基于多普勒频率差和压缩感知的单站无源定位方法与流程

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及无源定位技术领域中的一种基于多普勒频率差和压缩感知的单站无源定位方法。本发明可用于空中运动中的飞机、卫星、无人机等单站对地面设置的雷达或者通信设备等多目标进行无源定位。

背景技术：

在单站无源定位过程中，单站的天线会截获地面设置的雷达或者通信设备等目标发出的电磁信号，传统的单站无源定位方法通常基于从电磁信号中提取的到达角、到达时间等信息，构建非线性方程对目标位置进行确定，因此，当涉及网格或随机搜索时，计算复杂度很高。实际应用中，除了要对单个目标进行定位，对多目标的定位也有越来越多的需求，然而传统的单站无源定位方法对多目标进行定位的过程更加复杂，并且需要目标个数等先验信息。

中国航天科工集团八五一一研究所在其申请的专利文献“一种基于toa变化率的单通道无源定位方法”(专利申请号201611188289.x，申请公开号cn108205121a)中公开了一种基于toa变化率的单通道无源定位方法。该方法的具体步骤为：观测站接收目标信号，得到目标信号的到达时间序列，根据到达时间序列估计出toa变化率，在观测的位置范围内，假定目标位置，利用目标位置粗估计值，计算梯度和hessian矩阵，再利用计算结果更新位置估计值，若更新后的位置估计值满足条件，则完成定位，否则，重新计算梯度和hessian矩阵。该方法只要求观测站以一定的速度运动，而不要求观测站以一定的加速度运动，应用范围更广。但是，该方法仍然存在的不足之处是，在估计目标位置的过程中需要进行求解梯度、hessian矩阵等复杂计算，导致定位效率低。

西安电子科技大学在其申请的专利文献“宽带多目标机载单站无源定位方法”(专利申请号201410819694.1，申请公开号cn104515971a)中公开了一种宽带多目标机载单站无源定位方法。该方法的具体步骤如下：第一步，对远场宽带辐射源信号进行采样，再通过分数阶傅里叶变换将阵元接收的宽带观测信号窄带化；第二步，构建每个信号在分数阶傅里叶变换域中的信号向量，利用信号向量求时间平均自相关矩阵，并做特征值分解；第三步，构建每个信号距离形式的导向矩阵；第四步，对目标函数搜索极大值，极大值点处对应的坐标即为目标的位置。该方法虽然克服了现有技术无法对多个待定位目标进行单站无源定位的难题。但是，该方法仍然存在的不足之处是，在进行多个目标的单站无源定位前需要预先知道目标的个数，导致无法在待定位目标个数未知的情况下实现对多目标的单站无源定位。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于多普勒频率差和压缩感知的单站无源定位方法。

实现本发明目的的思路是，通过计算运动的单站无源测量平台在每个观测点处获取的多个待定位目标的频率，得到相应于每个待定位目标的多普勒频率差的理论值，构造每个时刻多普勒频率差的实际测量值集合，通过坐标转换、傅里叶逆变换和采样，转换成多普勒频率差的“伪测量值”集合，再通过向量化和转置操作，得到压缩感知中的观测向量和字典矩阵，利用位置估计公式，计算待定位目标的位置估计向量，最终得到多个待定位目标在待定位目标观测平面中的位置。

本发明方法的具体步骤包括如下：

(1)获取多普勒频率差的理论值：

(1a)利用信号频率计算公式，计算每个待定位目标在每个时刻的频率；

(1b)用每个待定位目标当前时刻的频率减去每个待定位目标前一时刻的频率，得到每个待定位目标当前时刻的多普勒频率差的理论值；

(2)构建多普勒频率差的实际测量值集合：

(2a)利用基于伯努利随机变量的概率公式，计算每个待定位目标每个时刻的多普勒频率差的实际值；

(2b)将每个时刻所有待定位目标的多普勒频率差的实际值，组成该时刻的多普勒频率差的实际测量值集合；

(3)构建多普勒频率差的“伪测量值”集合：

(3a)利用坐标转换公式，将每个时刻多普勒频率差的实际测量值集合转换成冲激脉冲和；

(3b)利用快速傅里叶逆变换公式，将每个时刻的冲激脉冲和转换成多普勒频率差的“伪测量值”；

(3c)对每个时刻多普勒频率差的“伪测量值”，以奈奎斯特采样率进行均匀采样，将观测时期内的所有采样值，组成多普勒频率差的“伪测量值”集合；

(4)估计待定位目标的位置：

(4a)将每个时刻多普勒频率差的“伪测量值”集合向量化后转置，得到该时刻压缩感知中的观测向量；

(4b)将所有时刻的观测向量按照从左到右的顺序，组成压缩感知中的字典矩阵；

(4c)利用每个时刻压缩感知中的观测向量和字典矩阵，采用位置估计公式，计算每个时刻最优的待定位多目标的位置估计向量；

(4d)计算每个时刻每个目标在待定位目标观测平面中x轴和y轴的坐标值；

(4e)对每个目标在所有时刻位于待定位目标观测平面中x轴和y轴的坐标值分别求平均值，将每个平均值作为与其对应的待定位目标在待定位观测平面中的位置。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明在构造多普勒频率差“伪测量值”集合的过程中，利用坐标转换和快速傅里叶逆变换，将多普勒频率差的实际测量值集合转换成多普勒频率差的“伪测量值”集合，克服了现有技术需要进行求解梯度、hessian矩阵等复杂步骤导致的多目标位置估计效率低的缺点，使得本发明提高了对多目标进行单站无源定位的效率。

