基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法

1.本发明属于岩土工程技术领域，涉及一种基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法。


背景技术：

2.堆石坝是一种常见坝型。根据实测资料显示，堆石坝在竣工或者蓄水结束以后，其坝体变形仍然会随着时间的延长而发展，这一现象被称为坝体长期变形。有关科研人员对坝体沉降观测资料进行分析之后，指出引起坝体长期变形的主要原因之一是堆石料的流变，所谓堆石料的流变指堆石料在自重或者外界荷载作用下随时间延长而出现的变形。随着堆石坝建坝高度的不断增加，相关科技人员越来越深刻地意识到在坝体计算中考虑堆石料流变特性的影响是十分必要的。近来，关于堆石料流变的描述是采用各种流变模型，如沈珠江三参数流变模型、李国英七参数流变模型和程展林九参数流变模型等，而这些流变模型都是在确定堆石料最终流变应变的基础上引入随时间衰减的函数来描述整个流变过程。因此，堆石料最终流变应变的确定十分重要。
3.当前对于堆石料最终流变应变主要是通过室内三轴流变试验测定，该试验一般采用大型三轴流变仪进行。在进行正式试验之前需要先开展静三轴试验以获取抗剪强度，从而确定达到不同应力水平所需要施加的荷载，同时为了测定不同应力状态的最终流变应变还需要制备多组平行试样，而对于多个试样又难以保证人工制样效果的一致性；每个试样的加载周期都很长而流变应变却很小，这对试验设备提出了更高要求，而相关试验设备又较为缺乏；流变试验中瞬时变形阶段和流变变形阶段的划分界限也尚无定论，往往依靠人为规定某个时间节点作为划分依据，对流变机理的理解程度不深；流变变形稳定标准的选取，即多大的变形速率下可以认为流变基本完成，是妥善制定试验计划的一个重要问题，对此也无统一结论。上述问题的存在无疑增加了三轴流变试验的成本和难度，也给通过室内试验测定最终流变应变带来了不确定性。因此，堆石料最终流变应变的确定仍需从变形机理考虑。
4.堆石料是颗粒集合体，其变形是颗粒破碎引发的一系列细观变化的宏观表现。因此，堆石料的变形特性与颗粒破碎密切相关。颗粒在荷载作用一定时间之后才发生破碎的现象被称为颗粒流变破碎，堆石料流变就是主要由颗粒发生流变破碎引起的变形。颗粒破碎与颗粒强度有关。只有当所受荷载处于长期强度和瞬时强度之间时，颗粒才会发生流变破碎，引起堆石料的流变变形；当所受荷载低于长期强度时，颗粒不会发生破碎；当所受荷载超过瞬时强度时，颗粒会立即发生破碎，引起堆石料的瞬时变形。也就是说，堆石料静力变形主要由受力超过瞬时强度的那些颗粒发生破碎所引起，最终流变应变主要由受力处于长期强度和瞬时强度之间的那些颗粒发生破碎所引起。假设三轴试验加载速率可以足够慢，即每个应力水平的作用时间足以使受力高于长期强度的颗粒充分破碎。从堆石料的变形机理考虑，该试验所得应变是静力变形和最终流变应变之和，这说明静三轴试验曲线与假设三轴试验曲线之间存在某种联系。如果基于堆石颗粒瞬时强度和长期强度的关系建立
这种联系，那么利用静三轴试验曲线就可以对假设三轴试验曲线进行推求，进而可以从中分离出目标应力条件下的堆石料最终流变应变。据此，本发明提出一种基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法。该方法以堆石颗粒长期强度水平为基础，结合堆石料静三轴试验曲线，推求包括最终流变应变的假设三轴试验曲线，比较该曲线与静三轴试验曲线，预测各种不同目标应力条件下的堆石料最终流变应变。
6.本发明采用以下技术方案来实现上述目的：
7.一种基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法，包括如下步骤：
8.第一步：利用堆石颗粒流变试验获得试验颗粒在不同应力水平下的流变曲线，根据这些流变曲线获取颗粒长期强度水平；
9.所述堆石颗粒流变试验指颗粒在恒定轴向荷载作用下的变形试验。所述应力水平指颗粒所受流变应力与其瞬时强度之比。所述流变曲线指颗粒流变试验观察到的颗粒轴向应变与时间的关系曲线。所述颗粒长期强度水平指颗粒长期强度与瞬时强度之比。所述根据流变曲线获取颗粒长期强度水平的方法可以借鉴但并不局限于岩石材料利用过渡蠕变法确定长期强度的基本思想。
10.第二步：基于第一步中得到的颗粒长期强度水平，建立颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系，见公式(6)～(9)；
11.所述颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线指堆石料静三轴试验曲线，具体指静三轴试验测得的偏应力—轴应变—体应变曲线。所述颗粒长期强度对应三轴试验曲线指加载速率足够慢的三轴试验曲线，具体指这种三轴试验测得的偏应力—轴应变—体应变曲线，也就是包括最终流变应变的三轴试验曲线。所述建立颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系的方法如下：
12.在三维状态下的颗粒集合体内部应力和应变张量可以表示为：
[0013][0014][0015]
式中，v
σ
为应力计算区域的总体积；f
(c/p)
为计算区域内任意接触点c处颗粒p受到的外力；l
