一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，包括：S1、采用经验模式分解算法将误差信号分解成多个IMF分量和一个残余分量；S2、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱；S3、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量；S4、将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量；S5、将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿。本发明可以提准确地取出误差信号的趋势误差分量做为补偿信号对光栅尺系统进行误差补偿，从而有效的提高光栅尺系统的测量精度，可广泛应用于光栅尺测量行业中。
【专利说明】
一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法
技术领域
[0001] 本发明涉及绝对式光栅尺的测量领域，特别是涉及一种基于经验模式分解的光栅 尺误差补偿方法。
【背景技术】
[0002] 名词解释：
[0003] 绝对式光栅尺:通过光的干涉和衍射效应等原理而设计成的测量装置；
[0004] 经验模式分解:Empirical Mode Decomposition，简称EMD，一种信号分析处理的 算法，算法思想为:将复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称 頂F)分量，所分解出来的各頂F分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号；
[0005] IMF: Intrinsic Mode Function，本征模态函数；
[0006] 制造业的高速发展离不开高精度的测量设备，绝对式光栅尺具有测量精度高、制 造成本低以及对工作环境要求不高等特点，因此被广泛应用于CNC制造领域。提高绝对式光 栅尺的测量精度一直被行业界和学术界广泛关注着。
[0007] 提高绝对式光栅尺的测量精度方法总体可以分为三类:改进光栅尺的机械结构与 制作工艺、信号处理方法、图像处理方法。海德汉等公司通过改进光栅尺的机械结构、改进 制作材料以及制作工艺等方法来提高测量精度，测量精度得到了较大的提升，然而这类方 法已经接近极限，很难再有突破。而采用信号处理的方法对光栅尺进行误差补偿来提高测 量精度，这种方法可以在不增加硬件成本的情况提高光栅尺系统的测量精度。但这类方法 均基于傅立叶分析方法，傅立叶分析在对线性的、平稳的信号时是有效的，而在应对非线 性、分平稳的信号时就无能为力。通常情况下，在制造业领域很多设备都是机电一体化的系 统，这类设备由于振动以及温湿度等影响，使得所产生的信号是非线性、非平稳的，很难通 过线性化的信号处理方法来处理。
[0008] 而且，由于光栅尺是高精密的测量仪器，这就是意味着，其在使用过程中容易受到 外界因素的干扰。业界普遍通过研究发现温度所导致的光栅基体热膨胀而发生的形变是制 约光栅尺测量精度的最主要因素。现阶段光栅基体基本采用的是有机玻璃材质进行加工而 成，这种材料在受热的情况下会发生不规则的形变，并且随着测量的不断进行，这种形变会 越来越大。在机械系统的振动、温度等因素综合作用下，使得导致测量误差呈现一个非线性 累积增长的趋势。这种因素所导致的测量误差很难通过改进机械结构以及通过线性化的信 号分析方法去处理。
[0009] 总的来说，机械系统的振动、温度等因素综合作用导致光栅尺在测量过程中所产 生非线性的累积误差，并且这种累积误差呈现出一种非线性增长的趋势，可以将这类误差 称为趋势误差，并且趋势误差是整体误差的主要成分。因此光栅尺的测量误差就可以大致 分为两个部分:一个趋势误差，另一个则是由于其他因素所导致的随机误差。因为趋势误差 是整体误差的主要成分并且是光栅尺的固有误差成分。因此只要能够消除这个趋势误差就 能有效的提高光栅尺的测量精度。传统的进行误差补偿信号处理方法均是基于傅立叶分析 及函数拟合、线性回归等数理统计等方法。这类方法的缺点都是事先规定一个基函数或函 数形式，再通过计算确定函数参数，这会破坏信号本身的结构特性，无法准确地进行补偿。 因此目前的处理方法中无法对趋势误差进行补偿，难以有效提高光栅尺的测量精度，对光 栅尺的应用造成了限制。
【发明内容】
[0010] 为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供一种基于经验模式分解的光栅尺 误差补偿方法。
[0011] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0012] -种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，包括：
[0013] S1、米用经验模式分解算法将误差信号分解成多个IMF分量和一个残余分量；
[0014] S2、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特 谱和希尔伯特边缘谱；
[0015] S3、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量；
[0016] S4、将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量；
[0017] S5、将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿。
[0018]进一步，所述步骤S1，其具体为：
[0019] 根据下式，采用经验模式分解算法将误差信号分解成多个MF分量和一个残余分 量和一个残余分量：
[0020]
