基于线性校正的TOA联合同步与定位方法与流程

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种目标定位方法，可用于目标信号源的位置估计。

背景技术：

目标定位技术在雷达、导航、目标跟踪和无线通信等领域都有着广泛的应用。其中多站目标定位是一种重要的定位方法，多站目标定位是指处理中心利用多个传感器锚节点接收到的目标定位参数信息估计出目标节点的位置。当前流行的多站定位技术比较多，根据定位参数的不同可以分为：为到达时间toa定位技术、到达时间差tdoa定位技术、到达角度aoa定位技术和信号到达强度rss定位技术。其中基于toa的定位技术具有实施成本低、定位精度高等优点，因而受到了广泛的关注。

toa定位技术是利用目标信号到达多个传感器的传输时延来确定目标的位置，而传输时延的计算通常需要已知目标信号的发射时间，因此目标与传感器之间必须是精确同步的。然而在实际应用中，尤其对于非合作目标，目标与传感器之间往往存在时钟偏差。一些研究表明，即便是纳米级的时钟偏差都会严重影响传统toa算法的定位精度。针对以上不同步的问题，目前主要有两种解决方法：一种是将传感器锚节点测量的toa数据相减，消除未知的时钟偏差，转化为tdoa定位模型。然而该方法会增加定位方程的非线性程度，而且减法处理会引入有色噪声，导致性能下降；另一种是利用toa测量数据对时钟偏差和目标位置进行联合估计，因为联合估计算法能够获得更高的定位精度，所以应用的也越来越广泛。

联合同步与定位问题本质上是一个非线性、非凸的参数估计问题。利用最大似然估计mle能够得到非线性问题的渐进最优解，但需要进行格点搜索，计算量很大。通常的做法是利用泰勒级数ts法进行迭代求解，然而该方法需要一个迭代初始值，其收敛性过分依赖于初始值的选取，在初始值选取不好的情况下，很容易落入局部极小点，甚至出现发散的情况。

zhus等人在《jointsynchronizationandlocalizationusingtoas:alinearizationbasedwlssolution》文章中提出一种算法，将原联合同步与定位问题转化为对二次方程的求解，有效避免了非线性运算，并且得到了目标位置和时钟偏差的闭式解。然而该算法只适用于目标位于传感器内部的情况，当目标位于传感器阵列外部时，二次方程会出现多解甚至虚数解，对解的选取会严重影响算法的估计性能。

huangj等人在《anefficientclosed-formsolutionforjointsynchronizationandlocalizationusingtoa》文章中通过引入辅助变量克服非线性问题，并利用两步加权最小二乘tswls算法得到了目标参数估计的解析解，该方法在测量误差较小时可以逼近crlb，但测量误差较大时估计性能较差。

近年来，一些学者引入凸优化方法，利用半正定松弛sdr技术，将目标函数转化为凸函数进行优化求解。然而由于松弛近似后的目标函数不再是紧的，因此该方法并不能得到最优解，而且优化过程计算量较大。

技术实现要素：

针对现有toa定位算法存在的不足，提出一种基于线性校正的toa联合同步与定位方法，以减小计算量，提高定位精度，实现当目标在传感器阵列外部的准确定位。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

(1)根据多个时钟相互同步传感器节锚点的到达时间toa定位模型，得到目标信号到达传感器的toa定位方程组a；

(2)引入关于目标位置坐标x和时钟偏差τ的辅助变量θ，将toa定位方程组a转化为关于辅助变量θ的矩阵方程b；

(3)对矩阵方程b进行加权最小二乘估计，得到辅助变量θ的估计值由估计值得到目标位置的初始估计值和时钟偏差初始估计值

(4)设的估计偏差为δx，设的估计偏差为δτ，将这两个偏差代入(1)中的方程组a，得到关于δx和δτ的方程组c：

其中，ri表示第i个传感器对应的距离测量数据，距离测量数据由光速乘以到达时间得到，si表示第i个传感器的位置，||si-x||2表示目标到第i个传感器的距离，ni表示距离测量误差，i＝1,2,...,m，m表示传感器的个数，||·||2表示取二范数操作，t表示转置操作；

(5)引入关于δx和δτ的辅助变量ξ，由方程组c得到关于辅助变量ξ的矩阵方程d：

其中，h2＝[h2,1,...,h2,i,...,h2,m]^t，ξ＝[δτ,δx^t]^t，

(6)对矩阵方程d进行加权最小二乘估计，得到辅助变量ξ的估计值

其中，w为加权矩阵，w由计算得到；

(7)由估计值得到δx的估计值和δτ的估计值

(8)将初始估计值与δτ估计值相减，得到偏差校正后的时钟偏差估计值将初始估计值与δx的估计值相减，得到偏差校正后的目标位置估计值

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.计算量低，性能稳定

传统的toa定位算法，例如泰勒级数法，该方法需要一个迭代初始值，其收敛性过分依赖于初始值的选取，在初始值选取不好的情况下，很容易落入局部极小点，甚至出现发散的情况。本发明通过线性求解得到信号位置和时钟偏差估计，有效的避免了非线性运算，降低了计算量。

