一种快速测算表面粗糙度与测量尺度关系的方法与流程

本发明涉及一种快速测算表面粗糙度与测量尺度关系的方法，属于表面工程领域。

背景技术：

在电子、材料、精密加工等工业领域，表面形貌因其对材料表面晶粒分布、摩擦磨损性能、应力分布等有显著影响，已经成为研究薄膜性能、加工表面质量等的关键指标。

表面形貌的测量方式有光学显微镜、扫描隧道显微镜(stm)、原子力显微镜(afm)、白光干涉仪等，其中原子力显微镜(afm)作为一种非破坏性测量手段，以尖锐探针对样品表面进行扫描，通过检测弹性微悬臂的变形来获得afm微悬臂探针针尖与样品表面之间的作用力，从而提供样品表面在微米乃至纳米尺度下的高精度三维表面形貌，并且对待测样品的导电性和透明度、测量环境的真空性没有特殊要求，因此在微观尺度下的表面形貌测量中具有较为广泛的应用。

目前，常用于表征表面形貌的参数有几何不平度、波纹度、粗糙度等，其中几何不平度和波纹度描述的是表面形貌在宏观尺度下的形貌特征，粗糙度更适用于微观尺度下的表面细节分析。但在粗糙度表征的相关工作中发现，表面粗糙度会随着扫描尺度的增大而变大，因此众多研究开始倾向于使用多个不同的扫描尺度进行afm测量，再将表面粗糙度计算结果进行分析研究。此外，表面粗糙度的单次afm测量往往会出现很大的误差，原因可能在于样品表面形貌的分布不均匀性。因此要得到待测样品表面的粗糙度值，需要针对不同测量尺度展开测量，并且为了得到可信度高的表面粗糙度结果，有必要进行多次测量求取平均值，从而体现出粗糙度真实的变化情况。

以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的发明构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日前已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。

技术实现要素：

表面粗糙度，指的是加工表面上的微观几何形状误差，因此微观尺度下样品的表面细节分析与质量评估，常以表面粗糙度为表征指标。而表面粗糙度的表征主要包含两种参数：算术平均粗糙度ra和均方根粗糙度rq，它们是根据afm图像中各测量点的高度值(将各测量点的高度均值设为0)，分别使用式(1)和(2)中所示的统计方法计算得到的。其中hj为第j个测量点的表面高度值，m为被统计的表面高度值的总个数(即被测量的点的总数)：

根据afm的测量结果，可以计算各样品在不同扫描尺度的表面粗糙度。但是计算过程中发现了粗糙度的多尺度效应，具体表现为：在围观尺度下，随着扫描尺度的增大，样品表面粗糙度会单调变大，并且最开始的变化较为缓慢，当扫描尺度大于10μm后，表面粗糙度会急剧增大。因此在传统工作中，要得到不同尺度下的形貌表面粗糙度，需要进行多次测量，但会消耗大量测量成本，明显降低计算效率。

本发明的主要目的在于克服现有技术的不足，提出一种快速测算表面粗糙度与测量尺度关系的方法，可以简便快捷地、精确地获取样品表面形貌粗糙度，从而解决现有技术中为了获得不同测量尺度下的表面粗糙度所需的测量成本高、测量效率低的问题。

一种快速测算表面粗糙度与测量尺度关系的方法，包括如下步骤：

s1、使用形貌扫描工具截取待测样品l0×l0大小的区域进行表面形貌的测量，获得在测量尺度l0下的表面形貌图以及对应的大小为n0×n0的高度信息矩阵h0；其中，n0×n0即表示被检测的点的数量；

s2、对高度信息矩阵h0进行分割，得到不同尺度li下的高度信息矩阵hi；i＝1,2,…n，n为分割次数，高度信息矩阵hi的大小为ni×ni，li＝l0×ni/n0，分割次数n的值由分割规则和最后一次分割所要得到的高度信息矩阵hi＝n的大小决定；

s3、对高度信息矩阵h0进行最小二乘拟合，得到拟合后高度信息矩阵

s4、用高度信息矩阵h0减去拟合后高度信息矩阵得到目标高度信息矩阵h0，并计算目标高度信息矩阵h0的均方差值或算术平均值，获得粗糙度值r0；

s5、对不同尺度li下的高度信息矩阵hi，重复步骤s3至s4获得相应的粗糙度值ri；

s6、利用li及其对应的ri，在双对数坐标下画出待测样品表面形貌的粗糙度-测量尺度关系曲线a；

s7、截取关系曲线a的线性区域其中，将关系曲线a偏离线性区域的位置记为拐点

s8、选取位于区间的尺度l0′，并用形貌扫描工具测量所述待测样品在尺度l0′下的表面形貌以获得对应的高度信息矩阵h0′，然后对l0′和h0′重复步骤s2至s7，获得双对数坐标下的粗糙度-测量尺度关系曲线b，关系曲线b的线性区域为[l0′^*,l0′]；

s9、判断关系曲线a和b在区间内是否满足预设的重合条件；若满足，则关系曲线a在尺度范围内的数据为可信数据，并将关系曲线a记为目标粗糙度-测量尺度关系模型；若不满足，则更换l0值返回步骤s1。

