论示出如何利用基于腔的冷却技术来使狄克子空间和其它子空间极化。现 在说明可以如何冷却整个状态。由于整体SU(2)对称，因而自旋系综的状态空间针对自旋 而因数分解成耦合角动量子空间。尺寸最大的子空间被称为狄克子空间（对应于角动量J =N/2,其中N是自旋数量）。例如：
[0205] 如图6所示，在3-自旋的情况下，自旋-3/2子空间具有最大尺寸，因而自旋-3/2 子空间是狄克子空间。
[0206] 图6是表示为3-自旋希尔伯特空间的示例状态空间的图600。图600是3-自旋 希尔伯特空间的矩阵表示。该矩阵具有块对角形式，其中沿对角线的各个块表示不同的子 空间。第一个块表示自旋-3/2子空间602,并且第二个块和第三个块表示2个自旋-1/2 子空间604a和604b。在图6中，由于自旋-3/2子空间602是尺寸最大的子空间，因此自 旋-3/2子空间602是狄克子空间。基于腔的冷却可以分别将各子空间冷却至各自的基态。 打破希尔伯特空间的SU(2)对称的相互作用可以使不同的子空间耦合，并且基于腔的冷却 可以将自旋系统冷却至整个希尔伯特空间的真正基态。在图6所示的示例3-自旋情况下， 真正基态驻留在自旋-3/2子空间602内。
[0207] 基于腔的冷却可以独立地作用在各个子空间上，由此按以下有效弛豫时间分别将 各子空间冷却至各自的基态：
[0209] 其中J是子空间的自旋，并且rs是根据马尔可夫主方程求出的腔冷却速率。在 一些示例中，自旋系综的真正基态是所有自旋与B。场对准或反向对准的状态，并且该状态 处于狄克子空间内。通常，在热平衡的情况下，自旋系综将处于混合态，并且将存在布居在 所有或大致所有子空间内的状态的分布。
[0210] 可以通过自旋-J子空间之间的耦合来达到自旋系综的真正基态（或者一些情 况下的其它状态）。这例如可以如针对图1C所述的那样利用打破系统哈密尔顿量的整体 SU(2)对称的相互作用来实现。在一些示例中，自旋之间的长期偶极子-偶极子相互作用、 T2弛豫、外部梯度场、或者类似的外部或内部失相相互作用均足以打破该对称。
[0211] 在一些实现中，在存在打破该对称的扰动的情况下应用冷却算法，这使得能够冷 却至真正基态。在偶极子-偶极子相互作用的情况下，模拟表明可以以约为狄克子空间的
倍的因子来将自旋冷却至真正基态。这给出直到真正基态的有效弛豫时 间：
[0213] 如以上其它示例，考虑包括与热自旋-晶格弛豫速率类似的指数速率（1/ Τ^1Ρ&)的模型。
[0214] 图7是示出针对示例自旋系综所计算出的有效冷却时间的图700。图700包括以 秒为单位示出冷却时间范围的对数标度纵轴702以及示出自旋系综中的自旋数量Ns的值 的范围的对数标度横轴704。图700中示出3条曲线。曲线708表示示例自旋系综在热?\ 弛豫过程中所用的冷却时间。其它2条曲线表示同一示例自旋系综在上述的非热、相干并 且基于腔的冷却过程中所用的冷却时间。特别地，曲线706a表示自旋系综达到真正基态所 用的有效冷却时间，并且曲线706b表示狄克子空间达到其基态所用的有效冷却时间。
[0215] 图7是基于X频带ESR系统中的电子自旋系综的模型而生成的。在这些计算所用 的模型中，将共振器和自旋系综均冷却至液氦温度（4. 2K)。对于辐照石英样本，该温度的典 型热！\是3秒。如图7中的曲线706a所示，热Ti与样本中的自旋数量无关。
[0216] 为了获得图7中示出进行基于腔的冷却的样本的狄克子空间所用的有效冷却时 间常数的曲线706b，针对具有10GHz的自旋共振频率的自旋系统求解马尔可夫主方程。该 计算所使用的模型包括1Hz的腔-自旋耦合、1MHz的腔耗散速率、共振器的带宽以外的腔失 谐、以及与该失谐相等的拉比驱动强度。为了得到图7中示出在具有偶极子相互作用的基 于腔的冷却下的全自旋系综所用的有效冷却时间常数的曲线706a，所得结果是基于少量的 自旋并且可以外推至更大量的自旋。初始发现表明：