[0021 ]上式中，X(t)表不误差信号，i为自然数，η表不分解的IMF分量的总个数，Ci(t)表 示经验模式分解后的第i个IMF分量，rn( t)表示残余分量。
[0022]进一步，所述步骤S2,其具体为：
[0023]分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换后，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬 时相位和瞬时频率，进而计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱。
[0024]进一步，所述步骤S2,包括：
[0025] S21、根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：
[0026]
[0027] 上式中，P表不奇异积分的柯西主值，c(t)表不IMF分量，CH(t)表不IMF分量c(t)的 希尔伯特变换；
[0028] S22、根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：
[0029]
[0030] 上式中，a(t)表示MF分量c(t)的瞬时幅值，Φ (t)表示MF分量c(t)的瞬时相位， ω (t)表示IMF分量c(t)的瞬时频率；
[0031 ] S23、根据下式计算获得每个頂F分量的希尔伯特边缘谱：
[0032]
[0033] 上式中，Η( ω，t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h( ω )表示IMF分量c(t)的希尔 伯特边缘谱，T表示积分周期。
[0034]进一步，所述步骤S3中所述预设筛选条件被设定为根据每个IMF分量的希尔伯特 边缘谱的幅值与所有IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值的最大值之间的数值关系进行筛 选。
[0035] 进一步，所述步骤S3,包括：
[0036] S31、比对获得所有MF分量的希尔伯特边缘谱的幅值的最大值后，将该最大值乘 以预设比例阈值作为判断阈值；
[0037] S32、逐一获取每个MF分量，并判断该MF分量的希尔伯特边缘谱的幅值是否大于 或等于判断阈值，若是则判断该IMF分量符合条件，反之，获取下一个IMF分量进行判断直到 判断完毕；
[0038] S33、获取所有符合条件的頂F分量。
[0039]进一步，所述步骤S4,其具体为：
[0040] 根据下式，将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误 差分量，
[0041]
[0042]上式中，Γ (t)表示趋势误差分量，表示j为自然数，m表示符合条件的IMF分量的总 个数，cj(t)表示第j个符合条件的IMF分量，rn(t)表示残余分量。
[0043]进一步，所述步骤S5,其具体为：
[0044] S5、根据下式，将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿：
[0045] Y'(t)=Y(t)-r (t)
[0046] 上式中，Y'（t)表示补偿后的光栅尺系统的测量值，Y(t)表示光栅尺系统的测量 值，r (t)表示趋势误差分量。
[0047] 本发明的有益效果是：一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，包括:S1、 采用经验模式分解算法将误差信号分解成多个IMF分量和一个残余分量;S2、分别对每个 MF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个頂F分量的希尔伯特谱和希尔伯特边缘谱;S3、 根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量;S4、将残余分量 和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量;S5、将该趋势误差分量作 为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿。本方法可以提准确地取出误差信号的趋势误差分 量做为补偿信号对光栅尺系统进行误差补偿，从而有效的提高光栅尺系统的测量精度。
【附图说明】
[0048] 下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
[0049] 图1是本发明的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法的流程图；
[0050] 图2是本发明的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法的实施例一中步骤 S3的详细流程图；
[0051] 图3是本发明的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法的实施例二中的误 差信号的曲线图；
[0052] 图4是对图3的误差信号实施例二中的误差信号进行经验模式分解后获得的4个 IMF分量和一个残余分量的示意图；
[0053] 图5是图4中的4个IMF分量的希尔伯特边缘谱；
[0054] 图6是图3的误差信号与其对应的趋势误差分量之间的关系示意图；
[0055]图7是趋势误差对光栅尺系统的测量值进行补偿后的测量误差与原始测量误差的 对比示意图。
【具体实施方式】
[0056] 参照图1，本发明提供了一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，包括：
[0057] S1、米用经验模式分解算法将误差信号分解成多个IMF分量和一个残余分量；
