四谱线修正公式为：u(a) = (P2(l+P22a2+".+P2da d) (10)
[0106] 公式（10)中42(^22"12[1为多项式逼近的偶次项系数，(1为拟合的最高阶次，且(1 为偶数；
[0107] 所述基波参数计算单元，用于计算基波参数：
[0108] 计算基波频率fQ、基波幅值A1:
[0109] f0= k ? Af = (k2+a +〇. 5) Af (11)
[0110] Ai=(p20+p22a 2+…+p2da d) (12)
[0111] 根据公式⑷，得出基波的相位：
[0113]仿照基波参数的求取，根据公式（6)、（7)、（11)、（12)、（13)，进行各次谐波参数的 分析；
[0114] 考虑到其中大量窗函数的离散傅里叶分析，其表达式为：
[0116]由于N>>1，得到：
[0118] 所述四谱线插值快速计算单元，用于进行四谱线插值快速计算：
[0119] 根据公式（5)和（12)，在计算变量0和幅值心的时候，需要求出
(y4+3y 3+3y2+yi)：
[0120] 令变量：
[0121] 根据公式（4)，得到：
[0122] 根据公式（13)，得到：arg(W(k)) = -k JT (18)
[0123]将公式（17)代入公式（16)，得到：
[0124]分析得出：X〇〇与X(k3)同相位，X(k2)与X(k 4)同相位；且XG〇与X(k2)，X(k2) 与X (k3)，X (k3)与X (k4)之间的相位之差均为31，那么：
[0129]其中，C为T1的模，D为T2的模；
[0131] 其中：Re表示取实部，Im表示取虚部；
[0132] 分析得出：计算各次谐波的参数时，仅在计算幅值Ak的时候，需要进行一次求模运 算；根据公式（5)计算变量0时，利用T1和T2的实部或虚部进行快速计算；同理，根据同 一个主瓣相邻4根谱线的相位关系，求最大谱线时，直接利用插值前FFT运算结果的实部和 虚部，来寻求最大的向量；
[0133] 所述谐波参数确定单元，用于确定谐波参数：确定基波频率4后，在范围 (kfd-5, kfd+5)内，所述谱线确定单元、修正公式计算单元、基波参数计算单元、四谱线插值 快速计算单元重复进行计算，直到所有谐波参数计算完毕；
[0134] 所述误差分析单元，用于进行误差分析：在同样窗函数条件下，分析加窗四谱线插 值快速算法的误差，并与双谱线算法的误差、三谱线插值算法的误差进行比较。
[0135] 与现有技术相比，本发明的优点如下：
[0136] 本发明从电力系统的电网信号（电流信号或电压信号）加窗后的频域表达式入 手，根据窗函数主瓣内任意相邻谱线相位相差Jr的规律，推导出加窗FFT后的真实谱线点 附近最大的四根谱线之间的相位规律，提出一种加窗四谱线插值FFT快速算法。多种常用 的余弦窗函数计算实例表明，相对于双谱线和三谱线插值算法，本发明能够有效提高谐波 分析的精度；利用该快速算法，计算某次谐波仅需要1次模的运算，能够有效降低计算量和 计算时间，显著提升计算速度，具有较高的实用价值。
【附图说明】
[0137]图1是本发明实施例中基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法的流程图。
[0138]图2是本发明实施例中相邻四条谱线的相位图。
[0139] 图3是本发明实施例中谐波信号的波形图。
[0140] 图4是Hanning窗函数的幅频特性图。
[0141] 图5是Black窗函数的幅频特性图。
[0142] 图6是Black-harris窗函数的幅频特性图。
[0143]图7是4项最大旁瓣衰减窗函数的幅频特性图。
【具体实施方式】
[0144] 下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细描述。
[0145] 参见图1所示，本发明实施例提供一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析 方法，包括以下步骤：
[0146] S1、信号预处理：
[0147] 互感器采集电网信号，电网信号包括电流信号、电压信号，将互感器采集到的离散 电网信号x(n)，传输到上位机，n为采样点的序数，n为自然数；采用离散余弦窗函数w(n)， 对电网信号x(n)进行加窗截断，得到加窗信号\〇1):
[0148] xw (n) = x (n) w (n) (1)
[0149] 离散余弦窗函数w(n)的表达式为：
[0151] 其中，N为采样点数，N为正整数，n = 0, 1,2. ..N-1 ; 2表示求和；m为窗函数的累 加次数，m = 0, 1,2. ..M-l ;M为窗函数项数，M为正整数；\为窗函数系数，窗函数系数满 足以下约束条件：
[0153] 对公式⑴的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：
[0155] 其中，W(_)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第k 次谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，的t为第k次谐波的初始相位，第一次 谐波为基波，f s为采样频率，f 〇为基波频率，A f为离散频率间隔，且A f = f s/N。
[0156] 令：&= fV A f，&为真实频谱的谱线位置，由于非同步采样或非整周期截断，kQ 一般为小数，不为整数。
[0157] 若忽略负频率点处旁瓣的影响，公式（3)变为：
