车用锂电池一阶RC等效电路模型参数辨识及SOH估计方法

车用锂电池一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计方法
技术领域:
1.本发明属于锂离子动力电池参数估计技术领域,特别是涉及车用锂电池一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计方法。


背景技术：
:
2.近年来，环境及石油资源短缺问题引起了全世界各国政府的高度重视，新能源电动汽车逐渐受到社会广大行业的高度关注，越来越多的学者加入了相关的研究队伍中。锂离子电池由于在能量密度、寿命长、稳定性及自放电率等方面优于其它电池，目前成为行业内研究的热点及推广应用的焦点。
3.由于车用锂离子电池系统本质上为一个刚性系统，具有高度复杂的非线性动力学特性，而相关的管理系统能直接在线测取的参数仅为端口电压及电流，锂电池内部soc、soh、sop及soe等各状态量则需要进行估计，因此车用锂离子电池系统迫切需要能快速、精确地辨识出锂电池参数及其各状态量。
4.目前，针对soh的估计算法大致归纳为内阻法、数学模型法、电化学阻抗法和数据驱动法等四种算法。内阻法对于测量毫欧级内阻则准确度不高，数学模型法受电池系统的非线性特性影响；而电化学阻抗法由于要消除电池极化现象带来的影响，需要将电池静置数小时，以消除极化现象，因此该方法不便于电动汽车的实况应用，常用于实验室分析；基于数据驱动法成为当前比较热门的研究方法，但是数据驱动法需要大量的电池数据，计算负担重，在实际应用时由于数据采集的有限性及不确定性该方法的精确度通常会受到一定的影响。因此，本发明提出了车用锂电池一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计方法，以解决上述参数辨识算法及soh估计方法存在的不足。


技术实现要素：
:
5.针对现有技术的不足,本发明提供了车用锂电池一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计方法，包括以下步骤：
6.1)混沌系统未知参数辨识原理分析；
7.2)根据由荷控忆阻器构成的混沌系统能够产生丰富的混沌动力学行为的特点，将荷控忆阻器等电子元器件作为负载连接到一阶rc等效电路模型的输出端，建立四阶混沌系统；
8.3)分析四阶混沌系统的相轨迹图及时域波形图等动力学特性；
9.4)构建四阶混沌系统未知参数的自适应控制规律，实现一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计。
10.优选的，步骤1)所述的混沌系统未知参数辨识原理分析，其方法如下：
11.假设四维超混沌系统为：
[0012][0013]
其中，x＝(x1,x2,x3,x4)为状态变量；q为系统的参数(未知)。
[0014]
若系统参数q空间为φ，则fi(x,q)可以成为：
[0015][0016]ci
(x)为fi(x,q)中不含参数的其他部分。
[0017]
上式(2)满足lipschitz条件，也即对于任何q
ij
∈φ，x＝(x1,x2,x3,x4)及初始值x(0)＝(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0))，都存在一个常数l＞0满足：
[0018]
|fi(x,q)-fi(x(0),q)|≤l
·
maxi|x
i-xi(0)|,i＝1,2,3,4
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0019]
为了有效辨识基于忆阻器的一阶rc等效电路混沌系统的所有参数，对于存在两个大于零的lyapunov指数，最少需要用两个时间序列，因此构造(1)式的线性响应系统，则其动力学方程的通常表示形式为：
[0020][0021][0022]
式中，p≠q，p,q∈φ，并保证关系|fj(x,q)-fi(x,q)|≤l
·
max|x
j-xi|也成立。
[0023]
假设系统(2)与(4)的变量之差为ej＝y
j-xj，并存在如下关系：
[0024]
|y
n-xn|≤λ|(y
k-xk)|λ＞0,t
→
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0025]
去耦合系数及系统未知参数p
ij
随时间的自适应控制规律为：
[0026][0027]
式中,γi,δ
nj
,δ
kj
为常数。
[0028]
构造混沌系统的非负lyapunov函数为：
[0029][0030]
式中,l为常数。
[0031]
