本发明涉及一种变工况下滚动轴承故障诊断方法，涉及故障诊断技术领域。
背景技术：
滚动轴承作为大型旋转机械设备的关键部件之一，对其进行故障诊断有利于预防设备事故发生[1]。滚动轴承在实际工作时，工况常常是变化的。近年来，对变工况下滚动轴承故障诊断的研究受到学者的广泛关注。
文献[2]结合希尔伯特黄变换与奇异值分解(singularvaluedecomposition,svd)对滚动轴承振动信号进行特征提取，再利用递归神经网络实现变工况下轴承故障分类；文献[3]提出一种局部均值分解与svd相结合的方法，对滚动轴承变工况时间较短的情况能够有效识别故障类别；文献[4]利用包络分析结合多尺度熵和经验模态分解方法实现变转速下滚动轴承故障诊断；文献[5]将二进制差异演化与k近邻分类算法相结合，实现了变工况下滚动轴承故障诊断；文献[6]利用改进的相关向量机和自适应特征选择方法，建立了变负载下轴承的故障分类模型。上述文献所述方法，在一定程度上实现了变工况下滚动轴承的故障分类，但传统的机器学习方法对训练和测试数据分布存在差异时，所建立的分类模型泛化能力差，甚至不适用[7]。
为了打破传统机器学习的局限性，近年来迁移学习的应用非常广泛[8]。迁移学习方法不需像传统机器学习要求训练数据与测试数据作同分布假设，并且它可避免传统机器学习中对获得的数据重新标定标签所带来的人力、物力的耗费[9]。迁移学习的主要思想是从现有源域中学到知识，再将这些知识迁移到目标域，以完成目标域的分类。变工况下滚动轴承故障诊断时，数据分布恰恰不满足同分布条件，同时对新获得的工况数据进行标注是非常困难的。迁移学习方法非常适合处理变工况下滚动轴承数据，其在故障诊断方面已有少量研究。文献[10]提出基于自相关矩阵svd的特征提取方法与迁移学习相结合，实现了电机的故障诊断；文献[11]提出一种最小二乘支持向量机(supportvectormachine,svm)的迁移学习方法，所提模型对轴承诊断性能有所提升。文献[12]构建了改进贝叶斯神经网络的迁移学习算法，应用于遥感影像分类，获得了较好效果。上述方法均采用基于实例的迁移学习方法对故障进行诊断，但这些方法在解决分类问题时，要求不同域之间的差异性尽可能小，对于数据差异性较大的问题显得尤为不足[13]。
通过以上分析可看出，针对滚动轴承尤其是变工况条件下利用现有技术中的故障诊断方法很难或无法获取大量带标签的振动数据，导致诊断准确率较低。
技术实现要素：
本发明针对滚动轴承尤其是变工况条件下很难或无法获取大量带标签的振动数据，以致诊断准确率低的问题，进而提供了一种基于特征迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
本发明所述的基于特征迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法的实现过程为：
(1)特征提取：
对已知工况和未知工况滚动轴承多状态(不同转速和不同负载工况下的正常、内环不同故障程度、外环不同故障程度、滚动体不同故障程度)振动信号进行vmd操作，用观察法确定分解的imf个数，对imf构建矩阵，并进行svd获取奇异值，同时求取奇异值熵；再提取振动信号的时域、频域特征指标；
(2)特征样本集构建：
将(1)中已知工况滚动轴承振动信号的时域、频域特征，结合奇异值、奇异值熵共同构建源域训练特征样本集；同理，未知工况的滚动轴承振动特征构建目标域测试特征样本集；
(3)多核半监督迁移成分分析(半监督迁移成分分析，简称sstca)：
将(2)中源域训练特征样本集与目标域测试特征样本集共同特征映射到再生核hilbert空间中，在该空间中用mmde方法度量源域训练特征样本与目标域测试特征样本之间的最大均值距离；
由所述的最大均值距离判断可重新选择已知工况滚动轴承多状态振动信号，选择合适的已知工况滚动轴承多状态振动信号(源域振动信号数据)辅助未知工况滚动轴承多状态振动信号(目标域振动信号数据)学习，提高对目标域振动信号数据类别识别能力；
(4)变工况下滚动轴承故障诊断：
