一种顾及“二差”改正的地基SAR距离变化检测方法与流程

本发明涉及一种顾及“二差”改正的地基sar距离变化检测方法，特别涉及一种地基雷达视线向距离的气象元素及其梯度的大气折光以及几何原理推导的地球曲率校正方法。

背景技术：

地基合成孔径雷达(ground-basedsyntheticapertureradar，gbsar)技术是基于微波主动探测成像的雷达观测技术，在星载合成孔径雷达干涉技术的基础上发展而来。近年来，该技术在变形监测领域得到应用与推广。当观测条件较理想时，gb-sar在视线向的观测精度可达亚毫米级，但受观测条件的影响，其实际观测精度有所降低。影响干涉测量精度的最主要因素是大气扰动误差，其影响可达厘米级，但在此方面已有许多方法对其进行一定的误差改正。但存在于地基雷达视线向的大气折光与地球曲率误差也会为地基雷达的远距离测量精度带来影响，且在此方面还没有相关的研究报道，为保证地基sar测量成果的精度和可靠性，应对观测结果进行大气折光与地球曲率的“二差”（大气折光与地球曲率）改正。

技术实现要素：

本发明从地基sar雷达成像及测量形变的原理出发，分析测量形变的误差源为雷达视线向的距离测量精度，然后通过视线向气象元素及其梯度为基础构建距离向的观测值折光改正模型，对地基雷达视线向的大气折光误差进行模拟,并由地球曲率改正原理进行地球曲率误差值的推导，对地基雷达视线向的地球曲率误差进行改正。进而利用此模型对任意检测目标点进行改正，以克服雷达视线向“二差”（大气折光与地球曲率）对远距离及恶劣环境下测距的影响，使得雷达的远距离测量结果更可靠，从而能够更好的对目标点的相位进行解算，进一步提高地基雷达的位移测量精度。

本发明解决上述技术问题的技术方案包括以下步骤：

1.大气折光校正

1）建立如图1所示的直角坐标系，坐标系以雷达成像中心为原点，过成像中心的铅垂线为z轴，x轴为一水平轴，与目标点处于同一竖直面内，另一轴为y轴。将曲线光径分别投影至xoz平面和xoy平面内，如图1(b)和1(c)所示；

2）光径曲率kz和ky的计算，由于折射率梯度的垂直分量dn/dz和水平分量dn/dy的存在,光径在xoz平面和xoy平面内投影的曲率表达式分别为：

(1)

(2)

3）折射梯度dn/dz、dn/dy的计算，射率梯度分量dn/dz和dn/dy分别决定了光径在xoz平面和xoy平面内投影的形状；

上述所有梯度的垂直和水平分量可通过推导得出：

①温度梯度分量dt/dz和dt/dy

由大气热力学可知，温度t与高度h的关系为：

t=k*lnh+c(3)

对某时刻及特定地表而言，k、c为随时间和地表情况发生变化的常数。设某时刻在测线下两不同高度h1和h2处分别测得其温度为t1和t2则由式(3)有：

k=(t2-t1)/ln(h2/h1)

由（3）式t求导可得温度垂直梯度：dt/dz=dt/dh=k/h(4)

由于测区沿测线方向存在大气温度无法测量或工作量太大不能实现，可以分别在测站雷达a处和目标点b处的不同高度观测温度，求出ka和kb，而认为a、b间的k值按线性规律变化，即k=ka+(kb-ka)x/d

式中,d为a、b间的水平距离；x为光径上某点的横坐标。将上式代入式(4)中得：

dt/dz=[ka+(kb-ka)x/d]/h(5)

上式中h为测线某点至地面的距离,它的值与光径下的地形直接相关,如图3所示,设光径下地面的纵断面线由折线构成，方程为：

z=f(x)=aix+bi

对折线中的不同直线段，ai、bi各不相同。h的表达式为：

h=hab*x/d-f(x)

将h的表达式代入（5）中得：

式中，ka、kb、hab、△ti、△yi分别为地基雷达成像中心温度、目标点的温度以及雷达成像中心与目标点的高差。

如果光径远离建筑物或山坡且悬空高度较大，则可以认为光径上的dt/dy=0，否则应根据实际情况将测线分段，在分段点处布设温度断面，测定温度差从而间接求得分段点的温度梯度。如设第i分段点两侧的温度差为δti，两侧温度观测点的间距为δyi，则第i点处的水平温度梯度为：

②气压梯度分量dp/dz和dp/dy

一般情况下可以认为气压的水平梯度分量dp/dy=0。

而当地面附近的湍流不剧烈时，可认为大气近似满足静力学方程：

dp/dz=dp/dh=-ρg(6)

式中,g为重力加速度，取g=9.80665m/s2，不会影响计算精度。ρ为空气密度，对湿空气而言，有：

ρ=p/[133.322rdt(1+0.378e/p)]