则v对时间的导数为：
[0032][0033]
当取l＞pl
·
max时，式(8)中成立。
[0034]
由此可知，只要恰当的选取驱动量，使得方程(5)式满足lipschitz条件，则采用自适应控制规律(6)式，使得驱动系统(1)式与响应系统(4)式达到自适应同步。
[0035]
当驱动与响应两个超混沌系统达到完全同步后，可使得q
ij
＝p
ij
，因此驱动系统(1)式中的未知参数q
ij
可以得到完全辨识。
[0036]
优选的，步骤2)所述的建立四阶混沌系统，其方法如下：
[0037]
采用一阶rc等效电路模型描述锂离子电池工作过程中的动力学特性。
[0038]uoc
、u
t
分别为一阶rc等效电路模型的开路电压及端电压；r1、r0分别为一阶rc等效电路模型的极化电阻及欧姆内阻；c1为一阶rc等效电路模型的极化电容。
[0039]
采用荷控忆阻器与一阶rc等效电路建立混沌系统，荷控忆阻器的增益忆阻m(q)数学函数为：
[0040][0041]
式中：a、d均为常数，且a＞0、d＜0。
[0042]
根据基于忆阻器的rc等效电路混沌系统模型图，l1、l2为大小不同的两个电感线圈；r为电阻；m(q)为荷控忆阻器；u0为r0两端的电压；u1为c1两端的电压；u2为l2两端的电压；u3为l1两端的电压；u4为m(q)两端的电压；u5为r两端的电压；i为流过r0的电流；i1为流过r的电流；i2为流过m(q)的电流。
[0043]
依据kcl及kvl定律，假定i、i1、i2所示方向为电流参考方向，则可得电路模型的微分方程为：
[0044][0045]
其中，忆阻器m(q)的忆阻值为m(q)＝a+3dq2，q＝∫i3dt。
[0046]
将i1＝i-i2代入式(3)，并令u
oc
＝0(取x1,x2,x3,x4为4个状态变量)，令则可得：
[0047][0048]
上式(11)即为由荷控忆阻器与一阶rc等效电路构建的四阶混沌系统动力学数学模型。
[0049]
优选的，步骤3)中分析四阶混沌系统的相轨迹图及时域波形图等动力学特性，其方法如下：
[0050]
当四阶混沌系统动力学数学模型中的参数分别取为：α＝8.6,β＝1.1,r＝1.12，m(q)中的a＝-1.34,d＝0.46。同时令a＝1.1*r0,b＝γ,由式(11)可得：
[0051][0052]
式中：a＝1.1*r0，
[0053]
由上式(12)可知，构造的基于忆阻器的一阶rc等效电路混沌系统未知参数为a,b,c，其中a与欧姆电阻r0呈线性关系，b为极化电容的倒数，c为极化电阻与极化电容乘积的倒数，对应的状态变量则为x1，x2，x3，x4。
[0054]
当a＝0.26,b＝14.19,c＝0.12时，且系统的初始值设置为(0.0,0.01,0.0,0.0)，利用matlab软件，采用步长为0.01的四阶龙格库塔法进行仿真实验，通过仿真结果可知，式(12)构成的系统生成了双涡卷混沌吸引子。
[0055]
对式(6)，用matlab仿真得到该混沌系统，当a＝0.26,b＝14.19,c＝0.12时，且系统的初始值设置为(0.0,0.04,0.0,0.0)时建立的四阶混沌系统的lyapunov指数le1》0，le2》0，le3《0，le4《0，形式为(+，+，-，-)，由此表明了该四阶混沌系统生成了双涡卷吸引子，属于四阶超混沌系统。
[0056]
优选的，步骤4)所述一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计，其方法如下：
[0057]
根据(4)式构建线性驱动系统，选x2,x4作为驱动变量，则取耦合系统何参数随时间自适应控制规律为
[0058][0059]
假定驱动系统及响应系统中的初始点分别选取为：x0＝(2,0,10,0)、y0＝(0.4,-0.106,0.1,1)，参数a1,b1,c1为a,b,c的估计值，响应系统中未知参数a1,b1,c1的初始值设置为(0.25,14.19,0.36)，经仿真验证此时驱动系统的处于超混沌状态，此时将驱动系统中参数a,b,c的当前值设置为(0.19,14,4.4)，利用自适应控制规律(15)，通过matlab软件，采用步长为0.01的四阶龙格库塔法对自适应控制规律进行模拟仿真实验。由实验仿真结果可以看出，未知变量a1,b1,c1在2秒后快速地稳定在0.1912、14.012和4.432值，与驱动系统参数a,b,c的当前值设置值(0.19,14,4.4)的相对误差分别为0.63％，0.86％，0.73％。依据下式(14)可计算出参数r0,r1,c1的辨识值r0′
,r1′
,c1′
