一种基于抗弯刚度相对变化层析成像的壁板损伤辨识方法

本发明属于结构健康监测领域，尤其涉及一种基于抗弯刚度相对变化层析成像的壁板损伤辨识方法。

背景技术：

1、大尺度柔性薄板作为一种典型航空航天结构，因其具有成本低、重量轻、结构简单等优势，已广泛应用于大展弦比机翼、大阵面展开天线、太阳能电池阵列等航空航天部件。而此类结构呈现跨度大、刚度低、柔性大、阻尼弱、固有频率低等特征，日常使用过程中会因外来物冲击、振动等影响因素，造成结构疲劳、失稳乃至损伤，所以亟需获取结构损伤区域与损伤程度，避免发生灾难性事故。

2、在常规无损检测领域，一方面，检测方法过于依赖检测人员经验，检测结果受人为因素影响较大；另一方面，随着复合材料在航空航天结构上占比逐渐增大，而这些常规的无损检测手段便不再能满足大尺度柔性薄板结构损伤检测的需求。

3、在结构健康监测领域，应用较为广泛的结构损伤辨识方法有lamb波与光纤光栅传感器两大类别。虽然lamb波具有损伤定位精度高，以及检测区域大等优点，但是易受电磁干扰、大过载、剧烈振颤等测量噪声干扰，使得lamb波在特定应用场景下的有效性受到一定制约。而光纤光栅传感器具有抗电磁干扰、集传输/传感一体分布式组网、高空间分辨率、多参量感知等优势而被运用于大尺度柔性薄板结构损伤辨识。对于常规基于光纤光栅传感器的大尺度柔性薄板结构损伤辨识方法，需要构建激振平台用以获取振动响应信息，导致系统复杂、操作繁琐。

技术实现思路

1、发明目的：针对目前大尺度柔性薄板结构损伤辨识使用要求，需要研究无需结构振动响应信息，损伤辨识系统简单，操作过程简洁的新方法，因此本发明提供了一种基于抗弯刚度相对变化层析成像的壁板损伤辨识方法，该方法通过采集少量离散点的光纤光栅传感器的响应信号，通过公式推导计算出大尺度柔性薄板结构损伤区域与损伤程度。

2、本发明具体包括如下步骤：

3、步骤1：采用散度、旋度和梯度等运算符表示薄板微弯力学模型中的几何变形方程、物理量方程、弹性曲面微分方程等表达式；

4、步骤2，定义薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化场；

5、步骤3，采用 radon变换得到薄板结构单位长度广义剪应变；

6、步骤4，通过单位长度广义剪应变推导出薄板结构抗弯刚度相对变化场与损伤前后板面所受分布载荷变化关系式；

7、步骤5，求解计算得到薄板结构抗弯刚度相对变化场，辨识结构损伤区域与损伤程度。

8、步骤1包括：

9、步骤1-1，对于薄板微弯力学模型，其结构同一位置上沿 x方向所受弯矩和 y方向所受弯矩与挠度w之间存在以下关系：

10、，

11、其中，w为结构位置处的挠度，d为抗弯刚度，表示偏导数；d计算公式如下：

12、，

13、其中， e为弹性模量， t为薄板结构厚度，v为薄板结构材料泊松比；

14、步骤1-2，定义薄板结构合成弯矩 m以及合成曲率 k：

15、，

16、其中、分别为结构位置处 x方向曲率和 y方向曲率； m为合成弯矩，是拉普拉斯算子；

17、得到合成弯矩 m和合成曲率 k关系式为：

18、；

19、步骤1-3，得到薄板结构抗弯刚度d。

20、步骤1-3中，薄板结构抗弯刚度d计算公式如下：

21、。

22、步骤2包括：

23、步骤2-1，得到无损伤薄板的抗弯刚度函数与含损伤薄板的抗弯刚度函数分别为：

24、，

25、其中，在薄板结构表面构建二维直角坐标系，薄板结构水平方向为 x正交方向，薄板结构垂直方向为y正交方向，表示为薄板结构在不同位置坐标处的合成弯矩，即薄板结构损伤前后受力情况不发生变化；表示为无损伤薄板结构在不同位置坐标处的合成曲率；表示为含损伤薄板结构在不同位置坐标处的合成曲率；

