基于加窗四谱线插值fft的谐波快速分析方法及系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及谐波分析领域，具体是涉及一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速 分析方法及系统。
【背景技术】
[0002] 随着大量非线性电力电子器件的使用，使得电网中谐波污染问题日益严重。谐波 问题不仅恶化电能质量，对电网的安全稳定和经济运行也造成较大影响。因此，对系统中谐 波参数进行高精度测量，对于减少谐波危害，维护电网安全稳定、高效运行是十分必要的。
[0003] FFT(Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是目前用于电力系统谐波分析 最常用的算法，但采用FFT对信号进行频谱分析很难做到同步采样和整周期截断，所带来 的频谱泄露和栅栏效应会导致谐波的频率、幅值和相位等参数测量不准，无法满足测量要 求。
[0004] 为了解决这一问题，加窗插值FFT算法被广泛应用：运用各种特殊窗函数对信号 进行截断，然后结合谱线插值FFT进行谐波分析，从而提高测量精度。
[0005] 常用的窗函数有：汉宁（Hanning)窗函数、布莱克曼（Blackman)窗函数、布莱克曼 汉斯（Blackman-Harris)窗函数、纳托尔（Nuttall)窗函数、莱夫文森特（Rife-Vincent) 窗函数以及各种组合窗函数。
[0006] 在加窗基础上，D. Agrez和庞浩等人各自提出了双谱线的修正算法，Wu Jing、牛胜 锁和黄冬梅等人提出了三谱线修正算法。这些改进降低了频谱泄漏和栅栏效应的影响，提 高了谐波分析的准确性。
[0007] 然而，在工程实际使用中，双谱线和三谱线插值算法仍然无法满足高精度的谐波 分析要求，并且随着所采用谱线数目增多，求模的计算量也迅速增加，导致计算速度较慢。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的是为了克服上述【背景技术】的不足，提供一种基于加窗四谱线插值 FFT的谐波快速分析方法及系统，能够有效提高谐波分析的精度；利用该快速算法，计算某 次谐波仅需要1次模的运算，能够有效降低计算量和计算时间，显著提升计算速度。
[0009] 本发明提供一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法，包括以下步骤：
[0010] S1、信号预处理：
[0011] 互感器采集电网信号，将互感器采集到的离散电网信号x(n)，传输到上位机，n为 采样点的序数，n为自然数；采用离散余弦窗函数w (n)，对电网信号x (n)进行加窗截断，得 到加窗信号xw(n):
[0012] xw(n) = x(n)w(n) (1)
[0013] 离散余弦窗函数w(n)的表达式为：
[0015] 其中，N为采样点数，N为正整数，n = 0, 1，2. . . N-l ; 2表示求和；m为窗函数的累 加次数，m = 0, 1，2.. .M-l ;M为窗函数项数，M为正整数；\为窗函数系数；
[0016] 对公式⑴的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：
[0018] 其中，W(_)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第k 次谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，P是为第k次谐波的初始相位，第一次 谐波为基波，f s为采样频率，f〇为基波频率，A f为离散频率间隔，且A f = f s/N ;
[0019]令：kQ= f Q/ A f，kQ为真实频谱的谱线位置；
[0020] 忽略负频率点处旁瓣的影响，公式（3)变为：
[0022] S2、确定四根谱线：
[0023] 在步骤S1得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，匕处频率点左右各两条的谱线分 别为：第 V k2、k3、k4根，k^k2、k3、k4均为正整数，k^k2、k3、1^4的关系为：k 2= k 汴1，k3 = k2+l，k4= k 3+1，这四根谱线对应的幅值分别为yp y2、y3、y4;
[0024] 记变量 a = k-k2-0. 5,由于 0 彡 k_k2< 1，则-0? 5 彡 a 彡 〇? 5 ;
[0025]记变量，
[0026] S3、计算四谱线插值算法的修正公式：
[0027] 根据公式⑷和（5)得到：
[0029] 采用多项式逼近方法，计算奇函数0 =g4(a)，表达式为：
[0030] a ~ pnX 0+p13X 03+…+plp0p (7)
[0031] pn，p13;…p lp为多项式逼近的奇次项系数，p是奇数；
[0032]根据公式（4)，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai:
[0034] 其中，i为正整数，yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值；
[0035]考虑到y2、y3是离真实谱线点最近的两根谱线，基波幅值八 :为：
[0036]
[0037] 根据公式（7)的逼近方法，N> 1000时，窗函数系数为实系数，公式（9)表示为：
[0038] Aj = N (74+373+372+7!) u ( a ),
[0039] 其中，u(a)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项；
[0040] 四谱线修正公式为：u(a ) = (p2Q+p22a 2+."+p2da d) (10)
[0041] 公式（10)中，p2(l，p22…p2d为多项式逼近的偶次项系数，d为拟合的最高阶次，且d 为偶数；
