8
[0119] X!= {Xn，X12，…，X n}··· (8)
[0120] 假设各未知成分在统计上是独立。在这些未知成分S与这些光谱数据X之间，下 面的公式的关系成立。
[0121] 公式 9
[0122] X = A · S... (9)
[0123] 公式（9)中的A是混合矩阵，也可以由下面的公式（10)示出。此外，在此，字母"A" 如公式（10)所示的需要用粗体字表示，但由于说明书的使用文字的限制，在此用正常文字 表示。下面，对于表示矩阵的其他粗体字，同样用正常文字来表示。
[0124] 公式 10
[0125]
[0126] 混合矩阵A中包含的混合系数ai,表示未知成分S , (j = 1~m)对作为观测数据 的光谱数据Xi (i = 1~η)贡献的程度。
[0127] 在混合矩阵Α为已知的情况下，未知成分S的最小二乘解能够使用Α的伪逆矩阵Α+ 来简单地求出为Α+ ·Χ，但在本实施方式的情况下，由于混合矩阵Α也未知，因此必须只能从 观测数据X中估计未知成分S和混合矩阵A。即，如下面的公式（11)所示，只根据观测数据 X，使用mXn的分离矩阵W计算表示独立成分的光谱的矩阵（以下，称为"独立成分矩阵"） Y。作为求出下面的公式（11)中的分离矩阵W的算法，可以采用Infomax、FastICA(Fast Independent Component Analysis :快速独立成分分析）、JADE (Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices:基于特征矩阵的联合近似对角化）等各种方法。
[0128] 公式 11
[0129] Y = W · X- (11)
[0130] 独立成分矩阵Y相当于未知成分S的估计值。因此，能够得到下述的公式（12)，能 够将公式（12)变形以得到下述的公式（13)。
[0131] 公式 12
[0135] 但是，爲是A的估计混合矩阵，Y+是Y的伪逆矩阵。
[0132]
[0133]
[0134]
[0136] 由公式（13)得到的估计混合矩阵A (由于说明书的使用文字的限制而只能如此 地表述，实际意思是公式（13)的左边的带符号的文字，其他的文字也同样）也能够由下面 的公式示出：
[0137] 公式 14
[0138]
[0139] 在图10的步骤S110中，CPU10进行直至求出上述的分离矩阵W的处理为止。具 体而言，将通过步骤2得到的、预先保存于硬盘驱动器30中的每个样品的光谱数据X作为 输入，并根据该输入，使用上述的Infomax、FastICA、JADE等任一算法求出分离矩阵W。此 外，如上述的图8所示，作为独立成分分析的预处理，优选进行第一预处理部450的标准化 处理和第二预处理部460的白化处理。
[0140] 在执行步骤S110之后，CPU10根据该分离矩阵W和通过步骤2得到的、预先保存于 硬盘驱动器30中的每个样品的光谱数据X，进行计算独立成分矩阵Y的处理（步骤S120)。 该计算处理是按照上述的公式（11)而进行运算的处理。在步骤S110、S120的处理中，CPU10 作为图7的独立成分矩阵计算部432而发挥作用。
[0141] 接着，CPU10根据上述预先保存于硬盘驱动器30中的每个样品的光谱数据X和在 步骤S120中计算的独立成分矩阵Y，进行计算估计混合矩阵Λ的处理（步骤S130)。该计 算处理是按照上述的公式（13)进行运算的处理。
[0142] 图11是用于说明估计混合矩阵Α的说明图。该表ΤΒ在纵向上是各样品编号&、 B2、…、Bn，在横向上是独立成分矩阵Y的各元素（以下也称为"独立成分元素"）Yi、Y 2、…、 Yn。根据样品编号1(1 = 1~η)和独立成分元素1(」=1~m)预定的表TB中的元素与 在估计混合矩阵A的元素(参照公式（14))相同。由该表TB也可知，估计混合矩阵義 的元素表示了独立成分元素 YpY2、…、Y"在各自的样品中的比例。对于在图11中例 示的目标成分顺序k，将进行后述。在步骤S130的处理中，CPU10作为图7的估计混合矩阵 计算部434而发挥作用。