将(3)中映射后的源域训练特征样本集输入svm中，同时用ga算法(遗传算法)对svm的惩罚因子和径向基核参数进行寻优，最终得到变工况下滚动轴承故障诊断的训练模型；将映射后的目标域测试特征样本输入到所述训练模型中，获得变工况下滚动轴承故障诊断结果。
进一步地，在步骤(1)中，对所述振动信号进行vmd操作，用观察法确定分解的imf个数，对imf构建矩阵，并进行svd获取奇异值，同时求取奇异值熵；其具体过程为：
变分模态分解过程分为变分问题的构造和求解两部分：
1)变分问题的构造
假设滚动轴承多状态原始振动信号f可得到k个模态分量uk(t)，其经hilbert变换获得各模态分量uk(t)的解析信号，并得到uk(t)的单边频谱
uk(t)的单边频谱＝(δ(t)+j/πt)*uk(t)(1)
式中，δ(t)为冲激函数；上式中的t均表示时间；
针对每个解析信号混合-预估中心频率e-jωkt，将各模态的频谱调制到基频带上，得到
式中，ωk表示第k个模态分量的中心频率；
计算(2)式梯度的平方l2范数，估计出各模态信号的带宽，受约束的变分问题表示为：
式中，
2)变分问题的求解
为了将变分问题由约束性变成非约束性，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)；二次惩罚因子保证信号的重构精度，拉格朗日算子使约束条件保持严格性；扩展的拉格朗日表达式为
式中，{λ}表示λ(t)的集合；
采用乘法算子交替方向法，通过迭代更新ukn+1、ωkn+1和λn+1寻求拉格朗日扩展表达式的“鞍点”，即为变分问题的最优解；在迭代时为了使计算简便，将ukn+1、ωkn+1变换到频域，求取ukn+1(ω)的更新过程
中心频率更新过程
综合式(5)、(6)对
式中，上角标n表示更新次数；
进一步地，在步骤(3)中，所述再生核hilbert空间采用多核核函数构造，其过程为：
利用多种基本核函数进行凸组合达到最佳特征映射目的，其表达式为
式中，m是核函数的个数，核函数的权值am≥0，且a1+a2+…+am＝1；
再采用具有全局特性的多项式核函数和满足局部特性的高斯径向基核函数加权求和，构造多核核函数
ki,j＝akpoly+(1-a)krbf(11)
其中，a为多核系数，且0≤a≤1，kpoly是多项式核函数，krbf是高斯径向基核函数。
进一步地，在步骤(3)中，多核半监督迁移成分分析的具体过程为：
假设φ(xs)与φ(xt)是经过再生核hilbert空间映射后的源域训练特征样本集与目标域测试特征样本集，mmde方法度量表示为
式中，ns是源域训练特征样本个数，nt是目标域测试特征样本个数；
为减少mmde计算复杂性，利用矩阵变换表示mmde为
dist(φ(xs),φ(xt))＝trace(kl)(13)
式(13)中，trace表示求矩阵的迹；核矩阵k为
式(13)中，l为
式(14)中，ks,s，kt,t，ks,t，kt,s分别表示定义在源域、目标域及跨域的核矩阵；核矩阵中的元素为ki,j＝φ(xi)tφ(xj)，ki,j表示核函数；
核矩阵k变换后表示为
k＝(kk-1/2)(k-1/2k)(16)
使用矩阵
式中，
根据式(17)将式(13)变换成
为提高类别标签与再生核hilbert空间中特征样本之间的关联性，sstca方法采用希尔伯特施密特独立标准(hilbert-schmidtindependencecriterion,hsic)进行衡量，其表达式为
hsic(x,y)＝(1/(ns+nt-1)2)trace(hkhkyy)(19)
式中，x是核空间中特征样本，y是源域特征样本相应的类别标签；中心矩阵
为实现输入特征样本xi与xj在经特征映射变换后距离最小化，特征样本约束函数为
其中，x*i和
综上所述，结合式(18)、(19)和(20)，多核sstca的目标函数为
式中，标签索引矩阵k*yy＝γkyy+(1-γ)i，γ为特征样本类别标签索引参数，trace(wtw)是正则化项，μ为正则化参数，λ为保持数据局部特性的权衡系数，且λ≥0；
求取式(22)的目标函数，即可得到最佳映射核矩阵w。
进一步地，所述已知工况和未知工况滚动轴承多状态包括：不同转速和不同负载工况下的正常、内环不同故障程度、外环不同故障程度、滚动体不同故障程度。