，由此可知在控制器及参数自适应控制规律的作用下，自适应控制规律能快速准确地在线辨识出来一阶rc等效电路模型参数。
[0060][0061]
采用基于内阻的soh定义法，soh表达式如下是所示。
[0062][0063]
式中，r
col
、r
current
、r
new
分别为达到eol时车用锂电池的欧姆内阻、当前实际欧姆内阻及新电池的欧姆内阻。因此，利用一阶rc等效电路模型欧姆内阻的辨识值r0′
，依据式(15)可得锂离子电池的soh估计值。
[0064]
本发明公开的车用锂电池一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计方法，采用上述算法具有如下有益效果：
[0065]
本发明将荷控忆阻器与一阶rc等效电路建立四阶混沌系统,并分析该四阶混沌系统的相轨迹图及时域波形图等动力学特性，构建了基于忆阻器的一阶rc等效电路模型四阶混沌系统未知参数的自适应控制规律，实现锂离子电池一阶rc等效电路模型参数在线辨识及soh估计。本发明方法比ffrls辨识算法的平均相对误差提高了1.34个百分点，均方根误差提高了2.824个百分点，收敛时间比ffrls算法提高近13秒，具有较高的精确度、稳定性及更高的收敛速度，更强的非线性预测能力。
附图说明:
[0066]
图1为本发明一阶rc等效电路模型原理图；
[0067]
图2为本发明基于忆阻器的rc等效电路混沌系统模型图；
[0068]
图3为本发明具体实施例的系统相轨图；
[0069]
图4为本发明具体实施例的时域波形图；
[0070]
图5为本发明具体实施例的lyapunov指数谱图；
[0071]
图6为本发明具体实施例的控制器作用下的未知参数a1,b1,c1的辨识过程图；
[0072]
图7为本发明具体实施例的25℃时电池单体hppc测试(a)电流(b)电压图；
[0073]
图8为本发明具体实施例的25℃时hppc工况下自适应控制规律及ffrls算法的soh辨识结果对比图；
[0074]
图9为本发明具体实施例的25℃时dst工况下自适应控制规律参数化验证结果图；
[0075]
图10为本发明具体实施例的25℃时dst工况下ffrls算法参数化验证结果图。
具体实施方式：
[0076]
下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明。本发明公开的车用锂电池一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计方法，其步骤如下：
[0077]
1)混沌系统未知参数辨识原理分析；
[0078]
假设四维超混沌系统为：
[0079][0080]
其中，x＝(x1,x2,x3,x4)为状态变量；q为系统的参数(未知)。
[0081]
若系统参数q空间为φ，则fi(x,q)可以成为：
[0082][0083]ci
(x)为fi(x,q)中不含参数的其他部分。
[0084]
上式(2)满足lipschitz条件，也即对于任何q
ij
∈φ，x＝(x1,x2,x3,x4)及初始值x(0)＝(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0))，都存在一个常数l＞0满足：
[0085]
|fi(x,q)-fi(x(0),q)|≤l
·
maxi|x
i-xi(0)|,i＝1,2,3,4
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0086]
为了有效辨识基于忆阻器的一阶rc等效电路混沌系统的所有参数，对于存在两个大于零的lyapunov指数，最少需要用两个时间序列，因此构造(1)式的线性响应系统，则其动力学方程的通常表示形式为：
[0087][0088][0089]
式中，p≠q，p,q∈φ，并保证关系|fj(x,q)-fi(x,q)|≤l
·
max|x
j-xi|也成立。
[0090]
假设系统(2)与(4)的变量之差为ej＝y
j-xj，并存在如下关系：
[0091]
|y
n-xn|≤λ|(y
k-xk)|λ＞0,t
→
∞
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0092]
去耦合系数及系统未知参数p
ij
随时间的自适应控制规律为：
[0093][0094]
式中,γi,δ
nj
,δ
kj
为常数。
[0095]
构造混沌系统的非负lyapunov函数为：
[0096][0097]
式中,l为常数。
[0098]
则v对时间的导数为：
[0099][0100]
当取l＞pl
·
max时，式(8)中成立。
[0101]
