基于非线性回复力耦合Duffing振子的微弱信号检测方法与流程

本发明涉及一种基于非线性回复力耦合duffing振子的微弱信号检测方法，该方法可以应用于通信、机械、电子、电气、电力、雷达、声纳、图像处理等工程领域中的低信噪比非周期脉冲信号检测中。

背景技术：

微弱脉冲信号的检测在机械系统、电力系统、电子通信、生物医学等领域均有广泛的应用。由于混沌振子比常规信号检测方法，如小波分析、傅立叶分析、经验模态分解等，具有在更低的信噪比下检测信号的能力，所以在微弱脉冲信号检测中具有重要的应用价值。由于duffing振子对噪声具有很强的免疫能力，目前微弱信号检测大多基于duffing振子展开。微弱脉冲信号的检测分为周期脉冲信号检测和非周期脉冲信号检测，利用duffing振子对周期信号的检测，已经研究非常深入了，但是对于非周期脉冲信号检测问题现有文献较少。

利用duffing振子对非周期信号的检测方法中，具有代表性的是李月等在2006年提出的一种基于双耦合duffing振子检测方法，其中构造的双耦合duffing振子系统模型为：

式中，x1是第一振子的状态变量，x2是第二振子的状态变量，ξ是阻尼系数，k是耦合强度，fcos(t)是周期驱动力，f是周期驱动力的幅度，s(t)是离散后的待检测非周期脉冲信号，n(t)是噪声信号。

还有吴勇峰等在2011年提出的利用由三个振子构成的双向环形耦合duffing振子系统进行检测，系统模型为：

式中，x1和y1是第一振子的状态变量，x2和y2是第二振子的状态变量，x3和y3是第三振子的状态变量，k1和k2是耦合强度，f是周期驱动力的幅度，s(t)是离散后的待检测非周期脉冲信号，n(t)是噪声信号。

上述两种非周期脉冲信号检测方法，其使用的耦合duffing振子模型都属于线性回复力的耦合，且目前其它文献提供的用于脉冲信号检测的耦合duffing振子也只是这两种形式的修改，均属于采用线性回复力的耦合类型。这类线性回复力耦合的duffing振子用于非周期脉冲信号检测时存在一些问题，即无法检测大幅度、大时宽或正负交替的非周期脉冲信号，且脉冲上下沿的检测能力较差。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题为：现有的基于耦合duffing振子的非周期脉冲信号检测方法，无法正确检测出大幅度、大时宽或正负交替的非周期脉冲信号。

本发明的具体技术方案如下：一种基于非线性回复力耦合duffing振子的微弱信号检测方法，包括如下步骤：

步骤1，将待检测信号通过a/d转换器后得到待测数字信号；

步骤2，将待测数字信号输入非线性回复力耦合duffing振子系统中，通过定步长四阶龙格库塔法求解振子间的误差信号；

步骤3，求解出的误差信号为待检测信号中的非周期脉冲信号；

其中非线性回复力耦合duffing振子系统的模型为：

式中，x1和y1是第一振子的状态变量，x2和y2是第二振子的状态变量，是第一振子的回复力项，是第二振子的回复力项，ky1是第一振子的阻尼力项，ky2是第二振子的阻尼力项，k是阻尼系数，p(x1-x2)和p(x2-x1)是第一振子与第二振子间的线性回复力耦合项，p是线性回复力耦合系数，是第一振子与第二振子间的非线性回复力耦合项，q是非线性回复力耦合系数，rcos(t)是周期驱动力，r是周期驱动力的幅度，s(t)是待测数字信号中的非周期脉冲信号，n(t)是待测数字信号中的噪声信号。

作为本发明的进一步限定方案，上述非线性回复力耦合duffing振子系统中的阻尼系数k为1，线性回复力耦合系数p为1，非线性回复力耦合q为0.5，周期驱动力的幅度r为使振子处于大周期态或倍周期分岔状态的任意值。

本发明的有益效果：本发明方法采用包括线性回复力耦合项和非线性回复力耦合项的duffing振子系统，能够检测大时宽脉冲信号；可以同时检测正负交替的脉冲信号；可检测最大幅度为100左右的大幅度非周期脉冲信号；可检测最小幅度为10^-13左右的小幅度非周期脉冲信号；本发明方法检测非周期脉冲信号的检测信噪比最低可以达到-30db。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2(a)为一系列方波信号图，图2(b)为图2(a)混入高斯白噪声后的待检测信号图。

图3(a)为本发明中duffing振子系统中两个振子的倍周期分岔态相图，图3(b)为倍周期分岔态下对图2(b)的检测结果图。

图4(a)为本发明中duffing振子系统中两个振子的大周期态相图，图4(b)为大周期态下对图2(b)的检测结果图。

图5(a)为一系列正负交替的大幅度方波信号图，图5(b)为图5(a)混入高斯白噪声后的待检测信号图。

图6为本发明方法对图5(b)的检测结果图。

图7(a)为一系列正负交替的小幅度方波信号图，图7(b)为图7(a)混入高斯白噪声后的待检测信号图。

图8为本发明方法对图7(b)的检测结果图。

图9(a)为单个窄脉冲信号图，图9(b)为图9(a)混入高斯白噪声后的待检测信号图。

图10为本发明方法对图9(b)的检测结果图。

图11(a)为单个宽脉冲信号图，图11(b)为图11(a)混入高斯白噪声后的待检测信号图。

图12为本发明方法对图11(b)的检测结果图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于非线性回复力耦合duffing振子的微弱信号检测方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1，将待检测信号(非周期脉冲信号与噪声的混合信号)先通过a/d转换器转换成待测数字信号，其中a/d转换器的采样率越高、量化精度越高，检测效果越好；

