白噪声背景下一种构造自适应阈值估计信号源数目的方法与流程

本发明属于阵列信号处理技术领域。

背景技术：

目前阵列信号处理的主要研究内容是利用多个放置在空间上不同位置的传感器所组成的传感器阵列，采样和处理接收到的空间信号，从而提取其中的信号及相关参数，对信号成分进行增强，同时抑制干扰和噪声成分。

阵列信号处理主要应用为空间目标参数的估计或测定，其中最主要的分支为波达方向(doa)估计。相较于传统的测向方式阵列信号处理理论具有诸多优势，包括波束控制灵活、空间分辨率高、信号增益高、抗干扰能力强等突出特点，它的最主要两个方向是自适应阵列处理和空间谱估计。

阵列信号处理中大部分高分辨阵列信号处理算法中均以信号源数目已知或预估计为前提，然而在实际应用中，信号源数目往往未知，其与真实信号数目之间的误差会使许多波达方向估计算法的性能急剧恶化，同时现有的大部分信号源数目估计算法在高信噪下具有良好的估计性能，而在低信噪比环境中往往失效。

根据空间谱估计理论中，在一定条件下接收数据协方差矩阵的大特征值对应信号源数目，而其他的小特征值是相等的并等于噪声功率，这说明可以根据数据协方差矩阵的大特征值来判断信号源数。考虑到算法的具体工作环境，由于快拍数据、信噪比等方面的限制，而使噪声功率可以接近于甚至淹没信号信号，导致两者之间的差距不再明显，无法正确区分信号源数目。

利用协方差矩阵特征值方法判断信号源数目有两个重要的研究问题。一个是协方差矩阵的构造，另一个事阈值的选取。现有的协方差矩阵构造方式有很多，经典的music估计算法，esprit估计算法以及hankel矩阵估计算法都给出了可行的、有效的矩阵构造方法，本文选择hankel矩阵构造协方差矩阵，基于hankel矩阵构造协方差矩阵的优势在于可以有效的去除噪声的影响，在低信噪比和采样率的情况下噪声对选法整体影响较小，缺点在于构建hankel矩阵必定要损失部分传感器接收数据，即也要牺牲部分孔径以达到去除噪声影响的作用，但相对空间平滑方法损失的孔径较少。现有的协方差特征值估计信号源数目的方法对阈值的研究并不多，并且对于阈值的设定大都为固定值或经验值，盖氏圆方法给出了盖氏圆半径判断的公式，然而公式中参数dl的设定依然为固定值。

技术实现要素：

本发明目的在于提供一种白噪声背景下一种构造自适应阈值估计信号源数目的方法，基于一种自适应阈值的思想，并给出了阈值设定的一种依据以及适用于传感器数较少时阈值设定的参考公式，能够有效的提高低信噪比时信号源数目估计的准确率。

本发明采取的技术方案是：包括下列步骤：

步骤一、建立阵列传感器系统以接收空间目标信号，根据空间阵列传感器系统形状的不同，阵列信号处理的方法也有一定差别，依据所处环境、预期达到功能的限制和要求阵列传感器的排列有很多形状，当线型阵列传感器传感器个数为m，空间信号源数目为n，在白噪声环境在，窄带信号的传感器接收数据矩阵为：

x(t)＝as(t)+n(t)(1)

x(t)阵列接收信号矢量，维数为m×1，s(t)为空间信号矢量，维数为m×1(n*1)，n(t)为m×1维的接收噪声矢量，a为m×n维的阵列流型矩阵，可表示为：

a＝[a1(ω0)a2(ω0)…an(ω0)](2)

n(t)为噪声，n(t)＝[n1(t)n2(t)…nm(t)]^t，满足

步骤二、构建hankel协方差矩阵；

hankel矩阵一般形式如下：

其中根据上式利用时延差分操作推导构造基于接收数据互协方差函数的特殊hankel矩阵，hi+m+n,j表示重构的hankel矩阵，其表达式为：

式中i，m和n分别表示起始元素的序号，矩阵的行数和列数，hi+m+n,j的下标j表示参考信号的序号，阵元hi,j的表达式为：

为了便于表达，将互协方差函数中第j个阵元接收的信号xj(t)定义为参考信号；

步骤三、对hankel矩阵进行svd分解；

当i＝j时，元素hi,j需要从互协方差矩阵中减去噪声功率σ²的影响，同时由于信号源和噪声相互独立的特性，当i≠j时，元素hi,j中只存在信号成分，因此，基于互协方差函数的hi+m+n,j是由信号构成的hankel矩阵，也就是说，信号子空间可以由hi+m+n,j非零奇异值对应的左奇异值向量张成，对于给定的接收阵元数目m，信号源数目n满足：

n≤rank[hi+m+n,j]＝min{m,n}(9)