(c/p)
为接触点c指向颗粒p中心的支向量；v
ε
为计算应变的区域对应的体积；δu
e
为构成边e的两个颗粒p和q中心的相对位移；d
e
为边e对应的面积补偿向量。
[0016]
假设存在两个颗粒岩性、细观组构、几何尺寸和颗粒级配等各方面均完全一致的堆石料试样。其中，试样t进行静三轴试验，即受力高于瞬时强度的颗粒充分破碎；试样c进行加载速率足够慢的三轴试验，即受力高于长期强度的颗粒充分破碎。当上述两个试样内颗粒破碎状态相同时，它们内部的接触力需满足公式(3)，而颗粒的相对位移以及支向量、计算区域体积、面积补偿向量保持不变：
[0017]
f
c
＝f
t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0018]
式中，f
c
为试样c内部颗粒接触力；f
t
为试样t内部颗粒接触力；s
∞
为颗粒长期强度水平。
[0019]
将公式(3)代入公式(1)和(2)可得，在同样的颗粒破碎状态下，上述两个假设试样的应力和应变分别满足公式(4)和(5)：
[0020]
σ
c
＝σ
t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0021]
ε
c
＝ε
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0022]
式中，σ
c
和ε
c
分别为试样c内部的应力和应变张量；σ
t
和ε
t
分别为试样t内部的应力和应变张量。
[0023]
因为堆石料变形是颗粒破碎引发的一系列细观变化的宏观表现，所以试样内颗粒破碎状态相同就意味着变形也是一致的。因此，上述两个试样的广义应力和广义应变也分别满足公式(4)和(5)的表达形式，具体见公式(6)～(9)，这也就是颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系。
[0024]
σ
3,c
＝σ
3,t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0025]
(σ1‑
σ3)
c
＝(σ1‑
σ3)
t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0026]
ε
a,c
＝ε
a,t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0027]
ε
v,c
＝ε
v,t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0028]
式中，σ
3,t
、(σ1‑
σ3)
t
、ε
a,t
、ε
v,t
分别是颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线的围压值、偏应力、轴应变、体应变；σ
3,c
、(σ1‑
σ3)
c
、ε
a,c
、ε
v,c
分别是颗粒长期强度对应三轴试验曲线的围压值、偏应力、轴应变、体应变。
[0029]
第三步：结合堆石料静三轴试验曲线，首先根据第二步中得到的颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系，对包括最终流变应变的三轴试验曲线进行推求，然后对推求得到的曲线进行插值处理获取目标围压下颗粒长期强度对应三轴试验曲线；
[0030]
所述对推求得到的曲线进行插值处理的方法可以采用但不限于采用以下方式：
[0031][0032]
式中，s(σ)为目标围压σ下任一轴应变对应的偏应力或者体应变；s(σ
m
)、s(σ
n
)分别为已知围压σ
m
、σ
n
下任一轴应变对应的偏应力或者体应变。
[0033]
所述目标围压根据实际问题确定，包括但不限于所使用的堆石料静三轴试验曲线对应之围压，当目标围压下的堆石料静三轴试验曲线不存在时，也可以利用其它围压下的试验曲线按照公式(10)进行插值得到，但是为了降低误差，应注意尽量使用内插而不是外推。
[0034]
第四步：根据目标围压下颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与第三步中得到的目标围压下颗粒长期强度对应三轴试验曲线之差，获取不同应力条件下的堆石料最终轴向流变应变和最终体积流变应变，进而根据式(11)计算最终剪切流变应变。
[0035][0036]
式中，ε
sf
为最终剪切流变应变；ε
af
为最终轴向流变应变；ε
vf
为最终体积流变应变。
[0037]
所述曲线之差指在给定的应力条件下，两条曲线上对应的轴应变之差和体应变之
差，分别为该应力条件下的最终轴向流变应变和最终体积流变应变。
[0038]
本发明具备的有益效果是：
[0039]
该基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法设计合理、逻辑清晰；使用该方法对最终流变应变进行预测时，只需要进行颗粒流变试验和静三轴试验分别获取颗粒长期强度与瞬时强度的关系以及静三轴试验曲线即可，而这两类试验既可以专门开展，也可以通过对同类研究的统计间接获得结果，从而有效降低研究成本，可为相关研究快速提供最终流变应变数据作为参考；该方法从变形机理角度考虑颗粒强度和宏观变形之间的联系，避免了三轴流变试验中关于瞬时变形阶段和流变变形阶段的人为划分以及流变变形稳定标准的选取问题，使得预测得到的最终流变应变在理论上具有较高的可信度；该方法不只局限于预测常规试样的最终流变应变，比如，通过引入不同尺寸试样的静三轴试验曲线与颗粒长期强度水平的尺寸效应，也可以对不同尺寸试样的最终流变应变进行预测，进而对堆石料流变变形的尺寸效应问题进行研究；其他以流变应变为基础的后续研究也可以在本发明所提方法或者该方法的改进形式的基础上进行。
