基于快速SBL算法的周期性分段观测ISAR高分辨成像方法

本发明属于雷达，具体涉及一种基于快速sbl算法的周期性分段观测isar高分辨成像方法。

背景技术：

1、逆合成孔径雷达(isar)能够获得全天时、全天候环境下运动目标的高分辨率雷达图像，已被应用于各种领域，如空间监视、雷达天文等。在对空中目标的高分辨率雷达成像中，图像的方位分辨率由相干积累角决定。为了获得更好的方位分辨率，需要更大的相干积累角，即更长的观察时间。在此期间，当不可能进行连续测量或在某些时段的测量无效时，观测数据就会出现阶段性缺失的问题。例如，干扰和系统不稳定性将导致此时的回波数据损坏或丢失。此外，从多个视角收集的数据是不连续的，这导致阶段性缺失数据，即孔径稀疏。对于某些监视雷达，天线固定在旋转的转台上，实现对整个空域的方位扫描。因为目标只存在于一个固定的监视区域，因此收集的回波是不连续的，可用样本之间存在很大的间隙。如果直接用补零填充缺失数据，然后进行方位压缩，得到的图像会出现高旁瓣和重影。距离分辨率与雷达的带宽成反比，因此提高距离分辨率的一种直接的方法是增加带宽和中心频率，但这种方法对硬件的成本要求较高。

2、为了在不增加大量硬件成本的情况下获得更高的分辨率，众多学者已经提出了一种利用现有成像雷达固有的稀疏子带进行宽带合成的方法。但这种方法的关键因素在于利用阶段性子带数据实现精确的散射中心估计。因此，从方位维或距离维上阶段性缺失的isar原始数据(或者称分段观测的isar原始数据)中，获取高分辨图像已经成为研究人员面临的一个挑战。分段观测isar高分辨成像已经在雷达成像界受到越来越多的关注。

3、在雷达成像中，理论和实验计算表明，当雷达回波中存在强散射点时，雷达目标的回波信号在高频段可以看作是少数几个散射中心回波信号叠加的结果，目标信号是稀疏的。为获得高分辨的雷达图像，高分辨雷达通常工作在高频区域，由此发展出了基于稀疏表示理论的雷达成像技术。这种技术是针对雷达目标回波信号的稀疏特性，将雷达成像模型转化为稀疏表示模型，并采用稀疏重构方法来对雷达目标参数进行优化求解。稀疏表示理论发展至今已开发出众多的稀疏重构算法，在众多算法中，稀疏贝叶斯学习(sbl，sparsebayesian learning)算法具有更强的鲁棒性和更高的估计精度，故在理论和应用方面都引起了研究者的研究兴趣。sbl算法是一种非常重要的贝叶斯统计优化算法，它是在贝叶斯理论的基础上发展起来的，从统计的角度来实现信号重构。即在sbl框架下，待恢复信号满足一定的先验分布，然后通过贝叶斯分析得到信号的后验分布信息，再通过不断地迭代实现信号重构。

4、然而，sbl算法每次迭代中需要求解一个逆矩阵，该矩阵维度与观测数据长度一样。若用传统的直接求逆方法求解，其计算复杂度与观测数据长度的立方成正比。当观测数据样本数较多时，计算时间往往很长。为解决这一问题，众多学者已经提出了一些快速sbl算法，但这些快速算法都采用了一些近似，会影响成像结果的准确性。若用于分段观测isar成像，成像结果将会更差。

5、分段观测包含非周期性分段以及周期性分段两种。这两种情况都是很常见的。针对非周期性分段观测数据的isar高分辨成像已有一定的研究，但针对周期性分段的研究较少。因此，研究周期性分段观测isar高分辨成像很有必要。

技术实现思路

1、为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于快速sbl算法的周期性分段观测isar高分辨成像方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

2、本发明提供了一种基于快速sbl算法的周期性分段观测isar高分辨成像方法，包括：

3、s1：利用获取的周期性分段观测数据进行建模，获得原始待重构信号的重构模型，所述重构模型为：

4、

5、其中，字典矩阵x表示原始待重构信号，表示观测噪声，表示观测数据中的有效数据，d表示过完备字典矩阵，表示有效矩阵对应的选择矩阵；

6、s2：构建原始待重构信号的分层贝叶斯先验模型并获得原始待重构信号的分层先验分布；

7、s3：根据所述分层先验分布和所述周期性分段观测数据获得原始待重构信号的后验分布；

8、s4：利用所述后验分布构造sbl算法的迭代公式；

9、s5：利用基于傅里叶字典的快速sbl算法计算sbl算法单次迭代中的后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素；