[0143] 通过直至步骤S130为止的处理，可得到估计混合矩阵1。即，得到估计混合矩阵 農的元素（估计混合系数Γ&1]。此外，在图1的例子中，估计混合系数相当于由图1 的⑶~图1的（F)计算的内积值P。其后，进入步骤S140。
[0144] 在步骤S140中，CPU10求出由步骤3测量出的目标成分含量(^、(：2、…、C n与在步 骤S130中计算的估计混合矩阵表中包含的各列的成分（以下，称为混合系数向量~ α )之 间的相关性（相似性的程度）。具体而言，求出目标成分含量(：((；，C2，…，Cn)与第一列的 混合系数向量'aj'an，~a 21，…，~anl)的相关性，接着，求出目标成分含量C(Ci，C2，…， (；)与第二列的混合系数向量、 2(、2，\22，~，乂2)的相关性，这样，按顺序对各列求出 与目标成分含量C相对的相关性。
[0145] 作为表示上述相关性的高低的指标，能够按照下面的公式的相关系数R求出。该 相关系数R称为皮尔逊积矩相关系数。
[0146] 公式 15
[0147]
[0148] .?.分别是目标成分量、向量~ α亦元素的平均值
[0149] 得到图10的步骤S140的结果、每个独立成分（独立成分光谱）Υ,的相关系数R,(j =1，2，…^)。其后，CPU10从由步骤S140得到的相关系数&中指定相关性最高的系数、 即值接近于1的系数。然后，从估计混合矩阵1中选择得到的最高相关系数R的列向量 ~ α (步骤 S150)。
[0150] 步骤S150的选择如果以图11的表ΤΒ来说，则就是从多列中选择一列。该已被选 择的列的元素是对应于目标成分的独立成分的混合系数。上述选择的结果，得到混合系数 向量~a k(~alk，~a2k，…，~ank)。在此，k取1~m的任意的整数。此外，可以将该k值作为 表示第几个独立成分相当于目标成分的目标成分顺序而暂时性地保存于存储器20中。该 混合系数向量~%中所包含的元素~a lk，~a2k，…，~ank相当于"对应于目标成分的混合系 数"。此外，在图11的例子中，示出了目标成分顺序k = 2对应于独立成分乙的混合系数 向量~ a 2fa12, ~a22，…，乂2)。另外，在本说明书中，"顺序"这一词语按"表示矩阵内的位 置的值"这样的意思使用。在步骤S140、S150的处理中，CPU10作为图7的混合系数选择部 436而发挥作用。在执行步骤S150之后，CPU结束该混合系数的计算处理。该结果，完成步 骤4,其后，进入步骤5。
[0151] 步骤 5
[0152] 步骤5是回归公式的计算步骤，与执行了步骤4时同样地使用计算机100进行。在 步骤5中，计算机100执行计算校准曲线的回归公式的处理。此外，步骤5也可以将直到步 骤4为止的数据转移到其它计算机或装置中执行。
[0153] 图12是示出由计算机100的CPU10执行的回归公式的计算处理的流程图。当开始 处理时，CPU10首先根据在步骤3中测量的目标成分含量C(C1，C2，…，Cn)和在步骤S150 中选择的混合系数向量~a kraik，~aa，…，~ank)而计算回归公式（步骤S210)。该回归公 式能够由下面的公式（16)表示。在步骤S210中，就该求出公式（16)中的常数u、v。
[0154] 公式 16
[0155] C = u · P+v…（16)
[0156] 在此，C为目标成分含量、P为测量数据与独立成分的内积值、u和v为常数。
[0157] 在执行了步骤S210之后，CPU10将在步骤S210中求出的回归公式的常数u、v和 对应于在步骤S150中决定的目标成分顺序k(图11)的独立成分Yk保存于硬盘驱动器30 中作为校准用数据集DS2(步骤S220)。其后，CPU10进入到"返回"，暂时结束该回归公式 的计算处理。其结果，能够求出校准曲线的回归公式，图5中示出的校准曲线创建方法也结 束。在步骤S210、S220的处理中，CPU10作为图7的回归公式计算部440而发挥作用。
