Pa,=1)-~vpj
[0059] 其中，Stra为钟漂引起的距离率误差，心为伪距率测量白噪声，$为载体到第j 颗卫星S]的真实无差距离变化率；
[0060] (5. 3)导航电文是GPS信号中调制的数据，GPS接收机接收到卫星信号后，进行载 波解调和伪码解扩，得到50bps的数据码，按照导航电文的格式，即可将数据码编译成导航 电文，卫星位置和速度的计算公式参考I⑶-GPS-200C。
[0061] 步骤6, GNSS接收机将步骤3中已捕获卫星的通道转为跟踪状态，利用步骤4提供 的载体位置、速度信息，以及步骤5提供的卫星位置和速度，实时计算由于卫星和载体之间 相对运动造成的多普勒频移及变化率，并利用所得结果对载波跟踪环路进行反馈校正，载 波跟踪环路的数学模型如图3所示：
[0062] (6. 1)计算多普勒频移，设第i通道所跟踪的卫星在ECEF中的位置为 (々,1^,4)，步骤（4.2.3)中递推得到的载体位置P' u= (Xu，YU，ZU)，贝IJ相对位置的单位 视线矢量R 1为：
[0064] 式中，（XU，YU，ZU)为载体的真实无差位置，（U,Z:.)为由卫星星历确定的第j 颗卫星在ECEF坐标系中的位置；
[0065] 观测时刻GNSS接收机第i通道所跟踪的卫星信号其载波多普勒频移及变化率 为：
[0068] 式中，/iP是载波多普勒频移，是载波多普勒频移变化率，c是光速，fu是信号 载波频率，Vs、a s分别是观测时刻载体的三维速度、加速度；V' u、a ' u分别是观测时刻接 收机i通道卫星的三维速度、加速度；
[0069] (6. 2)对辅助信息进行数据拟合，接收机载波环是一个由鉴相器、环路滤波器和数 控振荡器构成的负反馈闭环控制系统。环路滤波器若选择二阶滤波器，则传递函数F(S)可 表达成：
[0071] 式中，F(S)为滤波器传递函数，T JP T 2是滤波器系数，s为拉普拉斯变换算子；
[0072] 常规载波跟踪环的闭环传递函数H(S)和误差传递函数扎(8)分别为：
0r(s)、0 Js)分别是滤波器输入相位、输出相位，S 0 (S)为相位误差，且S 0 (S)= 0 e (S)- 0 Y (S);
[0076] 由此可知加入惯性辅助后的闭环传递函数和误差传递函数分别为
[0079] 其中，k表示刻度系数误差，T表示滞后时间常数；
[0080] 当载体在视线矢量上作匀加加速度运动时，根据拉式变换有：
[0082] 式中，0。为鉴相器输出的相位误差，v、A和J分别是载体与卫星之间的相对速 度、加速度和加加速度在视线矢量上的投影；
[0083] 根据终值定理，得到环路的稳态误差为
[0085] 根据以上公式可知：二阶锁相环不能跟踪载体的加加速度。而当载体作匀加速运
取k = 0. 001，那么稳态误差将减小1000倍。由此可见，惯性辅助载波环路有效增大了环路 的等效带宽，且辅助效果由惯性辅助信息的精度决定。
[0086] 由于分布式组合导航系统串口传输速率的限制，惯性辅助信息更新率相对跟踪环 路更新率较低，所以在惯性信息更新的间隔中，载体机动引起的加加速度会造成相位误差。 [0087] 当辅助间隔取40ms，加加速度取20g/s时，可以算得加速度残留达到
[0088] Au=a-T=20 x 0.04 x S>.78 = 7.824(/?; / ,v:)
[0089] 若跟踪环路为2阶，滤波带宽取20Hz，阻尼系数取0? 7071，那么此时动态应力造成 的相位误差为
[0090]
[0091] 从上我们可以看出：当载体作加加速度运动时，较长的辅助间隔内会累积较大的 相位误差，可能导致环路失锁，因此需要对辅助信息进行插值或拟合。加加速度反映了载体 的受力变化情况。其中发动机的工作由火控系统控制，飞行阻力与大气稀薄程度和速度有 关。通过对发动机推力和飞行阻力变化的合理建模，可以在一定范围内对加加速度进行拟 合，减小其带来的不利影响。剩下的误差则由环路滤波器消除。
[0092] 步骤7,根据步骤5提供的导航星速度、位置信息，以及步骤4提供的载体速度、位 置信息，确定载体相对每颗导航星的伪距、伪距率信息，流程如图4所示。具体解算流程为：
[0093] 根据导航星的速度、位置信息，以及SINS的速度、位置信息，计算出载体相对每颗 导航星的伪距、伪距率信息，其中载体到第j颗卫星的伪距P u为：
[0094]pJj=r j+e^ 8 x+ej2 8 y+ej3 8 z