本发明上述技术方案所提供的快速测算表面粗糙度与测量尺度关系的方法，针对现有技术所存在的问题，通过分割单张图像的高度信息矩阵以提取不同尺度下的高度数据用于计算其粗糙度，但考虑到直接用分割后的子图数据计算的粗糙度值会明显高于用对应尺度的测量数据计算的粗糙度值，因此本发明还对分割后的高度信息矩阵进行平坦化处理。所谓平坦化处理，即：对整体高度信息矩阵进行拟合，然后用原矩阵减去拟合矩阵，从而消除了样品表面由于大尺度的不平度、波纹度等带来的宏观误差，显著提高了表面粗糙度计算结果的准确度。从而既保证了可以快速获得目标模型，又保证了方法的准确性。本方法不需要反复测量，只需两次测量样品表面高度数据即可，具有快捷方便、准确度高的特点；并且，在利用本方法快速获得目标模型后，对于处于目标模型区间内的任意尺度，仅需将尺度代入模型，即可快速得到该尺度下的粗糙度。

附图说明

图1是epsad-mgo薄膜在0.5μm的测量尺度下的表面形貌图；

图2是epsad-mgo薄膜在1μm的测量尺度下的表面形貌图；

图3是epsad-mgo薄膜在5μm的测量尺度下的表面形貌图；

图4是本发明的epsad-mgo薄膜的粗糙度-测量尺度关系示意图；

图5是磁控溅射法镀银薄膜在3μm的测量尺度下的表面形貌图；

图6是磁控溅射法镀银薄膜在10μm的测量尺度下的表面形貌图；

图7是磁控溅射法镀银薄膜的粗糙度-测量尺度关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步说明。

本发明的具体实施方式提出了一种快速测算表面粗糙度与测量尺度关系的方法，用于快速地得到例如薄膜产品的表面粗糙度与测量尺度的关系模型。该方法包括如下步骤s1至s9：

s1、使用形貌扫描工具截取待测样品l0×l0大小的区域进行表面形貌的测量，获得在测量尺度l0下的表面形貌图以及对应的大小为n0×n0的高度信息矩阵h0；其中，n0×n0即表示被检测的点的数量。形貌扫描工具可以是原子力显微镜、白光干涉仪或其它常用的工具，当采用原子力显微镜时，选取的测量尺度l0的范围为1～100μm；采用白光干涉仪时，l0的范围为10～1000μm。本发明优选地选取正方形的测量区域，从而得到的高度信息矩阵的行数和列数相同，优选地，n0≥256。

s2、对高度信息矩阵h0进行分割，得到不同尺度li下的高度信息矩阵hi；i＝1,2,…n，n为分割次数，高度信息矩阵hi的大小为ni×ni，li＝l0×ni/n0，分割次数n的值由分割规则和最后一次分割所要得到的高度信息矩阵hi＝n的大小决定。可以采用每次以固定比例分割的方式来分割矩阵h0，所述固定比例设置为0.5～0.95；或者，采用每次以固定差值降低尺度的方式进行分割，所述固定差值设置为l0的0.1～50％。

s3、对高度信息矩阵h0进行最小二乘拟合，得到拟合后高度信息矩阵拟合函数包括但不限于一次、二次拟合函数；拟合过程为对每行或每列进行一元函数拟合，或者对整个矩阵进行二元函数拟合。

s4、用高度信息矩阵h0减去拟合后高度信息矩阵得到目标高度信息矩阵h0，并计算目标高度信息矩阵h0的均方差值或算术平均值，获得粗糙度值r0。

s5、对不同尺度li下的高度信息矩阵hi，重复步骤s3至s4获得相应的粗糙度值ri。

s6、利用li及其对应的ri，在双对数坐标下画出待测样品表面形貌的粗糙度-测量尺度关系曲线a。

s7、截取关系曲线a的线性区域其中，将关系曲线a偏离线性区域的位置记为拐点

s8、选取位于区间的尺度l0′，并用形貌扫描工具测量所述待测样品在尺度l0′下的表面形貌以获得对应的高度信息矩阵h0′，然后对l0′和h0′重复步骤s2至s7，获得双对数坐标下的粗糙度-测量尺度关系曲线b，关系曲线b的线性区域为[l0′^*,l0′]。l0′的取值范围为

s9、判断关系曲线a和b在区间内是否满足预设的重合条件；若满足，则关系曲线a在尺度范围内的数据为可信数据，并将关系曲线a记为目标粗糙度-测量尺度关系模型；若不满足，则更换l0值返回步骤s1。其中，所述预设的重合条件为：曲线a和b在区间内任一相同尺度下对应的粗糙度值相对偏差在10％以内。