上式中rd=2.87×10-6,为干燥空气的气体常数。将上式代入式(6)得：

式中，e为水蒸气分压力。通常，同一时刻小范围内p、t、e的变化不大，故可

将光径上各点某时刻的dp/dz视为常数。

湿度梯度分量de/dz和de/dy

4）光径方程

利用光径上的气象元素及其梯度,以及测线下地形、地表的具体情况，可以求出光径上各点的垂直折射率梯度分量dn/dz和水平折射率梯度分量dn/dy,这就使我们有可能建立光径的方程，从而对折光影响进行定量分析。

在图1(b)、1(c)中，光径方程与曲率有如下关系：

(7)

对上式积分后得：

其中，c2为常数，考虑到起始条件，曲线过(0，0)和(d，h)两点，则可求解c1、c2两个积分常数：

c2=-q1(0)，q1(d)-q1(0)=h

常数c1由第二个等式确定，即。

同样地,

y=q2(x)+d2,

式中，，d1、d2均为积分常数。

5）折光改正数

为求得光径的实际长度s，需要进行如下曲线积分：

最后化简并整理得：

其中，

令

则

(8)

上式中△st即为距离观测值的折光改正数。

2.地球曲率改正

1）地球曲率改正原理

图4中弧mn、ab分别为大地水准面和仪器视线水准面，r为地球平均曲率半径，r`为测站仪器视线法截弧曲率半径，h为雷达天线高程，d为雷达所测视线向目标点的斜距，在视线水准面上对应于弧长ab。对视线向距离的地球曲率改正就是为了减小所测得距离d与实际距离ab误差。

2）建立曲率改正方程

令s为af的实际距离，则由几何关系易知：

(9)

将（9）式用级数展开得：

(10)

令v1=d³/(3r`<sup>2</sup>)v2=d<sup>5</sup>/(5r`⁴)v3=d⁷/(7r`⁶)

则（10）可化简为：

(11)

又由于v2、v3都很微小，故上式可进一步化简为：

（12）

所以可得地球曲率改正数(13)

由此便得到了地基雷达视线向的距离“二差”改正值：

∆s=∆st+∆sd(14)

本发明的技术效果在于：

1）首次考虑了地基雷达视线向的大气折光对距离测量的影响，并推导了大气折光距离改正模型；

2）首次顾及地基雷达视线向的地球曲率对距离检测的影响，并推导了地球曲率高程改正模型。

3）通过对地基雷达视线向的大气折光和地球曲率改正模型的构建，使得雷达的远距离测量结果更可靠，能够进一步提高地基雷达的测量精度。

附图说明

图1是本发明专利的硬件基础-gbsar的系统观测成像模型。

图中：gbsary方向为轨道方向，长为l，观测目标水平高度差为h，发射信号的天线照射俯角度为θ，观测范围为m。地基sar系统采用调频连续波(fmcw)信号体制，天线在长度为l的水平轨道上移动合成孔径以实现距离向和方位向的二维高分辨率成像。由于雷达探测los方向目标的距离变化是通过两次测量间的相位差来表达，而目标相位又与所测得los方向的目标距离相关，所以在本专利中提出了对地基sar雷达视线向距离的“二差”改正，以进一步提高地基sar形变监测的精度。

图2是本发明地基雷达视线折光几何示意图。

图中：(a)为大气折光空间坐标系；(b)光径在xoz平面的投影；(c)光径在xoy平面的投影。由于折射率梯度垂直分量和水平分量的存在使得光径分别在两个坐标系内偏离直线，需要利用光径上的气象元素及其梯度，以及测线下地形、地表的具体情况，求出光径上各点的垂直折射率梯度分量dn/dz和水平折射率梯度分量dn/dy，从而与光径曲率kz和ky建立光径的方程，对折光影响进行定量分析，得到测量值与实际光径长度的差值，从而对大气折光进行改正。

图3为本发明地基雷达测量的断面图。

图中：h为测线某点至地面的距离，f(x)为光径下地面的纵断面函数，hab为雷达成像中心与目标点的高差。此图主要用于温度梯度的推算。

图4是测量中地球曲率改正原理图。

图中：弧mn、ab分别为大地水准面和仪器视线水准面，r为地球平均曲率半径，r`为测站仪器视线法截弧曲率半径，h为雷达天线高程，d为雷达所测视线向目标点的斜距，在视线水准面上对应于弧长ab。对视线向距离的地球曲率改正就是为了减小所测得距离d与实际距离ab误差。

图5是“二差”改正的总体原理图。

图中：弧st为存在大气折光误差的视线向距离，经过大气折光误差建模校正，消除大气折光导致的误差后，距离sd为仅由地球曲率产生的距离误差，再经过地球曲率改正模型的校正，将地基sar视线向的距离变换到真实的雷达视线曲面中，进而达到地基sar雷达视线向的距离“二差”影响的校正。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

1.大气折光校正

1）建立如图2所示的直角坐标系，坐标系以雷达成像中心为原点，过成像中心的铅垂线为z轴，x轴为一水平轴，与目标点处于同一竖面内，另一轴为y轴。将光径分别投影至xoz平面和xoy平面内，可得如图1(b)和1(c)所示。

2）光径曲率kz和ky的计算，由于折射率梯度的垂直分量dn/dz和水平分量dn/dy的存在,光径在xoz平面和xoy平面内投影的曲率表达式分别为：

(1)

