本发明涉及电气化铁路牵引供电技术领域。
背景技术：
目前，我国普速铁路约占电气化铁路的绝大部分。普速铁路普遍采用直供供电方式，部分高速铁路也使用直供供电方式。单线电气化铁路牵引网结构复杂且无备用，故障发生几率较高。为提高铁路的运输效率，当直供牵引网发生故障时应尽快确定故障位置和类型。既有的故障定位算法是电抗法。电抗法不受短路点短路电阻的影响，具有一定的优势。目前，电抗法故障测距一般使用分段线性法进行整定，该方法需要多次短路试验。且轨-地分布电导随气象条件的变化而变化，导致故障测距精度不高，一般故障测距误差可达数百米，增加了故障排查时间，降低了铁路运输效率。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种单线电气化铁路直供牵引网故障测距方法，它能有效地解决单线直供牵引网故障精确定位问题，提高直供牵引网的故障定位精度。
本发明的思路是充分考虑钢轨对地泄露电流对直供牵引网阻抗的影响。
本发明提出直供牵引网的故障测距算法的实现步骤为：
步骤一、确定牵引变电所接地电阻ZE，计算直供牵引网各导体的单位阻抗参数：对于单线电气化铁路直供牵引网，zT、zR和zTR分别为接触网、钢轨自阻抗及其之间的互阻抗；
步骤二、计算供电线电抗Xpl；
步骤三、计算直供牵引网单位阻抗ze2，
取其虚部，得牵引网单位电抗xe2；
步骤四、根据短路时的牵引母线电压和牵引变压器馈出的短路电流计算供电线和直供牵引网的总电抗Xm∑；
步骤五、将短路时牵引变电所的测量电抗Xm∑与供电线电抗Xpl相减，得直供牵引网的测量电抗XmT，即XmT＝Xm∑-Xpl；
步骤六、根据直供牵引网短路时的气象条件，确定轨-地分布电导gR，按式②计算钢轨特征阻抗Z0和钢轨传播系数γ，
步骤七、通过直供牵引网的测量短路电抗XmT和由式①计算出的直供牵引网单位电抗xe2初步确定故障点距供电线上网点的距离l(0)，实际故障位置lreal<l(0)；
步骤八、确定接触网故障的估计区段长度Δlmax，令接触网故障位置的最小值lmin＝l(0)-Δlmax，并使用式③计算lmin处的直供牵引网电抗Xm(lmin)，
式中，i为从供电线上网点到短路点的各段牵引网序号，n为供电线上网点到短路点的各段直供牵引网的总段数，l(i)为第i段直供牵引网的长度，为从供电线上网点到故障点之间的直供牵引网总长度；
imag(·)表示取复数的虚部；
ΔZmsup为修正阻抗上确界，ΔZmsup＝Δze/γ＝(zR-zTR)2/(γzR)
km为比例系数，km＝(1-kβ)(1-e-γl)
其中，e为自然对数的底，kβ为另一比例系数，kβ＝Z0(1-e-γl)/(4ZE+2Z0)
步骤九、若直供牵引网测量短路电抗XmT<Xm(lmin)，则继续令lmin＝lmin-Δlmax，直至满足直供牵引网测量短路电抗XmT>Xm(lmin)且lmin≥0为止；再令lmax＝lmin+Δlmax；则实际故障位置在[lmin,lmax]区段之内；
步骤十、在[lmin,lmax]区段之内对式③使用非线性方程求解方法，或根据式③用线性插值法，或根据式③形成测量电抗与位置曲线并查询该曲线，均可进行故障测距。
本发明的有益效果是：
该算法显著降低了单线电气化铁路直供牵引网的故障测距误差，并以此提高铁路运输效率；该算法不需要额外增加其他设备，仅需根据气象条件选择合适的轨-地分布电导。如前所述，轨-地分布电导对于故障测距精度有非常大的影响。在轨-地分布电导比较准确的情况下，故障测距误差小于100m。
附图说明
图1为直供牵引网钢轨电流分布分析示意图(T为接触网，R为钢轨)
图2为钢轨-大地分布电导为零时的牵引网阻抗计算方法
图3为钢轨-大地分布电导为无穷大时的牵引网阻抗计算方法
图4为钢轨-大地分布电导为有限值时的牵引网阻抗计算方法
图5为钢轨-大地分布电导gR＝0.3S/km时牵引变电所接地电阻对修正电抗的影响(有砟轨道)
图6为牵引变电所接地电阻ZE＝5Ω时钢轨-大地分布电导gR对修正电抗的影响(有砟轨道)
图7为钢轨-大地分布电导gR＝0.006S/km时牵引变电所接地电阻对修正电抗的影响(无砟轨道)
图8为牵引变电所接地电阻ZE＝5Ω时钢轨-大地分布电导gR对修正电抗的影响(无砟轨道)
