一种vlbi基带信号小数时延仿真方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种VLBI基带信号小数时延仿真方法。
【背景技术】
[0002] 甚长基线干涉测量（very long baseline interferometry, VLBI)是上世纪六十 年代后期在射电天文领域出现的一项技术方法。它具有高分辨率、高测量精度的特点，广泛 应用在天体物理、天体测量和天文地球动力学等领域。我国于2007年首次在探月工程中使 用VLBI技术，随着工程的深入和深空探测的展开，对VLBI系统的要求也越来越高。在后续 工程任务中，要同时追踪多个目标探测器，由于目前尚不具备观测条件，无法在发射前获取 特征数据用以检验系统响应，因此必须通过信号仿真以模拟多目标观测信号，检验VLBI系 统功能和性能；此外，VLBI系统复杂，实际上，我国VLBI网的射电望远镜分布在北京、上海、 昆明和乌鲁木齐，数据处理中心在上海，实际观测需要协调多台站设备及相关人员，代价巨 大，而信号仿真可以灵活方便的生成接近实际观测的VLBI原始数据。因此，VLBI信号仿真 在工程任务和经济性角度都有重要意义。
[0003] VLBI信号仿真模拟射电望远镜接收的、经过调制和模数转换的VLBI基带信号，其 难点是仿真带小数采样时间间隔（小数时延）的数字信号。一般的，当接收端和信号源相对 静止时，接收的信号可认为是一个带常数时间延迟的信号源发射信号；当接收端和信号源 相对运动时，该时延τ (t)将是关于时间的连续变量函数。即若信号源信号是f(t)，不考虑 衰减，接收信号就是g(t) = f (t- τ⑴）。在时刻采样tn= ηΔΤ, (η = 0, 1，"·，Ν) (ΔΤ为 采样间隔），g(tn)和f(tn)的时延差是τ (tn)。通常τ (tn)不是ΔΤ的整数倍，而是τ (tn) = mAT+At，0彡At〈AT，即包含整数采样间隔的整数时延mAT和小数时延At。因此， 为了根据信号源信号f(t)精准的模拟接收信号g(t)，则必须实现整数时延和小数时延仿 真。整数时延可通过简单的信号移位解决，而传统小数时延处理方法或者对高频段效果不 好，或者计算量较大不适用于VLBI大规模数据仿真。具体来说，目前主要的小数时延方法 包括以下几种：
[0004] 1、基于Lagrange插值的Farrow结构滤波器组法
[0005] 对时延量为D的线性移不变系统，输入信号X (t)和输出信号y(t)可表示为y(t) = x(t_D)，通过傅里叶变换，可得到输入信号x(t)和输出信号y(t)的频域关系Υ(ω)= e ?ω[1Χ(ω)，因此，一个延时系统的理想频率响应函数是Hld(eitJ，D) = e itJD。当时延量D为 采样间隔A T的整数倍时，离散信号通过平移整数个采样间隔△ T还原到延时前信号，但当 时延量D不是采样间隔△ T的整数倍时，只能用有限冲激响应系统（FIR)近似达到这个理 想响应的效果。
[0006] 设FIR系统的频率响应函数为：
[0008] 其中，h(n，D) (η = 0, 1，…，N)为待定的FIR系统的单位冲激响应系数。
[0009] FIR系统的频率响应函数H(eiu，D)与理想频率响应函数Hld(eiu，D)之差E(e iu，D) 定义为：
[0010] E(eJU,D) = H(eJtJ,D)-Hld(eJtJ,D)
[0011] E(ej'D)是关于频率ω的函数。因此，为确定单位冲激响应系数h(n，D)，通常把 对E(e'D)约束设在频率零点，从而得到：
[0013] 这样得到的h (n, D)解恰好为Lagrange插值函数：
[0015] 由此可见，当时延量D连续变化时，每次需要重新计算h (n，D)，从而造成在实际中 计算量很大的问题。
[0016] 为此，可采用Farrow结构（如图1所示，图中x(n)为输入信号，y (η)为输出信 号，Cnini为待求得的滤波器组系数）的滤波器组系统的频率响应函数来逼近理想频率响应 函数，即
[0018] 其中，上述单位冲激响应系数h (n, D)采用以时延量D为变量的M阶多项式表示：
[0020] 此时，通过引入上述对E(e]'D)的约束条件，即可得到：
[0022] 通过上式即可计算得到滤波器组系数Cnini，由此，不需要更新滤波器组系数，只要 调节时延量D即可得到不同的单位冲激响应系数h (n，D)，进而获得用于逼近理想频率响应 函数Hld(eitJ，D)的频率响应函数H(e itJ，D)。
[0023] 至此，输入信号X (η)经过该滤波器组系统就能得到带小数时延量D的输出信号 y (η) 〇
[0024] 2、时域相关法
