一种基于寻优法的单轴旋转捷联惯导系统标定方法与流程

本发明涉及惯性导航
技术领域：
，尤其是一种基于寻优法的单轴旋转捷联惯导系统标定方法。
背景技术：
：旋转调制技术利用转位机构周期性旋转，消除或减小惯性器件引起的导航误差，以提高惯性导航系统精度。由于其一定程度上降低惯性器件精度要求，同时能够满足系统导航精度的优势广泛应用于高精度惯性导航系统。单轴旋转调制技术虽能够通过旋转调制消除或减小x轴和y轴惯性器件引起的导航误差，对z轴惯性器件误差却无法调制消除。因此，惯性器件误差仍是影响系统导航精度的主要因素。标定作为单轴旋转调制系统装配完成后的第一步，是确保惯性器件精度最有效的方式之一。惯性导航系统标定按照是否根据导航误差标定惯性器件分为：1)分立式标定方法，2)系统级标定方法；按照系统出厂前后进行的标定方法分为：1)出厂前元件级标定，2)出厂前系统标定，3)出厂后长时间系统再标定；按照标定所采用设备分为：1)三轴转台标定，2)高精度六面体标定，3)双轴转台标定。系统出厂前标定一般采用基于高精度三轴转台或高精度六面体的分立式标定方法，该方法对设备精度要求高，且标定精度完全依赖于转台精度。系统级标定虽能够保证标定精度不依赖于转台精度，但必须通过导航解算过程，由导航误差采用最小二乘法或滤波算法估计惯性器件误差，算法较为繁琐，且该方法仅能够保证将惯性器件标定至同一个正交坐标系下，虽然导航结果不受影响，但由于惯性器件所标定至的正交坐标系并非导航坐标系，导致对准结果与真值偏差较大。基于此，研究一种对标定设备精度要求低、能够实现自动化标定、算法简单、同时保证惯性器件标定至导航坐标系以不影响对准结果的高精度单轴旋转捷联惯导系统标定方法，成为了行业发展的方向。技术实现要素：本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于寻优法的单轴旋转捷联惯导系统标定方法，能够降低对标定设备精度要求，实现自动化标定，将惯性器件标定至导航坐标系，算法简单。为解决上述技术问题，本发明提供一种基于寻优法的单轴旋转捷联惯导系统标定方法，包括如下步骤：(1)利用工装将单轴旋转捷联惯导系统安装在双轴转台上，为系统上电，将转位机构回零并关闭，待系统温度稳定；(2)利用转台使系统依次转至18个位置，每个位置采集加速度计输出数据1分钟；(3)配合单轴旋转捷联惯导系统内部的转位机构，利用双轴转台进行9组正反转速率实验，采集陀螺输出整周数据；(4)将步骤(2)与步骤(3)的数据利用非线性优化方法进行寻优估计，获得18个惯性器件的误差参数并离线补偿，将加速度计与陀螺由各自敏感坐标系a系、g系，分别标定至正交坐标系p系与o系；(5)将系统安装在三轴转台上，为系统上电，将转位机构回零并关闭，待系统温度稳定；(6)将加速度计三个轴依次指向天，3个位置下依次采集加速度计输出2分钟，将陀螺分别绕三个轴进行3组正反转速率实验，采集陀螺输出整周数据，将加速度计与陀螺由步骤(3)所标定的正交坐标系p系与o系，标定至三轴转台坐标系r系下，并将转换矩阵与进行正交化。优选的，步骤(3)中，配合单轴旋转捷联惯导系统内部的转位机构实现陀螺标定，是通过工装将系统固定在z轴指东的位置，与双轴转台内框的天向转轴和外框的北向转轴共同构成3自由度机构，保证在转位机构配合下能够进行3轴陀螺速率实验，以标定陀螺。