[0042] S4、计算基波参数：
[0043] 计算基波频率f(i、基波幅值Ay
[0044] f0= k ? A f = (k 2+ a +〇. 5) A f (11)
[0045] Af N-1 (p2CI+p22 a 2+... +p2da d) (12)
[0046] 根据公式⑷，得出基波的相位：
[0048]仿照基波参数的求取，根据公式（6)、（7)、（11)、（12)、（13)，进行各次谐波参数的 分析；
[0049] 考虑到其中大量窗函数的离散傅里叶分析，其表达式为：
[0051]由于N>>1，得到：
[0053] S5、加窗四谱线插值快速算法：
[0054] 根据公式（5)和（12)，计算变量0和幅值Ai的时候，需求出
.(y4+3y3 +3y2+yi):
[0055] 令变量：
[0056] 根据公式⑷，得到：
[0057] 根据公式（13)，得到：arg(W(k)) = -k JT (18)
[0058]将公式（17)代入公式（16)，得到：
[0059] 分析得出：X〇〇与X(k3)同相位，X(k 2)与X(k4)同相位；且XG〇与X(k2)，X(k2) 与X (k3)，X (k3)与X (k4)之间的相位之差均为31，那么：
[0065]其中，C为T1的模，D为T2的模；
[0067] 其中：Re表示取实部，Im表示取虚部；
[0068] 分析得出：计算各次谐波的参数时，仅在计算幅值Ak的时候，需要进行一次求模运 算；根据公式（5)计算变量0时，利用T1和T2的实部或虚部进行快速计算；同理，根据同 一个主瓣相邻4根谱线的相位关系，求最大谱线时，直接利用插值前FFT运算结果的实部和 虚部来寻求最大的向量；
[0069] S6、确定谐波参数：确定基波频率fQ后，在范围（kf。_5, kfQ+5)内重复步骤S2~ S5,直到所有谐波参数计算完毕；
[0070] S7、进行误差分析：在同样窗函数条件下，分析加窗四谱线插值快速算法的误差， 并与双谱线算法的误差、三谱线插值算法的误差进行比较。
[0071] 在上述技术方案的基础上，所述电网信号包括电流信号、电压信号；所述真实频谱 的谱线位置h为小数。
[0072] 在上述技术方案的基础上，所述窗函数系数bm满足以下约束条件：
[0074] 本发明还提供一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析系统，包括信号预处 理单元、谱线确定单元、修正公式计算单元、基波参数计算单元、四谱线插值快速计算单元、 谐波参数确定单元、误差分析单元，其中：
[0075] 所述信号预处理单元，用于对信号进行预处理：
[0076] 互感器采集电网信号，将互感器采集到的离散电网信号x(n)，传输到上位机，n为 采样点的序数，n为自然数；采用离散余弦窗函数w (n)，对电网信号x (n)进行加窗截断，得 到加窗信号xw(n):
[0077] xw(n) = x(n)w(n) (1)
[0078] 离散余弦窗函数w(n)的表达式为：
[0080] 其中，N为采样点数，N为正整数，n = 0, 1，2. . . N-1 ; 2表示求和；m为窗函数的累 加次数，m = 0, 1，2. . . M-l ;M为窗函数项数，M为正整数；\为窗函数系数；
[0081] 对公式⑴的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：
[0083] 其中，W( ?)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第 k次谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，为第k次谐波的初始相位，第一 次谐波为基波，f s为采样频率，f 〇为基波频率，A f为离散频率间隔，且A f = f s/N ;
[0084] 令：kQ= f Q/ A f，kQ为真实频谱的谱线位置；
[0085] 忽略负频率点处旁瓣的影响，公式（3)变为：
[0087] 所述谱线确定单元，用于确定四根谱线：
[0088] 在信号预处理单元得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，匕处频率点左右各两条的 谱线分别为：第1^ 1、1^2、1^、1^4根，1^1、1^2、1^、1^ 4均为正整数，1^1、1^2、1^、1^4的关系为4 2=1^1+1， k3= k2+l，k4= k3+l，这四根谱线对应的幅值分别为yi、y2、y3、y4;
[0089] 记变量 a = k-k2-0. 5,由于 0 彡 k_k2< 1，则-0? 5 彡 a 彡 〇? 5 ;
[0090] 记变量
[0091] 所述修正公式计算单元，用于计算四谱线插值算法的修正公式：
[0092] 根据公式⑷和（5)得到：
[0094] 采用多项式逼近方法，计算奇函数0 =g4(a)，表达式为：
[0095] a ~ pnX 0+p13X 03+…+plp0p (7)
[0096] pn，p13;…p lp为多项式逼近的奇次项系数，p是奇数；
[0097]根据公式（4)，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai:
[0099] 其中，i为正整数，yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值；
[0100] 考虑到y2、y3是离真实谱线点最近的两根谱线，基波幅值八 :为：
[0102] 根据公式（7)的逼近方法，N > 1000时，窗函数系数为实系数，公式（9)表示为：
[0103] A! = N-1 u( a )，
[0104] 其中，u(a)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项；
[0105]