[0218] 如上所述，考虑与根据指数速率而演变的热自旋-晶格弛豫过程类似的根 据指数速率（I/%,#)而演变的自旋极化模型。
[0219] 对于图7所示的示例，如果最初将样本限制为狄克子空间，则对于具有多于105个 自旋的样本而言基于腔的冷却比热?\更快。如果考虑完全混合的样本，则通过在对自旋系 综进行基于腔的冷却的同时包括偶极子相互作用，使得对于具有多于10 1°个自旋的样本而 言比热?\更快。
[0220] 在上述自旋系综的基于腔的冷却所用的模型中，为了例示目的作了若干假设。在 一些示例中，上述的结果和优势可以在不依附于一个或多个这些假设的系统中实现。首先， 假定自旋系综是磁稀释的以使得自旋之间不存在耦合。打破塔维斯-卡明斯（TC)哈密尔 顿量的整体SU(2)对称的自旋-自旋相互作用将用于连接状态空间的耦合角动量分解中的 自旋-J子空间。可以使用这种相互作用作为可以允许全系综希尔伯特空间的完全极化的 附加资源。其次，忽略了自旋系统的热弛豫效应。在一些示例中，由于腔对自旋系统的冷却 效果依赖于相干自旋-腔信息交换，因此拉比驱动坐标系中的自旋系统的弛豫时间（通常 称为?\,p)应当明显比腔耗散速率的倒数Ι/k长。再次，假定了自旋-腔耦合和拉比驱动在 整个自旋系综中是空间均质的。例如可以通过使控制场振幅以及在自旋-腔耦合的范围内 实现具有恒定强度的有效自旋锁定拉比驱动的控制脉冲在数字上最优化，来补偿非均质。
[0221] 在一些实现中，腔从自旋系统中去除能量的能力至少部分地依赖于用以对腔进行 冷却的冷却系统的冷却功率。在上述示例模拟中，冷却系统的冷却功率被当作无限大，由此 与腔的无限热容量相对应。这里所述的技术可以在腔具有有限热容量的系统中实现。在图 8A和8B中，给出基于腔的示例冷却过程中的熵流和能量流的模型。
[0222] 图8A是示出基于腔的示例冷却过程中的熵流的示意图800。在图800中，自旋802 表示自旋系综，腔804表示例如在上述的条件下耦合至该自旋系综的腔，并且制冷器806表 示对腔进行冷却的制冷机或其它类型的冷却系统。从自旋系综去除的能量以速率rse流至 腔，并且利用制冷机的（有限）冷却功率以速率r\F从腔去除能量。
[0223] 图8B是示出耗散速率「％和Γσ的示例值的图810。图810包括表示以微瓦UW) 为单位的冷却功率的值的范围的纵轴812以及示出自旋系综中的自旋数量Ns的值的范围 的对数标度横轴814。由于制冷器806的冷却功率在图810所示的模拟中保持恒定，因此如 曲线816a所示，熵从腔到制冷机的去除速率Γσ保持恒定。通过指定将要从自旋系统去除 的用以使该自旋系统极化的总能量除以（基于所求出的冷却时间而计算出的）去除能量所 用的时间所得到的商，来计算曲线816b所示的熵从自旋系综到腔的去除速率rse。从自旋 系统去除的总能量计算为其中ω为hlOGHz。在所示的示例中，自旋系统 是始于完全混合态的电子自旋系综，以使得必须将自旋的一半驱动至它们的基态。
[0224] 在一些示例应用中，利用制冷器以基于制冷器的冷却功率（（如图8Β所示的）数 量级通常为数十微瓦）的速率来去除储蓄在腔中的能量。图8Β中的曲线816b演示出在一 些条件下，对于比约1〇13个电子自旋大的系综，熵流可能存在将限制更大系综所用的最小 冷却时间的瓶颈。然而，在所示的示例中，在给定具有50yW的冷却功率的制冷器的情况 下，可以在约3. 18微秒（ys)内使具有1012个电子自旋的系综冷却。具有该大小的系综足 以获得较强的电子自旋共振信号。
[0225] 最后，以上马尔可夫主方程的推导假定在冷却过程期间腔和自旋系统之间的相关 性没有增长，以使得腔动力学对自旋系统不存在反作用。该条件在腔耗散速率k相对于最
低激发流形中的相干自旋-腔交换的速率超出至少一个数量级（即， 况下是强制性的。在该马尔可夫限制下，将自旋光子添加至腔的速率显著低于添加热光子 的速率，这意味着维持热腔温度所需的制冷器的冷却功率足以在不提高腔的平均占据数量
