一种五轴机床的刚度场半解析构建方法与流程

本发明属于机械加工领域，涉及一种机床加工刚度解析，具体涉及一种五轴机床的刚度场半解析构建方法。

背景技术：

控制零件加工表面误差，提高几何精度是多年来追求的目标。机床加工系统运动链，即“运动轴-主轴-刀柄-刀具”在切削力作用下发生弹性变形离开理想位置，产生刀具偏离。偏离的大小用因运动链受力发生弹性变形后末端(即刀具)的位置变化衡量。通常，刀具子系统是整个加工系统运动链中刚度较弱的环节，其受力变形(即让刀变形)是学者们研究的重点。然而，在很多的工况下，比如大型多轴联动机床等运动轴数目多行程大的机床、超高强度材料工件加工、各部件以异常姿态加工复杂曲面零件等，刀具部件以外的部件的受力变形也变得很为重要。所以，有必要针对多轴联动加工考虑整个传动环节的刚度，得出加工系统的综合刚度，以反映整个工艺系统各个传动部件对刚度的综合影响。

simaan等通过建立雅可比矩阵，并对雅可比矩阵求导，建立了并联机构刚度矩阵模型，解决了机器人在笛卡尔空间中刚度的控制问题，雅可比矩阵的各阶导数与空间中相应方向的刚度修正相关。

采用雅可比矩阵模型建立机床加工工艺系统刚度模型可以得到工艺系统的刚度解析表达，便于建立机床关节空间与笛卡儿空间之间的速度和力等的映射关系，但该方法仅适用于简单变形条件下的工艺系统刚度场建模。

李殿新等用细化试验和有限元方法对某立式加工中心静刚度进行了研究，通过细化试验不仅测得了机床的三向静刚度，而且测量了主要零件的变形。

有限元模型可反映工艺系统的受力与变形情况，且具有较高的计算精度，但对于多轴加工系统，由于单元节点变量较多，随模型网格的增加，运算的时间成本巨大，而且在系统位形变化后需要重建模型，计算效率难以满足需求，因此，该方法多用于位形简单的运动系统。

闫蓉等用jacobi和点变换矩阵法建立了多轴加工工艺系统闭链刚度场模型。根据该模型解耦得到三维空间的力椭球，从力椭球提取整体加工系统的刚度性能指标，绘制刚度性能等值线图，分析工作空间中多轴加工系统的刚度特性分布规律。

矩阵位移模型同时包含了单元离散和矩阵组集的思想，能够反映处具有不同位形加工系统的刚度特性，而且它以虚功原理为基础，可较好地诠释加工系统各环节的变形与作用力之间的关系，适用于建立专用机床的刚度模型，难以针对任意结构机床进行刚度场建模。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种五轴机床的刚度场半解析构建方法，解决现有技术中机床难以进行刚度场建模模拟的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种五轴机床的刚度场半解析构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立主轴竖直型五轴机床静刚度等效模型，将整个机床加工系统分为刀具子系统和运动轴-主轴-刀柄子系统两部分，所述运动轴-主轴-刀柄子系统在静刚度的角度上等效为变长度梁，变长度等效梁为一个圆形的等截面悬臂梁，等截面悬臂梁的固定端安装在机床的基座上，等截面悬臂梁的末端是刀柄和刀具夹持部分的最低点；

将刀具子系统等效为由刀杆悬伸部分和刀齿部分组成的变截面悬臂梁，变截面悬臂梁由两段不同直径的圆形截面梁组成，变截面悬臂梁的固定端与等截面悬臂梁的末端相连，变截面悬臂梁的末端点为刀具的刀位点，变截面悬臂梁的两段不同截面部分的分割点代表了刀具的刀杆段部分与刀齿段部分的分界点；

步骤2、通过静刚度检测实验得到机床加工系统末端的三维综合静柔度sl1；

步骤2.1、对静刚度检测实验中所用刀具子系统t'根据其参数进行理论计算，得到该子刀具子系统t'的末端三维静柔度st'，运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统t'的交界处点a'处的角度偏离量θa'，该角度偏离量对机床加工系统末端c点的柔度为sθa'，将刀具子系统从机床加工系统中分离出，得到刀柄-主轴-运动轴子系统的三维静柔度sa为：

sa＝sl1-st'-sθa'公式一；

步骤2.2、对实际加工中所用刀具子系统t根据其参数进行理论计算，得到实际加工中所用刀具子系统t的末端三维静柔度st；

步骤2.3、运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统的交界处点a处的角度偏离量θa，该角度偏离量对机床加工系统末端c点的柔度为sθa；