附图说明
[0040]
图1为本发明所提基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法示意图。
[0041]
图2为本发明的部分试验颗粒流变曲线示意图。
[0042]
图3为本发明的部分试验颗粒稳态流变速率计算示意图。
[0043]
图4为本发明的试验颗粒长期强度水平确定示意图。
[0044]
图5为本发明的实施例1堆石料试样参数和级配曲线示意图。
[0045]
图6为本发明的实施例1目标围压下颗粒瞬时强度和长期强度对应三轴试验曲线图。
[0046]
图7为本发明的实施例1不同应力条件下堆石料最终流变应变预测结果及流变模型参数拟合图。
具体实施方式
[0047]
以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。
[0048]
一种基于颗粒长期强度水平的堆石料最终流变应变预测方法，包括如下步骤：
[0049]
(a)首先利用堆石颗粒流变试验获得试验颗粒在不同应力水平下的流变曲线，如图2所示，然后选取颗粒应变随时间延长进入稳定增长阶段以后的部分，对该部分流变应变和加载时间进行线性拟合，取其斜率为颗粒稳态流变速率，如图3所示，最后绘制颗粒稳态流变速率与应力水平的散点图和趋势线，借鉴岩石过渡蠕变法确定长期强度的基本思想，将趋势线拐点位置对应的应力水平作为颗粒长期强度水平，如图4所示；
[0050]
(b)基于步骤a中得到的颗粒长期强度水平，建立颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系，也就是堆石料静三轴试验曲线与包括最终流变应变的三轴试验曲线之间的联系，具体推导过程如下：
[0051]
在三维状态下的颗粒集合体内部应力和应变张量可以表示为：
[0052][0053][0054]
式中，v
σ
为应力计算区域的总体积；f
(c/p)
为计算区域内任意接触点c处颗粒p受到的外力；l
(c/p)
为接触点c指向颗粒p中心的支向量；v
ε
为计算应变的区域对应的体积；δu
e
为构成边e的两个颗粒p和q中心的相对位移；d
e
为边e对应的面积补偿向量。
[0055]
假设存在两个颗粒岩性、细观组构、几何尺寸和颗粒级配等各方面均完全一致的堆石料试样。其中，试样t进行静三轴试验，即受力高于瞬时强度的颗粒充分破碎；试样c进行加载速率足够慢的三轴试验，即受力高于长期强度的颗粒充分破碎。当上述两个试样内颗粒破碎状态相同时，它们内部的接触力需满足公式(3)，而颗粒的相对位移以及支向量、计算区域体积、面积补偿向量保持不变：
[0056]
f
c
＝f
t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0057]
式中，f
c
为试样c内部颗粒接触力；f
t
为试样t内部颗粒接触力；s
∞
为颗粒长期强度水平。
[0058]
将公式(3)代入公式(1)和(2)可得，在同样的颗粒破碎状态下，上述两个假设试样的应力和应变分别满足公式(4)和(5)：
[0059]
σ
c
＝σ
t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0060]
ε
c
＝ε
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0061]
式中，σ
c
和ε
c
分别为试样c内部的应力和应变张量；σ
t
和ε
t
分别为试样t内部的应力和应变张量。
[0062]
因为堆石料变形是颗粒破碎引发的一系列细观变化的宏观表现，所以试样内颗粒破碎状态相同就意味着变形也是一致的。因此，上述两个试样的广义应力和广义应变也分别满足公式(4)和(5)的表达形式，具体见公式(6)～(9)，这也就是颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系：
[0063]
σ
3,c
＝σ
3,t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0064]
(σ1‑
σ3)
c
＝(σ1‑
σ3)
t
s
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0065]
ε
a,c
＝ε
a,t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0066]
ε
v,c
＝ε
v,t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0067]
式中，σ
3,t
、(σ1‑
σ3)
t
、ε
a,t
、ε
v,t