由此可知，只要恰当的选取驱动量，使得方程(5)式满足lipschitz条件，则采用自适应控制规律(6)式，使得驱动系统(1)式与响应系统(4)式达到自适应同步。
[0102]
当驱动与响应两个超混沌系统达到完全同步后，可使得q
ij
＝p
ij
，因此驱动系统(1)式中的未知参数q
ij
可以得到完全辨识。
[0103]
2)根据由荷控忆阻器构成的混沌系统能够产生丰富的混沌动力学行为的特点，将荷控忆阻器等电子元器件作为负载连接到一阶rc等效电路模型的输出端，建立四阶混沌系统；
[0104]
采用一阶rc等效电路模型描述锂离子电池工作过程中的动力学特性，原理图如图1所示。
[0105]
图1中u
oc
、u
t
分别为一阶rc等效电路模型的开路电压及端电压，r1、r0分别为一阶rc
等效电路模型的极化电阻及欧姆内阻；c1为一阶rc等效电路模型的极化电容。采用荷控忆阻器与一阶rc等效电路建立混沌系统，模型原理图如下图2所示，荷控忆阻器的增益忆阻m(q)数学函数为：
[0106][0107]
式中：a、d均为常数，且a＞0、d＜0。
[0108]
图2中l1、l2为大小不同的两个电感线圈；r为电阻；m(q)为荷控忆阻器；u0为r0两端的电压；u1为c1两端的电压；u2为l2两端的电压；u3为l1两端的电压；u4为m(q)两端的电压；u5为r两端的电压；i为流过r0的电流；i1为流过r的电流；i2为流过m(q)的电流。
[0109]
依据kcl及kvl定律，假定图2中i、i1、i2所示方向为电流参考方向，则可得图2所示的电路模型的微分方程为：
[0110][0111]
其中，忆阻器m(q)的忆阻值为m(q)＝a+3dq2，q＝∫i3dt。
[0112]
将i1＝i-i2代入式(3)，并令u
oc
＝0(取x1,x2,x3,x4为4个状态变量)，令则可得：
[0113][0114]
上式(11)即为由荷控忆阻器与一阶rc等效电路构建的四阶混沌系统动力学数学模型。
[0115]
3)分析四阶混沌系统的相轨迹图及时域波形图等动力学特性；
[0116]
当四阶混沌系统动力学数学模型中的参数分别取为：α＝8.6,β＝1.1,r＝1.12，m(q)中的a＝-1.34,d＝0.46。同时令a＝1.1*r0,b＝γ,由式(11)可得：
[0117]
[0118]
式中：a＝1.1*r0，
[0119]
由上式(12)可知，构造的基于忆阻器的一阶rc等效电路混沌系统未知参数为a,b,c，其中a与欧姆电阻r0呈线性关系，b为极化电容的倒数，c为极化电阻与极化电容乘积的倒数，对应的状态变量则为x1，x2，x3，x4。
[0120]
当a＝0.26,b＝14.19,c＝0.12时，且系统的初始值设置为(0.0,0.01,0.0,0.0)，利用matlab软件，采用步长为0.01的四阶龙格库塔法进行仿真实验，系统的相轨图如图3所示，时域波形如图4所示。通过仿真结果可知，式(12)构成的系统生成了双涡卷混沌吸引子。
[0121]
对式(6)，用matlab仿真得到该混沌系统，当a＝0.26,b＝14.19,c＝0.12时，且系统的初始值设置为(0.0,0.04,0.0,0.0)时lyapunov指数谱如图5所示。
[0122]
通过图5可知，本文建立的四阶混沌系统的lyapunov指数le1》0，le2》0，le3《0，le4《0，形式为(+，+，－，－)，由此表明了该四阶混沌系统生成了双涡卷吸引子，属于四阶超混沌系统。
[0123]
4)构建四阶混沌系统未知参数的自适应控制规律，实现一阶rc等效电路模型参数辨识及soh估计。
[0124]
根据(4)式构建线性驱动系统，选x2,x4作为驱动变量，则取耦合系统何参数随时间自适应控制规律为
[0125][0126]
假定驱动系统及响应系统中的初始点分别选取为：x0＝(2,0,10,0)、y0＝(0.4,-0.106,0.1,1)，参数a1,b1,c1为a,b,c的估计值，响应系统中未知参数a1,b1,c1的初始值设置为(0.25,14.19,0.36)，经仿真验证此时驱动系统的处于超混沌状态，此时将驱动系统中参数a,b,c的当前值设置为(0.19,14,4.4)，利用本文设计的自适应控制规律(15)，通过matlab软件，采用步长为0.01的四阶龙格库塔法对自适应控制规律进行模拟仿真实验。由实验仿真结果可以看出，未知变量a1,b1,c1在2秒后快速地稳定在0.1912、14.012和4.432值，与驱动系统参数a,b,c的当前值设置值(0.19,14,4.4)的相对误差分别为0.63％，0.86％，0.73％。在控制器作用下的未知参数a1,b1,c1的辨识过程如图6所示。
[0127]
