本发明涉及高电压技术领域，尤其是涉及一种固体绝缘管型母线电容屏感应电压获取方法。
背景技术：
随着我国超、特高压输电线路的大力发展，变电站的电压等级及规模也随之增加，用于变电站内变压器之间、电气设备之间的连接导体载流量及母线绝缘性能的要求也越来越高。传统变电站中多采用多根电缆并联的方式来满足高载流量的需求，这需要增加支撑绝缘子数量，也会在敷设中增加占地面积，对于用地紧张的gis变电站，甚至会出现敷设困难的情况。固体绝缘管型母线是一种密封屏蔽全绝缘的导体，具有载流量大、机械强度高、电气绝缘性能强等优点。目前我国500kv变电所低压侧多采用35kv电压等级的管型绝缘母线，由它来替代电缆多根并联或传统的矩形裸导体，来满足高载流量、强绝缘性能的需求。
然而，固体绝缘管型母线长期运行在高电压大电流下，运行过程中会出现由于端部场强过大或局部电压过高引起的绝缘故障，造成绝缘击穿，放出大量热能对电气设备造成损伤，而固体绝缘管型母线是变电站内电气设备之间连接的关键部位，对于维护输电系统及电力设备的安全运行具有十分重要的作用，因此研究管型母线的电位分布和端部场强分布是很有必要的。
目前，计算半导电层上的感应电压时多采用有限元法进行数值仿真，即可以得到每个半导电层上的感应电压数值。但数值仿真在软件、硬件的配置方面要求较高，同时还需要技术人员专门学习软件的安装及使用。
技术实现要素：
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种固体绝缘管型母线电容屏感应电压获取方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种固体绝缘管型母线电容屏感应电压获取方法，所述的固体绝缘管型母线包括多层电容屏，其中最内层和最外层分别为内层主屏和外层主屏，其余中间层为端屏，该方法用于获取端屏感应电压，包括如下步骤：
(1)获取所有相邻电容屏之间的有效电容；
(2)分别获取各个端屏以及外层主屏与内层主屏之间的寄生电容；
(3)根据有效电容和寄生电容构建等效电路；
(4)获取内层主屏和外层主屏电压，并根据等效电路计算获取端屏感应电压。
步骤(1)中有效电容通过如下方式获取：
其中，cn,n-1表示第n层电容屏与第n-1层电容屏之间的有效电容，lpn为第n层电容屏屏长，n＝1,2……n，内层主屏定义为第0层电容屏，外层主屏定义为第n层电容屏，δl为相邻电容屏的屏间梯差，ε0为真空介电常数，εm为固体绝缘管型母线中绝缘介质的相对介电常数，rn表示第n层电容屏的半径，rn-1表示第n-1层电容屏的半径。
步骤(2)中寄生电容通过如下方式获取：
其中，cjn表示第n层电容屏与内层主屏之间的寄生电容，n＝1,2……n，内层主屏定义为第0层电容屏，外层主屏定义为第n层电容屏，ε0为真空介电常数，εm为固体绝缘管型母线中绝缘介质的相对介电常数，δl为相邻电容屏的屏间梯差，rn表示第n层电容屏的半径，re为内层主屏的半径。
步骤(3)中等效电路为有效电容和寄生电容的串并联电路。
步骤(3)中等效电路具体通过如下方式构建得到：
首先，将每层电容屏均分别作为一个电压节点，并对照电容层分布层次顺序依次排布，然后，将相邻电容屏之间的有效电容对应串联于相应的两个电压节点之间，最后，将各个端屏以及外层主屏与内层主屏之间的寄生电容并联于相应电压节点之间。
步骤(4)获取端屏感应电压具体为：
其中，内层主屏定义为第0层电容屏，外层主屏定义为第n层电容屏，u0为内层主屏电压，un为第n层电容屏电压，un-1为第n-1层电容屏电压，cn,n-1表示第n层电容屏与第n-1层电容屏之间的有效电容，cj(n-1)表示第n-1层电容屏与内层主屏之间的寄生电容，cn′-1、cn′-2为中间变量，cn-1,n-2表示第n-1层电容屏与第n-2层电容屏之间的有效电容。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