(2)

3）折射梯度dn/dz、dn/dy的计算，折射率梯度分量dn/dz和dn/dy分别决定了光径在xoz平面和xoy平面内投影的形状。

上述所有梯度的垂直和水平分量可通过推导得出：

①温度梯度分量dt/dz和dt/dy

由大气热力学可知，温度t与高度h的关系为：

t=k*lnh+c(3)

对某时刻及特定地表而言，k、c为随时间和地表情况发生变化的常数。设某时刻在测线下两不同高度h1和h2处分别测得其温度为t1和t2，则由式(3)有：

k=(t2-t1)/ln(h2/h1)(3)

由（3）式t求导可得温度垂直梯度：

dt/dz=dt/dh=k/h(4)

由于测区沿测线方向存在大气温度无法测量或工作量太大不能实现，可以分别在测站雷达a处和目标点b处的不同高度观测温度，求出ka和kb，而认为a、b间的k值按线性规律变化，即：k=ka+(kb-ka)x/d。

式中,d为a、b间的水平距离；x为光径上某点的横坐标。将上式代入式(4)中得：

dt/dz=[ka+(kb-ka)x/d]/h(5)

上式中h为测线某点至地面的距离，它的值与光径下的地形直接相关,如图3所示,设光径下地面的纵断面线由折线构成，方程为：

z=f(x)=aix+bi

对折线中的不同直线段，ai、bi各不相同。h的表达式为：

h=hab*x/d-f(x)

将h的表达式代入（5）中得：

式中，ka、kb、hab分别为地基雷达成像中心温度、目标点的温度以及雷达成像中心与目标点的高差。

如果光径远离建筑物或山坡且悬空高度较大，则可以认为光径上的dt/dy=0，否则应根据实际情况将测线分段，在分段点处布设温度断面，测定温度差从而间接求得分段点的温度梯度。如设第i分段点两侧的温度差为δti，两侧温度观测点的间距为δyi，则第i点处的水平温度梯度为：

②气压梯度分量dp/dz和dp/dy

一般情况下可以认为气压的水平梯度分量dp/dy=0。

而当地面附近的湍流不剧烈时，可认为大气近似满足静力学方程：

dp/dz=dp/dh=-ρg(6)

式中,g为重力加速度，取g=9.80665m/s2，不会影响计算精度。ρ为空气密度，对湿空气而言，有：

ρ=p/[133.322rdt(1+0.378e/p)]

上式中：rd=2.87×10-6,为干燥空气的气体常数。将上式代入式(6)得：

式中，e为水蒸气分压力。通常，同一时刻小范围内p、t、e的变化不大，故可将光径上各点某时刻的dp/dz视为常数。

湿度梯度分量de/dz和de/dy

4）光径方程

利用光径上的气象元素及其梯度,以及测线下地形、地表的具体情况，可以求出光径上各点的垂直折射率梯度分量dn/dz和水平折射率梯度分量dn/dy,这就有可能建立光径方程，从而对折光影响进行定量分析。

在图1(b)、1(c)中，光径方程与曲率有如下关系：

(7)

对上式积分后得：

其中，c2为常数，考虑到起始条件，曲线过(0，0)和(d，h)两点，则可求解c1、c2两个积分常数：

c2=-q1(0)，q1(d)-q1(0)=h

常数c1由第二个等式确定，即。

同样地，

y=q2(x)+d2,

式中，，d1、d2均为积分常数。

5）折光改正数

为求得光径的实际长度s，需要进行如下曲线积分：

最后化简并整理得：

其中，

令

则

上式中△st即为距离观测值的折光改正数。

2.地球曲率改正

1）建立地球曲率改正原理

图4中弧mn、ab分别为大地水准面和仪器视线水准面，r为地球平均曲率半径，r`为测站仪器视线法截弧曲率半径，h为雷达天线高程，d为雷达所测视线向目标点的斜距，在视线水准面上对应于弧长ab。对视线向距离的地球曲率改正就是为了减小所测得距离d与实际距离ab误差。

2）建立曲率改正方程

令s为ab的实际距离，则由几何关系易知：

(9)

将（9）式用级数展开得：

(10)

令v1=d³/(3r`<sup>2</sup>)v2=d<sup>5</sup>/(5r`⁴)v3=d⁷/(7r`⁶)

则（10）可化简为：

(11)

又由于v2、v3都很微小，故上式可进一步化简为：

（12）

所以可得地球曲率改正数∆sd=(13)

由此便得到了地基雷达视线向的距离“二差”改正值：

∆s=∆st+∆sd(14)

综上，经过对地基sar雷达视线向以气象元素及其梯度为基础构建距离向的观测值折光改正模型，对地基雷视线向的大气折光误差进行模拟,并由测量曲率改正原理，进行地球曲率误差值的推导，对地基雷达视线向的地球曲率误差进行改正。进而利用此模型对任意目标点进行改正，以克服雷达视线向“二差”（大气折光与地球曲率）对测距的影响，使得雷达的远距离测量结果更可靠，从而能够更好的对目标点的相位进行解算，进一步提高地基雷达的位移测量精度。