对hankel矩阵hi+m+n,j进行奇异值分解：

式(4.5)中：uh＝[uh1,uh2,…uhm]是m×m维左奇异值矢量矩阵，vh是n×n维右奇异值矢量矩阵，σh是m×n维奇异值矩阵，其满足

式中：奇异值按照降序排列，即σ1≥σ2≥…≥σn>0；

根据svd分解的性质，满秩方阵svd分解后的奇异值即为矩阵特征分解后的特征值，特征分解可以看作svd分解的一种特殊形式，svd分解为特征分解在非满秩非方阵矩阵中的推广，采用svd分解代替特征分解；

步骤四、将排序后进行归一化处理；归一化的方式有两种：一种是将所有奇异值除以最大的奇异值，处理口的排序为1≥σ2≥…≥σn>0；第二种是将所有奇异值分别除以奇异值之和，处理后的排序为σ1≥σ2≥…≥σn>0，相加为

步骤五，设定阈值估计信号源数目；

根据信号谱功率的性质和利用特征值估计目标数的基本思想，设定一阈值&，得到：σ1≥σ2≥ξ≥…≥σn>0

ξ为归一化处理后的阈值，奇异值中大于等于阈值的奇异值的个数即为信号源数目的估计值，下面给出阈值ξ的逻辑函数：

ξ＝f(k,μ,δ²,m)(12)

其中k为信号时域采样数，简称采样数，μ、δ²为归一化处理后奇异值序列的均值和方差，m为协方差矩阵的秩。

本发明的积极效果是，经过仿真实验得到结果采用自适应的阈值确实能够提高低信噪比环境下信号源数目估计的准确率，证明自适应阈值的研究具有一定的研究前景，虽然目前无法给出适用于任何环境下阈值的经验公式，但是通过仿真实验已经证明协方差矩阵的特征值序列在不同信噪比环境下是遵循一定规律的，并且本文找到了其中一种规律，即特征值序列的均方差和均值在极低信噪比环境中保持平稳，随着信噪比的提升均方差和均值均有各自的变化趋势，并在极高信噪比环境中再次保持平稳，具体来讲在传感器数远大于信号源目标数的前提下，在极低信噪比环境中均方差和均值基本保持不变并且均方差小于均值，随着信噪比的增大，均方差逐渐变大而均值逐渐变小。理论上当传感器数无限大时，特征值的均值应该为0，而方差不为0，这是因为在极低信噪比环境中传感器接收到的几乎全部为噪声功率，而在极高信噪比环境中接收到的几乎仅仅为信号功率。依据这种规律，可以根据采样率、传感器数、孔径等可控数据为基础，构造不同的阈值设定经验公式，以提高信号源数目估计的准确率。所以，本文提出的思想与规律具有一定的研究发展意义，并且能够有效的应用于实际环境中。

具体实施方式

包括下列步骤：

步骤一、建立阵列传感器系统以接收空间目标信号，根据空间阵列传感器系统形状的不同，阵列信号处理的方法也有一定差别，依据所处环境、预期达到功能的限制和要求阵列传感器的排列有很多形状，以最基础的线型阵列传感器为例进行解释说明。当线型阵列传感器传感器个数为m，空间信号源数目为n，在白噪声环境在，窄带信号的传感器接收数据矩阵为：

x(t)＝as(t)+n(t)(1)

x(t)阵列接收信号矢量，维数为m×1，s(t)为空间信号矢量，维数为m×1(n*1)，n(t)为m×1维的接收噪声矢量，a为m×n维的阵列流型矩阵，可表示为：

a＝[a1(ω0)a2(ω0)…an(ω0)](2)

n(t)为噪声，n(t)＝[n1(t)n2(t)…nm(t)]^t，满足

步骤二、构建hankel协方差矩阵；

hankel矩阵一般形式如下：

其中根据上式利用时延差分操作推导构造基于接收数据互协方差函数的特殊hankel矩阵，hi+m+n,j表示重构的hankel矩阵，其表达式为：

式中i，m和n分别表示起始元素的序号，矩阵的行数和列数，hi+m+n,j的下标j表示参考信号的序号，阵元hi,j的表达式为：

为了便于表达，将互协方差函数中第j个阵元接收的信号xj(t)定义为参考信号；

不同于有且仅有一个接收数据的空间协方差矩阵和一次用于信源数目估计的特征值分解操作，对于足够的阵元数m，可以构造大量基于不同参考信号和不同维数的hi+m+n,j矩阵。增加了判定方式的多重性，大大提高了数据的利用率，增加了信号源估计能力和精度。而在构造hankel协方差的时候，由于可能存在相干信号的影响，虽然矩阵构建可以灵活多样，然而实际应用中构造的矩阵中可能存在相关的行或者列，导致协方差矩阵的维数大于矩阵的秩，可能导致计算的不精确或者引入新的计算误差，本文应用的hankel矩阵只以某一传感器接收的数据为参考数据进行构建，这样能够有效的避免相干信号的影响，但是需要指出的是对于非相关信号或部分相关信号存在多种矩阵构建的方法，使得构建的矩阵的秩大于本文的使用矩阵秩，进而提高理论上最大可估计的信号源数目。