[0058] S2、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特 谱和希尔伯特边缘谱；
[0059] S3、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量；
[0060] S4、将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量；
[0061] S5、将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿。
[0062]进一步作为优选的实施方式，所述步骤S1，其具体为：
[0063] 根据下式，采用经验模式分解算法将误差信号分解成多个MF分量和一个残余分 量和个残余分量：
[0064]
[0065]上式中，X(t)表不误差信号，i为自然数，η表不分解的IMF分量的总个数，Ci(t)表 示经验模式分解后的第i个IMF分量，rn( t)表示残余分量。
[0066] 进一步作为优选的实施方式，所述步骤S2，其具体为：
[0067] 分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换后，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬 时相位和瞬时频率，进而计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱。
[0068] 进一步作为优选的实施方式，所述步骤S2,包括：
[0069] S21、根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：
[0070]
[0071 ] 上式中，P表不奇异积分的柯西主值，c(t)表不IMF分量，CH(t)表不IMF分量c(t)的 希尔伯特变换；
[0072] S22、根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：
[0073]
[0074] 上式中，a(t)表示MF分量c(t)的瞬时幅值，Φ (t)表示MF分量c(t)的瞬时相位， ω (t)表示IMF分量c(t)的瞬时频率；
[0075] S23、根据下式计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱：
[0076]
[0077] 上式中，Η( ω，t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h( ω )表示IMF分量c(t)的希尔 伯特边缘谱，T表示积分周期。
[0078] 进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3中所述预设筛选条件被设定为根据每个 IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值与所有IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值的最大值之间 的数值关系进行筛选。
[0079] 进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3,包括：
[0080] S31、比对获得所有MF分量的希尔伯特边缘谱的幅值的最大值后，将该最大值乘 以预设比例阈值作为判断阈值；
[0081 ] S32、逐一获取每个MF分量，并判断该MF分量的希尔伯特边缘谱的幅值是否大于 或等于判断阈值，若是则判断该IMF分量符合条件，反之，获取下一个IMF分量进行判断直到 判断完毕；
[0082] S33、获取所有符合条件的頂F分量。
[0083]进一步作为优选的实施方式，所述步骤S4，其具体为：
[0084] 根据下式，将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误 差分量：
[0085]
[0086]上式中，Γ (t)表示趋势误差分量，表示j为自然数，m表示符合条件的IMF分量的总 个数，cj(t)表示第j个符合条件的IMF分量，rn(t)表示残余分量。
[0087] 进一步作为优选的实施方式，所述步骤S5，其具体为：
[0088] S5、根据下式，将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿：
[0089] Y，（t)=Y(t)-r (t)
[0090] 上式中，Y'（t)表示补偿后的光栅尺系统的测量值，Y(t)表示光栅尺系统的测量 值，r (t)表示趋势误差分量。
[0091] 以下结合具体实施例对本发明做详细说明。
[0092] 实施例一
[0093] 参照图1，一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，包括：
[0094] S1、根据下式，采用经验模式分解算法将误差信号分解成多个頂F分量和一个残余 分量和一个残余分量：
[0095]
[0096]上式中，X(t)表不误差信号，i为自然数，η表不分解的IMF分量的总个数，Ci(t)表 示经验模式分解后的第i个IMF分量，rn( t)表示残余分量。
[0097] S2、分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特 谱和希尔伯特边缘谱，具体计算过程为:分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换后，计算获 得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率，进而计算获得每个IMF分量的希尔伯特 边缘谱。
[0098] 更详细的，步骤S2包括步骤S21~S23:
[0099] S21、根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：
[0100]
[0101] 上A屮，p衣不司·并积力、的W四主值，C(t)表示頂F分量，CH(t)表示頂F分量c(t)的 希尔伯特变换；
[0102] S22、根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：
[0103]
[0104] 上式中，a(t)表示MF分量c(t)的瞬时幅值，Φ (t)表示MF分量c(t)的瞬时相位， ω (t)表示IMF分量c(t)的瞬时频率；
[0105] S23、根据下式计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱：
[0106]
[0107] 上式中，Η( ω，t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h( ω )表示IMF分量c(t)的希尔 伯特边缘谱，T表示积分周期。
[0108] S3、根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量;预 设筛选条件被设定为根据每个IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值与所有IMF分量的希尔伯 特边缘谱的幅值的最大值之间的数值关系进行筛选，例如筛选出希尔伯特变换的幅值与误 差信号的希尔伯特边缘谱的幅值的比值大于预设值的IMF分量作为符合条件的頂F分量，这 个预设值可以根据经验来设定，例如为70%。
[0109] 具体的，本实施例中，步骤S3包括步骤S31~S33:
[0110] S31、比对获得所有MF分量的希尔伯特边缘谱的幅值|h( ω ) |的最大值后，将该最 大值乘以预设比例阈值作为判断阈值;本实施例中，预设比例阈值设为70% ; S32、逐一获取每个MF分量，并判断该MF分量的希尔伯特边缘谱的幅值是否大于 或等于判断阈值，若是则判断该IMF分量符合条件，反之，获取下一个IMF分量进行判断直到 判断完毕；
[0112] S33、获取所有符合条件的頂F分量。
[0113] 步骤S3的更为详细的执行判断过程如图2所示，通过执行步骤S3对IMF分量进行筛 选后，获得所有符合条件的IMF分量。
[0114] S4、根据下式，将残余分量和所有符合条件的頂F分量累加后作为误差信号的趋势 误差分量：
[0115]
[0116] hvt，1、为差分量，表不j为自然数，m表不符合条件的IMF分量的总 个数，c j (t)表示第j个符合条件的頂F分量。
[0117] S5、根据下式，将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿：
[0118] Y'（t)=Y(t)-r (t)
[0119] 上式中，Y'（t)表示补偿后的光栅尺系统的测量值，Y(t)表示光栅尺系统的测量 值。
[0120] 步骤S1中，误差信号的获取方式如下:采用光栅尺系统和标准测量系统对相同的 待测对象进行测量，将光栅尺系统的测量数据与标准测量系统的测量数据进行比对后获得 误差数据，进行多次测量后获得一组误差数据作为误差信号;激光干涉仪具有测量准确度 高的优点，本步骤中，标准测量系统采用激光干涉仪，具体为：多次采用光栅尺系统和激光 干涉仪对相同的待测对象进行测量后，分别获得两组测量数据，将光栅尺系统的测量数据 与激光干涉仪的测量数据进行比对(求差值)后获得一组误差数据作为误差信号。
[0121]因为在信号分析领域，普通认为信号是由趋势和不规则的扰动所组成。趋势能够 很好的反应信号的本质以及信号本身所蕴含的一些重要的信息。所以提取信号的趋势对于 信号的分析十分重要。结合对光栅尺测量误差数据的分析，光栅基体受温度影响而出现的 膨胀等形变使得测量误差呈现出一种非线性趋势增长。虽然这种趋势的变化是非线性、非 平稳的，但由于制作光栅基体的有机玻璃的热膨胀系数通常在一定范围内波动，故可认为 这种趋势具有一定的相对平稳性。也就是说，这个非线性变化的趋势是光栅尺系统内在的、 固有的，其直接的表现就是光栅尺测量误差数据的非线性、非平稳的增长。因此，本实施例 通过分析光栅尺测量误差信号，将误差信号的趋势从信号中提取出来，所提取出来的信号 趋势就可以做为光栅尺系统的误差补偿信号。从而能够对光栅尺系统进行有效的误差补 偿，最终提高其测量精度。
[0122] 针对同样利用信号处理方法去进行误差补偿的，传统的信号处理方法均是基于傅 立叶分析及函数拟合、线性回归等数理统计等方法。这类方法的缺点都是事先规定一个基 函数或函数形式，再通过计算确定函数参数，这会破坏信号本身的结构特性。而经验模式分 解算法是一种基于信号本身的、内在的、自适应的算法，并不事先规定一个基函数，而完全 根据信号本身的内在特性进行分解，其结果是高效的并且能很好的反映信号本身的特性。 因此，通过本方法可以提取出误差信号的趋势误差分量做为补偿信号对光栅尺进行误差补 偿，从而有效的提高精度。
[0123] 实施例二
[0124] 本实施例是实施例一的详细实例。图3中为本实施例采用光栅尺系统测量获得的 数据与标准测量系统之间的误差信号，横坐标表示多次测量的测量次数(测量序号），纵坐 标表示测量误差，单位为mm;图4是采用步骤S1对图3的误差信号进行经验模式分解后获得 的4个頂F分量頂F1、頂F2、頂F3、頂F4和一个残余分量RES，同样的，横坐标表示测量次数；图 5是图4中的4个IMF分量的希尔伯特边缘谱h( ω )1~h( ω )4,横坐标表示频率;图6展示了图 3的误差信号与其对应的趋势误差分量之间的关系，图中，实线表示误差信号，虚线表示趋 势误差分量；图7展示了采用趋势误差分量对光栅尺系统的测量值进行补偿后的测量误差 与原始测量误差的对比，图中虚线为补偿后的测量误差，实线为原始测量误差即前述的误 差信号。结合图3到图7可知，本误差补偿方法能够有效处理非线性、非平稳的信号，且抓住 了产生测量误差的主要原因并成功对其进行处理，经过本方法处理后的测量精度可以达到 0.56μπι，且95 %的置信区间在(-0.092，0.129)μπι这个区间，达到很高的精度。