本发明的有益效果是：针对滚动轴承尤其是变工况条件下很难或无法获取大量带标签的振动数据，以致诊断准确率低的问题，提出一种基于变分模态分解(variationalmodedecomposition,vmd)及多特征构造和迁移学习相结合的滚动轴承故障诊断方法。该方法利用vmd对滚动轴承各状态振动信号进行分解，得到一系列固有模态函数，对其构成的矩阵进行奇异值分解求奇异值及奇异值熵，再结合振动信号的时域、频域特征构造多特征集。同时引入半监督迁移成分分析方法(semisupervisedtransfercomponentanalysis,sstca)，并对其核函数进行多核构造，将不同工况样本特征共同映射到一个共享再生核hilbert空间，进而提高数据类内紧凑性和类间区分性。采用最大均值差异嵌入法选择更有效的数据作为源域，将源域特征样本输入svm进行训练，测试映射后的目标域特征样本。实验表明，所提多核sstca-svm方法与其他方法相比较，在变工况下滚动轴承多状态分类中具有更高准确率。
基于特征的迁移学习方法在数据差异较大时可通过样本特征变换缩小源域与目标域之间的数据分布差异[13]。尤其是半监督迁移成分分析方法(semisupervisedtransfercomponentanalysis,sstca)对不同样本特征的迁移学习效果显著[14]，该方法将不同特征样本映射到共享再生核hilbert空间，在此核空间中充分利用源域训练特征样本集与其标签信息，提高特征变换后核空间中特征样本类别与特征样本之间的关联性。因此，本发明引入迁移学习方法中的半监督迁移成分分析方法对变工况下滚动轴承的振动特征进行迁移，并将其核函数构建为多核核函数，以此进一步提高再生核空间的映射效果。同时，采用最大均值差异嵌入方法(maximummeandiscrepancyembedding,mmde)，度量源域数据到目标域数据的可迁移性，以避免“负迁移”，进一步结合svm实现变工况下滚动轴承多状态故障分类。
附图说明
图1为领域适应性方法示意图；图2为本发明的变工况下滚动轴承故障诊断方法流程图；图3为不同n值对应的中心频率分布图(n分别取2、3、4和5)；图4为vmd结果及各分量频谱图；图5为映射后的特征维数与准确率关系图(c/b)；图6为映射后的特征维数与准确率关系图(ac/bd)；图7为映射后的特征维数与准确率关系图(acd/b)。
具体实施方式
如图1至7所示，本实施方式给出所述的基于特征迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法(基于特征多核sstca-svm变工况下滚动轴承故障诊断方法)的实现过程为：
(1)特征提取：
对已知工况和未知工况滚动轴承多状态(不同转速和不同负载工况下的正常、内环不同故障程度、外环不同故障程度、滚动体不同故障程度)振动信号进行vmd操作，用观察法确定分解的imf个数，对imf构建矩阵，并进行svd获取奇异值，同时求取奇异值熵；再提取振动信号的时域、频域特征指标；
(2)特征样本集构建：
将(1)中已知工况滚动轴承振动信号的时域、频域特征，结合奇异值、奇异值熵共同构建源域训练特征样本集；同理，未知工况的滚动轴承振动特征构建目标域测试特征样本集；
(3)多核半监督迁移成分分析(半监督迁移成分分析，简称sstca)：
将(2)中源域训练特征样本集与目标域测试特征样本集共同特征映射到再生核hilbert空间中，在该空间中用mmde方法度量源域训练特征样本与目标域测试特征样本之间的最大均值距离；
由所述的最大均值距离判断可重新选择已知工况滚动轴承多状态振动信号，选择合适的已知工况滚动轴承多状态振动信号(源域振动信号数据)辅助未知工况滚动轴承多状态振动信号(目标域振动信号数据)学习，提高对目标域振动信号数据类别识别能力；
(4)变工况下滚动轴承故障诊断：
将(3)中映射后的源域训练特征样本集输入svm中，同时用ga算法(遗传算法)对svm的惩罚因子和径向基核参数进行寻优，最终得到变工况下滚动轴承故障诊断的训练模型；将映射后的目标域测试特征样本输入到所述训练模型中，获得变工况下滚动轴承故障诊断结果。
所述方法，流程图如图2所示。