26、步骤2-2，通过薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化量能够反映损伤情况，因此定义薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化场：

27、，

28、通过求解薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化场进行薄板结构损伤辨识。

29、步骤3包括：

30、步骤3-1，对于柔性曲面结构，其结构不同位置曲率 c与布设于对应位置的光纤传感器所测板面应变 ε之间存在以下关系：

31、，

32、其中， ρ为传感器所测位置的曲率半径， c为对应的曲率， z为光纤传感器到中性面的距离；

33、光纤传感器所测板面应变 ε与光纤光栅中心波长偏移量成正比，曲率 c与成正比，得到与曲率 c的关系为：

34、，

35、其中，表示光纤材料弹光系数， λ b为光纤光栅中心波长；

36、针对薄板微弯模型，结构同一位置上沿 x正交方向上曲率和 y正交方向上曲率分别与挠度 w存在下列关系：

37、，

38、其中， x正交方向表示沿薄板结构水平方向，y正交方向表示沿薄板结构垂直方向；通过在薄板表面分别沿 x正交方向与 y正交方向布设光纤光栅传感器，用于目标位置的 x和 y正交方向挠度分布测量；

39、步骤3-2，设定任意两个光纤传感器之间均能够生成一条扫描射线，并定义为合成曲率 k沿扫描射线 l方向的单位长度广义剪应变，计算求解过程如下：

40、；

41、步骤3-3，设定任意两个光纤传感器 a、 b布设位置处的合成曲率变化量与单位长度广义剪应变成正比，比例系数为，则任意两个光纤传感器布设位置处合成曲率变化量与沿扫描射线单位长度广义剪应变关系如下：

42、，

43、通过 radon逆变换重构沿 x、 y两正交方向上被测单位长度广义剪应变场、，表示沿 x正交方向单位长度广义剪应变，表示沿 y正交方向单位长度广义剪应变。

44、步骤4包括：

45、步骤4-1，得到如下无损伤薄板与含损伤薄板的合成曲率函数关系：

46、，

47、得到无损伤薄板与含损伤薄板沿x方向与y方向单位长度广义剪应变关系式为：

48、，

49、其中，、分别为无损伤薄板沿 x方向单位长度广义剪应变与无损伤薄板沿 y方向单位长度广义剪应变；、 分别为含损伤薄板沿 x方向单位长度广义剪应变与含损伤薄板 y方向单位长度广义剪应变；、分别为薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化场沿 x方向变化率与沿 y方向变化率；

50、步骤4-2，对步骤4-1的公式求偏导计算得到：

51、，

52、化简得到：

53、，

54、根据薄板微弯模型的弹性曲面微分方程：

55、，

56、化简得到：

57、，

58、其中，是无损板剪力分布函数，是含损伤板剪力分布函数。

59、步骤5包括：由于薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化场沿 x方向变化率、沿 y方向变化率具有下列关系：

60、，

61、求得薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化场。

62、步骤5中，采用如下公式计算薄板结构损伤前后抗弯刚度相对变化场：

63、。

64、步骤1-1中，所述薄板结构为大尺度柔性各向同性薄板结构。

65、步骤1-1中，所述薄板结构受到分布剪力。

66、有益效果：本发明为一种基于抗弯刚度相对变化层析成像的壁板损伤辨识方法，该方法通过薄板结构上布设的光纤光栅传感器所测得的应变响应信号实现壁板结构损伤区域与损伤程度辨识。本发明适用于飞行器壁板结构的损伤辨识等工程应用领域，具备如下优点，优点一：本发明克服了光纤光栅传感器在有限空间（特别是传感器无法覆盖区域即非侵入盲区）的布局问题，既巧妙迎合满足层析基本原理，又避免因大量光纤光栅传感器纵横交错引起的层析系统复杂问题；优点二：本发明突破了壁板结构服役过程中材料力学参数缺乏与模型构造误差难以控制等局限性；优点三：本发明提出了抗弯刚度相对变化场损伤辨识指标，解决了壁板结构损伤区域定位与损伤程度辨识等问题；优点四：本发明提出了借鉴层析成像思想，研究构建可等效用于变形层析扫描模式的不同构型光纤监测矩阵。