和变型，倘若这些修改和变 型在本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则这些修改和变型也在本发明的保护范围 之内。
[0325] 说明书中未详细描述的内容为本领域技术人员公知的现有技术。
【主权项】
1. 一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法，其特征在于，包括以下步骤： 51、 信号预处理： 互感器采集电网信号，将互感器采集到的离散电网信号x(n)，传输到上位机，η为采样 点的序数，η为自然数；采用离散余弦窗函数w (η)，对电网信号X (η)进行加窗截断，得到加 窗信号xw (η): xw (η) = X (n) w (η) (I) 离散余弦窗函数w (η)的表达式为：(2) 其中，N为采样点数，N为正整数，η = 0, 1,2. ..N-I ;Σ表示求和；m为窗函数的累加次 数，m = 0, 1，2. .. M-I ;M为窗函数项数，M为正整数；Iddi为窗函数系数； 对公式（1)的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：其中，W( ·)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第k次 谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，为第k次谐波的初始相位，第一次谐 波为基波，fs为采样频率，f 〇为基波频率，Δ f为离散频率间隔，且Λ f = f s/N ; 令：1?= fd/Δ f，1?为真实频谱的谱线位置； 忽略负频率点处旁瓣的影响，公式（3)变为：(4) 52、 确定四根谱线： 在步骤Sl得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，1?处频率点左右各两条的谱线分别为： 第1^、1^2、1^、1^4根，1^1、1^2、1^、1^ 4均为正整数，1^1、1^2、1^、1^4的关系为 ：1^2=1^1+1，1^=1^2+1，1^4=k3+l，这四根谱线对应的幅值分别为y2、y3、y 4; 记变量 α = k-k2-0. 5,由于 0 彡 k-k2< 1，则-0· 5 彡 α 彡 〇· 5 ; 记变量（5 ) 53、 计算四谱线插值算法的修正公式： 根据公式（4)和（5)得到：采用多项式逼近方法，计算奇函数β =Ρ(α)，表达式为：(7) Pn，P13;…P 1P为多项式逼近的奇次项系数，P是奇数； 根据公式（4)，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai:(8) 其中，i为正整数，Yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值； 考虑到y2、y3是离真实谱线点最近的两根谱线，基波幅值A :根据公式（7)的逼近方法，N > 1000时，窗函数系数为实系数，公式（9)表示为： A1 = N (74+373+372+7!) u ( α ), 其中，u(a)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项； 四谱线修正公式为：u( a ) = (ρ2(ι+ρ22 α 2+…+p2da d) (10) 公式（10)中，P2(I，P22··· P2A多项式逼近的偶次项系数，d为拟合的最高阶次，且d为偶 数； 54、 计算基波参数： 计算基波频率fci、基波幅值A1: f0= k · Af= (k 2+ a +〇. 5) Δ f (11) A1= N (74+373+372+7!) (p2〇+p22 a 2+··· +p2d a d) (12) 根据公式（4)，得出基波的相位：仿照基波参数的求取，根据公式（6)、（7)、（11)、（12)、（13)，进行各次谐波参数的分 析； 考虑到其中大量窗函数的离散傅里叶分析，其表达式为：由于N>>1，得到：55、 加窗四谱线插值快速算法： 根据公式（5)和（12)，计算变量β和幅值A1的时候，需求出根据公式（4)，得到 根据公式（13)，得到 将公式（17)代入公式（16)，得到分析得出：XG〇与X(k3)同相位，X(k2)与X(k4)同相位；且X(Ic 1)与X(k2)，X(k2)与 X(k3)，X(k3)与X(k4)之间的相位之差均为π，那么：其中，C为Tl的模，D为Τ2的模； 则：其中：Re表示取实部，Im表示取虚部； 分析得出：计算各次谐波的参数时，仅在计算幅值Ak的时候，需要进行一次求模运算； 根据公式（5)计算变量β时，利用Tl和T2的实部或虚部进行快速计算；同理，根据同一个 主瓣相邻4根谱线的相位关系，求最大谱线时，直接利用插值前FFT运算结果的实部和虚部 来寻求最大的向量； S6、确定谐波参数：确定基波频率&后，在范围（kf ^5, kf^+5)内重复步骤S2~S5,直 到所有谐波参数计算完毕； S7、进行误差分析：在同样窗函数条件下，分析加窗四谱线插值快速算法的误差，并与 双谱线算法的误差、三谱线插值算法的误差进行比较。2. 如权利要求1所述的基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法，其特征在于： 所述电网信号包括电流信号、电压信号。3. 如权利要求1所述的基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法，其特征在于： 所述真实频谱的谱线位置1?为小数。4. 