步骤2，将待测数字信号输入强耦合duffing振子系统中，通过定步长四阶龙格库塔法求解振子间的误差信号；

步骤3，求解出的误差信号为待检测信号中的非周期脉冲信号。

其中步骤2中非线性回复力耦合duffing振子系统的模型为：

式中，x1和y1是第一振子的状态变量，x2和y2是第二振子的状态变量，是第一振子的回复力项，是第二振子的回复力项，ky1是第一振子的阻尼力项，ky2是第二振子的阻尼力项，k是阻尼系数，p(x1-x2)和p(x2-x1)是第一振子与第二振子间的线性回复力耦合项，p是线性回复力的耦合系数，是第一振子与第二振子间的非线性回复力耦合项，q是非线性回复力的耦合系数，rcos(t)是周期驱动力，r是周期驱动力的幅度，s(t)是待测数字信号中的非周期脉冲信号，n(t)是待测数字信号中的噪声信号。

其中线性回复力耦合系数q和寄生振荡有关，其取值较小时寄生振荡强烈，取值较大时振子状态会发散，故其优选取值为0.5。线性回复力耦合系数p和振子输出信噪比有关，其值越大输出信号的信噪比越低，检测出的脉冲幅度也越低，但其值太小时振子间的耦合程度太低，振子状态会发散，故其优选取值范围为[0.6,1]。阻尼系数k和周期驱动力幅度r共同影响振子的状态，这两个参数取值越大，脉冲信号检测输出跟踪脉冲上下沿的能力会变弱，故k优选取值为1，r优选取值为使振子处于大周期态或倍周期分岔态的任意值。

为了验证本发明方法的可行性和准确性，在simulink仿真环境下由式(3)构建出非线性回复力耦合duffing振子系统的模型，输入模拟待检测信号的仿真信号，该仿真信号由不同的非周期脉冲信号和高斯白噪声信号组成。

试验一

图2(a)所示为一系列方波信号，图2(b)所示为图2(a)混入高斯白噪声后的待检测信号。在该试验中，非线性回复力耦合duffing振子系统的模型的几个参数设置如下：第一振子的状态变量x1和y1分别取值为-0.35、-0.65，第二振子的状态变量x2和y2分别取值为-0.2、-0.15，阻尼系数k取值为1，线性回复力的耦合系数p取值为1，非线性回复力的耦合系数q取值为0.5。当周期驱动力的幅度r取0.5时，两个振子处于倍周期分岔状态，如图3(a)所示，此时得到的检测结果如图3(b)所示，可以准确地检测出非周期脉冲信号。当周期驱动力的幅度r取3时，两个振子处于大周期态，如图4(a)所示，此时得到的检测结果如图4(b)所示，可以准确地检测出大时宽脉冲信号和窄时宽脉冲信号。

试验二

图5(a)所示为一系列正负交替的大幅度方波信号，图5(b)所示为图5(a)混入高斯白噪声后的待检测信号。在该试验中，非线性回复力耦合duffing振子系统的模型的几个参数设置如下：第一振子的状态变量x1和y1分别取值为-0.35、-0.65，第二振子的状态变量x2和y2分别取值为-0.2、-0.15，阻尼系数k取值为1，线性回复力的耦合系数p取值为1，非线性回复力的耦合系数q取值为0.5，周期驱动力的幅度r取值为0.5。得到的检测结果如图6所示，可以看出本发明方法能够正确检测正负交替的大幅度非周期脉冲信号。

试验三

图7(a)所示为一系列正负交替的小幅度方波信号，图7(b)所示为图7(a)混入高斯白噪声后的待检测信号。在该试验中，非线性回复力耦合duffing振子系统的模型的几个参数设置如下：第一振子的状态变量x1和y1分别取值为-0.35、-0.65，第二振子的状态变量x2和y2分别取值为-0.2、-0.15，阻尼系数k取值为1，线性回复力的耦合系数p取值为1，非线性回复力的耦合系数q取值为0.5，周期驱动力的幅度r取值为0.5。得到的检测结果如图8所示，可以看出本发明方法虽然系统同步周期比较长，但能够正确检测正负交替的小幅度非周期脉冲信号。

试验四

图9(a)所示为单个窄脉冲信号，图9(b)所示为图9(a)混入高斯白噪声后的待检测信号。在该试验中，非线性回复力耦合duffing振子系统的模型的几个参数设置如下：第一振子的状态变量x1和y1分别取值为-0.35、-0.65，第二振子的状态变量x2和y2分别取值为-0.2、-0.15，阻尼系数k取值为1，线性回复力的耦合系数p取值为1，非线性回复力的耦合系数q取值为0.5，周期驱动力的幅度r取值为0.5。得到的检测结果如图10所示，可以看出本发明方法能够正确检测窄脉冲信号。

试验五

图11(a)所示为单个宽脉冲信号，图11(b)所示为图11(a)混入高斯白噪声后的待检测信号。在该试验中，非线性回复力耦合duffing振子系统的模型的几个参数设置如下：第一振子的状态变量x1和y1分别取值为-0.35、-0.65，第二振子的状态变量x2和y2分别取值为-0.2、-0.15，阻尼系数k取值为1，线性回复力的耦合系数p取值为1，非线性回复力的耦合系数q取值为0.5，周期驱动力的幅度r取值为0.5。得到的检测结果如图12所示，可以看出本发明方法能够正确检测宽脉冲信号。

上述四个试验中，待检测信号中的信噪比都为-30db，可以看出本发明方法对非周期脉冲信号的最低检测信噪可达-30db。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在在本发明所揭露的技术范围内，对该型线性和非线性回复力共同耦合的duffing振子应用于非周期信号检测的方法的修改、变化，或延伸到其它的应用，都应涵盖在本发明的包含范围之内。