根据得到的目标粗糙度-测量尺度关系模型，可以快速获得可信数据区间也就是曲线a的线性区域内任意尺度l下待测样品表面的粗糙度值。该粗糙度值可以是区间内的任意l值所对应的粗糙度值，也可以是基于目标粗糙度-测量尺度关系模型通过插值法或拟合法计算得到的粗糙度值。

实施例1

以高能粒子自辅助沉积(epsad)法制备的氧化镁(mgo)薄膜作为待测样品，实施本发明前述提供的方法。其中，形貌扫描工具采用原子力显微镜，形貌图像的分辨率设为512×512，取了三种测量尺度l进行测量：l0＝0.5μm、l0＝1μm、l0＝5μm，所得到的形貌图分别如图1至图3所示。设矩阵分割比例为0.89，最小尺度为2×2，平坦化过程中采用二次曲线函数，由此得到的初步粗糙度-测量尺度关系曲线(rq–l曲线)如图4所示，其中空心三角形连线表示需要去除的误差点。对0.5μm和1μm尺度下相应的rq–l曲线，1μm和5μm尺度下相应的rq–l曲线，分别进行对比验证，发现图中最右侧曲线(有填充的三角形连线)不满足步骤s9中的重合验证条件，因此其数据并不可信；而另外两条满足，因此168nm～1000nm范围内的曲线，即1μm尺度下的rq–l曲线模型数据是可信的，即在图4中1μm尺度下的rq–l曲线模型和0.5μm尺度下的rq–l曲线模型可以作为目标rq–l模型。

取双对数坐标下的两点(lnl,lnrq)＝(6.907755,-0.93874)、(5.123778,-1.14363)，用拉格朗日插值法拟合得模型方程(1)：

lnrq＝0.11485lnl-1.73210(1)

其中，任取168nm～1000nm区间内尺度l＝500nm(lnl＝6.2146)，代入方程(1)，并取反对数得到rq＝0.3612nm；

再对上述的两点，用最小二乘法拟合得模型方程(2)：

lnrq＝0.11093lnl-1.69887(2)

同样地，选取尺度l为500nm(lnl＝6.2146)，带入方程(2)，并取反对数得到rq＝0.3644nm；

上述两种拟合方法的结果偏差在0.9％内，可见，在得到目标rq-l模型之后，基于该目标rq-l模型通过插值法或拟合法计算得到的粗糙度值，偏差非常小。

实施例2

以高能粒子自辅助沉积(epsad)法制备的氧化镁(mgo)薄膜作为待测样品，实施本发明前述提供的方法。其中，形貌扫描工具采用原子力显微镜，形貌图像的分辨率设为512×512，选了两种测量尺度l进行测量：l0＝3μm、l0＝10μm，所得到的形貌图分别如图5至图6所示。设矩阵分割比例为0.85，最小尺度为5×5，平坦化过程中采用一次曲面函数，初步rq–l曲线如图7所示。对3μm和10μm尺度下相应的rq–l曲线进行对比验证，发现图中两条曲线均满足步骤s9中的重合验证条件，因此(1.96×10³nm～1×10⁴nm)范围内的曲线，即10μm尺度下的rq–l曲线数据是可信的，即图7中两条曲线均可作为目标rq–l关系模型。在这两条曲线的可信数据区间内的任意尺度，均可快速得到对应的粗糙度值。

取双对数坐标下的两点(logl,logrq)＝(4,0.82673)、(3.29419,0.78803)，用拉格朗日插值法拟合得模型方程(3)：

log10rq＝0.054831log10l+0.607408(3)

任取区间1.96×10³nm～1×10⁴nm内尺度l＝5000nm(log10l＝3.6990)，带入方程(3)，并取反对数得到rq＝6.4550nm；

对于上述两点，再用最小二乘法拟合得模型方程(4)：

log10rq＝0.0516log10l+0.62369(4)

同样尺度l为5000nm(log10l＝3.6990)，带入方程(4)，并取反对数得到rq＝6.5247nm；

在该计算实例中，两种拟合方法的结果偏差在1％内，可见，在得到目标rq-l模型之后，基于该目标rq-l模型通过插值法或拟合法计算得到的粗糙度值，偏差非常小。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。