如权利要求1或2或3所述的基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法，其特 征在于： 所述窗函数系数\满足以下约束条件：5. -种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析系统，其特征在于：包括信号预处理 单元、谱线确定单元、修正公式计算单元、基波参数计算单元、四谱线插值快速计算单元、谐 波参数确定单元、误差分析单元，其中： 所述信号预处理单元，用于对信号进行预处理： 互感器采集电网信号，将互感器采集到的离散电网信号x(n)，传输到上位机，η为采样 点的序数，η为自然数；采用离散余弦窗函数w (η)，对电网信号X (η)进行加窗截断，得到加 窗信号xw (η): xw (η) = X (n) w (η) (I) 离散余弦窗函数w (η)的表达式为：(2) 其中，N为采样点数，N为正整数，η = 0, 1,2. ..N-I ;Σ表示求和；m为窗函数的累加次 数，m = 0, 1，2. .. M-I ;M为窗函数项数，M为正整数；Iddi为窗函数系数； 对公式（1)的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：其中，W( ·)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，Ak为第k次 谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，PA-为第k次谐波的初始相位，第一次谐 波为基波，fs为采样频率，f 〇为基波频率，Δ f为离散频率间隔，且Λ f = f s/N ; 令：1?= fd/Δ f，1?为真实频谱的谱线位置； 忽略负频率点处旁瓣的影响，公式（3)变为：(4) 所述谱线确定单元，用于确定四根谱线： 在信号预处理单元得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，1?处频率点左右各两条的谱线 分别为：第 1^1、1^2、1^、1^4根，1^1、1^ 2、1^、1^4均为正整数，1^1、1^2、1^、1^ 4的关系为：1^2=1^1+1，1^ = k2+l，k4= k 3+1，这四根谱线对应的幅值分别为yp y2、y3、y4; 记变量 α = k-k2-0. 5,由于 O 彡 k-k2< 1，则-0· 5 彡 α 彡 〇· 5 ; 记变量（5) 所述修正公式计算单元，用于计算四谱线插值算法的修正公式： 根据公式（4)和（5)得到：采用多项式逼近方法，计算奇函数β =Ρ(α)，表达式为：(7) Pn，P13;…P 1Ρ为多项式逼近的奇次项系数，P是奇数； 根据公式（4)，求得电网信号第i次谐波的幅值Ai:(8) 其中，i为正整数，Yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值； 考虑到y2、y3是离真实谱线点最近的两根谱线，基波幅值A :根据公式（7)的逼近方法，N > 1000时，窗函数系数为实系数，公式（9)表示为： A1 = N (74+373+372+7!) u ( α ), 其中，u(a)为修正公式，且为偶函数，逼近多项式不含奇次项； 四谱线修正公式为：u( a ) = (ρ2(ι+ρ22 α 2+…+p2da d) (10) 公式（10)中，P2(I，P22··· P2A多项式逼近的偶次项系数，d为拟合的最高阶次，且d为偶 数； 所述基波参数计算单元，用于计算基波参数： 计算基波频率fci、基波幅值A1: f0= k · Af= (k 2+ a +〇. 5) Δ f (11) A1= N (74+373+372+7!) (p2〇+p22 a 2+··· +p2d a d) (12) 根据公式（4)，得出基波的相位：仿照基波参数的求取，根据公式（6)、（7)、（11)、（12)、（13)，进行各次谐波参数的分 析； 考虑到其中大量窗函数的离散傅里叶分析，其表达式为：由于N>>1，得到：所述四谱线插值快速计算单元，用于进行四谱线插值快速计算： 根据公式（5)和（12)，在计算变量β和幅值A1的时候，需要求出、（y4+3y3 +3y2+yi): 令变量：根据公式（4)，得到 根据公式（13)，得到 将公式（17)代入公式（16)，得到：分析得出：XG〇与X(k3)同相位，X(k2)与X(k4)同相位；且X(Ic 1)与X(k2)，X(k2)与 X(k3)，X(k3)与X(k4)之间的相位之差均为π，那么：令：（23) 其中，C为Tl的模，D为T2的模； 则：(24) 其中：Re表示取实部，Im表示取虚部； 分析得出：计算各次谐波的参数时，仅在计算幅值Ak的时候，需要进行一次求模运算； 根据公式（5)计算变量β时，利用Tl和T2的实部或虚部进行快速计算；同理，根据同一 个主瓣相邻4根谱线的相位关系，求最大谱线时，直接利用插值前FFT运算结果的实部和虚 部，来寻求最大的向量； 所述谐波参数确定单元，用于确定谐波参数：确定基波频率后，在范围 (kfd-5, kfd+5)内，所述谱线确定单元、修正公式计算单元、基波参数计算单元、四谱线插值 快速计算单元重复进行计算，直到所有谐波参数计算完毕； 所述误差分析单元，用于进行误差分析：在同样窗函数条件下，分析加窗四谱线插值快 速算法的误差，并与双谱线算法的误差、三谱线插值算法的误差进行比较。6. 如权利要求5所述的基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析系统，其特征在于： 所述电网信号包括电流信号、电压信号。7. 如权利要求5所述的基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析系统，其特征在于： 所述真实频谱的谱线位置1?为小数。8. 如权利要求5或6或7所述的基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析系统，其特 征在于： 所述窗函数系数\满足以下约束条件：
【专利摘要】本发明公开了一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法及系统，涉及谐波分析领域。该方法包括以下步骤：信号预处理；确定四根谱线；计算四谱线插值算法的修正公式；计算基波参数；四谱线插值快速算法；确定谐波参数；进行误差分析。本发明从电力系统的电网信号加窗后的频域表达式入手，根据窗函数主瓣内任意相邻谱线相位相差π的规律，推导出加窗FFT后的真实谱线点附近最大的四根谱线之间的相位规律，提出一种加窗四谱线插值FFT快速算法。相对于双谱线和三谱线插值算法，本发明能有效提高谐波分析的精度；利用该快速算法，计算某次谐波仅需要1次模的运算，能够有效降低计算量和计算时间，显著提升计算速度。
【IPC分类】G01R23/16
【公开号】CN104897960
【申请号】CN201510326063
【发明人】张俊敏, 刘开培, 汪立, 王黎, 田微, 何顺帆, 姚为
【申请人】中南民族大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月15日