优选的，步骤(4)中，将步骤(2)与步骤(3)的数据利用非线性优化方法进行寻优估计，获得18个惯性器件的误差参数并离线补偿，将加速度计与陀螺由各自敏感坐标系a系、g系，分别标定至正交坐标系p系与o系具体为：采用基于非线性寻优的标定方法，将加速度计与陀螺分别标定至正交坐标系p系与o系，得到相应的三轴加速度计零偏三轴加速度计标度因数kax、kay、kaz、加速度计安装误差eayx、eazx、eazy、三轴光纤陀螺零偏εx、εy、εz、三轴光纤陀螺标度因数kgx、kgy、kgz和光纤陀螺安装误差egyx、egzx、egzy共18个误差参数，具体包括如下步骤：(41)建立惯性器件误差模型：为保证标定精度不依赖于双轴转台精度，不将惯性器件标定至双轴转台坐标系，而将加速度计和陀螺的输出分别由a系和g系，标定至正交坐标系p系和正交坐标系o系；建立加速度计误差模型如下：其中，为三轴加速度计输出在加速度计敏感坐标系a系的投影，为三轴加速度计输出在正交坐标系p系的投影，为三轴加速度计零偏，va＝[vaxvayvaz]t为三轴加速度计量测误差，m为加速度计标度因数与安装误差矩阵，表达式为其中，kai(i＝x,y,z)为i轴加速度计标度因数，eayx、eazx、eazy为加速度计安装误差；建立陀螺误差模型如下：其中，为三轴陀螺输出在陀螺敏感坐标系g系的投影，为三轴陀螺输出在正交坐标系o系的投影，ε＝[εxεyεz]t为三轴陀螺零偏，vg＝[vgxvgyvgz]t为三轴陀螺量测误差，n为陀螺标度因数与安装误差矩阵，表达式为其中，kgi(i＝x,y,z)为i轴陀螺标度因数，egyx、egzx、egzy为陀螺安装误差；(42)建立imu误差参数寻优代价函数：根据三轴加速度计输出在正交坐标系p系下投影的二范数与重力加速度的二范数在理论上相等，即||fp||2＝||gn||2(5)其中，为三轴加速度计输出在p系的投影，gn＝[00-g]t为重力加速度向量在导航坐标系n系下的投影，||·||2为二范数符号；由式(1)与式(5)，建立加速度计误差参数寻优代价函数为其中，为第i个位置下加速度计的输出，为二范数的平方符号；由于地球自转角速率较小，无法直接用于陀螺标定，故利用转台转动角速率辅助标定陀螺误差参数，根据陀螺角速率输出等于地球自转角速率与转台转动角速率的矢量和，即其中，为陀螺角速率输出在o系的投影，为地球自转角速率在o系的投影，为转台转动角速率在o系的投影；将(3)式代入(1)式并对时间进行积分，转台正转整周，可得，其中为转台正转整周陀螺角速率输出在o系投影，为转台正转整周陀螺角速率输出在g系投影，t1为转台正转整周所用时间；转台反转整周，可得，其中为转台反转整周陀螺角速率输出在o系投影，为转台反转整周陀螺角速率输出在g系投影，t2为转台反转整周所用时间；式(8)－式(9)，并使转台正转与反转的整周周数相同，使得t＝t1＝t2，得，其中θ为转台正反转整周所转动的角度；由式(10)建立陀螺标度因数与安装误差矩阵n的寻优代价函数为其中，为第j组正转速率实验中陀螺角速率输出，为第j组反转速率实验中陀螺角速率输出；最后根据位置实验，建立陀螺零偏寻优代价函数为其中，为第i组位置实验中陀螺角速率输出；(43)利用非线性优化方法进行寻优估计：以式(6)、(11)、(12)为目标函数，构建非线性最小二乘寻优问题，并赋予初值，令其中m0为加速度计标度因数与安装误差矩阵初值，为加速度计零偏初值，n0为陀螺标度因数与安装误差矩阵初值，ε0为陀螺零偏初值；将步骤(2)和步骤(3)的位置与速率实验所采集的加速度计和陀螺数据代入式(6)、(11)、(12)，进行寻优迭代，估计18个误差参数，将加速度计与陀螺分别标定至p系和o系。优选的，步骤(6)中，将加速度计三个轴依次指向天，3个位置下依次采集加速度计输出2分钟，将陀螺分别绕三个轴进行3组正反转速率实验，采集陀螺输出整周数据，将加速度计与陀螺由步骤(3)所标定的正交坐标系p系与o系，标定至三轴转台坐标系r系下，并将转换矩阵与进行正交化具体包括如下步骤：(61)位置与速率实验数据采集将捷联惯导系统安装至三轴转台，转台寻零，系统上电，待系统工作稳定后，设定转台令系统的x、y、z三轴依次指向天，各采集加速度计输出2分钟，并计算加表输出均值，设定转台令系统绕x、y、z三轴指向天并分别以10°/s的速率进行正反转速率实验，各采集陀螺输