腔模式由不同的结构来提供。在一些情况下，可以将低品质 因数（低Q)线圈的几何结构与高品质因数（高Q)腔集成，以使得线圈和腔均耦合至自旋 系统但彼此不耦合。这里所述的技术可以使用施加至线圈的单个驱动频率或可能的多个驱 动频率来进行工作。
[0061] 在图1A所示的示例中，腔具有与共振器的共振频率不同的共振频率ω。。示例共 振器和腔系统112的腔可以支持模式由腔的物理特性所确定的电磁波。通常，使用基模作 为腔共振并且可以将腔的品质因数（Q)定义为腔模式中的储存能量与耗散能量的比。以频 率单位的形式，腔的品质因数可以表示为：
[0063] 其中ω。是腔共振频率，并且△ω是腔共振的-3dB带宽。在由作为洛伦兹分布 (Lorentzian)的分布给出了腔共振的情况下，由腔频率响应的半值全宽（fullwidthat half-maximum，FWHM)来给出带宽。
[0064] 在一些实现中，示例共振器和腔系统112的腔具有高品质因数（高Q腔），以使 得腔内的电磁场在耗散之前将发生多次反射。等效地，腔内的光子具有以腔耗散速率k= (ω/Q)为特征的长寿命，其中ω是波的频率。这种腔可以由超导材料制成并且保持在冷冻 温度以实现值较高的品质因数。例如，高Q腔的品质因数可以具有1〇3~1〇6的范围或更高 的数量级。在这些条件下，可以在量子力学上将腔内的磁场描述为等效于量子谐振子：已知 为腔量子电动力学或腔QED的标准处理。该腔内的电磁场的处理与塞曼作用相反，其中在 塞曼作用中，仅自旋自由度是量子力学的，而磁场仍是传统的。
[0065] 为了例示的目的，在此提供腔模式的量子力学描述。电磁波满足麦克斯韦方程组 并且可以以矢量势Α的形式将电场Ε和磁场Β描述为：
[0068] 矢量势自身满足波动方程：
[0070]其中c是光速。波动方程具有以平面波的傅里叶级数为形式的形式解：
[0072] 其中，各傅里叶分量\(〇同样满足波动方程。这些平面波是在腔QED的情况下 腔所支持的波，并且通过假定Ak(t)具有= 形式的时间依赖性，电场和磁 场由下式给出：
[0075] 其中，时间频率和空间频率（分别为％和k)通过ωk=ck相关。
[0076] 因此，单个模式k的能量由下式给出：
[0078]其中e。和μ。分别是自由空间的介电常数和磁导率，使得c2yQe。=1并且V是包含辐射场的空间或腔的体积。通过以实部P和虚部Q的形式来定义矢量系数，可以将 八1<表不为：
[0080]其中ek是针对电磁波的极化矢量。以Q,和p,的形式给出能量：
[0082] 这是简谐振子的能量所用的形式。因此，可以将电磁波的矢量4和Pk视为谐振子 的位置矢量和动量矢量。这使得能够通过谐振子的标准正则量子化以单量子（光子）的形 式对电磁场进行量子化。
[0083] 现在考虑腔内的单个电磁模式的量子化处理。可以以正则P变量和正则Q变量的 形式将量子谐振子所用的哈密尔顿量写为：
[0085]然后，可以以矢量P和Q的形式来分别定义被称为湮灭算子（annihilation operator)和产生算子（creationoperator)的算子a和a+:
[0088] 这些算子满足对易关系[a，a+] = 1。因此，可以以产生算子和湮灭算子的形式将 哈密尔顿量写为：
[0090] 常数因子1/2与腔模式的恒定能量位移相对应，因此可以通过进入利用该常量对 能量进行重新标度的相互作用坐标系来去除该因子。
[0091] 该哈密尔顿量的能量本征态是与腔内的辐射的单个量子（光子）相对应的所谓的 数态（numberstate)。由|n>c(其中η= [0，1，2, 3，···])来标记数态。数态中的产生算 子和湮灭算子的作用是从腔产生或去除光子：
[0094] 因此算子N=a+a(numberoperator，数算子）针对给定数态给出光子的总数量：
[0095]a+a|n>c=η|n>c