[0095] 其中，Sx、Sy、Sz分别为载体在地球坐标系中的位置误差在x轴、y轴、z轴分 量，r,为载体到第j颗卫星的真实无差距离，e n、e]2、6]3分别为载体与第j颗卫星X轴、y 轴、z轴的方向余弦；
[0096] 载体到第j颗卫星的伪距率為；:为：
[0098] 其中，淑、和、板分别为载体在地球坐标系中的速度误差在X轴、y轴、z轴分 量，^为载体到第j颗卫星的真实无差距离变化率。
[0099] 步骤8,构建系统状态方程和量测方程：状态变量包括SINS系统误差、GNSS系统误 差和惯性器件误差，SINS系统误差包括姿态误差、速度误差和位置误差；GNSS系统误差包 括钟差和钟漂；惯性器件误差包括随机误差，具体为：
[0100] (8. 1)组合导航系统通过卡尔曼滤波器对系统中的误差量进行估计，并将估计值 作为校正量反馈到系统中，实现组合校正。为了对误差量进行补偿，需要建立相应的数学模 型，包括SINS系统误差、GNSS系统误差和惯性器件误差三部分。SINS系统误差主要包括姿 态误差、速度误差和位置误差；GNSS系统误差包括钟差和钟漂；惯性器件误差为简单起见， 只考虑随机误差。由此建立的超紧组合导航系统状态方程如下：
[0101]
[0102] 上式中，4)[；、<^、4)1]分别为东、北、天方向平台失准角，8￥ [；、5￥[^、5￥1]分别为载 体东、北、天方向速度误差，S L、S A、Sh分别为载体炜度、经度、高度误差，Stu为与时钟 等效的距离误差，Stra为与时钟频率等效的距离率误差，R m为椭球子午圈上各点的曲率半 径，心为卯酉圈上各点的曲率半径，w M为地球转动角速率，fE、fN、f^别是惯导系统的比力 在导航系下东、北、天方向上的分量，e E、eN、Eu分别为地理坐标系内陀螺的漂移在东、北、 天方向上的投影，▽ E、V N、V u分别为地理坐标系内加速计的漂移在东、北、天方向上的投 影，P &u为反相关时间；L和h分别是载体的炜度和高度；V E、％和V。分别是载体在东、北、 天方向上的速度分量；
[0103] (8. 2)以导航系统的姿态误差、速度误差、位置误差及伪距、伪距率误差为状态变 量，建立惯性/卫星组合导航系统的状态方程：
[0104] ^(/) = ^(/),^(/) + 0(/)^(/)
[0105] 其中，X为系统状态矢量，身表示系统状态矢量的导数，F为系统状态转移矩阵，G 为系统噪声驱动矩阵，W为系统噪声矢量，具体如下：
[0106] 系统状态矢量：
[0108] 上式中共17个状态变量，（i)E，（i>N，（^分别为东、北、天方向姿态误差角； S VE，S VN，S %分别为东、北、天方向速度误差；S L，S A，Sh分别为炜度误差、经度误差、 高度误差；e x，e y，e 2分别为载体系下陀螺三个轴向的随机漂移；▽ x，▽ y，▽ 2分别为载 体系下加速度计三个轴向的偏差；S tu和S t 分别为钟差引起的等效距离误差和钟漂引 起的距离率误差；
[0109] 状态转移矩阵：
[0111] 其中Fins由步骤（8. 1)中误差方程构成，；为载体坐标系到导航坐标系的姿态转 换矩阵，
[0112] 系统噪声驱动矩阵：
[0116] 假设系统噪声为零均值高斯白噪声，协方差阵为E(Wffr) = Q，Q为系统过程噪声方 差阵;Wgx、wgy、Wgz分别为陀螺仪X轴、y轴、z轴方向的随机白噪声，w ax、way、Waz分别为加速 度计X轴、y轴、z轴方向的随机白噪声，w tu、Wtra分别为伪距随机和伪距率随机白噪声；
[0117] (8. 3)计算每个通道对应的每颗导航星的高度角，方位角信息，方法如下：首先由 将ECEF坐标系中载体到相应导航星的观测向量转换到以载体位置为原点的地理坐标系 中，计算公式如下：
[0118] G = S*E
[0119] 其中
[0121] 其中，E =[AXAyAz]T为ECEF坐标系内载体到该卫星的观测向量，G=[AeAnAu]T为向量E在以载体位置为原点的地理坐标系三个方向上的投影；
[0123] 其中，[X Y Z]T为卫星在ECEF坐标系中的位置，[x y z] T为载体在ECEF坐标系 中位置，L，A分别为载体的炜度、经度；
[0124] 最终方位角和高度角由以下计算公式得出：
[0126] a = arctan ( A e/A n)
[0127] 上式中，0，a分别为高度角、方位角，其中0 G (〇, Ji/2)，a G (〇, 2 JT );
[0128] (8. 4)