以及第二子机构1140，所述第二子机构1140致使传感器110围绕第二轴1114旋转。第二子机构1140可以包括第一构件1110。第一子机构1120可以包括用于支撑第一构件1110的支撑件1130。支撑件1130可以例如呈套筒的形式。
第一子机构1120经由第一驱动轴1122、连接至第一驱动轴1122的第一齿轮1124和联接至第一齿轮1124并且连接至支撑件1130的第二齿轮1126由第一马达152驱动。第一齿轮1124和第二齿轮1126可以呈正齿轮的形式。第一角度传感器182可以连接至信号处理器130，并且被配置来测量第一驱动轴1122的角度位置，从而确定第一子机构1120的角度位置。
第二子机构1140经由第二驱动轴1142、连接至第二驱动轴1142的第三齿轮1144和联接至第三齿轮1144并且连接至第一构件1110的第四齿轮1146由第二马达154驱动。第三齿轮1144和第四齿轮1146可以呈斜齿轮的形式。第二角度传感器184可以连接至信号处理器130，并且被配置来测量第二驱动轴1142的角度位置，从而确定第二子机构1140的角度位置。
第一构件1110可以包括细长臂。第二子机构1140可以进一步包括使传感器110从第二轴1114空间地偏移的臂延伸部1116。
第一构件1110可以支撑在安装在支撑件1130中的轴承1138中。第一构件1110可以进一步包括径向突出部或凸缘1118，所述径向突出部或凸缘1118被配置来邻接轴承1138，从而限制第一构件1110相对于支撑件1130的轴向移动。第二驱动轴1142还可以包括径向突出部1148，所述径向突出部1148被配置来进一步邻接安装在支撑件1130中的轴承1138，从而限制支撑件1130相对于第二驱动轴1142的轴向移动。更多轴承108可以安装在仪器主体102中，并且支撑件1130可以安装在轴承108中。第一马达152和第二马达154可以安装在仪器主体102中，并且相对于仪器100的固定参考系x固定。
传感器110可以通过缆线1160连接至信号处理器130。缆线1160可以延伸通过臂延伸部1116、第一构件1110和第二驱动轴1142到达仪器主体102中，以将传感器110连接至信号处理器130。第一角度位置传感器182可以通过缆线1162连接至信号处理器130，并且第二角度位置传感器184可以通过缆线1164连接至信号处理器130。
一些实施方案涉及如图12中所示出的包括测量仪器100的钻井系统1200。钻井系统1200可以包括钻机1205来驱动具有钻头1220的钻柱1210。钻井系统1200可以被用于切入土层或岩层1230轴，以形成井筒、洞或钻孔1235。钻柱1210可以在钻孔1235内在钻机1205与钻头1220之间延伸，以允许钻机1205驱动钻头1220切入土层1230。钻柱1210可以包括被配置来将钻井泥浆输送到钻头1220的中空钻杆。可以从地表处的钻机1205泵送钻井泥浆，通过钻柱1210到达钻头1220，并且然后通过形成在钻柱1210与钻孔1235的壁之间的环形空间向上流回钻孔1235。测量仪器100可以安装至钻柱1210，并且可以安装成相对靠近钻头1220。
在一些实施方案中，如上面所描述的完整测量仪器100可以安装在钻柱1210上。在所述实施方案中，由传感器110所测量的信号可以存储在计算机处理器170中的存储器上，并且随后在已经从钻孔1235收回仪器100之后进行存取。
在其它实施方案中，测量仪器100的部件中的一些可以安装在钻柱1210上(井下部件)，并且测量仪器100的其它部件可以安置在距离井下部件的远程位置处(远程部件)。远程部件中的一些可以安置在远程模块1250中，所述远程模块1250可以安置在靠近钻机1205的地表处或另一远程位置处。
远程部件可以包括以下各项中的任何一个或多个：电源140、信号处理器130、计算机处理器170、控制器160和用户界面175。井下部件可以包括传感器110以及仪器100的其余部件中的任何一个或全部。虽然，如果仪器的所有部件都是安装在钻柱1210上的井下部件，那么可能不需要远程部件。
在一些实施方案中，井下部件可以包括传感器110、机构120、致动器150、角度位置传感器180、控制器160、电源140和用于将测量的信号发射给远程模块1250的发射器(未示出)，所述发射器包括用于接收测量的信号并且将它们输入到联接至计算机处理器170和用户界面175的信号处理器130。信号发射可以无线地执行，或者经由缆线或通过泥浆脉冲遥测执行。