[0096] 光子数态In>。是哈密尔顿量的能量本征态：
[0099] 现在说明示例共振器和腔系统112的腔如何耦合至包含自旋108的自旋系综。主 导相互作用再次是耦合至腔电磁场的自旋磁偶极子。因此，有下式：
[0100] Η:= -μ·B
[0101] 并且现在在量子力学上处理腔的电磁场。以谐振子算子的形式，可以将腔内的磁 场写为：
[0103] 其中e是传播方向，μ。是自由空间磁导率常数，ft是普朗克常数，并且函数u(r， t)表示空间和时间波行为。针对一些示例
并且函数u(r，t)采用以下形式：
[0104] u(r,t) =u(r)cosωt=u(y,z)coskxcosωt
[0105] 其中u(y，z)表示腔磁场空间分布。在这种形式下，模体积可以表示为：
[0107] 如此，模体积与腔磁场的空间分布相关，并且腔磁场中更高的空间均质性通常产 生更低的模体积。自旋-腔相互作用哈密尔顿量则变为：
[0109] 其中，常数g表示各个自旋和腔之间的耦合强度，并且σ.是X分量自旋角动量算 子。在一些示例中，耦合强度可以由以下表达式来定义：
[0111] 在以上示例等式中，自旋-腔耦合强度与模体积的平方根成反比。
[0112] 示例共振器和腔系统112包括可以在样本驻留在Β。场104中的情况下生成施加 至自旋系综的拉比场的共振器。例如，拉比场可以是连续场或脉冲自旋锁定场。结合自旋 系统的内部哈密尔顿量，拉比场可以提供自旋系综的通用控制。在一些实现中，可以以这种 方式来实现任何磁共振实验或脉冲序列。共振器例如可以基于来自控制系统118的信号来 生成拉比场，并且可以利用来自控制系统118的信号来至少部分地确定场的参数（例如，相 位、功率、频率和持续时间等）。
[0113] 在图2所示的图200中，纵轴202表示共振器和腔的频率响应，横轴204表示频率 的范围，并且曲线206示出针对共振器和腔系统112的示例实现的响应形状。在所示的示 例中，较低的频率共振（标记为《s)是共振器的频率共振，并且较高的频率共振（标记为 ω。）是腔的频率共振。腔的品质因数（Q)高于共振器的品质因数（Q)，并且共振频率的差 异为拉比频率（标记为Ωκ)。
[0114] 示例控制系统118可以控制图1Α所示的磁共振系统100中的共振器和腔系统112 及梯度系统140。在一些情况下，控制系统118还可以控制磁共振系统100的冷却系统120、 温度控制系统130或其它组件的方面。控制系统118电气连接至共振器和腔系统112,并 且适用于与共振器和腔系统112通信。例如，控制系统118可以适用于提供用以驱动共振 器、腔或两者的电压或电流信号；控制系统118还可以从共振器、腔或两者获取电压或电流 信号。
[0115] 在样本110是成像对象的情况下，控制系统118可以将期望操作与梯度波形相结 合以生成操纵自旋的磁共振成像脉冲序列。例如可以经由共振器和腔系统112及梯度系统 140的操作来应用该脉冲序列以对自旋系综进行空间编码，以使得可以对所接收到的磁共 振信号进行处理并将其重建为图像。
[0116] 图1B是示例控制系统150的示意图。图1B所示的示例控制系统150包括：控制 器152、波形发生器154、放大器156、发送器/接收器开关158、接收器160、信号处理器162、 梯度波形发生器164和梯度电子装置166。控制系统可以包括附加的或不同的特征，并且控 制系统的特征可以被配置为如图1B所示或以其它方式来进行工作。
[0117] 在图1B所示的示例中，示例控制系统150适用于与外部系统190通信。例如，外 部系统190可以是磁共振系统的共振器、腔或其它组件。控制系统150可以基于包括外部 系统190或其它外部源的一个或多个外部源所提供的输入来进行工作。例如，控制系统可 以接收来自外部计算机、操作人员或其它源的输入。
