基于最佳补偿位置的非球面顶点曲率半径误差测量方法与流程

本发明涉及基于最佳补偿位置的非球面顶点曲率半径误差测量方法，属于非球面面型参数测量领域。旨在利用基于斜率非球面度的最接近比较球面，实现部分补偿法非球面顶点曲率半径误差的测量，构成一种全新的非球面参数误差测量方法。

背景技术：

顶点曲率半径是光学非球面的重要面型参数，决定了非球面的基本性质。精确测量顶点曲率半径误差，对于光学非球面的加工和装调非常重要。通常情况下，利用接触法或非接触法可以获得被测面的面形轮廓，然后对面形轮廓直接进行曲率拟合，可以得到被测面的顶点曲率半径。顶点曲率半径的测量值与标称值的差值，即为该非球面的顶点曲率半径误差。

部分补偿法是一种新发展起来的非球面检测方法，属于干涉测量的范畴。在部分补偿法中，准直光经过补偿透镜后，其波前与非球面并不是完全吻合的，因此，反射光再次经过补偿透镜后，不再是准直光。当非准直反射光与参考准直光干涉时就会得到理想干涉条纹，实际干涉条纹与理想干涉条纹的差异就反映了被测非球面的面形误差。但是，该方法无法直接获得被测非球面的顶点曲率半径误差，这是目前需要解决的一大难题。

技术实现要素：

本发明的目的是为了提供基于最佳补偿位置的非球面顶点曲率半径误差测量方法，利用本方法可以测量非球面的顶点曲率半径误差，无需扫描装置，结构简单，可实现非接触、全口径、速度快、精度高的测量。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

基于最佳补偿位置的非球面顶点曲率半径误差测量方法，具体步骤如下：

步骤1：获取待测非球面名义参数。

名义参数包括待测非球面的口径、顶点曲率半径和非球面系数。

步骤2：根据待测非球面名义参数，设计部分补偿透镜P，获取其相关参数，用于非球面顶点曲率半径误差的测量。

相关参数包括部分补偿透镜P的第一面曲率半径，厚度，材料，第二面曲率半径和口径。

步骤3：在光学仿真软件中建立包含部分补偿透镜的虚拟干涉仪I_R，并确定理想非球面的最佳补偿位置；

根据待测非球面名义参数和部分补偿透镜P的相关参数，确定理想非球面的最佳补偿位置，即补偿镜第二面到理想非球面顶点的轴向距离d₁：

d₁＝d₂+d₃＝d₂+R₀-K·|X_0.86| (1)

其中，d₁是部分补偿镜第二面到非球面顶点的距离；d₂是部分补偿镜第二面到最接近比较球面球心的距离，通过补偿镜的入射光线坐标和出射光线坐标经代数计算进行确定；d₃是最接近比较球面球心到非球面顶点的距离。R₀是非球面的顶点曲率半径，K＝-e²是二次曲面常数，e为偏心率。|X_0.86|是以非球面的顶点为原点建立直角坐标系时，0.86口径处的点的横坐标绝对值，即该点的弓形高。

对于(1)式，-K·|X_0.86|是非球面的法线像差，d₃＝R₀-K·|X_0.86|是法线像差关系式的变形，因此等式d₃＝R₀-K·|X_0.86|可以从二次非球面扩展到所有非球面。

步骤4：加工出部分补偿透镜P的实物，建立包含部分补偿透镜P的实际干涉仪I_O，并确定实际非球面的最佳补偿位置，即补偿镜第二面到理想非球面顶点的轴向距离d′₁。

根据实际干涉仪I_O的干涉图进行定位，当干涉图的条纹最稀疏的时候，能够确定实际非球面的最佳补偿位置d′₁。

步骤5：测量实际非球面与理想非球面的最佳补偿位置之间的离焦距离Δd：

Δd＝d′₁-d₁ (2)

步骤6：计算实际非球面与理想非球面的最佳补偿位置之间的离焦距离与非球面顶点曲率半径误差之间的关系：

Δd＝d′₁-d₁＝(1-K·k(h，R₀，K))·ΔR (3)

其中，非球面的口径为2D，则h＝0.86D，k(h，R₀，K)是通过非球面方程计算出的系数，具体形式为：

步骤7：计算非球面的顶点曲率半径误差：

ΔR＝Δd/(1-K·k(h，R₀，K)) (5)

有益效果

基于顶点曲率半径误差与最佳补偿位置之间的关系，通过干涉条纹来确定被测非球面的最佳补偿位置，即补偿镜第二面到被测非球面顶点的轴向距离，无需进行多位置的测量和记录，无需扫描装置，就可以获得非球面的顶点曲率半径误差，设计过程和系统结构简单，可实现非接触、全口径、速度快、精度高的测量。

附图说明

附图1是基于最佳补偿位置的非球面顶点曲率半径误差测量方法流程图；

附图2是非球面最佳补偿位置光路图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进一步说明。

实施例1

基于最佳补偿位置的非球面顶点曲率半径误差测量方法，按以下方式实现：

建立基于最佳补偿位置的非球面顶点曲率半径误差测量系统的流程如附图1所示，具体实施步骤为：

步骤1：获取待测非球面名义参数。

名义参数包括待测非球面的口径、顶点曲率半径和非球面系数。

口径2D＝76.2mm；顶点曲率半径R₀＝889mm；非球面系数K＝-1。

步骤2：根据待测非球面名义参数，设计部分补偿透镜P，获取其相关参数，用于非球面顶点曲率半径误差的测量。

相关参数包括部分补偿透镜P的第一面曲率半径，厚度，材料，第二面曲率半径和口径。

根据待测非球面名义参数，依据专利ZL201010270226.5“一种以斜率为优化目标的部分补偿透镜的设计方法”设计部分补偿透镜P：采用目前光电子领域广泛应用的ZEMAX光学设计仿真软件作为设计平台,已知被测非球面口径为2D＝76.2mm，顶点曲率半径为R₀＝889mm，二次曲面常数为K＝-1，设计部分补偿透镜的具体步骤为：

