雷达利用不同波形对极化散射矩阵的估计误差对比图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0057] 一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种瞬态极化雷 达波形获得方法包括以下步骤：
[0058] 步骤一、利用移位矩阵，建立波形向量的相关函数，
[0059] 发射波形的水平极化通道和垂直极化通道的基带离散形式分别用^和S2表示，序 列在延迟η处的非周期相关函数表示如下：
[0060]
[0061] (2)
[0062] 其中表示N维复向量空间，（·）《代表共辄转置，为移位 矩阵，Kmv代表N阶实方阵集合，0是具有合适尺寸的全0矩阵，当S1= S2时，1表示波形 的自相关函数，为了简化描述，分别用rn (S1)和rn (S2)表示81和s 2的自相关函数。
[0063] 步骤二、根据先验知识确定雷达场景中的强散射体和待测目标的位置，估计需要 抑制的距离旁瓣区间，构造目标函数。
[0064] 对于感兴趣的距离单元集合化，为了减少通道间的干扰和距离单元q e Qr内的强 散射体对目标的影响，可以设定如下的波形优化目标函数：
[0065]
[0066] 为了最大化利用发射机功率，在雷达发射机中要求发射的波形为恒模，则波形优 化问题表示如下：
[0067] (4)
[0068]
[0069] 步骤三、基于谱逼近的思想，利用相关与谱的傅里叶变换对关系，将时域的设计目 标转化为频域的设计目标。
[0070] 为了方便描述，首先定义如下的蒙版向量：
[0071] mN(Z) = [Iz(O) Iz(I)…Iz (N_1)]T (5)
[0072] 其中Iz (·)为集合Z的指示函数，（·）τ表示转置运算，定义为：
[0073] IzW = I,1; (6)
[0074] 式（3)所示的目标函数可以等价写成如下形式：
[0075] Jc(S1) = I |Diag(m2N(Qr))r(S1, s2) I I2 (7)
[0076] 其中N为信号波形的码长，即序列长度；运算符Diag将指定的向量构造为对角阵， 处对角线元素外都为〇,定义如下：
[0077] (8)
[0078] 1为合适尺寸的全1列向量，r:evxev4€.?为向量值函数，代表了序列的非周期 相关函数的全部采样值，定义如下：
[0079] r(x, y) = [r0(x, y) T1 (x, y) ··· rN ! (x, y) 0 (9)
[0080] rN+1(x, y) rN+2(x, y) ··· r^x, y)]T
[0081] 其中rn在式（I)中定义，利用相关与谱的傅里叶变换关系，该函数可定义如下：
[0082] r(x, y) = FflDiag* (FCTx)FCTy (10)
[0083] 其中Fe 是单位离散傅里叶变换（DFT)矩阵，F h= F \ C是一个截短/补零 矩阵，定义为：
[0084] C = [INXN，Onxn] (11)
[0085] 将函数r( ·，·）通过DFT实现的公式（10)代入目标函数得：
[0086] Jc(s2) = I I Diag (m2N (Qr)) FwDiag* (FCtS1) FCtS2 I |2 (12)
[0087] 由范数的性质可知，infj。(S2) = 0,而方程Jc(S2) = IinfJc(S2)在频域中的解集合 可以表示成如下形式：
[0088] FC1S2G null (Diag (m 2N (Qr)) FHDiag* (FC1S1)) (13)
[0089] 公式（13)包含的意义可以表达为：让s2的频谱去逼近矩阵Diag (m 2N (Qr) PDia?(FCtS1))零空间中的一个向量，可以减小目标函数J。的值。对于实际应用而言，雷达 系统常常要求发射波形具有恒模特性，而恒模约束使原本的线性空间投影问题变成了非凸 的非线性优化问题，其数学形式如下式所示：
[0090]
(|4)
[0091] 集值函数SMC( ·)定义如下：[0092]
[0093] 其中re K41是NX 1维的波形相位向量。[0094] 步骤四、根据步骤二确定的抑制区间，确定S1满足理想的自相关要求，[0095] 当S1= s 2时，由公式（14)得到第一个目标函数[0096] Ja(S1) = I I Diag (m2N (Qr)) FflDiag* (FCtS1) FCtS1 I |2 (16)[0097] = α Η α[0098] 其中[0099] α = Diag (m2N (Qr)) FHDiag* (FC1S) FC1S (17)[0100] 这里采用子空间信赖域的近似求解方法求解这个问题，由链式法则 (15)