针对上述基于特征迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法的具体实现，进行如下详细描述：
1、变分模态分解原理
变分模态分解(variationalmodedecomposition,vmd)过程分为变分问题的构造和求解两部分[15]。
1)变分问题的构造
假设原始信号f可得到k个模态分量uk(t)，其经hilbert变换获得各模态分量uk(t)的解析信号，并得到uk(t)的单边频谱
(δ(t)+j/πt)*uk(t)(1)
式中，δ(t)为冲激函数。
对每个解析信号混合-预估中心频率e-jωkt，将各模态的频谱调制到基频带上，得到
式中，ωk表示第k个模态分量的中心频率。
计算(2)式梯度的平方l2范数，估计出各模态信号的带宽，受约束的变分问题表示为
式中，
2)变分问题的求解
为了将变分问题由约束性变成非约束性，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)。二次惩罚因子保证信号的重构精度，拉格朗日算子使约束条件保持严格性。扩展的拉格朗日表达式为
求解(4)变分问题，采用乘法算子交替方向法，通过迭代更新ukn+1、ωkn+1和λn+1寻求拉格朗日扩展表达式的“鞍点”，即为变分问题的最优解。在迭代时为了使计算简便，将ukn+1、ωkn+1变换到频域，求取ukn+1(ω)的更新过程
中心频率更新过程
综合式(5)、(6)对
2、奇异值与奇异值熵
svd本身具有较好的稳定性和不变性[16]。假设x是m×n的矩阵(m>n)，秩为r(r≤n)，现有m×m的正交矩阵u和n×n的正交矩阵v，使得
utxv＝λ(7)
其中，λ是m×n的非负对角阵
其中，s＝diag(e1,e2,…,er),e1,e2,…,er称为x的奇异值。
奇异值包含振动信号的不同故障特征，为了定量描述这种变化，用信息熵理论求出奇异值熵[17]。各固有模态函数(intrinsicmodefunction,imf)有不同的频率成分，且分解后的奇异值也不同，对各分量归一化，得到ti＝ei2/e，其中e＝e1+e2+…+en，ei＝ei2，i＝1,2,…,n。得到每个模态分量的奇异值熵为
其中，pi＝ti/t，
3、基于特征的迁移学习
3.1领域适应性方法
假设源域为ds＝{xs,ys}，xs是源域特征样本集，ys是标签空间。目标域为dt＝{xt}，xt是目标域特征样本集，目标域特征样本的标签未知。领域适应性方法特征映射过程示意图如图1所示。
领域适应性方法可减小源域数据与目标域数据之间的分布差异，将源域特征样本集和目标域特征样本集共同进行特征映射，用φ表示映射关系，即为xs∪xt→φ(xs∪xt)。共同特征映射前，源域特征样本集与目标域特征样本集的边缘概率分布不同p(xs)≠p(xt)。特征映射后，φ(xs)与φ(xt)的边缘概率分布尽可能相似p(φ(xs))≈p(φ(xt))。源域特征样本集与目标域特征样本集特征映射到共享子空间，充分利用特征样本可迁移知识，提高跨领域的学习能力。
3.2多核半监督迁移成分分析
3.2.1多核核函数构造
采用单一核函数处理分布不均衡数据时，其效果通常不够理想[18]。对于变工况下滚动轴承振动信号数据，也存在不同状态数据分布不均衡的情况。为了改变单一核函数处理变工况下滚动轴承数据的不足，利用多种基本核函数进行凸组合，以达到最佳特征映射目的。不同核函数构造的多核表达式为
式中，m是核函数的个数，核函数的权值am≥0，且a1+a2+…+am＝1。
根据mercer定理及滚动轴承数据分布特性，采用具有全局特性的多项式核函数和满足局部特性的高斯径向基核函数加权求和，构造多核核函数
ki,j＝akpoly+(1-a)krbf(11)
其中，a为多核系数，且0≤a≤1，kpoly是多项式核函数，krbf是高斯径向基核函数。
3.2.2半监督迁移成分分析(sstca)
假设φ(xs)与φ(xt)是经过再生核hilbert空间映射后的源域特征样本集与目标域特征样本集，mmde度量表示为
式中，ns是源域特征样本个数，nt是目标域特征样本个数。
为减少mmde计算复杂性，利用矩阵变换表示mmde为
dist(φ(xs),φ(xt))＝trace(kl)(13)