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明的实现步骤作进一步的描述。
一、直供牵引网故障测距原理
对单线电气化铁路直供牵引网，该故障测距算法的原理如下：
(1)钢轨电流分布规律
直供牵引网如图1所示。其中，T为接触网，R为钢轨，ZC为钢轨特征阻抗，ZE为牵引变电所接地电阻，gR为轨-地分布电导(S/km)，z为导体的单位阻抗(Ω/km)，x为牵引网微元均牵引网首端的距离，dx为牵引网微元的长度，为故障时的牵引网电压，zT、zR、zTR分别为接触网和钢轨的单位自阻抗及其之间的互阻抗。假设接触网电流为则钢轨电流为
其中，kz为接触网对钢轨的感应系数，
kz＝zTR/zR (2)
β是为表达方便而假设的一个系数
β＝(2ZE+Z0e-γl)/(2ZE+Z0) (3)
其中，ZE为牵引变电所接地电阻，Z0为钢轨的特征阻抗，γ为钢轨的传播系数，两者满足
其中，gR为轨-地分布电导(S/km)。
式(1)中第一项为钢轨电流的感应分量，该分量始终沿钢轨流通而不泄露入大地；第二项为传导分量，该分量流入大地或从大地流回钢轨，导致各个位置的钢轨电流不完全相同[1]。
钢轨电流除与接触网结构有关外，还轨-地分布电导gR有关。对于一般的电气化区段，晴天时的轨-地分布电导gR约为0.1～0.2S/km，在雨雪天气则将大幅上升，最大可达0.5S/km。高速铁路由于道床较厚且高架线路比重较大，gR在晴天时为0.002～0.01S/km，雨天则降为0.1～0.2S/km。
为方便，这里先分析轨-地分布电导gR为极值情况下的牵引网阻抗，再分析轨-地分布电导在一般情况下的牵引网阻抗的计算。
(2)极端情况下的钢轨泄露电流
a)轨-地分布电导gR＝0
不考虑钢轨对地电流泄漏时，gR＝0，从而γ＝0且Z0为无穷大。此时传导电流泄露入大地的分量为零，所有电流均经钢轨流回牵引变电所，即钢轨与接触网电流完全相同，方向相反，单位长牵引网等值电路如图2所示。图2中，T为接触网，R为钢轨，z为导体的单位阻抗(Ω/km)。由图2可见，该段牵引网的电压降为
故其单位阻抗应为
b)轨-地分布电导gR＝∞
相反地，若轨-地分布电导为无穷大时，钢轨的传导分量在牵引变电所和负荷点或短路点完全泄露入大地，钢轨中仅流通感应电流，单位长牵引网等值电路单位如图3所示，电压降为
考虑到轨-地分布电导为无穷大时，仅传导分量电流泄露入大地且钢轨电流处处相等且与接触网电流存在因此，该段牵引网的电压降为
考虑到式②成立，该段牵引网的测量电抗为
将两者的测量电抗相减可得
Δze＝(zR-zTR)(1-kz)＝(zR-zTR)2/zR (6)
可见，其差值为正阻抗。该式表明，这钢轨电流泄露入大地后，导致直供牵引网单位阻抗降低。
(3)一般情况下的直供牵引网阻抗计算公式
如前所示，直供牵引网阻抗的计算值和钢轨泄露电流有关。实际上，钢轨电流是沿着钢轨逐步泄露入大地的，故钢轨电流各处并不相等，且随故障点和分析位置的变化而变化。假设直供牵引网在距牵引变电所l处发生金属性短路故障，如图4所示。图4中，T为接触网，R为钢轨，z为导体的单位阻抗(Ω/km)。已知距牵引变电所x处的钢轨电流为则图3中dx长度的电压降为
将式(7)在[0,l]区间积分可求得从牵引变电所到短路点的总电压降，其值等于牵引母线电压
令为钢轨中的平均电流。则
其中，钢轨平均电流与接触网电流之比。从而，牵引网阻抗可表示为
Zm＝l[(zT-zTR)+kI(zR-zTR)] (10)
为方便，可令
kβ＝Z0(1-e-γl)/(4ZE+2Z0) (11)
则由式(3)可得
β＝1-2kβ (12)
将式(12)代入式(1)并对其在[0,l]积分，推导可得
其中，
C＝(1-kβ)(1-e-γl)/(γl) (14)
从而，钢轨平均电流与接触网电流之比为
代入式(10)，可得直供牵引网阻抗
Zm＝l[(zT-zTR)+kI(zR-zTR)] (16)
目前，一般使用式(5)计算直供牵引网的单位阻抗，故有
Z′m＝ze2l (17)
将式(16)其减去式(17)，可得修正阻抗ΔZm＝Zm-Z′m。考虑到式(2)和(5)，则修正阻抗可表示为
ΔZm＝(kI-kz)(zR-zTR)l (18)
