一种基于DFT迭代法的谐波参数估计方法与流程

一种基于dft迭代法的谐波参数估计方法
技术领域
1.本发明涉及一种基于离散傅里叶变换的谐波信号频率估计方法，使用了dft迭代法。


背景技术：

2.随着可再生能源的日益普及和非线性负荷的广泛应用，电力系统的电能质量面临着诸多挑战，电力电子设备的广泛应用会导致严重的谐波污染，威胁到电力系统的安全稳定运行。因此谐波分析是近年来的一个研究热点。
3.离散傅里叶变换(discrete fourier transform,dft)算法在静态条件下应用价值良好，拥有物理意义直观明确的优点，已经被广泛运用于谐波测量中。
4.dft算法有许多的限制和缺陷，比如频谱泄露、栅栏效应。在信号处理之前先要对信号进行采样，这相当于让信号通过了一个有限长的矩形窗函数，时域的相乘在频域表现为谱的卷积。矩形窗的幅度谱是带有大量旁瓣的采样函数。在相干采样时，实正弦信号的dft频谱只有两根镜像的谱线，此时频谱泄露不存在。但是实际应用中，相干采样几乎不存在，在非相干采样情况下，窗函数频谱中的旁瓣导致了频谱泄露。栅栏效应源自dft变换是离散变换，频谱中的每两根谱线之间的内容是未知的，这样由于频谱分辨率的局限，直接由频谱峰值进行频率估计存在误差。经典的基于dft的算法为了方便分析会忽略负频率的分量，导致长程频谱泄露的影响没被充分考虑，其改进算法也或多或少忽略了负频率分量，但是实际情况中负频率的频谱泄露影响是非常可观的，特别是正负频率谱线靠近的时候，此时算法的性能会劣化。在谐波测量中会导致谐波定位不准，给谐波干扰治理带来困难。