式(13)中，trace表示求矩阵的迹。核矩阵k为
式(13)中，l为
式(14)中，ks,s，kt,t，ks,t，kt,s分别表示定义在源域、目标域及跨域的核矩阵。核矩阵中的元素为ki,j＝φ(xi)tφ(xj)，ki,j表示核函数。核矩阵k表示为
k＝(kk-1/2)(k-1/2k)(16)
使用矩阵
式中，
根据式(17)将式(13)变换成
为提高类别标签与再生核hilbert空间中特征样本之间的关联性，sstca方法采用希尔伯特施密特独立标准(hilbert-schmidtindependencecriterion,hsic)[19]进行衡量，其表达式为
hsic(x,y)＝(1/(ns+nt-1)2)trace(hkhkyy)(19)
式中，x是核空间中特征样本，y是源域特征样本相应的类别标签。中心矩阵
为实现输入特征样本xi与xj在经特征映射变换后距离最小化，特征样本约束函数为
其中，x*i和x*j分别是xi和xj特征映射后的特征样本。拉普拉斯矩阵l＝d-m，当输入的特征样本xi与xj满足在k近邻范围内，m＝[mij]，mij＝exp(-d2ij/2σ2)，dij为输入特征样本之间的欧几里得距离，σ是参数。d是对角矩阵，构成为
综上所述，结合式(18)、(19)和(20)，多核sstca方法目标函数为
式中，标签索引矩阵k*yy＝γkyy+(1-γ)i，γ为特征样本类别标签索引参数，trace(wtw)是正则化项，μ为正则化参数，λ为保持数据局部特性的权衡系数，且λ≥0。
求取式(22)的目标函数，即可得到最佳映射核矩阵w。
本发明方法的应用与分析
1、实验条件与参数
实验数据来自美国凯斯西储大学电气工程实验室滚动轴承数据中心。测试系统包括驱动电机和负载以及控制电路，数据通过16通道的数据记录仪采集得到，采样频率包括12khz和48khz。
本实验选用电机驱动端深沟球滚动轴承，型号为skf6205，采样频率48khz实验数据。滚动轴承内环损伤直径分别为0.1778mm、0.3556mm和0.5334mm，同时不同损伤直径包括不同负载、不同转速的变工况下滚动轴承振动信号数据。内环故障状态分为3类如表1所示。同理，滚动轴承外环、滚动体故障状态各有3类，另加正常状态一共分为10类。
表1滚动轴承变工况下内环故障状态
实验设置滚动轴承10类状态4种工况条件下数据样本集：1)工况a为0hp、1797r/min数据样本集；2)工况b为1hp、1772r/min数据样本集；3)工况c为2hp、1750r/min数据样本集；4)工况d为3hp、1730r/min数据样本集。数据样本集组成如表2所示，其中“多/单工况”表示滚动轴承10类状态中多种工况下特征样本集作为源域数据，单一工况作为目标域数据，其他以此类推。
表2不同工况滚动轴承数据样本集构成
2、多特征构造
首先，利用vmd得到若干imf，采用观察法通过中心频率来确定模态数n，以1hp、1772r/min工况的滚动轴承内环故障振动信号进行vmd操作为例，每个样本取振动信号4096点。分解得到不同模态数n所对应的中心频率结果如图3所示。
由图3可见，当模态数n大于4时不同中心频率线出现重叠现象，说明产生过分解，当模态数n小于4时不同中心频率线出现分解不完全，即欠分解现象，故确定模态数为4。模态数被确定后，vmd结果及各分量频谱图如图4所示。
采用同样的方法对变工况下滚动轴承振动信号进行vmd获取imf，并组成矩阵，求取奇异值和奇异值熵。因不同振动信号分解得到的imf个数可能不同，为便于后续处理，imf个数少的补充零向量，使提取的特征维数一致。同时，提取滚动轴承振动信号的7个时域和17个频域特征指标，详见参考文献[20]。
综上，将滚动轴承故障振动信号提取得到的奇异值、奇异值熵，以及时域、频域特征指标构造多特征集，并且为消除不同特征数据的量纲影响，对多特征集进行归一化处理。
3、可迁移性判断
根据统计学理论，mmde方法在再生核hilbert空间中，用源域数据和目标域数据之间的总体最大均值之差表明两个领域间的分布差异。实验用变工况下滚动轴承源域特征样本集a、b、c、d分别与目标域特征样本集a、b、c、d作最大均值差异度量，得到最大均值差异统计值如表3所示。表中源域特征样本集与目标域特征样本集间的最大均值差异越小，说明源域到目标域的可迁移性越强，这有利于选择与目标域数据相似性高的源域数据辅助目标域数据分类。