[0025] 设等采样间隔的实信号序列为x(n)，序列长度为Ν，小数时延量D。一般的，由于 能量有限的信号可以看作一系列三角函数的组合，故对于N点实数序列x(n)，可以写为 (N/2+1)个不同频率的正弦信号和余弦信号的组合：
[0027] 其中，A(k)和B(k)分别是相应频率点余弦函数和正弦函数的幅度。利用三角函 数的正交性，可以求得A (k)和B (k):
[0029] 把上式拓展为关于时间t (t = (n+D/ Δ Τ) Δ T，0彡D彡Δ T)的连续形式，可得：
[0031] 这里A(k)和B(k)均为实数，x(n+D/AT)即为根据原始信号χ(η)生成的时延D的 仿真信号，并且该信号仍为实信号。
[0032] 3、频域相位加权法
[0033] 对原始信号x(t)，给定时延量D，得到新信号x(t-D)，设x(t)的傅里叶变换为 X (j ω)，信号X (t-D)在频域表示为：
[0035] 其中，F表示傅里叶变换，I X (j ω ) I和θ ( ω )分别表示X (t)的幅频特性和相位特 性，由上式可见对信号实现时延D在频域中只需对应频率对相位做线性加权。
[0036] 将实信号序列X(η)从时域变换到频域得到频谱X(k)，由实数傅里叶变换的性质 可知，X (k)具有共辄对称性。若小数延时为D，对各个离散频率作相位加权，加权量为ei2πω/ Ν，其中k为各个谐波分量，则有X' (k)=X(k)e]2ltkD/N，反变换后得到X' (η):
[0038] 因为X' (k)不再具有共辄对称性，因此得到的X' (η)不再是实序列。
[0039] 由于在实际应用中需要仿真实信号，若要得到实数序列，一般要求经过小数时延 处理后的t (k)仍具有共辄对称性，就需要对频率分量按实际意义做共辄对称处理，得到 具有共辄对称性的X" 00,然后反变换得到的X" (η)就是实数信号，该实数信号即为小数 时延仿真信号：
[0041] 针对上述"基于Lagrange插值的Farrow结构滤波器组法"，其主要缺点是由于对 理想频率响应函数H ld(eitJ，D)和实际频率响应函数H(eitJ，D)之差E(eitJ，D)的约束只是在 低频端（零点），所以高频端的幅频和相频响应失真严重（如图2所示），无法用于模拟VLBI 信号，例如，图2(a)、（b)分别为采用三次多项式拟合、分支滤波器长度为16的F-L滤波器 的幅频和相频响应图，图中d = 0. 1，0. 2,…，0. 9分别表示不同的小数时延，横坐标是归一 化频率。
[0042] 针对"时域相关法"和"频率相位加权法"，由于这两个方法分别从时域和频域出发 分析问题，因此其数学本质是相同的；这两种方法的主要缺点在于：
[0043] 1、处理方法和具体信号相关，本质上都是先通过傅里叶变换由时域变换到频域， 经处理后再由逆傅里叶变换由频域回到时域，每段数据需要执行两次傅里叶变换，因此对 于大规模数据仿真计算效率不高。
[0044] 2、在实际仿真过程中，往往需要对信号时延变化剧烈的区间做精细的模拟，这时 要求傅里叶变换长度N取得较小，而变换平稳的区间，N可以取得较大，因此实际应用中N 的取值变化可以很大。但目前傅里叶变换都使用开源或商业软件包实现（例如FFTW、IPP、 CuFFT等），当傅里叶变换长度N满足一定规律时其计算复杂度才能达到理想的0 (Nlog2N)， 这限制了傅里叶变换长度N的取值范围，影响了仿真效果。
【发明内容】
[0045] 为了解决上述现有技术存在的问题，本发明旨在提供一种VLBI基带信号小数时 延仿真方法，以提高处理效率，并确保整个频段幅频和相频响应都不失真。
[0046] 本发明所述的一种VLBI基带信号小数时延仿真方法，其包括以下步骤：
[0047] 步骤S1，建立理想时延系统，并设该理想时延系统的频率响应函数为：
[0048] Hld(eJM,D) = e jmD (I),
[0049] 其中，D为小数时延量；
[0050] 步骤S2,采用Farrow结构滤波器组建立有限冲激响应系统，以逼近所述理想时延 系统，其包括：
[0051] 步骤S21，设所述有限冲激响应系统的频率响应函数为：
[0053] 其中，h(n，D)为所述有限冲激响应系统的单位冲激响应系数，η = -N，…0,…N， AT为采样间隔；
[0054] 步骤S22,根据式（1)、（2)、（3)将所述单位冲激响应系数h (n，D)设置为如式（4) 所示：
[0057] 步骤S22,根据式（5)采用关于所述Farrow结构滤波器组的系数Cn，"的M阶多项 式近似所述单位冲激响应系数h(n，D):
[0059] 步骤S23,根据所述式（4)和（5)计算所述