依据下式(14)可计算出参数r0,r1,c1的辨识值r0′
,r1′
,c1′
，由此可知在控制器及参数自适应控制规律的作用下，自适应控制规律能快速准确地在线辨识出来一阶rc等效电路模型参数。
[0128][0129]
由于采用21700型号功率型三元锂离子电池为研究对象，因此采用基于内阻的soh定义法，soh表达式如下是所示。
[0130][0131]
式中，r
col
、r
current
、r
new
分别为达到eol时车用锂电池的欧姆内阻、当前实际欧姆内阻及新电池的欧姆内阻。因此，利用一阶rc等效电路模型欧姆内阻的辨识值r0′
，依据式(15)可得21700型号功率型三元锂离子电池的soh估计值。
[0132]
实验设备主要有arbinbt2000系统、hlt402p恒温实验箱及pc机等，数据采集频率为50hz，实验环境温度设置为25℃，25℃时电池单体hppc测试结果如图7所示，hppc工况实验的具体步骤为：
[0133]
步骤1、以0.2c恒流充电至4.2v，然后在4.2v下进行恒压充电，当电流≤0.02c时停止充电，静置2小时。再以1c恒流放电，当放电容量达到标称容量10％时，停止放电，此时soc＝0.9。
[0134]
步骤2、以1c倍率恒流放电20秒，静置1小时；再以1c倍率恒流充电20秒，静置1小时；将以2c倍率恒流放电20秒，静置1小时；再以2c倍率恒流充电20秒，静置1小时；将以2.5c倍率恒流充电20秒，静置1小时；再以2.5c倍率恒流放电20秒，静置1小时；以3c倍率恒流充电20秒，静置1小时，再以3c倍率恒流放电20秒，静置1小时。累计此过程中所有脉冲充放电的容量(可能为负值)，确定此时电池的soc值。
[0135]
步骤3、以1c恒流放电，当放电容量达到标称容量20％时，停止放电，此时soc＝0.8，静置2小时。
[0136]
步骤4、以每间隔10％soc，依次使soc＝0.7至soc＝0.1，重复步骤2，并依次测试电池充放电电流和电压。
[0137]
在电池的soc＝0.9到soc＝0.1的测试过程中，同时采用自适应控制规律算法与ffrls算法分别辨识等效电路模型参数，并记录参数辨识值。并通过式(17)计算出soh的估计值。环境温度设置为25℃，在hppc工况下自适应控制规律及ffrls两种算法的soh辨识结果对比图如图8所示。
[0138]
在采用自适应控制规律及ffrls等两种算法同时对一阶rc等效电路模型参数进行实时在线辨识，得到1700型号功率型三元锂离子电池在不同soc点的一阶rc等效电路模型参数辨识值。为了进一步验证本发明提出的参数辨识算法的有效性，将锂离子电池一阶rc等效电路模型的自适应控制规律及ffrls算法上述两种辨识方法得到的参数辨识值分别代入一阶rc等效电路模型中，在dst工况下进行模型参数验证，实验环境温度设置25℃，对电池端电压预测值与实验测量值进行对比分析。25℃时dst工况下自适应控制规律参数化验证结果如图9所示，25℃时dst工况下ffrls算法参数化验证结果如图10所示。
[0139]
为了有效评价车用锂离子电池一阶rc等效电路模型参数自适应控制规律辨识算法的性能，采用平均绝对误差(mae)、均方根误差(rms)及平均相对误差(mse)等三种误差模型对上述两种参数辨识算法进行评价。
[0140][0141]
[0142][0143]
式中：si、分别为实测值、预测值，n为数据个数。
[0144]
通过表1的自适应控制规律辨识算法与ffrls算法对比分析，可知一阶rc等效电路模型参数自适应控制规律辨识算法比ffrls辨识算法平均相对误差提高了1.34个百分点，均方根误差提高了2.824个百分点，自适应控制规律辨识算法的收敛时间比ffrls算法提高近13秒。通过表2的自适应控制规律算法与ffrls算法的soh辨识误差对比分析，可知自适应控制规律算法优于ffrls算法。进一步说明了本文提出的适应控制规律辨识算法具有较高的精确度、稳定性及更高的收敛速度，更强的非线性预测能力。
[0145]
表1.自适应控制规律算法与ffrls算法参数辨识的误差对比
[0146][0147][0148]
表2.自适应控制规律算法与ffrls算法的soh辨识误差对比
[0149][0150]
最后说明的是,以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制,尽管参照最佳实施例对本发明进行了详细说明,本领域的普通技术人员应当理解,可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换,而不脱离本技术方案的宗旨和范围,其均应涵盖在本发明的权利要求范围中。