出整周数据；(62)计算转换矩阵根据加速度计在转台坐标系r系与正交坐标系p系的转换关系：其中为加速度计输出在转台坐标系r系下的投影，为加速度计输出在p系的投影，为p系至r系的转换矩阵；将(61)位置实验数据代入式(13)：其中g为地球重力加速度，为j轴指向天时i轴加速度计输出2分钟数据的平均值，利用式(14)将加速度计由步骤(3)所标定的正交坐标系p系标定至三轴转台坐标系r系；(63)计算转换矩阵根据陀螺在转台坐标系r系与正交坐标系o系的转换关系：陀螺x轴指向天进行正向速率实验时，展开式(13)：其中，为绕x轴正向速率实验中i轴陀螺输出在正交系o系的投影，cij(i＝1,2,3,j＝1,2,3)为转换矩阵的第i行第j列元素，ωr为转台转轴旋转角速率，ωie为地球自转角速率，l为标定地所在纬度，φ(t)为转台转轴旋转角度；将转台旋转整周的数据求和，式(14)为其中a为转台旋转整周内记录数据个数，陀螺x轴指向天进行反向速率实验并将转台旋转整周的数据求和有：其中，为绕x轴反向速率实验中i轴陀螺输出在正交系o系的投影，式(15)-(16)，有同理，陀螺y轴、z轴指向天进行正反速率实验，有其中，分别为绕y轴正向、y轴负向、z轴正向、z轴负向速率实验中i轴陀螺输出在正交系o系的投影；根据式(17)、(18)、(19)计算转换矩阵其转置矩阵将陀螺由步骤(3)所标定的正交坐标系o系标定至三轴转台坐标系r系。本发明的有益效果为：能够利用双轴转台和三轴转台快速完成出厂前自动标定，标定时间短，算法简单，能够先将惯性器件标定至同一正交坐标系，再标定至转台坐标系，提高对准精度；本发明能够仅利用双轴转台完成出厂后长时间再标定，对标定设备精度要求低，能够实现自动化标定，提高对准和导航精度。附图说明图1为本发明的标定方法流程示意图。图2为本发明的单轴旋转捷联惯导系统18位置实验示意图。图3为本发明的单轴旋转捷联惯导系统9组速率实验示意图。图4为本发明的仿真中加速度计代价函数收敛示意图。图5为本发明的仿真中陀螺标度因数和安装误差矩阵代价函数收敛示意图。图6为本发明的仿真中陀螺零偏代价函数收敛示意图。具体实施方式如图1所示，一种基于寻优法的单轴旋转捷联惯导系统标定方法，包括如下步骤：(1)利用工装将单轴旋转捷联惯导系统安装在双轴转台上，为系统上电，将转位机构回零并关闭，待系统温度稳定；(2)按照图2所示位置示意图，利用转台使系统依次转至18个位置，每个位置采集加速度计输出数据1分钟；(3)按照图3所示转动方式示意图，配合单轴旋转捷联惯导系统内部的转位机构，利用双轴转台进行9组正反转速率实验，采集陀螺输出整周数据；(4)将步骤(2)与步骤(3)的数据利用ceres非线性优化库进行寻优估计，获得18个惯性器件的误差参数并离线补偿，将加速度计与陀螺由各自敏感坐标系a系、g系，分别标定至正交坐标系p系与o系；(5)将系统安装在三轴转台上，为系统上电，将转位机构回零并关闭，待系统温度稳定；(6)将加速度计三个轴依次指向天，3个位置下依次采集加速度计输出2分钟，将陀螺分别绕三个轴进行3组正反转速率实验，采集陀螺输出整周数据，将加速度计与陀螺由步骤(3)所标定的正交坐标系p系与o系，标定至三轴转台坐标系r系下，并将转换矩阵与进行正交化。进一步的，所述步骤(4)中，采用基于ceres非线性寻优的标定方法，利用步骤(2)与步骤(3)的位置与速率实验，将加速度计与陀螺分别标定至正交坐标系p系与o系，得到相应的三轴加速度计零偏三轴加速度计标度因数kax、kay、kaz、加速度计安装误差eayx、eazx、eazy、三轴光纤陀螺零偏εx、εy、εz、三轴光纤陀螺标度因数kgx、kgy、kgz和光纤陀螺安装误差egyx、egzx、egzy共18个误差参数。