步骤三、对hankel矩阵进行svd分解；

当i＝j时，元素hi,j需要从互协方差矩阵中减去噪声功率σ²的影响，同时由于信号源和噪声相互独立的特性，当i≠j时，元素hi,j中只存在信号成分，因此，基于互协方差函数的hi+m+n,j是由信号构成的hankel矩阵，也就是说，信号子空间可以由hi+m+n,j非零奇异值对应的左奇异值向量张成，对于给定的接收阵元数目m，信号源数目n满足：

n≤rank[hi+m+n,j]＝min{m,n}(9)

对hankel矩阵hi+m+n,j进行奇异值分解：

式(4.5)中：uh＝[uh1,uh2,…uhm]是m×m维左奇异值矢量矩阵，vh是n×n维右奇异值矢量矩阵，σh是m×n维奇异值矩阵，其满足

式中：奇异值按照降序排列，即σ1≥σ2≥…≥σn>0；

根据svd分解的性质，满秩方阵svd分解后的奇异值即为矩阵特征分解后的特征值，特征分解可以看作svd分解的一种特殊形式，svd分解为特征分解在非满秩非方阵矩阵中的推广，采用svd分解代替特征分解；

步骤四、将排序后进行归一化处理；归一化的方式有两种：一种是将所有奇异值除以最大的奇异值，处理口的排序为1≥σ2≥…≥σn>0；第二种是将所有奇异值分别除以奇异值之和，处理后的排序为σ1≥σ2≥…≥σn>0，相加为第一种方法更利于阈值的设定和信号源数目的判定，但是只是单纯的数学处理方法，不具有任何的物理意义；第二种方法由于处理后奇异值之和为1，则每一个奇异值可以视为所对应的目标信号或噪声信号所占整个信号空间的百分比，具有一定的物理意义，但是当信号数较多并且功率相近，尤其是处理相干信号时，在数学表达上各个信号所对应的奇异值数值很小，不利于区别判断。两种方法均为奇异值在数学上的线性变换，对奇异值所包含的物理意义和性质没有影响。本文所使用的是第一种方法。

步骤五，设定阈值估计信号源数目；

根据信号谱功率的性质和利用特征值估计目标数的基本思想，设定一阈值&，得到：σ1≥σ2≥ξ≥…≥σn>0

ξ为归一化处理后的阈值，奇异值中大于等于阈值的奇异值的个数即为信号源数目的估计值，下面给出阈值ξ的逻辑函数：

ξ＝f(k,μ,δ²,m)(12)

其中k为信号时域采样数，简称采样数，μ、δ²为归一化处理后奇异值序列的均值和方差，m为协方差矩阵的秩。这个公式表明阈值的设定与很多参数有关。下面分开讨论。

采样数k对ξ的影响。根据白噪声的统计特性，即白噪声在统计上独立，与其他白噪声和信号均正交，则当k→∞时，奇异值中应包含多个0项，因此ξ应满足k越大，ξ越小，并且为线性关系。

实际应用中，k不可能无穷大，因此奇异值中对应噪声信号的奇异值接近于0但不为0，并且在k一定的条线下，低信噪比环境下噪声信号对应的奇异值还会很大，随着信噪比的提高，这个值才会逐渐接近于0。可以说信噪比是影响阈值设定的重要参数，然而实际应用中我们不可能提前预知信号功率和噪声功率的信噪比，我们只能通过找寻传感器接受数据的规律和性质对信噪比的大小进行判断。本文主要根据对奇异值规律性质的研究来判断信噪比的大小进而设定阈值。

根据特征值方法的理论和方针实验都可以得出这样的结论，在k一定的条件下，在极低信噪比环境中传感器接受到的数据都可近似认为是噪声数据，其协方差矩阵奇异值所对对应的信号均为噪声信号，因此处理后的奇异值理论上应该相等，归一化处理后其奇异值序列的均值μ＝1、δ²＝0，而在极高信噪比环境中，传感器接收到的信号均近似视为目标信号，同理归一化处理后奇异值序列的均值应等于目标信号对应的所有奇异值的均值，而方差δ²≠0，并且根据方差和均值的关系应有当m>k+1时，δ²>μ，m为协方差矩阵的秩，k为目标数。即在其他条件不变的前提下，当m>k+1时，随着信噪比的提高，归一化处理后的特征值序列均值减少、方差增大并且方差会超过均值。这是一条值得研究的规律，但值得注意的是方差δ²跟m也有关，当m无限大时，δ²也无限大，因此必须考虑m的影响。根据此规律本文给出一个在某些条件下切实可行的阈值设定公式：

当传感器数为9，信号源数为3时，经过仿真验证此公示给出的阈值切实可行并且能够提高信号源数目估计的准确率。这里之所以选择使用是因为奇异值在经过归一化处理时，δ²相当于经过两次除法线性变换，因此要做开方处理。也可使用归一化前奇异值的均值和方差进行处理，但是公式会做出调整。理论上，此公示要求m>2k，m为协方差矩阵的秩，k为目标数。因为当m<2k时，在任何时候公式失效，具体证明参考方差和均值的公式。在实际应用中，阵列传感器系统的传感器数一般远大于目标数，这一条件很好满足。