的情况下使自旋光子耗散。从以上方程看出，可以通过添加更多自旋以使得k 来提高冷却效率；在该方案中制冷器的冷却功率可能不足以防止来自腔的反作用并且非马 尔可夫效应显著降低冷却速率。
[0226] 可以在磁共振成像（MRI)系统或者在其它环境中实现上述技术。图9是示例MRI 系统900的示意图。示例MRI系统900包括：扫描器910、计算机系统930和用于保持样本 922的样本保持件920。样本保持件920包括可以调节样本922的温度的温度控制系统924。 扫描器包括：主磁系统912、梯度系统914、冷却系统916以及共振器和腔系统918。MRI系 统可以包括附加的或不同的特征，并且可以以如图9所示的方式或以其它方式来配置MRI 系统的特征。
[0227] 示例主磁系统912被设计成提供大致恒定的均匀外部磁场。例如，主磁系统912 可以作为图1A所示的主磁系统102来工作。示例梯度系统914包括被设计成提供磁场梯 度（例如，沿笛卡尔（Cartesian)轴的梯度）的一个或多个梯度线圈。例如，梯度系统914 可以作为图1A所示的梯度系统140来工作。梯度场可以被配置为例如通过生成相位编码 或切片选择字段来获取样本922的期望切片或期望区域的图像数据。
[0228] 共振器和腔系统918可以使样本922中的自旋系综极化并且对该自旋系综进行控 制。例如，共振器和腔系统918可以作为图1A所示的共振器和腔系统112来工作。共振器 和腔系统918可以包括腔和共振器，其中腔和共振器可以作为集成型多模共振器结构或者 作为多个不同的结构来实现。共振器和腔系统918可以包括被设计成发送和接收射频脉冲 的射频线圈。例如，为了从样本922获取图像，共振器和腔系统918可以执行与梯度系统 914所执行的梯度序列相对应的成像脉冲序列。在一些实例中，共振器和腔系统918可以 包括各种线圈，这些线圈可以根据样本和成像应用而放置在身体的特定部位（例如，头部、 膝部或腕部等）周围或者内部植入成像对象。在一些实现中，（例如，如参考图1A所述的） 用于使自旋系综极化的共振器和腔组件还可以用于对样本922应用成像脉冲序列。在一些 实现中，使用单独的射频线圈来应用成像脉冲序列。
[0229] 示例冷却系统916可以控制全部或部分共振器和腔系统918的温度。例如，冷却 系统916可以作为图1A所示的示例冷却系统120来工作。在一些情况下，冷却系统916维 持共振器和腔系统918的腔和可能的其它组件低于样本922的温度。例如，在一些实现中 冷却系统916可以提供低至冷冻温度的冷却。
[0230] 在一些实例中，温度控制系统924调节样本922的温度。例如，温度控制系统924 可以作为图1A所示的示例温度控制系统130来工作。在一些情况下，温度控制系统924维 持样本922处于室温或适合于成像对象的其它温度。例如，可以将成像对象保持在液态温 度，或者可以将活体成像对象（例如，人类）保持在适当温度。
[0231] 在操作的一些方面，共振器和腔系统918与样本922中的自旋系综（例如，氢自 旋）相互作用以准备成像扫描所用的自旋系综。在一些实现中，共振器和腔系统918执行 基于腔的冷却过程，该基于腔的冷却过程将自旋系综带入相比自旋系综的热平衡状态更高 的极化水平（即，比特定温度和磁场环境下的热弛豫所产生的极化更高）。在一些实现中， 基于腔的冷却过程以比热！\弛豫速率更快的速率来提高自旋系综的极化。可以使用由此 得到的自旋系综的极化状态作为成像扫描所用的初始状态。在进行各个成像扫描之后，可 以使自旋系综再极化以进行其它扫描。在一些情况下，基于腔的冷却过程例如通过减少所 要求的成像扫描的数量来缩短成像过程的持续时间。在一些情况下，基于腔的冷却过程例 如通过提高成像扫描的信噪比来改善所产生的图像的质量。
[0232] 尽管本说明书包括许多细节，但这些细节