步骤(6)中通过位置和速率实验，利用惯性器件在三轴转台上的理论输出与加速度计和陀螺分别在p系与o系的输出之间的转换关系，确定转换矩阵与步骤(4)的具体步骤为：(41)建立惯性器件误差模型：为保证标定精度不依赖于双轴转台精度，不将惯性器件标定至双轴转台坐标系，而将加速度计和陀螺的输出分别由a系和g系，标定至正交坐标系p系和正交坐标系o系。建立加速度计误差模型如下：其中，为三轴加速度计输出在加速度计敏感坐标系a系的投影，为三轴加速度计输出在正交坐标系p系的投影，为三轴加速度计零偏，va＝[vaxvayvaz]t为三轴加速度计量测误差。m为加速度计标度因数与安装误差矩阵，表达式为其中，kai(i＝x,y,z)为i轴加速度计标度因数，eayx、eazx、eazy为加速度计安装误差。建立陀螺误差模型如下：其中，为三轴陀螺输出在陀螺敏感坐标系g系的投影，为三轴陀螺输出在正交坐标系o系的投影，ε＝[εxεyεz]t为三轴陀螺零偏，vg＝[vgxvgyvgz]t为三轴陀螺量测误差。n为陀螺标度因数与安装误差矩阵，表达式为其中，kgi(i＝x,y,z)为i轴陀螺标度因数，egyx、egzx、egzy为陀螺安装误差。(42)建立imu误差参数寻优代价函数：根据三轴加速度计输出在正交坐标系p系下投影的二范数与重力加速度的二范数在理论上相等，即||fp||2＝||gn||2(5)其中，为三轴加速度计输出在p系的投影，gn＝[00-g]t为重力加速度向量在导航坐标系n系下的投影，||·||2为二范数符号。由式(1)与式(5)，建立加速度计误差参数寻优代价函数为其中，为第i个位置下加速度计的输出，为二范数的平方符号。由于地球自转角速率较小，无法直接用于陀螺标定，故利用转台转动角速率辅助标定陀螺误差参数，根据陀螺角速率输出等于地球自转角速率与转台转动角速率的矢量和，即其中，为陀螺角速率输出在o系的投影，为地球自转角速率在o系的投影，为转台转动角速率在o系的投影。将式(3)代入式(1)并对时间进行积分，转台正转整周，可得，其中为转台正转整周陀螺角速率输出在o系投影，为转台正转整周陀螺角速率输出在g系投影，t1为转台正转整周所用时间。转台反转整周，可得，其中为转台反转整周陀螺角速率输出在o系投影，为转台反转整周陀螺角速率输出在g系投影，t2为转台反转整周所用时间。式(8)－式(9)，并使转台正转与反转的整周周数相同，使得t＝t1＝t2，得，其中θ为转台正反转整周所转动的角度。由式(10)建立陀螺标度因数与安装误差矩阵n的寻优代价函数为其中，为第j组正转速率实验中陀螺角速率输出，为第j组反转速率实验中陀螺角速率输出。最后根据位置实验，建立陀螺零偏寻优代价函数为其中，为第i组位置实验中陀螺角速率输出。(43)利用ceres优化库进行寻优估计以式(6)、(11)、(12)为目标函数，构建非线性最小二乘寻优问题，并赋予初值，令其中m0为加速度计标度因数与安装误差矩阵初值，为加速度计零偏初值，n0为陀螺标度因数与安装误差矩阵初值，ε0为陀螺零偏初值。将步骤(2)和步骤(3)的位置与速率实验所采集的加速度计和陀螺数据代入式(6)、(11)、(12)，进行寻优迭代，估计18个误差参数，将加速度计与陀螺分别标定至p系和o系。步骤(6)的利用三轴转台位置和速率实验确定转换矩阵与的具体步骤如下：(61)位置与速率实验数据采集将捷联惯导系统安装至三轴转台，转台寻零，系统上电，待系统工作稳定后，设定转台令系统的x、y、z三轴依次指向天，各采集加速度计输出2分钟，并计算加表输出均值。设定转台令系统绕x、y、z三轴指向天并分别以10°/s的速率进行正反转速率实验，各采集陀螺输出整周数据。(62)计算转换矩阵根据加速度计在转台坐标系r系与正交坐标系p系的转换关系：其中为加速度计输出在转台坐标系r系下的投影，为加速度计输出在p系的投影，为p系至r系的转换矩阵。将(61)位置实验数据代入式(13)：其中g为地球重力加速度，为j轴指向天时i轴加速度计输出2分钟数据的平均值。