表3最大均值差异统计值表
4、多核sstca实验结果
1)多核实验对比分析
以svm作为分类器，将多核的sstca与不同单核核函数的sstca方法进行对比实验。实验中源域特征样本集与目标域特征样本集选取单工况或多工况数据集，以c/b为例，多核sstca中，高斯径向基和多项式核参数均为10，多核系数a为0.9，正则化μ为1，k近邻取值为200，标准化局部参数λ为120，标签类别参数γ为1000。不同核函数以及不同工况实验准确率如表4所示。
表4不同核函数sstca变工况下滚动轴承故障识别准确率
由表4可见，无论单工况还是多工况数据集作为源域或目标域，多核sstca-svm方法的故障识别率均最高。其很大原因在于多核核函数在处理源域数据和目标域数据不均衡时具备较好的优势。
2)多核sstca与其它算法对比分析
(1)基于变工况下滚动轴承振动特征，对多核sstca与kpca、pca特征映射方法进行对比。
a)对单工况/单工况(c/b)数据进行实验，源域采用工况c的特征集，目标域采用工况b的特征集，经不同特征映射方法及svm训练模型后，得到测试结果如图5所示。
b)对多工况/多工况(ac/bd)数据进行实验，测试结果如图6所示。
c)对多工况/单工况(acd/b)数据进行实验，测试结果如图7所示。
由图5、图6和图7可看出，训练特征样本集与测试特征样本集维数从1增加到12时，多核sstca与kpca、pca分别结合svm的三种方法准确率不断提高。当维数超过12后，kpca和pca两种方法的故障诊断准确率不高且有波动，而多核sstca方法的诊断准确率总体保持平稳并略有提高，且均高于kpca和pca两种方法。
(2)多核sstca-svm与tsvm、lapsvm非迁移学习方法对比，测试结果准确率如表5所示。
表5多核sstca-svm与非迁移学习方法对比测试准确率
由于tsvm、lapsvm非迁移学习方法直接用源域数据训练模型，目标域数据测试模型，不能挖掘域间的共有特征信息，而多核sstca-svm方法迁移源域数据已有知识到目标域，辅助目标域数据分类，由表5可见，该方法的测试准确率最高。
(3)多核sstca与mida、sa、itl、gfk、ssa和tca领域适应性方法[21]对比。分别用工况c、ac、acd作为源域数据，用工况b、bd、b作为目标域数据，经各领域适应性方法和svm分类器后得到结果如表6所示。
表6不同领域适应性方法对比准确率
由表6可见，除了itl方法能够在工况c/b、acd/b上获得较好测试结果外，其它领域适应性方法对变工况下滚动轴承数据适应性不强，准确率均不高。其中，tca-svm方法的测试准确率也远低于多核sstca-svm方法。其原因在于多核sstca-svm利用hsic方法提高特征样本与样本类别标签关联性，这有利于目标域数据的分类。另一方面，多核sstca-svm方法的多核核函数对变工况下滚动轴承不均衡特征样本映射变换效果比其它方法要好，这有利于减小源域和目标域数据之间的分布差异。
本发明方法通过上述应用得出如下结论：
(1)提出结合vmd和svd对滚动轴承振动信号进行奇异值特征提取，再与奇异值熵、振动信号时域、频域特征一起共同构建滚动轴承多域特征集的方法，从而获得更能表征滚动轴承状态的特征。
(2)引入sstca方法完成不同域间的迁移学习任务，并构造多核核函数的sstca方法提高变工况下滚动轴承振动特征映射能力，进而减小域间特征样本分布差异。
(3)采用最大均值差异嵌入方法衡量源域特征样本与目标域特征样本间的相似程度，并提出利用最大均值差异统计值选择源域数据，提高对目标域数据的识别准确率。
(4)多核sstca方法与其他特征映射方法、领域适应性方法、非迁移学习方法对比。实验表明，多核sstca-svm方法对变工况下滚动轴承未知状态识别效果更佳。
本发明中涉及的参考文献明细如下：
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