[0158] D.目标成分的校准方法
[0159] 接下来对目标成分的校准方法进行说明。被检测体包含与创建校准曲线时使用的 样品相同的成分。具体而言，目标成分的校准方法使用计算机进行。并且，此处的计算机既 可以是在创建校准曲线时使用过的计算机100,也可以是其它计算机。
[0160] 图13是进行目标成分的校准时使用的装置的功能框图。该装置500具有：被检 测体观测数据取得部510、校准用数据取得部520、混合系数计算部530、目标成分量计算部 540以及非易失性存储装置550。混合系数计算部530包括预处理部532。该预处理部532 具有图8的第一预处理部450和第二预处理部460两者的功能。混合系数计算部530由于 具有进行在图2的（A)~图2的（C)中已说明的内积运算的功能，因此也能称为"内积运 算部"。被检测体观测数据取得部510通过例如图6的CPU10与输入接口（输入I/F) 50和 存储器20协作而实现。校准用数据取得部520通过例如图6的CPU10与存储器20和硬盘 驱动器30协作而实现。另外，混合系数计算部530和目标成分量计算部540通过例如图6 的CPU10与存储器20协作而实现。在非易失性存储装置550中存储存储有校准用数据集 DS2(独立成分和回归公式的常数u、v)。此外，图13的装置可以安装为与图6的计算机不 同的另外的装置或电子设备。在这种情况下，图13的装置或具备该装置的电子设备优选具 有分光测量仪。
[0161] 图14是示出由计算机100的CPU10执行的目标成分校准处理的流程图。该目标 成分校准处理通过CPU10将存储于硬盘驱动器30中的预定程序加载到存储器20并执行该 程序来实现。首先，CPU10进行用分光测量仪拍摄被检测体的处理（步骤S310)。步骤S310 的拍摄能够与步骤2相同地进行，其结果，得到被检测体的吸光度光谱Xp。为了抑制误差， 优选地，在校准处理中所使用的分光测量仪是与在校准曲线的创建中使用的分光测量仪是 同一机型。为了进一步抑制误差，更优选为同一个机器。此外，与图5的步骤2-样，代替用 分光器测量分光反射率光谱和/或吸光度光谱，也可以根据其他测量值估计这些光谱。在 一次拍摄一个被检测体时得到的被检测体的吸光度光谱Xp如下面的公式所示地用向量表 不。
[0162] 公式 17
[0163]
[0164] 在步骤S130的处理中，CPU10作为图13的被检测体观测数据取得部510而发挥 作用。接着，CPU10从硬盘驱动器30 (图13的非易失性存储装置550)取得校准用数据集 DS2,并存储于存储器20中（步骤S320)。在步骤S320的处理中，CPU10作为图13的校准 用数据取得部520而发挥作用。
[0165] 在执行了步骤S320之后，对由步骤S310得到的被检测体观测数据（吸光度光谱 Xp)执行预处理（步骤S330)。作为该预处理，优选执行与在校准曲线的创建时在图5的步 骤4(更具体而言图10的步骤S110)中使用的预处理（即第一预处理部450的标准化处理 和第二预处理部460的白化处理）相同的处理。
[0166] 其后，CPU10根据在校准用数据集DS2中包含的独立成分与由步骤S330得到的预 处理后的光谱（已预处理过的观测数据）的内积值P (步骤S340)。步骤S340的处理相当 于上述的图2的（B)、图2的（C)的处理。此外，该内积值P相当于在校准曲线的创建时由 图10的步骤S130算出的混合系数。因此，将内积值P也称为"混合系数"。
[0167] 在步骤S330、S340的处理中，CPU10作为图13的混合系数计算部530而发挥作用。
[0168] 接着，CPU10通过从硬盘驱动器30 (图13的非易失性存储装置550)中读取校准 用数据集DS2中所包含的回归公式常数u、v，并将该常数u、v和由步骤S340得到的内积值 P代入到上述的公式（16)的右边，从而求出目标成分的含量C(步骤S350)。此时，可以根 据需要而调整常数u、v。含量C求出为例如被检测体的每单位体积或每单位质量（例如每 IdL或