技术实现要素：

5.针对上述问题，本发明提出一种基于dft迭代法的谐波参数估计方法，该方法考虑并计算了正负频率的谱叠加，提高了估计性能。
6.本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案为：一种基于dft迭代法的谐波参数估计方法，其步骤为：
7.一种基于dft迭代法的谐波参数估计方法，其步骤包括：
8.a、在一个测量周期内，采样得到谐波信号，对其进行离散傅里叶变换得到信号的频谱，对频谱的峰值进行定位得到频率的频率估计值；
9.b、构造频率估计代价函数；
10.c、以代价函数最小化为目标，以步骤a所得频率估计值为初始值，通过dft迭代法求频率的估计值；
11.d、构建dft表达式列矩阵方程，将步骤c所得频率的估计值代入dft表达式列矩阵方程，计算谐波的幅度和相位。
12.优选的，步骤b的具体步骤包括：
13.用clark变换处理三相电压信号产生输入相量信号
[0014][0015]
其中v
+
、v
‑
和是序列的幅度和初始相位，ω0＝2πf0/f
s
，f0是输入信号的频率，f
s
是采样频率；
[0016]
当v
+
＝v
_
并且时，信号v(n)是一个实值的正弦信号，取定义s
cos
(n)＝v(n)+v*(n)，这样就可以得到
[0017][0018]
其中其中
[0019]
将归一化角频率重写为ω0＝2πl0/n＝2π(k0+δ0)/n，l0表示得到的正弦信号周期数，k0和δ0是归一化频率的整数部分和小数部分，k0的估计值为
[0020]
由此将s
cos
(n)的n点dft表示为
[0021][0022]
令
[0023][0024][0025][0026][0027]
当已知两个不同的dft序列s(k1)和s(k2)时，可构造如下矩阵方程：
[0028][0029]
μ和v为参考变量，它们的值和k无关，当ω0的值已知的时候，μ的值可由上式求出，该计算过程记为
[0030][0031]
同样的，另外一个计算v的过程记为
[0032][0033]
由于μ＝v
*
，消去参考变量得到则，ω0的值由下式的代价函数算出
[0034][0035]
优选的，步骤c的具体步骤包括：
[0036]
设定迭代次数m，跳出条件tol，步进距离
ò
，迭代结果下限δ
a
和上限δ
b
；
[0037]
在每次迭代循环中，设定δ
c
＝(δ
a
+δ
b
)/2，令当f<tol时，循环结束；
[0038]
f≥tol时，设定
[0039][0040][0041]
当f1＜f2时，δ
b
＝δ
c
；否则δ
a
＝δ
c
；
[0042]
迭代完成后得到频率的估计值
[0043][0044]
优选的，步骤d的具体步骤包括：
[0045]
由正弦信号dft表达式
[0046][0047]
列出矩阵方程：
[0048][0049]
其中，a
i
为第i阶谐波的幅度，为第i阶谐波的相位；由上式求出各个谐波的幅度和相位。
[0050]
有益效果：利用本发明公开的方法可以通过方程得到dft单元与阶跃变化频率的关系，使用六个不同的dft单元来消除符号转换的影响，从而实现对例如fsk的频率阶跃变化的单频信号进行高精度的频率估计。本发明能应用于包含多个阶次谐波的复杂信号，考
虑并计算了偶次谐波的影响，能得到逼近真实值的估计结果。根据仿真结果可以看出，本发明方法对谐波的参数估计效果良好，可以实现准确的谐波处理定位。
附图说明
[0051]
图1是本发明所采用dft迭代法的算法流程图；
[0052]
图2是无噪情况下，l为2.14，本发明方法面对2、3、4、5、6、7、9、11阶谐波时对基频的估计效果图；
[0053]
图3是无噪情况下，l为2.14，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波幅度的估计效果图；
[0054]
图4是无噪情况下，l为2.14，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波相位的估计效果图。
具体实施方式
[0055]
下面结合是实施例对本发明作进一步的说明。
[0056]
本发明公开了一种基于dft迭代法的谐波参数估计方法，首先对信号进行采集和预处理，然后构造频率估计的代价函数，通过dft迭代法对谐波的真实频率进行搜索迭代运算，以代价函数最小化为目标进行优化，最终迭代出精确的谐波参数估计值。具体步骤如下：
[0057]
a数据采集与预处理
[0058]
在一个测量周期内，采样得到谐波信号，对其进行离散傅里叶变换得到信号的频谱，对频谱的峰值进行定位得到频率的粗略的频率估计值；
[0059]
b构造代价函数
[0060]
首先由谐波的dft表达式：
[0061][0062]
为方便分析，令
[0063][0064][0065][0066][0067]
当已知两个不同的dft序列s(k1)和s(k2)时，可以构造下面这个矩阵方程：
[0068][0069]
μ和v被称为参考变量，它们的值和k无关，当ω0的值已知的时候，μ的值可以由上式求出。把这个计算过程记为
[0070][0071]
同样的，另外一个计算v的过程记为
[0072][0073]
由于μ＝v
*
，消去参考变量可以得到这样，ω0的值可以由下式的代价函数算出(*表示共轭)
[0074][0075]
c通过dft迭代法求频率的值
[0076]
设定迭代次数m，跳出条件tol，步进距离
ò
，迭代结果下限δ
a
和上限δ
b
；
[0077]
在每次迭代循环中，设定δ
c
＝(δ
a
+δ
b
)/2，令当f<tol时，循环结束；
[0078]
f≥tol时，设定
[0079][0080][0081]
当f1＜f2时，δ
b
＝δ
c
；否则δ
a
＝δ
c
。
[0082]
迭代完成后得到频率的估计值
[0083][0084]
d通过dft方法计算谐波的幅度和相位
[0085]
由正弦信号dft表达式
[0086][0087]
列出矩阵方程：
[0088][0089]
其中，a
i
为第i阶谐波的幅度，为第i阶谐波的相位。
[0090]
由上式可以很容易求出各个谐波的幅度和相位。
[0091]
本发明中的谐波次数通常为2、3、4、5、6、7、9、11次，每次计算时取其中一个数字；
[0092]
为进一步说明该迭代方法，通过仿真实验来测试其性能；
[0093]
对于频率估计仿真，设定dft点数为128，l为2.14；迭代次数为100次，跳出条件为10^(
‑
3)，步进距离为10^(
‑
5)，图2展示了该发明在面对2、3、4、5、6、7、9、11次谐波时对基频的估计效果；图3展示了无噪情况下，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波幅度的估计效果图；图4展示了无噪情况下，本发明方法面对11阶谐波时对各个谐波相位的估计效果图。
[0094]
根据仿真结果可以看出，本发明方法对谐波的参数估计效果良好，可以实现准确的谐波处理定位。