一种基于模糊函数局部优化的雷达波形设计方法与流程

本发明属于雷达波形设计领域，特别涉及一种基于模糊函数局部优化的雷达波形设计，提供了一种恒模相位编码序列设计方法。优化的波形在感兴趣的距离-多普勒范围内具有很低的旁瓣电平，能使模糊函数在目标尖峰附近形成一个明显的凹槽，以此改善恒模相位编码的模糊函数特性，提高单脉冲目标检测的性能。

背景技术：

针对现代雷达对距离分辨率、测量精度以及电子对抗能力等诸多要求，模糊函数为系统地研究最优波形提供了基本的研究平台。模糊函数可以作为单一目标距离和速度的精度与分辨率评估尺度，并且根据这些参数解决如何可靠地区分多个目标，因此模糊函数在雷达理论中引起广泛地关注。首先，模糊函数是研究雷达信号波形的重要工具。依赖于模糊函数，可对雷达信号进行定量的分析，以更好地评估雷达信号进行目标检测与估计的能力。另外，模糊函数也是雷达信号波形设计的有效工具。其描述了系统采用什么样的发射波形，将具有什么样的分辨力、模糊度、测量精度和杂波抑制能力等潜在性能，因此，雷达波形的设计可以通过其自模糊函数的优化来实现。

通常而言，采用随机编码序列或者其他简单编码序列可以获得图钉型的模糊函数，其在整个模糊函数平面内有较低的旁瓣电平。但是，在实际的目标检测应用场景中，目标尖峰附近的旁瓣电平值更为重要，因此，需要其模糊函数在以目标为中心的一定距离-多普勒范围内有更低的值，以凸显目标，提高检测性能。现有技术往往针对模糊函数0延时剖面的局部优化，以降低无多普勒失配情况下的距离旁瓣，若将此类技术推广到动目标检测情况，由于有多普勒的平移，优化效果恶化甚至失效。f.arlery在文献“efficientgradientmethodforlocallyoptimizingtheperiodic/aperiodicambiguityfunction,ieeeradarconference,2016.”中提出用高效梯度算法(efficientgradientmethod)实现模糊函数的二维局部优化，其利用fft计算梯度下降方向，减少了计算复杂度，但相对于本发明方法仍具有较低的算法效率和较差的优化效果。

技术实现要素：

本发明针对背景技术的不足之处提出一种基于模糊函数局部优化的雷达波形设计方法，其目的在于降低模糊函数在感兴趣的距离-多普勒二维平面内的平均积分旁瓣电平，并在优化效果以及算法效率相对现有技术都得到明显改善，为噪声环境下单脉冲进行高速目标检测提供性能保证。

本发明的技术方案为一种基于模糊函数局部优化的雷达波形设计方法，该方法包括以下几个步骤：

步骤1：单基地雷达发射恒模相位编码信号

其中相位根据模糊函数定义，建立相位编码序列自模糊函数表达式a(k,f)＝|x^hjkxf|²，其中k表示延时单元，f表示归一化多普勒频率；xf为序列的多普勒平移形式；jk为平移矩阵；|·|表示取模操作；

步骤2：选择优化的距离单元范围和多普勒频率范围[f1,f2]，所述距离单元范围由权向量wk确定，若将[f1,f2]以间隔δf等分成l份则第l个频点fl＝f1+(l-1)δf，则基于自模糊函数的平均加权积分旁瓣电平可表示为：

步骤3：根据矩阵理论以及向量化算符vec(·)的相关运算性质，以上平均加权积分旁瓣电平化简为wisl＝vec(x)^hλvec(x)，其中x＝xx^h是x的自相关矩阵；λ是仅与干扰参数有关、与信号x无关的hermit矩阵；是矩阵向量化算符；则基于模糊函数的波形优化问题pwisl可描述为：

表示序列x的第n个元素；

步骤4：基于majorization-minimization方法对问题pwisl进行化简，并利用结合加速策略的powermethod-like迭代算法对其进行求解。

本发明与现有技术相比有以下优点：

第一，考虑多个多普勒单元内距离旁瓣的联合处理，实现恒模相位编码序列模糊函数的局部优化，以此降低目标尖峰附近的积分旁瓣电平，减少弱目标的漏检，提高检测概率。

第二，利用majorization-minimization方法化简，期间用到矩阵特征值估计相关理论，避免了由非零多普勒频移可能带来的特征值分解过程，降低了算法复杂度，另外加速策略的引入进一步提升了算法效率，相对于现有梯度算法在优化效果和算法效率上都有很大的提升。