(1)本发明通过管型母线电容屏间的有效电容和寄生电容的获取，建立等效电路，然后得到各个电容屏上感应电压的数值，电容屏感应电压获取方法快速简单，助于设计人员的快速方便获取各层电容屏的感应电压；
(2)本发明方法得到的电容屏感应电压结果准确可靠，精度较高。
附图说明
图1为管型母线电容屏分布简图；
图2为电容屏0屏与2屏的等效电路示意图；
图3为本发明固体绝缘管型母线电容屏感应电压获取方法的流程框图；
图4为实施例中35kv管型母线电容屏分布示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。
实施例
一、有限元法计算感应电压原理
交流输电线中的电荷在输电线周围及输电线下的人体内产生交变电场，电场又分为库伦电场和感应电场，对于工频电磁场，库伦电场远大于感应电场，感应电场可忽略，故输电线产生的工频电场的maxwell方程为：
j＝σe(3)
式中，j为电流密度，d为电位移矢量，e为电场强度，σ为电导率，
d＝εe(5)
其中，ε为介电常数。
将式(3)～(5)代入式(1)得工频交变电场控制方程：
式(6)的复数形式为：
式中，ε为介电常数；w为工作频率，单位为hz。
用
式中，
二、管型母线电容屏感应电压的解析分析法
管型母线最内侧为导体铜管，然后等距离缠绕油浸纸和电容屏，最后浇注环氧树脂作为主绝缘材料，在最外层等间隔缠绕铜屏蔽层，并套上热缩套管，构成完整的管型绝缘母线结构。
电容屏比较好地解决了绝缘层中电场不均匀问题，但是由于电容屏的材料及实际工况等问题导致了电容屏端部的电场极不均匀。当加高电压时，电容屏端部首先发生局部放电，而绝缘击穿强度和寿命通常由局放过程所决定。因此需要在电屏边缘的绝缘中加入端屏，则管型母线绝缘层中的电容屏主要由通屏和端屏两部分构成。
图1为管型母线电容屏分布简图，由图可以看出，电容屏在绝缘层中等距离分布，最外层和最内层为主屏通屏，称作内层主屏和外层主屏，其余中间层为端屏。端屏分布在两个主屏的中间，主要起均匀电压、减小端部场强的作用，如图1所示，其中0屏和4屏为主屏，1、2、3屏为端屏，具体地，0为内层主屏，4为外层主屏。
所有相邻电容屏之间存在有效电容，有效电容通过如下方式获取：
其中，cn,n-1表示第n层电容屏与第n-1层电容屏之间的有效电容，此时，lpn为第n层电容屏屏长，n＝1,2……n，内层主屏定义为第0层电容屏，外层主屏定义为第n层电容屏，δl为相邻电容屏的屏间梯差，ε0为真空介电常数，εm为固体绝缘管型母线中绝缘介质的相对介电常数，rn表示第n层电容屏的半径，rn-1表示第n-1层电容屏的半径。
另外，各个端屏以及外层主屏与内层主屏之间的寄生电容，寄生电容通过如下方式获取：
其中，cjn表示第n层电容屏与内层主屏之间的寄生电容，n＝1,2……n，内层主屏定义为第0层电容屏，外层主屏定义为第n层电容屏，ε0为真空介电常数，εm为固体绝缘管型母线中绝缘介质的相对介电常数，δl为相邻电容屏的屏间梯差，rn表示第n层电容屏的半径，re为内层主屏的半径。
以图1中管型母线电容屏0屏与2屏为例，图2(a)所示为屏0屏与2屏构成的等值电路，c10、c21分别为0屏与1屏之间、1屏与2屏之间的有效电容，cj1为1屏与主电容屏0屏间的寄生电容，cj2为2屏与主电容屏0屏间的寄生电容，由于c10、cj1为并联关系，所以将其合并为c1，c1在数值上等于c10+cj1。因此得到图2(b)的简化电路图。
图2(b)所示，由于节点1、电容c1和电容c21流过相同的电流，因此在一定时间内，其电荷量是相等的，在此情况下，电容与电压成反比，因此得到计算公式(13)：
由于有效电容c10、c21和寄生电容cj1都是可以根据公式(11)和公式(12)计算得出，因此，在已知节点0、节点2电压的情况下，就可以求出节点1的电压。
依次类推，可以得到0屏与各屏间的等值电路图，并进行简化。根据公式(13)可以得到各屏电压与0屏电压的关系，如下列公式(14)所示。
其中：
根据数学归纳法，得到cn′-1的计算公式(15)：