[0159] S2、确定四根谱线：
[0160] 在步骤S1得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，匕处频率点左右各两条的谱线分 别为：第 V k2、k3、k4根，k ^ k2、k3、k4均为正整数，k ^ k2、k3、1^4的关系为：k 2= k 彳1，k3 = k2+l，k4= k 3+1，这四根谱线对应的幅值分别为yp y2、y3、y4。
[0161] 为方便计算，记变量 a = k-k2_0. 5,由于 0 < k_k2< 1，则-0? 5 < a < 〇? 5 ;
[0162] 记变量
[0163] S3、计算四谱线插值算法的修正公式：
[0164] 根据公式⑷和（5)得到：
[0166] 当N值比较大，例如：N> 1000时，公式（6)可以化简为一个函数0 = g(a)，其 反函数为a =g4(f3)。由于所采用的余弦窗系数均为实系数，其频率响应是偶对称的，因 而g( ?)和g<( ?)均为奇函数。
[0167] 采用多项式逼近方法，计算奇函数0 =g4(a)，表达式为：
[0168] a ~ pn X 0+p13X 0 3+…+plp 0 p (7)
[0169] pn，p13; "11￡)为多项式逼近的奇次项系数，p是奇数。
[0170] 根据公式（4)，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai:
[0172] 其中，i为正整数，yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值；
[0173] 以基波为例，考虑到y2、y3是离真实谱线点最近的两根谱线，给予较大权重，可以 得到基波幅值A 1:
[0175] 根据公式（7)的逼近方法，当N比较大，例如N > 1000时，窗函数系数为实系数， 公式（9)可表示为：
[0176] Aj = N (74+373+372+7!) u ( a ),
[0177] 其中，u(a)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项。
[0178] 四谱线修正公式如下：
[0179] u ( a ) = (p2Q+p22 a 2+…+p2d a d) (10)
[0180] 公式（10)中42(^22*12[1为多项式逼近的偶次项系数，(1为拟合的最高阶次，且(1 为偶数。
[0181] S4、计算基波参数：
[0182] 考虑到y2、y3是离真实谱线点最近的两根谱线，给予较大权重，可以得到基波频率 fci、基波幅值A ::
[0183] f0= k ? A f = (k 2+ a +〇. 5) A f (11)
[0184] A! = N-1 (p2CI+p22 a 2+... +p2da d) (12)
[0185] 根据公式（4)，还可以得出基波的相位：
[0187] 仿照基波参数的求取，根据公式（6)、（7)、（11)、（12)、（13)，即可进行各次谐波参 数的分析。
[0188] 考虑到其中大量窗函数的离散傅里叶分析，其表达式为：
[0190] 由于N>>1，可以得到：
[0192] S5、加窗四谱线插值快速算法：
[0193] 根据公式（5)和（12)，在计算变量0和幅值&的时候，需要求出
、（y4+3y3+3y2+yi)。
[0194] 令变量：
[0195] 根据公式（4)可以得到：
[0196] 根据公式（13)可得到：arg(W(k)) = -k JT (18)
[0197]将公式（17)代入公式（16)可得到：
[0198] 分析得出：X〇〇与X(k3)同相位，X(k2)与X(k 4)同相位；且XG〇与X(k2)，X(k2) 与X(k3)，X(k 3)与X(k4)之间的相位之差均为31，相邻四条谱线的相位图参见图2所示，那 么：
[0201] 由图2可知：
[0202] 因此，可以再次令：
[0204]其中，C为T1的模，D为T2的模。
[0206] 其中：Re表示取实部，Im表示取虚部。
[0207] 由以上分析得出：计算各次谐波的参数时候，仅在计算幅值Ak的时候，需要进行一 次求模运算。根据公式（5)计算变量0时，可以利用T1和T2的实部或虚部进行快速计算。[0208] 同理，根据同一个主瓣相邻4根谱线的相位关系，求最大谱线时，直接利用插值前 FFT运算结果的实部和虚部，来寻求最大的向量。
[0209] S6、确定谐波参数：确定基波频率&后，在范围（kf ^5, kf^+5)内，重复步骤S2~ S5,直到所有谐波参数计算完毕。
[0210] S7、进行误差分析：在同样窗函数条件下，分析加窗四谱线插值快速算法的误差， 并与双谱线算法的误差、三谱线插值算法的误差进行比较。
[0211] Sl、S2、S3、S4、S6、S7形成一个完整的基于加窗四谱线插值FFT的高精度谐波分 析方法，能够有效提高谐波分析的精度。
[0212] 步骤S5的作用是提高计算速度，在S4、S6之间增加步骤S5,每次谐波仅需一次模 运算，计算量小，能够有效提升计算速度，在同样窗函数下，能获得更高的精度，具有较高的 实用价值。
[0213] 下面通过一个具体实施例来进行详细说明。选定一个电网信号的谐波，谐波的波 形参见图3所示。
[0214] 步骤1、信号的预处理：
[0215] 将互感器采集到的离散电网信号x(n)，信号模型参见表1所示。为了验证所提算 法的精度，进行10次谐波仿真分析。信号模型为：
[0217] 其