第一步：设定系统参数，根据需要设定入瞳直径2D’＝80mm和波长λ＝532nm。

第二步：计算部分补偿透镜的光学参数，以部分补偿镜的第一面曲率半径R₁，厚度d，第二面曲率半径R₂为优化变量由ZEMAX软件自动优化。设置补偿镜第一面曲率半径R₁为Infinity，厚度d＝20mm，材料K9玻璃，折射率n＝1.51630，第二面曲率半径R₂＝1000mm为初始参数。

第三步：设置反射光路及部分补偿系统初始结构参数，设置补偿镜第二面到非球面顶点的距离d₀＝1800mm作为优化变量由ZEMAX软件自动优化。

第四步：实现以斜率作为优化目标，需要在MeritFunCtion列表中作下述设置：设置MeritFunction菜单ToolS子菜单下DefaultMeritFunction的优化目标为SpotRadius，即弥散圆半径，设置类型为RMS；通过上述设置，ZEMAx软件即可对全口径光线进行分析控制，以优化弥散圆半径，而不是仅控制有限根光线在弥散圆上的位置。

运行Optimization自动优化程序即可对系统进行优化，可以获取分补偿透镜P的相关参数为：

部分补偿透镜P为双凸单透镜，参数为第一面曲率半径578.4mm，厚度22.0mm，材料K9玻璃，折射率n＝1.51630，第二面曲率半径3350.0，口径100mm。此时系统弥散圆最大半径为4.269微米。

步骤3：在光学仿真软件中建立包含部分补偿透镜的虚拟干涉仪I_R，并确定理想非球面的最佳补偿位置；

根据待测非球面名义参数和部分补偿透镜P的相关参数，确定理想非球面的最佳补偿位置，即补偿镜第二面到理想非球面顶点的轴向距离d₁＝d₂+d₃＝d₂+R₀-K·|X_0.86|，如附图2所示。

其中，H-部分补偿镜第二面与光轴的交点，O-最接近比较球面的球心，O’-非球面的顶点曲率中心，V-非球面与光轴的交点，A、B-非球面和最接近比较球面的切点。d₁-部分补偿镜第二面到非球面顶点的距离；d₂-部分补偿镜第二面到最接近比较球面球心的距离，通过补偿镜的入射光线坐标和出射光线坐标经代数计算进行确定；d₃-最接近比较球面球心到非球面顶点的距离。R₀是非球面的顶点曲率半径，K＝-e²是二次曲面常数，e为偏心率。|X_0.86|是以非球面的顶点V为原点建立直角坐标系时，点A的横坐标绝对值，即点A的弓形高。-K·|X_0.86|是非球面的法线像差，d₃＝R₀-K·|X_0.86|是法线像差关系式的变形，因此等式d₃＝R₀-K·|X_0.86|可以从二次非球面扩展到所有非球面。

最接近比较球面定义如下，依据谢枫的博士学位论文(北京理工大学，2011)“部分补偿非球面检测法的关键问题研究”：“以非球面上某点处法线与最接近比较球面法线的夹角绝对值表示非球面梯度，称为斜率非球面度，并定义使得最大斜率非球面度最小的比较球面为最接近比较球面”。因此，对于一个非球面，能够唯一确定其最接近比较球面。最接近比较球面与该非球面0.86口径处的点是相切的，此处的斜率非球面度最小，如附图2所示。该口径处的曲率半径等于最接近比较球面的半径，沿径向入射的光线可以原路返回。附图2中使用的是凹非球面，但本方法的建模并不限于这一种类型的非球面，也可以使用凸非球面。

根据待测非球面名义参数和部分补偿透镜P的相关参数，确定理想非球面的最佳补偿位置d₁＝1828.264097mm。

步骤4：加工出部分补偿透镜P的实物，建立包含部分补偿透镜P的实际干涉仪I_O，并确定实际非球面的最佳补偿位置，即补偿镜第二面到理想非球面顶点的轴向距离d′₁。

根据实际干涉仪I_O的干涉图进行定位，当干涉图的条纹最稀疏的时候，能够确定实际非球面的最佳补偿位置d′₁＝1830.273mm。

步骤5：测量实际非球面与理想非球面的最佳补偿位置之间的离焦距离Δd＝d′₁-d₁＝1830.273-1828.264097＝2.008903mm。

步骤6：计算实际非球面与理想非球面的最佳补偿位置之间的离焦距离Δd与非球面顶点曲率半径误差ΔR之间的关系

Δd＝d′₁-d₁＝(k-K·k(h，R₀，K))·ΔR

其中，非球面的口径为2D，则h＝0.86D，k(h，R₀，K)是通过非球面方程计算出的系数，具体形式为：

步骤7：计算非球面的顶点曲率半径误差

ΔR＝Δd/(1-K·k(h，R₀，K))＝2.0103mm。

综上，相对测量精度为(ΔR-ΔR₀)/R₀＝(2.0103-2)/889≈0.012‰，其中，ΔR₀＝2mm是被测非球面的实际顶点曲率半径误差。

本发明的设计过程和系统结构简单，在虚拟干涉仪I_R中，可以快速的确定理想非球面的最佳补偿位置。在实际干涉仪I_o中，对非球面进行非接触、全口径的测量，基于顶点曲率半径误差与最佳补偿位置之间的关系，通过干涉条纹来确定被测非球面的最佳补偿位置，无需进行多位置的测量和记录，无需扫描装置，就可以获得非球面的顶点曲率半径误差，具有较高的相对测量精度高。