致动器150或致动器150中的一个还可以是具有机构120的远程部件，所述机构120能够将远程致动器150联接至传感器110，以驱动传感器110运动。在具有一个或多个远程致动器150的实施方案中，角度位置传感器180可以联接至致动器150或安置成靠近致动器150。例如，在钻井应用中，一个或多个致动器150、角度位置传感器180或仪器110的其它部件可以定位在地表处，而传感器系统包括定位靠近钻井系统的钻头的井下部件。或者，角度位置传感器180可以是井下部件，联接至传感器110或机构120，并且安置成靠近传感器110。
在一些实施方案中，致动器150或致动器150中的一个可以包括钻机1205。在具有包括单个旋转分量ω1的简单传感器轨迹的实施方案中，传感器110可以简单地固定地安装至钻柱1210，距离钻柱1210的旋转轴一定的距离。那么钻机1205和钻柱将包括致动器150和机构120，并且将驱动传感器110进行轨道运动。
在具有包括第二旋转分量ω2的传感器轨迹的实施方案中，仪器100可以包括第二致动器150，诸如安装至专注1210以驱动ω2运动的电动马达。如果使用了电动马达，并且传感器110是磁力计，那么当配置仪器100时应将马达的磁场纳入考虑。可以通过以下方式来减轻来自马达的磁干扰：将马达定位成远离传感器110，使用磁屏蔽来屏蔽马达(即，将传感器110与马达屏蔽)，和/或以与马达的旋转速率不同的频率来驱动传感器110旋转，使得可以识别来自马达的干扰，并且在信号处理期间进行过滤。
或者，机构120可以被配置来通过由单个致动器150驱动的一次旋转和二次旋转二者来移动传感器110。例如，钻机1205的旋转可以驱动一次旋转和二次旋转二者来移动传感器110通过其轨迹，而不需要第二致动器150。这可以例如通过一组齿轮来完成。
在一些实施方案中，一次旋转和/或二次旋转可以由安装至钻柱1210的井下涡轮机来驱动，并且由流动通过钻柱1210的钻井泥浆来提供动力。参考图13a至图13c，示出一个所述实施方案的井下部件。
图13a至图13c中所示出的测量仪器100的井下部件包括第一传感器110(s1)、第二传感器112(s2)、机构120、角度位置传感器184和呈涡轮机1350形式的致动器。机构120被配置来在相关于图4a至图4d中所描述的轨迹中移动传感器110、112。
机构120包括具有第一轴1312和与第一轴1312不同的第二轴1314的第一构件1310。第一构件呈细长杆1310的形式，其中传感器110、112固定地安装在杆1310的相对端处。传感器110、112被安装，使得传感器110、112的敏感轴u1和u2分别保持彼此平行。第一轴1312是钻柱1210的纵向轴，且第二轴1314是杆1310的纵向轴。
角度位置传感器184联接至杆1310来测量传感器110、112的角度位置
机构120包括：第一子机构1320，所述第一子机构1320用于致使杆1310围绕第一轴1312旋转(即，一次旋转ω1)；以及第二子机构1340，所述第二子机构1340致使传感器110、112围绕第二轴1314旋转(即，二次旋转ω2)。第一子机构1320包括钻柱1210，所述钻柱1210由致动器150驱动，在这种情况下，致动器150包括钻机1205。
第二子机构1340包括杆1310，所述杆1310枢转地联接至钻柱1210并且由涡轮机1350驱动。杆1310可以安装在密封轴承(未示出)中，使得杆1310从一侧穿过钻柱1210到另一侧。涡轮机1350安装至杆1310，使得涡轮机1350安置在钻柱1210的内腔内。
当在由箭头1330所示出的方向上将钻井泥浆泵送通过钻柱1210时，涡轮机1350被钻井泥浆的压力驱动来旋转杆1310，并且因此旋转传感器110、112来致使二次旋转ω1。或者，涡轮机1350可以安置在形成在钻柱1210与钻孔1235的壁之间的环形空间中，并且由从钻孔1235向上返回至地表的钻井泥浆的压力驱动。
第一子机构和第二子机构一起协作以使传感器110、112沿图4a至图4d中所示出的轨迹移动。简单地移除传感器110、112中的一个将导致图3a至图3d中所示出的单个传感器轨迹。
各种其它机构120可以被配置来致使一个或多个传感器110移动通过上面所描述的传感器轨迹中的任何一个。
本领域技术人员将了解，在不脱离本公开的广义的一般范围的情况下，可以对上述实施方案做出许多变化和/或修改。因此，本发明的实施方案在所有方面都被认为是说明性的而不是限制性的。