[0101]
、18)
[0102] 可推得
[0103]
(23)
[0104] 其中
[0105] Λ = jDiag (s) CFDiag (FC1S) * (21)
[0106] Γ = Fh Diag(m)FDiag (FCTs) (FCTs)* (22)
[0107] 步骤五、确定S2满足理想的自相关和互相关要求
[0108] 当S1确定后，由式（14)，得到第二个目标函数
[0109] Jc(s2) = I I Diag (m2N (Qr)) FflDiag* (FCtS1) FCtS2 I |2 (24)为了描述方便，令：
[0110] Φ = Diag (m2N(Qr) )FHDiag* (FCtS1) FCt (25)
[0111] ψ = φΗφ
[0112] = CFHDiag (FCtS1) F (26)
[0113] · Diag (m2N (Qr)) FHDiag* (FCtS1) FCt
[0114] 则目标函数可化简为：
[0115] Jc= I I Os 2| I2= s 2ηΦηΦ82= s 2hWs2 (27)
[0116] 可以导出：
[0117] (28)
[0118]
[0119] 步骤六、利用步骤四和五得到的波形对目标的极化散射矩阵进行估计。
[0120] 距离单元q内目标的极化散射矩阵为：
[0121]
侧
[0122] 其中shv(q)表示垂直（V)极化发射时、水平（h)极化接收的信号分量，其他元素的 定义类似。则瞬态极化雷达的回波可以表示为：
[0123] Y = a Σ ST+ff (31)
[0124] 其中a为回波幅度，S = [S1, S2]为瞬态极化雷达的波形矩阵， 『e C2xn为白噪声分量。
[0125] 在接收端，匹配滤波器的输出向量为：
[0126]
(32)
[0127] 则可以得到Σ的估计
，其中
[0128]
(33)
[0129] 上式rn( ·，·）是求两者的相关，由公式（1)定义。极化散射矩阵的均方误差（MSE) 定义为：
[0130]
(34)
[0131] 其中11 · I |F表示F-范数，M为蒙特卡洛仿真次数。
[0132] 在目前的研究中，瞬态极化雷达常采用近似全局正交波形，但波形正交性的限制 使得接收通道隔离度不好，极化参数估计性能不高。本发明采用子空间信赖域算法，基于 谱逼近的思想，引入快速傅里叶变换提高运算效率；首先，以积分旁瓣电平准则构建目标函 数；然后利用相关与谱的傅里叶变换对关系，基于谱逼近的思想，推导了目标函数的频域表 示；最后获得目标函数的梯度和Hessian矩阵，并采用信赖域方法优化获得理想波形。相比 现有波形对具有极低的相关水平，且瞬态极化雷达利用该优化波形获得的目标参数误差远 小于当前常见波形。
【具体实施方式】 [0133] 二：结合图3至9说明本实施方式，本实施方式是对实施方式一所述 的一种瞬态极化雷达波形获得方法的仿真验证。
[0134] 仿真实验1 :给定抑制区间1-40,检验所获得波形的相关特性，这里主要与 文献 Designing unimodular sequence sets with good correlations-including an application to MIMO radar. He H,Stoica P,and Li J.IEEE Transactions on Signal Processing, 2009,57(11):4391-4405 中的 Multi-sequence Weighted Cyclic Algorithm - New(Multi-WeCAN)方法进行对比。
[0135] 仿真条件：设置以自相关序列的0延迟处为中心，1-40的相关区间为抑制区间，序 列长度设置为256。
[0136] 图3和图4展示了本发明所述的方法得到的波形和Multi-WeCAN方法获得的波形 的自相关旁瓣，本发明的两个波形在所设计的凹口内，相关旁瓣水平低至_200dB，极大的减 少了雷达场景中距离向分布的各散射体之间的距离旁瓣干扰；而Multi-WeCAN方法获得的 波形自相关只达到了 _50dB的效果。
[0137] 图5表示了本发明的波形对和Multi-WeCAN方法获得的波形对的互相关旁瓣，在 抑制区间，本发明的两个波形在所设计的凹口内，相关旁瓣水平低至