2.估计精度高

本发明利用加权最小二乘理论得到目标参数的初始值，并对初始值的偏差进行线性校正，与传统方法相比，不仅可以得到闭式解，而且又克服了传统闭式解方法中根的选取问题，使得在目标位于传感器阵列内部与外部两种情况下估计精度都可以逼近克拉美罗界crlb，crlb是理论能达到的最佳估计精度。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明中基于多传感器锚节点的到达时间定位模型图；

图3为用本发明方法和现有方法对传感器阵列内部目标进行定位的性能比较图；

图4为用本发明方法和现有方法对传感器阵列外部目标进行定位的性能比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述，应当理解，此处所描述具体事例仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。

参照图1，本发明基于线性校正的toa联合同步与定位方法的实施步骤如下：

步骤1，根据多个时钟相互同步传感器节锚点的到达时间toa定位模型，得到目标信号到达各个传感器的到达时间toa定位方程组a。

(1a)参照图2，假设在二维平面内分布了m个时钟相互同步的传感器锚节点，设待测目标节点坐标为x＝[x,y]^t，设目标节点与传感器网络不同步，且时钟偏差为τ，其中锚节点的坐标分别为si＝[xi,yi]^t,i＝1,2,...,m，x为目标位置的横坐标，y为目标位置的纵坐标，xi为第i个传感器位置的横坐标，yi为第i个传感器位置的纵坐标，t表示转置操作；

(1b)根据到达时间toa定位原理，计算目标信号到达第i个传感器的时间：

其中，ti表示目标信号到达第i个传感器的时间，||si-x||2表示目标到第i个传感器的距离，δti为时间测量误差，i＝1,2,...,m，c为光速，||·||2表示取二范数操作，m表示传感器的个数；

(1c)将公式<1>的等号两边同乘以光速c，并在推导过程中令cτ为τ,得到关于测量距离ri的方程组：

ri＝cti＝||si-x||2+τ+ni,<2>

其中,ni＝cδti表示距离测量误差，ni服从均值为0，方差为的高斯分布，i＝1,2,...,m,时钟偏差τ表示距离量；

(1d)将公式<2>中的时钟偏差τ移到方程的左边，然后对两边同时平方，忽略二阶误差项经整理可得toa定位方程组a：

步骤2，将toa定位方程组a转化为关于辅助变量θ的矩阵方程b。

(2a)引入中间参数：

定义变量η＝x^tx-τ²；

引入辅助变量θ，θ＝[τ,x^t,η]^t；

引入辅助矩阵g1，g1为m×4的矩阵，g1的第i行为

引入辅助向量h1，

设数据误差为n是距离测量误差矢量，n＝[n1,n2,...,nm]^t，b是对角矩阵，b＝diag(||s1-x||2,||s2-x||2,...,||sm-x||2)，diag(·)表示对角化操作；

(2b)根据上述参数将公式<3>改写成矩阵形式，得到矩阵方程b：

步骤3，由矩阵方程b得到辅助变量θ的估计值再由估计值得到目标位置的初始估计值和时钟偏差初始估计值

(3a)引入加权矩阵w，qn为测量误差矢量n的协方差矩阵，im是m×m的单位矩阵，(·)^-1表示取逆操作，e[·]表示求期望操作；

(3b)假设θ中的变量是相互独立的，对公式<4>进行加权最小二乘求解，得到辅助变量θ的估计值

其中，w的计算与目标真实位置x有关，而x是无法先验已知，因此先令w＝i，得到辅助变量θ的初始估计值

(3c)由辅助变量θ的估计值得到目标位置初始估计值和时钟偏差初始估计值

其中，表示取的第一个元素，表示取的第二和第三个元素。

步骤4，利用toa定位方程组a进行估计值的偏差校正。

由于在进行公式<5>的加权最小二乘求解时，假设θ中的变量是相互独立的，但从η的定义可以看出，η与x和τ密切相关，因此公式<6>得到的估计值和并不精确，还需进行校正。