10、s6：将所述后验分布均值和后验分布协方差矩阵的对角线元素带入所述迭代公式进行迭代计算，以获得最终的isar成像结果。

11、在本发明的一个实施例中，所述s2包括：

12、构建分层贝叶斯先验模型，其中，所述分层贝叶斯先验模型的第一层为原始待重构信号x和噪声e的建模，获得原始待重构信号x和噪声e的概率密度函数：

13、

14、

15、其中，表示服从复高斯分布，xk表示原始待重构信号向量x的第(k+1)个元素，γk表示xk的逆方差，λ为由1/γk按顺序构成的对角矩阵，en表示噪声数据向量e的第(n+1)个元素,β表示en的逆方差；

16、设定所述分层贝叶斯先验模型的第二层为γk和β的建模，概率密度函数分别为：

17、

18、

19、其中，gamma(·)表示伽马分布，a和b分别表示γk的形状和尺度参数，c和d分别表示β的形状和尺度参数，γ(a)表示伽马函数。

20、在本发明的一个实施例中，所述s3包括：

21、基于所述稀疏信号x的先验分布和观测数据，通过使用贝叶斯公式和期望最大化算法得到原始待重构信号x的后验分布，并得到后验分布的协方差σ和均值μ分别为：

22、

23、

24、其中，

25、在本发明的一个实施例中，所述迭代公式包括：

26、

27、ε(j)＝diag(σ(j))

28、

29、其中，上标(j)表示迭代次数，σ表示信号后验分布的协方差，ε＝diag(σ)表示ε是一个由矩阵σ对角线上元素构成的向量，μ表示信号后验分布的均值，β表示噪声的精度，表示字典矩阵，λ是一个由1/γk按顺序构成的一个对角阵，γk表示信号向量x中第(k+1)个值的精度。

30、在本发明的一个实施例中，所述s5包括：

31、s51：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵，并利用所述傅里叶字典矩阵计算求得

32、s52：利用求所述快速sbl算法单次迭代中的参数ε和μ。

33、在本发明的一个实施例中，所述s51包括：

34、s511：构造周期性分段观测数据的傅里叶字典矩阵：

35、

36、其中，ωk＝2πk/k,k＝0,...,k-1，表示与第i段有效数据相对应的傅里叶基；

37、s512：利用所构造的字典矩阵获取参数的表达式：

38、

39、s513：设定置换矩阵并利用所述置换矩阵和参数构造参数获取参数的逆矩阵以及所述逆矩阵的移位表达式；

40、s514：基于所述逆矩阵的移位表达式获取所述逆矩阵的g-s分解式以及g-s分解因子；

41、s515：求解的g-s分解因子；

42、s516：利用的g-s分解因子获得的计算结果。

43、在本发明的一个实施例中，所述s6包括：

44、设置收敛门槛δ，判断每次迭代得到的μ值是否满足收敛条件

45、

46、若不满足收敛条件，则重复步骤s51和s52继续进行迭代；若满足收敛条件，则得到的最优均值即为重构出的稀疏信号。

47、本发明的另一方面提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行上述实施例中任一项所述基于快速sbl算法的周期性分段观测isar高分辨成像方法的步骤。

48、本发明的另一方面提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时实现如上述实施例中任一项所述基于快速sbl算法的周期性分段观测isar高分辨成像方法的步骤。

49、与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

50、1、本发明针对周期性分段观测数据的情况，提出了一种基于快速sbl算法的高分辨成像方法，能够很好地抑制旁瓣、缩小主瓣宽度，提高分辨率。该快速sbl算法是使用g-s分解和fft(快速傅里叶变换)分别求解逆矩阵和涉及该逆矩阵的相乘运算，不采用任何近似，因此可以在保证结果准确性的同时将计算量降低几个数量级。相比已提出的非周期性分段的快速sbl算法，本发明的方法具有更低的计算复杂度。

51、2、本发明基于快速sbl算法的成像方法在不牺牲准确性的同时提高了计算速度。该快速sbl算法的核心是利用傅里叶字典，在sbl每次迭代中待求逆矩阵是一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，基于该矩阵可构造出另一个托普利兹-块-托普利兹矩阵，并且可通过fft快速求解。逆矩阵则可通过g-s分解被表达出，避免了直接求解逆矩阵导致的计算复杂度高的问题。值得注意的是，本发明所提的快速sbl算法是基于傅里叶字典的。虽然sbl对字典的类型没有要求，但在很多领域，信号都是在傅里叶基构成的字典中稀疏的。

52、3、本发明所提的快速算法还利用了位移秩的性质，导致算法的计算复杂度与周期性分段观测数据中所分的段数有关，分的段数越少，成像的时间越短。

53、以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。