将(14)式(15)，并将(2)、(15)代入式(18)，将其整理可得
ΔZm＝kmΔZmsup (19)
其中，
km＝(1-kβ)(1-e-γl) (20)
为一比例系数，
ΔZmsup＝Δze/γ＝(zR-zTR)2/(γzR) (21)
为修正阻抗的上确界。短路时直供牵引网的总阻抗应为
Zm＝Z′m+ΔZm (22)
考虑到式(14)和(18)，式(15)可简化为
kI＝kz+km(1-kz)/(γl) (23)
由式(22)可知，短路时直供牵引网的总电抗为
Xm(l)＝imag(Zm)＝imag(ze2l+kmΔZmsup) (24)
其中，imag(·)表示取复数的虚部。若接触网各段参数不同，假设l(i)为从供电线上网点到故障点之间第i段直供牵引网的长度，有
则故障点距供电线上网点的距离为
由式(22)推导可知：
1)修正阻抗ΔZm项与接触网自阻抗无关，自然与接触网的线材无关。故对于车站，虽其可能与其他区段不同，但修正阻抗不变。故当接触网各段不同时，式(22)中仅第一项不同，而与第二项无关。
2)修正阻抗ΔZm除与钢轨自阻抗、钢轨与接触网之间的互阻抗有关外，还与钢轨传播系数γ密切相关。在钢轨及其与接触网之间的位置关系确定的情况下，γ取决于轨-地分布电导gR。
假设接触网CTS120+JTMH-95，接触线距钢轨平面6.0m，接触网结构高度为1.4m，钢轨型号为P60，则计算可得接触网和钢轨自阻抗及其之间的互阻抗为0.160+j0.596Ω/km，0.139+j0.574Ω/km和0.050+j0.322Ω/km。修正阻抗中的修正电抗部分与轨-地分布电导、牵引变电所接地电阻以及短路点位置l之间的关系如图5～8所示。图中，ZE为牵引变电所接地电阻，gR为轨-地分布电导(S/km)，横坐标l为故障位置，ΔXm为修正电抗。图5和图6分析了有砟轨道方式下牵引变电所接地电阻和轨-地分布电导对修正电抗的影响，而图7和图8分析了无砟轨道方式下牵引变电所接地电阻和轨-地分布电导对修正电抗的影响。
由图5～8可见，
1)牵引变电所接地电阻对修正电抗的影响很小，但也不能认为其等于无穷大；否则，将引起比较大的故障定位误差。
2)随着轨-地分布电导的减小，泄露入大地的电流分量也将减小，导致修正电抗变大。
3)对于有砟轨道，修正电抗在5～10km之间存在一个峰值；对于无砟轨道，修正电抗虽故障位置的增加而变大且逐步趋于饱和，在20km以内不存在峰值。
二、故障测距算法
故障测距过程中，故障点距供电线上网点的距离l未知而为待求量。
步骤一、确定牵引变电所接地电阻ZE，计算直供牵引网各导体的单位阻抗参数：对于单线电气化铁路直供牵引网，zT、zR和zTR分别为接触网、钢轨自阻抗及其之间的互阻抗；
步骤二、计算供电线电抗Xpl；
步骤三、用式(5)计算直供牵引网单位阻抗ze2，取其虚部可得直供牵引网单位电抗xe2；
步骤四、根据短路时的牵引母线电压和牵引变压器馈出的短路电流计算供电线和直供牵引网的总电抗Xm∑；
步骤五、将短路时牵引变电所的测量电抗Xm∑与供电线电抗Xpl相减，得直供牵引网的测量电抗XmT，即XmT＝Xm∑-Xpl；
步骤六、根据直供牵引网短路时的气象条件，确定轨-地分布电导gR，按式(3)计算钢轨特征阻抗Z0和钢轨传播系数γ。若取轨-地分布电导gR的平均值进行故障测距，则不可避免的存在比较大的测距误差；
步骤七、通过直供牵引网的测量短路电抗XmT和直供牵引网单位电抗xe2初步确定故障点距供电线上网点的距离l(0)，实际故障位置lreal<l(0)；
步骤八、确定接触网故障的估计区段长度Δlmax，令接触网故障位置的最小值lmin＝l(0)-Δlmax，并使用式(25)计算lmin处的直供牵引网电抗Xm(lmin)，
步骤九、若直供牵引网测量短路电抗XmT<Xm(lmin)，则继续令lmin＝lmin-Δlmax，直至满足直供牵引网测量短路电抗XmT>Xm(lmin)且lmin≥0为止；再令lmax＝lmin+Δlmax；则实际故障位置在[lmin,lmax]区段之内；
步骤十、在[lmin,lmax]区段之内对式(25)使用非线性方程求解方法，或根据式(25)用线性插值法，或根据式(25)形成测量电抗与位置曲线并查询该曲线，均可进行故障测距。