利用式(14)将加速度计由步骤(3)所标定的正交坐标系p系标定至三轴转台坐标系r系。(63)计算转换矩阵根据陀螺在转台坐标系r系与正交坐标系o系的转换关系：陀螺x轴指向天进行正向速率实验时，展开式(13)：其中，为绕x轴正向速率实验中i轴陀螺输出在正交系o系的投影，cij(i＝1,2,3,j＝1,2,3)为转换矩阵的第i行第j列元素，ωr为转台转轴旋转角速率，ωie为地球自转角速率，l为标定地所在纬度，φ(t)为转台转轴旋转角度。将转台旋转整周的数据求和，式(14)为其中a为转台旋转整周内记录数据个数，陀螺x轴指向天进行反向速率实验并将转台旋转整周的数据求和有：其中，为绕x轴反向速率实验中i轴陀螺输出在正交系o系的投影。式(15)-(16)，有同理，陀螺y轴、z轴指向天进行正反速率实验，有其中，分别为绕y轴正向、y轴负向、z轴正向、z轴负向速率实验中i轴陀螺输出在正交系o系的投影。根据式(17)、(18)、(19)计算转换矩阵其转置矩阵将陀螺由步骤(3)所标定的正交坐标系o系标定至三轴转台坐标系r系。本发明的可行性通过如下仿真加以验证：(1)系统级标定仿真平台由惯性器件数据发生器和基于ceres优化库的寻优标定方案构成；(2)设定标定试验地点的经度为106.6906°，纬度为26.5019°，高度为1070.0m。为验证标定方法不受转台精度影响，设定双轴转台姿态误差在航向、纵摇和横摇方向分别为2°、0.5°、0.5°，转台受控时振动角度幅值为2″，振动频率为10hz。加速度计随机偏置为0.1mg，陀螺随机漂移为0.01°/h。(3)步骤(2)的双轴转台位置实验仿真时间共18min，每个位置采集1min加速度计数据，周期为5ms，将1min数据求取平均值，以式(6)为代价函数进行寻优迭代，估计加速度计9个误差参数，寻优过程中加速度计代价函数收敛情况如图4所示，最终估计结果如表1所示。(4)步骤(2)的双轴转台速率实验仿真时间共21.6min，每组正反转速率实验设定转台以10°/s速率采集72s陀螺数据，周期为5ms，以式(11)为代价函数进行寻优迭代，估计陀螺的标度因数与安装误差矩阵n共6个误差参数，同时利用步骤(2)中位置实验中的陀螺数据，以式(12)为代价函数进行寻优迭代，估计陀螺零偏的3个误差参数，寻优过程中估计陀螺标度因数与安装误差矩阵n的代价函数和估计陀螺零偏的代价函数收敛情况分别如图5、图6所示，最终估计结果如表2所示。表1加速度计误差参数设定值与标定值表表2陀螺误差参数设定值与标定值表(5)采用欧拉角分别设定仿真中加速度计和陀螺在步骤(4)中所标定至的正交坐标系p系与转台坐标系r系、正交坐标系o系与转台坐标系r系的转换关系，利用惯性器件数据发生器仿真步骤(6)中的位置和速率实验，根据式(14)、(17)、(18)、(19)分别求解转换矩阵和仿真中转换矩阵欧拉角设定值与标定值、转换矩阵欧拉角设定值与标定值分别如表3、表4所示。表3转换矩阵欧拉角设定值与标定值表4转换矩阵欧拉角设定值与标定值序号欧拉角设定值标定值残差1航向ψ(′)200200.0002-0.00022纵摇η(′)-50-50.00060.00063横摇γ(′)10099.99950.0005仿真中设定的误差参数值与所标定出的误差参数值对比如表1、表2、表3、表4所示，其中加速度计零偏的最大标定误差为0.015mg，标度因数误差最大标定误差为7.17ppm，安装误差最大标定误差为0.26′；陀螺零偏最大标定误差为1e-5°/h，标度因数误差最大偏差为3e-4ppm，安装误差最大偏差为0e-4′，转换矩阵标定误差最大为0.0006′。由仿真结果可以看出，本发明所提方法能够通过18个参数较准确地将加速度计和陀螺分别标定至p系和o系，再将惯性器件同时标定至转台坐标系r系，标定流程简单，标定时间短，精度较高。当前第1页12