附图说明

图1为本发明实现的流程图；

图2为归一化wisl值随时间变化的曲线；

图3为优化的模糊函数俯视图；

图4为利用优化的波形作为发射、相关的匹配滤波器组作为接收，滤波结果反映在距离多普勒二维平面内的示意图。

具体实施方式

结合附图1，对本发明的具体实施步骤描述如下：

第一步：考虑单机地雷达发射恒模序列，并选择随机相位编码信号作为初始序列，根据模糊函数定义，建立相位编码序列自模糊函数为a(k,f)＝|x^hjkxf|²，其中xf＝diag(p(f))x为序列的多普勒平移形式，diag(·)表示取向量元素为矩阵对角元素构造对角矩阵，p(f)＝[e^j2πft,…,e^j2πfnt]^t为频率矢量，jk为平移矩阵，其(n,m)个元素定义为

第二步：选择优化的距离单元范围(由权向量wk≥0给出)以及多普勒频率范围[f1,f2]，若将[f1,f2]以间隔δf等分成l份则第l个频点fl＝f1+(l-1)δf，则基于自模糊函数的平均加权积分旁瓣电平可表示为

第三步：化简以上平均加权积分旁瓣电平为wisl＝vec(x)^hλvec(x)，其中x＝xx^h是x的自相关矩阵，λ是仅与干扰参数有关与信号x无关的hermit矩阵，表示为则基于模糊函数的波形优化问题可描述为

第四步：优化问题求解。

(1)基于majorization-minimization(mm)思想对问题pwisl进行化简，带入矩阵λ可得可得以下unimodularquadraticprogram(uqp)问题：

minx^hθ(x⁽ⁱ⁾)x

s.t|x(n)|＝1,n＝1,…,n

其中x⁽ⁱ⁾表示第i次迭代中的序列，θ(x⁽ⁱ⁾)＝ω(x⁽ⁱ⁾)+ω(x⁽ⁱ⁾)^h是hermite矩阵，且ω(x⁽ⁱ⁾)表示为

λmax表示λ的最大特征值，其求解利用了λ的结构特点，容易得到其闭式解λmax＝max{ωk(n-k)|k＝1,...,n-1}，避免了λ的特征值分解。

(2)利用powermethod-like迭代算法对以上uqp问题进行求解，更新表达式为直至满足退出条件。

其中λ满足λ≥λmax(θ(x⁽ⁱ⁾))，λmax(θ(x⁽ⁱ⁾))表示矩阵θ(x⁽ⁱ⁾)的最大特征值。借助特征值估计理论可得满足条件的λ值为rl,-k＝(jkdiag(p(fl))x⁽ⁱ⁾)^hx⁽ⁱ⁾，又一次避免了特征值分解过程。

(3)引入加速策略，为提高算法效率，在以上powermethod-like迭代算法基础上引入加速策略。其是基于两定点的迭代算法，通过回溯α←(α-1)/2的方法确定步长α来更新序列相位，回溯范围为α到-1。

本发明效果可以通过以下仿真进一步说明：

仿真条件：单机地雷达选用长度为n＝1024、相位在[0,2π)正态分布的随机相位编码序列作为初始序列。设置优化权值w(1:50)＝1,else0，优化的归一化多普勒范围f∈(-3,3)/n，并取优化时间200s作为迭代算法的退出条件。另外，定义第t次迭代的归一化加权积分旁瓣电平为

以此描述优化效果。仿真中将梯度算法与本发明算法对比，以突显本发明的优势。

仿真内容：

仿真1：基于上述算法描述随优化时间的变化曲线。由如图2可知本发明算法加速前优化速度慢，有限优化时间内效果不明显，而加速后优化效率显著提升，相对于梯度算法再优化效果和优化效率上都有明显优势。不仅如此，若不考虑优化时间的约束，加速的本发明算法能将优化至-120db。

仿真2：对比本发明算法对模糊函数的优化效果。图3针对梯度和本发明算法给出了优化的模糊函数俯视图，可看出两种算法都能使模糊函数在中央形成一个凹槽，其中本发明算法相对梯度算法能使模糊函数拥有明显更深的凹槽，因此有更强的模糊函数优化能力。

仿真3：针对单脉冲高速目标检测场景对本发明算法效果进行评估。考虑高斯白噪声背景下双目标检测问题，其中设一个为信噪比snr＝20db的强目标，另一个为snr＝0db的弱目标。利用优化的波形作为发射，并用相关的匹配滤波器组作为接收，滤波结果反映在距离多普勒二维平面内如图4所示，其中(a)、(b)、(c)分别表示使用未优化波形、使用梯度算法优化波形和使用本发明算法优化波形后的滤波结果。其说明基于模糊函数局部优化的波形设计能有效提高单脉冲高速目标检测中对弱目标的检测性能，且本发明算法相对现有梯度算法有更好的优化效果。

综上，本发明提出了一种基于自模糊函数局部优化的雷达波形设计方法，实现了模糊函数在感兴趣距离-多普勒范围内积分旁瓣的有效压制，相对现有技术拥有更好的优化效果和更高的优化效率，使单脉冲高速目标检测时的检测性能得到了快速有效的提升。