第二，本发明在得到待定位目标的位置估计向量的过程中，不需要预先知道目标的个数，克服了现有技术在进行多目标定位时需要预先知道目标个数导致的无法在待定位目标个数未知的情况下对多目标进行单站无源定位的缺点，使得本发明能够在待定位目标个数未知的情况下实现对多目标的单站无源定位。

附图说明

图1是本发明的使用场景图；

图2是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照附图1，对本发明的使用场景做进一步的说明。

在单站运动空间的图1中，x轴、y轴、z轴组成的三维坐标系构成一个立体空间，该立体空间包括一个沿着已知轨迹运动的单站，在x-o-y平面中包括静止的待定位目标1，静止的待定位目标2，和静止的待定位目标3。本发明单站无源定位的任务就是利用单站接收的每个待定位目标的载频、单站的速度v、单站的速度方向和单站与每个待定位目标连线之间的夹角θ，实现对每个待定位目标位置的估计。

参照附图2，对本发明的具体步骤作进一步的详细描述。

步骤1，获取多普勒频率差的理论值。

利用信号频率计算公式，计算每个待定位目标在每个时刻的频率。

所述的信号频率计算公式如下：

其中，fi^k表示第i个目标在第k个时刻的频率，ai表示第i个目的载频，v^k表示第k个时刻运动的单站无源测量平台的速度，c表示光速，cos表示余弦操作，表示第k个时刻运动的单站无源测量平台的速度方向和运动的单站无源测量平台与第i个目标连线之间的夹角。

用每个待定位目标当前时刻的频率减去每个待定位目标前一时刻的频率，得到每个待定位目标当前时刻的多普勒频率差的理论值。

步骤2，构建多普勒频率差的实际测量值集合。

考虑高斯白噪声和漏检测对多普勒频率差的影响，利用基于伯努利随机变量的概率公式，计算每个待定位目标每个时刻的多普勒频率差的实际值。

所述的基于伯努利随机变量的概率公式如下：

其中，表示第i个目标在第k个时刻的多普勒频率差的实际值，表示第i个目标在第k个时刻的多普勒频率差的理论值，表示第k个时刻第i个目标携带的高斯白噪声测量值，表示第i个目标在第k个时刻的多普勒频率差被漏检的概率，表示漏检的多普勒频差。

将每个时刻所有待定位目标的多普勒频率差的实际值，组成该时刻的多普勒频率差的实际测量值集合。

步骤3，构建多普勒频率差的“伪测量值”集合。

多普勒频率差的实际测量值集合中的每一项都可以表示为一个脉冲，利用坐标转换公式，将每个时刻的实际测量值集合转换成冲激脉冲和。

所述的坐标转换公式如下：

其中，yk表示第k个时刻的冲激脉冲和，r^k表示第k个时刻的实际测量值集合中实际测量值的总数，∑表示求和操作，i表示第k个时刻的实际测量值集合中实际测量值的序号，表示冲激位置位于第k个时刻的实际测量值集合中第i个目标的实际测量值处的冲激脉冲。

利用快速傅里叶逆变换公式，将每个时刻的冲激脉冲和转换成多普勒频率差的“伪测量值”。所述的快速傅里叶逆变换公式如下：

其中，yk表示第k个时刻多普勒频率差的“伪测量值”，∫表示积分操作，π表示圆周率，exp表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚部符号，bp表示第p个冲激脉冲和的频率，d表示微分操作。

对每个时刻多普勒频率差的“伪测量值”，以奈奎斯特采样率进行均匀采样，将观测时期内的所有采样值，组成多普勒频率差的“伪测量值”集合。

步骤4，估计待定位目标的位置。

将每个时刻多普勒频率差的“伪测量值”集合向量化后转置，得到该时刻压缩感知中的观测向量。

将所有时刻的观测向量按照从左到右的顺序，组成压缩感知中的字典矩阵。

利用每个时刻压缩感知中的观测向量和字典矩阵，采用位置估计公式，通过针对凸优化问题的软件包convex，计算每个时刻最优的待定位多目标的位置估计向量。

所述的位置估计公式如下：

u^k＝min||u||1s.t.||w^k-ψu||2≤10^-6

其中，u^k表示第k个时刻最优的待定位多目标的位置估计向量，min表示取最小值操作，||·||1表示1范数操作，u表示满足误差约束条件的待定位多目标的位置估计向量，s.t.表示约束关系符号，||·||2表示2范数操作，w^k表示第k个时刻的观测向量，ψ表示字典矩阵。

计算每个时刻每个目标在待定位目标观测平面中x轴和y轴的坐标值。

所述的每个时刻每个目标在待定位目标观测平面中x轴和y轴的坐标值是由下式得到的：

其中，表示第k个时刻第i个目标在待定位目标观测平面中x轴的坐标值，round表示取整操作，zg表示每个时刻最优的待定位多目标的位置估计向量中第g个非零值的序号，g的取值范围是从1到最优的待定位多目标的位置估计向量中非零值的总数，m表示以2.5km的精度将待定位目标观测平面中x轴均匀划分的间隔数目，表示第k个时刻第i个目标在待定位目标观测平面中y轴的坐标值，mod表示取余操作。

对每个目标在所有时刻位于待定位目标观测平面中x轴和y轴的坐标值分别求平均值，将每个平均值作为与其对应的待定位目标在待定位观测平面中的位置。