公式(13)和公式(14)右侧的电容全部可以通过公式(11)和公式(12)求得，那么在已知左侧任何两个节点电压值的情况下，将公式(13)、(14)联立，即可求出其他节点的电压值。也就是说，在已知0屏电压和4屏电压的情况下，就可以求出1屏、2屏、3屏上的感应电压值。
由此，各端屏感应电压具体为：
其中，u0为内层主屏电压，由于主屏电压为已知量，所以感应电压公式应从断屏电压开始计算，因此这里n取2,3……n。
综上，如图3所示，一种固体绝缘管型母线电容屏感应电压获取方法，固体绝缘管型母线包括多层电容屏，其中最内层和最外层分别为内层主屏和外层主屏，其余中间层为端屏，该方法用于获取端屏感应电压，包括如下步骤：
(1)获取所有相邻电容屏之间的有效电容；
(2)分别获取各个端屏以及外层主屏与内层主屏之间的寄生电容；
(3)根据有效电容和寄生电容构建等效电路；
(4)获取内层主屏和外层主屏电压，并根据等效电路计算获取端屏感应电压。
步骤(1)中有效电容通过式(11)获取，步骤(2)中寄生电容通过式(12)获取。
步骤(3)中等效电路为有效电容和寄生电容的串并联电路，具体通过如下方式构建得到：首先，将每层电容屏均分别作为一个电压节点，并对照电容层分布层次顺序依次排布，然后，将相邻电容屏之间的有效电容对应串联于相应的两个电压节点之间，最后，将各个端屏以及外层主屏与内层主屏之间的寄生电容并联于相应电压节点之间。
步骤(4)获取端屏感应电压具体通过式(16)获取。
以环氧树脂作为绝缘的35kv管型母线为例，此种管母有0屏到6屏共7个电容屏，其结构示意图如下图4所示。已知0屏(即内层主屏)上的电压为35kv，6屏(即外层主屏)接地，电压为0kv，1到5屏为端屏。1屏屏长为500mm，2屏屏长为515mm，3屏到5屏的屏长分别为525mm、540mm、550mm，端屏内部梯差为50mm。
首先，对图4电容屏结构示意图画出等效电路，如图2所示，此结构下所有有效电容值和寄生电容值如下表1所示。
表1电容值分布表
由于c10、cj1为并联关系，所以将其合并为c1，c1在数值上等于c10+cj1，为1101.259pf。
根据公式(15)和公式(16)得到以下方程组(17)，
其中：
将方程组17联立，将参数u0、u6、cn,n-1、cjn代入经过计算得，1屏到5屏上的电压值分别为28.877kv、22.897kv、16.98kv、11.174kv、5.41kv。
本实施例还采用有限元计算软件，建立了管型绝缘母线的二维有限元仿真模型，计算各电容屏上的电位分布情况。
有限元分析软件ansys的maxwell模块中可以采用2d的静电场对管型母线电位分布进行分析。根据已知条件，整个模型的最内侧是高压部分，高压部分的材料为铜，插拔头整体的绝缘材料选择为环氧树脂，树脂中分布着共7层半导电层(电容屏)，半导电层的作用在于均衡模型内部的电位和场强分布，起到均压作用；在最外层电容屏外均匀缠绕着一层屏蔽层，屏蔽层的材料为铜箔。
各种材料的介电常数、电导率等参数见下表2所示。
表2材料参数
将材料参数设置好后，接下来设置激励和边界条件，在管型母线模型中，采用电压激励源的方式。最内侧高压部分的电压设置为35000v，而将最外层电容屏上缠绕的铜箔全部接地，设置为0v，同时由于铜箔紧密缠绕在最外层半导电层上，因此最外层半导电层的电压也设置为0v。综上，需要加入三个电压值作为激励源条件。
在仿真模型的搭建过程中，将求解域设置为半圆形，然后将外侧圆弧部分设置为气球边界ballon，即认为边界处为无穷远端，其电压为0v。接下来对管型绝缘母线模型进行电位仿真分析，可以得到每个电容屏上的感应电压分布值，如下表3所示。
表3各个电容屏的电压值
将采用本发明的电容屏感应电压获取方法得到的结果与软件仿真计算得到的电压值进行比较，如下表4所示。
表4两种计算方法下各屏的电压值(kv)
由表4可以看出，通过两种方法计算得到的各个电容屏感应电压值之间相对误差较小，即可以得出本发明的公式解析计算法可靠性较高，可以用来计算管型绝缘母线电容屏感应电压值。
上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。