[0125]以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施 例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替 换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。
【主权项】
1. 一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于，包括： 51、 采用经验模式分解算法将误差信号分解成多个IMF分量和一个残余分量； 52、 分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换，并计算获得每个IMF分量的希尔伯特谱和 希尔伯特边缘谱； 53、 根据预设筛选条件对所有IMF分量进行分析后，筛选出符合条件的IMF分量； 54、 将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分量； 55、 将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿。2. 根据权利要求1所述的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于， 所述步骤S1，其具体为： 根据下式，采用经验模式分解算法将误差信号分解成多个IMF分量和一个残余分量和 一个残余分量：上式中，X(t)表示误差信号，i为自然数，η表示分解的IMF分量的总个数，ci(t)表示经验 模式分解后的第i个IMF分量，；Tn(t)表示残余分量。3. 根据权利要求1所述的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于， 所述步骤S2,其具体为： 分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换后，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相 位和瞬时频率，进而计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱。4. 根据权利要求3所述的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于， 所述步骤S2,包括： 521、 根据下式，分别对每个IMF分量进行希尔伯特变换：上式中，P表不奇异积分的柯西主值，c(t)表不IMF分量，別(t)表不IMF分量c(t)的希尔 伯特变换； 522、 根据下式，计算获得每个IMF分量的瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率：上式中，a(t)表示IMF分量c(t)的瞬时幅值，Φ (t)表示IMF分量c(t)的瞬时相位，ω (t) 表示IMF分量c (t)的瞬时频率； 523、 根据下式计算获得每个IMF分量的希尔伯特边缘谱：上式中，H( ω ,t)表示IMF分量c(t)的希尔伯特谱，h( ω )表示IMF分量c(t)的希尔伯特 边缘谱，T表示积分周期。5. 根据权利要求1所述的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于， 所述步骤S3中所述预设筛选条件被设定为根据每个IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值与所 有IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值的最大值之间的数值关系进行筛选。6. 根据权利要求1所述的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于， 所述步骤S3,包括： 531、 比对获得所有IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值的最大值后，将该最大值乘W预 设比例阔值作为判断阔值； 532、 逐一获取每个IMF分量，并判断该IMF分量的希尔伯特边缘谱的幅值是否大于或等 于判断阔值，若是则判断该IMF分量符合条件，反之，获取下一个IMF分量进行判断直到判断 完毕； 533、 获取所有符合条件的IMF分量。7. 根据权利要求1所述的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于， 所述步骤S4,其具体为： 根据下式，将残余分量和所有符合条件的IMF分量累加后作为误差信号的趋势误差分 量：上式中，r(t)表示趋势误差分量，表示j为自然数，m表示符合条件的IMF分量的总个 数，Cj ( t)表不第j个符合条件的IMF分量，；Τη( t )表不残余分量。8. 根据权利要求1所述的一种基于经验模式分解的光栅尺误差补偿方法，其特征在于， 所述步骤S5,其具体为： S5、根据下式，将该趋势误差分量作为误差补偿信号对光栅尺系统进行补偿： Y'（t)=Y(t)-r(t) 上式中，Y'（t)表示补偿后的光栅尺系统的测量值，Y(t)表示光栅尺系统的测量值，Γ (t)表示趋势误差分量。
【文档编号】G01B11/00GK105973142SQ201610290129
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年5月3日
【发明人】蔡念, 谢伟, 陈新, 王晗, 彭红霞, 杨志景, 陈新度
【申请人】广东工业大学