步骤2.4、实际加工中机床加工系统末端三维静柔度为：

sl＝sa+st+sθa公式二；

故主轴竖直型加工系统综合静刚度为：

kl＝(sl)^-1＝(sa+st+sθa)^-1公式三。

进一步的，所述运动轴-主轴-刀柄子系统等效为变长度梁，其静刚度表达式为：

公式四中，e为刀具材料的弹性模量，i为刀杆部分的惯性矩，as为刀具刀杆部分的截面积，lex、ley和lez为通过叠加原理和虚功原理计算的变长度梁模型沿机床x轴、y轴和z轴的等效梁长度，kax、kay和kaz为运动轴-主轴-刀柄子系统沿机床x轴、y轴和z轴的静刚度；

lex、ley和lez的求解公式分别如下：

上式中，μt为刀齿部分有效直径系数，且μt＝de/d，de为刀具刀齿部分等效的直径，d为刀具刀杆部分的直径，ls为刀具刀杆部分的悬伸长度，lf为刀齿部分长度，lf′为一中间变量，由lf′＝lf-r得到，r为刀具圆角半径，kcx0、kcy0和kcz0分别为机床加工系统末端静刚度实测值，由静刚度标定实验获取，且kcx0＝fx0/ecx0，kcy0＝fy0/ecy0，kcz0＝fz0/ecz0；fx0、fy0和fz0分别为机床a轴和c轴的旋转角度设置为零后，沿机床坐标系x轴、y轴和z轴方向在刀具刀位点c点处施加的作用力，ecx0、ecy0和ecz0分别为刀具对应的位移偏离量；

通过公式sa＝(ka)^-1即可计算出刀柄-主轴-运动轴子系统的三维静柔度sa。

进一步的，刀具子系统变形分为刀具刀杆部分ab段受力变形、刀齿部分bc段受力变形和刀杆部分与刀齿部分的分界处b点的角度变形θb，建立刀具子系统在在自身坐标系下沿各个坐标轴方向的静刚度模型为：

公式八中，lsf为刀具总悬伸长度，且lsf＝ls+lf；

通过公式st＝(kt)^-1即可计算出刀具子系统的三维静柔度st。

进一步的，运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统的交界处点a处的角度偏离量θa对机床加工系统末端c点的静刚度为：

kθax、kθay为运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统的交界处点a处的角度偏离量θa沿机床坐标系x轴、y轴方向的静刚度，通过公式sθa＝(kθa)^-1即可计算出角度偏离量θa对机床加工系统末端c点的三维静柔度sθa。

本发明有益效果是：

本发明将多轴数控机床加工系统分为刀具子系统与刀柄-主轴-运动轴子系统两部分，其中前一部分通过精确的理论计算建立起刚度模型，后一部分则通过刚度标定实验得到加工系统末端的综合刚度，减去刀具部分的刚度，得到该部分的刚度。本文的刚度计算方法的创新性在于考虑了后一部分刚度在三个坐标轴方向的差异性，并通过各个方向的实测标定得出较为精确的结果。然后再通过运动链的旋转坐标变换将三维刚度变换到刀具坐标系下并与刀具子系统部分刚度叠加得到综合刚度。

本发明提出的加工系统静刚度获取方法通过实测标定获取运动轴-主轴-刀柄子系统的静刚度，其结果更为准确；在换刀后，可通过理论计算得到新刀具的静刚度，将两部分结果叠加即可得到整个机床加工系统的静刚度，而不需要每次都进行静刚度测量实验，使得其计算兼具准确性和方便性。

附图说明

图1为本发明实施例中五轴加工机床的运动链和静刚度等效模型，其中，图1(a)为五轴机床运动链；图1(b)为静刚度等效模型。

图2为本发明实施例中主轴竖直型机床综合静刚度计算思路示意图。

具体实施方式

在多轴加工机床的运动链中，刀具作为执行环节位于加工系统运动链的末端，刀具的刀位点处的静刚度由包括机床各个运动轴、机床主轴、刀柄和刀具自身等各个环节的刚度共同决定，如图1(a)所示。刀具部分几何形状规则、材料各向同性度好，其静刚度可由理论计算得出较为精确的结果，其余部分由于几何形状、结构特点、配合关系、材料属性等较为复杂或无法得到，其静刚度难以由理论计算得出或其计算结果与实际值相差甚远。因此，本文将整个加工系统分为两部分：刀具子系统和运动轴-主轴-刀柄子系统。