分别是颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线的围压值、偏应力、轴应变、体应变；σ
3,c
、(σ1‑
σ3)
c
、ε
a,c
、ε
v,c
分别是颗粒长期强度对应三轴试验曲线的围压值、偏应力、轴应变、体应变。
[0068]
(c)结合堆石料静三轴试验曲线，首先根据步骤b中得到的颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系，对包括最终流变应变的三轴试验曲线进行推求，然后按照公式(10)对推求得到的曲线进行插值处理，获取目标围压下颗粒长期强度对应三轴试验曲线，如图6所示；
[0069][0070]
式中，s(σ)为目标围压σ下任一轴应变对应的偏应力或者体应变；s(σ
m
)、s(σ
n
)分别
为已知围压σ
m
、σ
n
下任一轴应变对应的偏应力或者体应变。
[0071]
(d)比较目标围压下颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与步骤c中得到的目标围压下颗粒长期强度对应三轴试验曲线，在给定的应力条件下，两条曲线上对应的轴应变之差和体应变之差分别为该应力条件下的最终轴向流变应变和最终体积流变应变，如图1所示，进而根据式(11)计算最终剪切流变应变：
[0072][0073]
式中，ε
sf
为最终剪切流变应变；ε
af
为最终轴向流变应变；ε
vf
为最终体积流变应变。
[0074]
以上所述具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
[0075]
实施例1：
[0076]
以母岩为灰岩的某堆石料为例对其常规尺寸试样的最终流变应变进行预测。
[0077]
第一步，从30～40mm粒组中随机选择若干颗粒进行流变试验，采用分级加载方式，每级荷载持续七天。颗粒经历一或二级恒载作用，对于未发生流变破碎的颗粒，取流变试验结束时的破坏强度作为其瞬时强度σ
c
并计算流变应力水平s，应用boltzmann迭加原理对分级加载流变试验数据进行处理，得到试验颗粒在不同应力水平下的流变曲线，如图2所示；对各条流变曲线上最后三天的数据进行线性拟合，取其斜率作为颗粒稳态流变速率，如图3所示；绘制颗粒稳态流变速率与应力水平的散点图及趋势线，如图4所示，稳态流变速率在应力水平0.7～0.8之间存在一个明显的拐点，该点左侧的稳态流变速率几乎为零，该点右侧的曲线却骤然上升，说明当应力水平超过这个拐点以后，流变应变开始出现明显的稳定增长阶段，对应力水平不超过0.7和不低于0.8的部分分别进行线性拟合得到直线l1和l2，两直线交点的横坐标就是颗粒长期强度水平，因此，灰岩颗粒长期强度水平为0.7712。
[0078]
第二步，基于第一步中得到的颗粒长期强度水平s
∞
＝0.7712，建立颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系：
[0079]
σ
3,c
＝0.7712σ
3,t
[0080]
(σ1‑
σ3)
c
＝0.7712(σ1‑
σ3)
t
[0081]
ε
a,c
＝ε
a,t
[0082]
ε
v,c
＝ε
v,t
[0083]
式中，σ
3,t
、(σ1‑
σ3)
t
、ε
a,t
、ε
v,t
分别是颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线的围压值、偏应力、轴应变、体应变；σ
3,c
、(σ1‑
σ3)
c
、ε
a,c
、ε
v,c
分别是颗粒长期强度对应三轴试验曲线的围压值、偏应力、轴应变、体应变。
[0084]
第三步，开展堆石料静三轴试验，试样直径300mm、高600mm，最大粒径60mm，级配参考多项工程的室内试验级配设计，如图5所示，试样干密度为1.87g/cm3，初始孔隙比为0.42，试验围压为400、800、1200kpa。结合静三轴试验曲线，根据第二步中得到的颗粒瞬时强度对应三轴试验曲线与颗粒长期强度对应三轴试验曲线之间的联系，推求包括最终流变应变的三轴试验曲线，按照公式(10)对推求的曲线进行插值，得到目标围压400、800、1200kpa下颗粒长期强度对应三轴试验曲线，静三轴试验结果和插值结果如图6所示。
[0085]
第四步，以目标围压400kpa为例，比较静三轴试验曲线与第三步中得到的包括最终流变应变的三轴试验曲线，在给定的应力条件下，如s＝0.75时，两条曲线上对应的轴应变分别为7.53％和9.06％，对应的体应变分别是0.84％和1.08％，所以最终轴向流变应变预测值为1.53％，最终体积流变应变预测值为0.24％，进而按照公式(11)计算得到最终剪切流变应变预测值为1.45％。
[0086]
按照同样方法对不同应力条件的堆石料最终流变应变进行预测，为了更好地说明该方法的预测结果，参照李国英七参数流变模型中描述最终流变应变的方式对预测结果进行了参数拟合，如图7所示，拟合结果如下：
[0087][0088][0089]
式中，s
l
是试样所受偏应力水平，简称应力水平，即所受偏应力与破坏应力之比；σ3是试样所受围压值；q是试样所受偏应力值；pa是标准大气压，取101.4kpa。
[0090]
使用本发明所提方法预测最终流变应变，得到的拟合参数与基于该模型的同类其他研究结果基本保持一致。