(4a)时钟偏差τ和目标位置x的真实值可表示为：

其中，δx为的估计偏差，δτ为的估计偏差

(4b)将公式<7>代入toa定位方程组a中，忽略二阶偏差项δx^tδx和δτ²可得方程组c：

其中，i＝1,2,...,m。

步骤5，由方程组c得到关于辅助变量ξ的矩阵方程d。

(5a)引入中间参数：

引入辅助变量ξ，ξ＝[δτ,δx^t]^t；

引入辅助矩阵g2，其中

引入辅助向量h2，h2＝[h2,1,...,h2,i,...,h2,m]^t，其中

(5b)将公式<8>改写成矩阵形式，得到矩阵方程d：

步骤6，通过矩阵方程d得到辅助变量ξ的估计值。

(6a)通过x的初步估计值计算加权最小二乘的权值：w＝(bqnb^t)^-1，其中，

(6b)根据加权最小二乘的权值w对矩阵方程d进行加权最小二乘估计，得到辅助变量ξ的估计值

步骤7，由辅助变量ξ得到初步估计值和的估计偏差。

根据辅助变量ξ的估计值得到的偏差估计值和的偏差估计值

其中，表示取的第一个元素，表示取的第二和第三个元素。

步骤8，根据初步估计值和估计偏差，得到偏差校正后的目标位置估计和时钟偏差估计。

将公式<11>代入公式<7>中，得到偏差校正后的目标位置和时钟偏差估计

到此就完成了目标位置的定位，并得到目标与传感器之间的时钟偏差。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

一.试验条件：

系统模型：本发明仿真实验在二维环境下进行，假定二维平面上有8个接收传感器，其坐标分别为：s1＝[50,50]^t，s2＝[50,-50]^t，s3＝[-50,50]^t，s4＝[-50,-50]^t，s5＝[50,0]^t，s6＝[0,50]^t，s7＝[-50,0]^t，s8＝[0,-50]^t，单位为米。

假设传感器接收的toa数据的距离测量误差服从均值为零、方差为的高斯分布，其协方差矩阵为im是m×m的单位阵，m表示传感器个数。本实验中，目标位置与时钟偏差的估计精度用均方根误差rmse来衡量，它定义为其中，表示第l次参数估计值；l表示蒙特卡罗仿真实验次数，本实验中l＝5000。实验中利泰勒级数法对ml算法进行迭代运算，并利用(6)式中得到的目标位置初始估计值作为迭代初始值。

实验条件1：目标在传感器阵列内部情况，目标位置坐标为x＝[30,20]^t，目标与传感器之间的时钟偏差τ假设服从-10m到10m之间的均匀分布，即τ～u(-10m,10m)，测量误差方差从10^-1.5变化到10^2.5。

实验条件2：目标在传感器阵列外部情况，目标位置坐标为x＝[150,20]^t，目标与传感器之间的时钟偏差τ假设服从-10m到10m之间的均匀分布，即τ～u(-10m,10m)，测量误差方差从10^-2.0变化到10^2.0。

二.试验内容与结果

实验一：使用mma算法，wls算法，ml算法，tswls算法和本发明方法在实验条件1下进行目标位置和时钟偏差估计，结果如图(3)所示，其中：

图3(a)为各算法对目标位置估计的性能随测量误差变化的试验结果；

图3(b)为各算法对时钟偏差估计的性能随测量误差变化的试验结果。

从图3中可以看出，mma算法的均方根误差始终偏离克拉美罗界crlb，这主要是因为mma算法利用凸松弛技术，导致目标函数的约束条件不是紧的，造成性能损失，只能得到次优解。wls算法，ml算法，tswls算法和本发明方法的估计性能在测量误差较小时逼近crlb，然而随着测量误差的增加，各算法的均方根误差都有所增加，其中，wls算法比本发明算法较早地出现门限效应，而ml算法的均方根误差急剧上升，这是因为当测量误差较大时，迭代初始值偏离真实值较远，导致算法局部收敛，甚至发散。

同时可以看出，本发明在测量误差较大时，性能优于tswls算法，其主要原因是，本发明在第二步偏差校正过程中不仅利用了变量之间的函数关系，而且充分利用了系统的原定位方程，因此提高了对测量误差容忍性。且本发明方法估计均方根误差一直保持最小，估计性能优于传统方法。

实验二：使用mma算法，wls算法，ml算法，tswls算法和本发明方法在实验条件2下进行目标位置和时钟偏差估计，结果如图(4)所示，其中：

图4(a)为各算法对目标位置估计的性能随测量误差变化的试验结果；

图4(b)为各算法对时钟偏差估计的性能随测量误差变化的试验结果。

从图4中可以得到与实验一类似的结论。但值得注意的是，在本实验的条件下，wls算法的均方根误差始终偏离crlb，当测量误差较大时，甚至出现了发散的现象，这主要是因为当目标在传感器阵列外部时，在wls算法的二项式方程求根过程中出现虚数解，导致算法性能的严重下降。而本发明与tswls算法性能近似，但根据图4(a)和4(b)中局部放大图可以看出，本发明在测量误差较大时其仍略优于tswls算法，但随着测量误差的增大，所有算法的性能均有所下降，而本发明的均方根误差始终保持最低，具有较高的精度。

以上仅为本发明的一个具体实例，并不构成对本发明发的任何限制，对于本领域技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。