本发明针对的对象为主轴竖直型五轴机床，即机床a轴和c轴旋转角度设置为零后，主轴和刀具处于竖直向下时的机床。具体来讲，将机床加工系统的运动轴-主轴-刀柄子系统在静刚度的角度上等效为变长度梁。如图1(b)中虚线所示，变长度等效梁为一个圆形的等截面悬臂梁，等截面悬臂梁的固定端安装在机床的基座上，即图1(b)中的g点，等截面悬臂梁的末端是刀柄和刀具夹持部分的最低点，即图1(b)中的a点。等截面悬臂梁的末端a点的静刚度即为运动轴-主轴-刀柄子系统的末端静刚度。在实际中，运动轴-主轴-刀柄子系统部分沿不同方向的静刚度是不同的，相应地，该等截面悬臂梁是一个变长度的等效梁，且其长度与静刚度的方向相关，故将其称为变长等效梁。因此，运动轴-主轴-刀柄子系统末端具有较大静刚度的方向，所对应的变长等效梁的长度就较小，而较小静刚度的方向则由较大长度的变长等效梁相对应。

类似地，从静刚度建模的角度，将刀具子系统等效为由刀杆悬伸部分和刀齿部分组成的变截面悬臂梁。如图1(b)中实线所示，变截面悬臂梁由两段不同直径的圆形截面梁组成。变截面悬臂梁的固定端与变长等效梁的末端点相连，即图1(b)中的a点。变截面悬臂梁的末端点为刀具的刀位点，即图1(b)中的c点。变截面悬臂梁的两段不同截面部分的分割点为图1(b)中的b点，代表了刀具的刀杆段部分与刀齿段部分的分界点。

按主轴是否摆动，可将五轴加工机床分为两类，一类为主轴竖直型，另一类为主轴摆动型，本发明针对主轴竖直型，如图2所示。

图2中的主要思路为：

(a)将机床加工系统分为刀具子系统和刀柄-主轴-运动轴子系统两部分，通过静刚度检测实验得到机床加工系统末端的三维综合静柔度sl1。

(b)对静刚度检测实验中所用刀具子系统t'(对应刀具几何、材料和夹持长度)进行理论计算得到该子系统的末端三维静柔度st'，运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统t'的交界处点a'处的角度偏离量θa'，该角度偏离量对机床加工系统末端c点的柔度为sθa'(图2中省略表示)，将刀具子系统从机床加工系统中分离出，得到刀柄-主轴-运动轴子系统的三维静柔度sa为

sa＝sl1-st'-sθa'公式(1)

(c)对实际加工中所用刀具子系统t(对应刀具几何、材料和夹持长度)的末端三维静柔度st进行理论计算。

(d)运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统的交界处点a处的角度偏离量θa，该角度偏离量对机床加工系统末端c点的柔度为sθa(图2中省略表示)，将夹持长度ls时刀具子系统t的末端三维静柔度st与刀柄-主轴-运动轴子系统的三维静柔度sa叠加得到实际加工中机床加工系统末端三维静柔度sl为：

sl＝sa+st+sθa公式(2)

那么主轴竖直型加工系统综合静刚度为：kl＝(sl)^-1。如前所述，由于刀具子系统和运动轴-主轴-刀柄子系统从静刚度建模的角度上具有不同的特性，前者为单一结构且形状规则、材料均一，可通过解析计算建模得到其沿任意方向的静刚度，后者无论从形状与结构还是材料与配合或是其他角度上看，都是比较复杂的，针对该部分选择实验检测的方式获取。这样，综合采用解析计算与实验检测的方法得到综合静刚度的方法可称为半解析方法。以下以图2中类型为例，分别具体给出两个子系统的静刚度建模主要过程。

运动轴-主轴-刀柄子系统静刚度

以运动轴-主轴-刀柄子系统末端a点为原点，机床坐标系的x轴、y轴和z轴的方向为x轴、y轴和z轴，建立等效梁坐标系(oaxayaza)。下面给出通过实验标定计算变长度梁沿坐标轴方向的等效梁长度(lex,ley,lez)建立运动轴-主轴-刀柄子系统静刚度模型的方法。

图1(b)所示，将其中机床a轴和c轴的旋转角度设置为零后，即刀具处于竖直向下未旋转的角度位置。沿等效梁坐标系x轴方向在机床加工系统末端，即刀具刀位点c处施加作用力fx0。不考虑各个方向之间作用力产生变形的耦合作用，在力fx0作用下，机床加工系统末端c点在该作用力方向上产生的位移偏离量为ecx0(如无说明，下文中偏离量特指位移偏离量)，刀齿部分在该作用力方向上产生的偏离量为efx，并在绕等效梁坐标系y轴方向上产生角度偏离量θbx'，刀杆悬伸部分(设与刀齿部分的交界处为b)在该作用力方向上产生的偏离量为ebx。应用变形叠加原理，同时考虑以上各个偏离量，得到变形方程如下

ecx0＝efx+ebx+θbx'(lf-r),公式(3)