[0118]图1B所示的示例控制系统150可以在多个工作模式下工作。在第一示例工作模 式下，控制器152向波形发生器154提供期望控制操作170。基于该期望控制操作170,波 形发生器154生成波形172。在一些情况下，波形发生器154还接收系统模型数据171，并 且使用该系统模型数据171来生成波形172。放大器156接收波形172。基于波形172,放 大器156生成发送信号174。在该工作模式下，发送器/接收器开关158被配置为将发送信 号174输出至外部系统190。
[0119] 在第二示例工作模式下，发送器/接收器开关158被配置为从外部系统190获取 信号。控制系统150可以对所获取的信号进行放大、处理、分析、存储或显示。如图1B所示， 基于从外部系统190所获取的信号，发送器/接收器开关158将所接收到的信号176提供 给接收器160。接收器160调节所接收到的信号176,并且将调节后的信号178提供给信号 处理器162。信号处理器162对调节后的信号178进行处理并且生成数据180。将数据180 提供给控制器152以进行分析、显示、存储或其它动作。
[0120] 在这些工作模式和其它工作模式中，控制器152还可以向梯度波形发生器164提 供期望控制操作182。基于期望控制操作182(可以与期望控制操作170相同或相关），波 形发生器154生成梯度波形184。梯度电子装置166基于梯度波形184生成梯度控制信号 186,并且将梯度控制信号186提供给外部系统190。在一些情况下，外部系统190中的梯度 线圈或其它装置基于梯度控制信号186来生成梯度场。
[0121] 在一些情况下，控制器152包括用以指定期望控制操作170和182以对成像对象 中的自旋系综进行空间编码的软件，并且该软件可以基于从所接收到的信号176得到的数 据180来构建成像对象的图像。空间编码方案可以使用适当的磁共振成像技术（例如，通 常包括傅里叶变换算法），并且可以通过相应的解码方案（例如，通常包括傅里叶逆变换算 法）来从数字化数据中构建图像。
[0122] 控制器152可以是（或包括）计算机或计算机系统、数字电子控制器、微处理器或 其它类型的数据处理设备。控制器152可以包括存储器和处理器，并且可以作为通用计算 机来工作，或者控制器152可以作为专用装置来工作。
[0123] 现在示出样本110中的自旋系综可以耦合至腔并且在相干拉比驱动下冷却的示 例过程。以大静磁场（图1A中由B。场104表示）中被量子化的并且磁耦合至共振器和腔系 统112的高Q腔的无相互作用的自旋-1/2粒子（图1A中由自旋108表示）的感应驱动系综 开始。在存在共振器和腔系统112的共振器所提供的驱动的情况下，自旋经由相干辐射过 程与腔相互作用，并且自旋-腔系统在量子力学上可以被视为耦合至腔的单个镇定磁偶极 子。类似于量子光学，将自旋-腔动力学描述为由塔维斯-卡明斯（Tavis-Cummings，TC)哈 密尔顿量来生成。假定控制场以自旋的拉莫频率发生共振，则旋转波近似（rotating-wave approximation，RWA)下的自旋-腔哈密尔顿量由H= 11()+4(1:)+?给出，其中，
[0127] 如上所述，af〇)是描述腔的产生（湮灭）算子，〇,是驱动场（拉比频率）的强 度，ω。是腔的共振频率，ω濕自旋的拉莫共振频率，并且g是腔与系综中的单个自旋的耦 合强度（以為=i为单位）。这里使用的以下记法是针对具有队个自旋的系综的总角动 量自旋算子：
[0129] 可以将具有Ns个相同自旋的自旋系综的状态空间V写为耦合角动量子空间的直 接和：
[0131] 其中，如果队为偶数（奇数），则jQ=0(l/2)。V;是具有尺寸d;=2J+l的自旋-J 粒子的状态空间，并且存在个具有相同的总自旋J的简并子空间。由于TC哈密尔顿量 具有整体SU(2)对