式中，lf为刀齿部分长度。

设圆形的等截面悬臂梁的材料与截面尺寸与标定时所用刀具材料和截面尺寸一致，展开公式(3)，即

公式(4)中，e为刀具材料的弹性模量，i为刀杆部分的惯性矩，μt为刀齿部分有效直径系数，且μt＝de/d(de为刀具刀齿部分等效的直径，d为刀具刀杆部分的直径)，ls为刀具刀杆部分的悬伸长度，lsf为刀具总悬伸长度，且lsf＝ls+lf。

求解公式(4)，可得

公式(5)中，kcx0为机床加工系统末端静刚度实测值，由标定实验获取，且kcx0＝fx0/ecx0，lf'为一中间变量，由lf'＝lf－r得到，r刀具圆角半径。

同理，设在力(fy0)作用下，机床加工系统末端c点在该作用力方向上产生的偏离量为ecy0，刀齿部分在该作用力方向上产生的偏离量为efy，并在绕等效梁坐标系x轴方向上产生角度偏离量θby'，刀杆悬伸部分在该作用力方向上产生的偏离量为eby。应用变形叠加原理，同时考虑以上各个偏离量，得到变形方程如下

ecy＝efy+eby+θby′(lf-r).公式(6)

展开公式(6)，即

求解公式(7)，可得

公式(8)式中，kcy0为机床加工系统末端静刚度实测值，由标定实验获取，且kcy0＝fy0/ecy0。

沿等效梁坐标系x轴方向，设施加的作用力为(fz0)，在该力作用下机床加工系统末端c点在该作用力方向上产生的偏离量为ecz0，刀齿部分、刀杆悬伸部分和等效梁部分在力(fz0)作用下产生的偏离量分别为efz、ebz和eaz。应用变形叠加原理，同时考虑以上各个偏离量，得到变形方程如下

ecz0＝efz+ebz+eaz.公式(9)

展开公式(9)，即

式中，as为刀具刀杆部分的截面积。

求解公式(10)，可得

公式(11)式中，kcz0为机床加工系统末端静刚度实测值，由标定实验获取，且kcz0＝fz0/ecz0。

至此即建立了“变长等效梁”模型。如上所述，该模型中梁的材料和截面尺寸是取为标定实验中刀具的材料和截面尺寸。基于这一取定，由公式公式(5)、公式(8)和公式(11)应用圆形悬臂梁变形公式进一步地得到运动轴-主轴-刀柄子系统末端静刚度如下

e为刀具材料的弹性模量，i为刀杆部分的惯性矩，as为刀具刀杆部分的截面积，lex、ley和lez为通过叠加原理和虚功原理计算的变长度梁模型沿机床x轴、y轴和z轴的等效梁长度，kax、kay和kaz为运动轴-主轴-刀柄子系统沿机床x轴、y轴和z轴的静刚度

刀具子系统静刚度

如图1(b)所示，由于刀具沿截面方向的对称性，应用变形叠加原理，同时考虑刀具刀杆部分ab段受力变形、刀齿部分bc段受力变形和刀杆部分与刀齿部分的分界处b点的角度变形θb，建立刀具子系统在在自身坐标系下沿各个坐标轴方向的静刚度模型为：

ktx、kty和ktz为刀具子系统在在机床坐标系下沿x轴、y轴和z轴方向的静刚度，lsf为刀具总悬伸长度，且lsf＝ls+lf；

交界处角度静刚度

从图1(b)可见，决定机床加工系统末端c点静刚度的因素除了以上两个子系统外，还有一个角度因素，即运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统的交界处点a处的角度偏离量θa。该角度偏离量对机床加工系统末端c点的静刚度的影响是不可忽视的，以下直接给出该角度静刚度值。

kθax、kθay为运动轴-主轴-刀柄子系统与刀具子系统的交界处点a处的角度偏离量θa沿机床坐标系x轴、y轴方向的静刚度。

综合静刚度

将上述运动轴-主轴-刀柄子系统静刚度、刀具子系统静刚度和这两个子系统交界处角度静刚度叠加起来即可得到机床加工系统的末端综合静刚度，具体为：

kl＝(sl)^-1＝(sa+st+sθa)^-1＝(ka^-1+kt^-1+kθa^-1)^-1。