基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法
【专利摘要】基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法包括以下步骤：对给定的型值点及权因子进行参数密化，用累计弦长参化数法给出参数u的初值，用计算节点矢量U，然后根据控制顶点矩阵求出全部控制顶点与权因子，最后将节点矢量中的新参数、控制顶点以及权因子依次代入到三次NURBS曲线方程中求出下一插补点的位置实现轨迹计算。不断重复参数密化和轨迹计算两个实时插补步骤直至曲线终点，即可完成插补轨迹。本发明的方法利用Obrechkoff的高局部截断误差提高了插补精度；通过后向差分代替微分的方法简化了计算复杂度，保证了插补的实时性；插补曲线曲率变化平缓，保证了插补曲线的光顺性。对实现计算机数字控制机床高精度、高质量加工异形曲线曲面零件具有重要意义。
【专利说明】基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法 所属【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种曲线插补算法，尤其涉及一种基于Obrechkoff算法的三次NURBS 曲线实时插补方法。
【背景技术】
[0002] 针对传统数控系统只支持直线段或圆弧段插补，难以满足复杂曲线曲面零件的 高精度、高质量加工要求的缺点，许多计算机辅助设计与制造（CAD/CAM)系统开始引入曲 线的参数描述方法，并进行了大量参数曲线插补技术的研究。因此，设计自由参数曲线及 其插值算法成为了CAD/CAM系统研究的核心问题。而非均匀有理B样条（NURBS)能为自 由曲线和标准解析曲线提供统一的表达形式，因此对NURBS方法的研究成为了复杂曲线 曲面零件加工技术研究的关键。在工程实践中，通常要根据待加工零件轮廓上的一些已 知点或可测点，按照一定的数学方法进行轮廓逼近。实际上就是要根据一组给定的离散 的有序型值点来构造一条顺序通过该组型值点的NURBS曲线。在这个过程中，数据点参 数化方法的选取对曲线的形状、插补精度以及光顺性方面有较大的影响。为了提高NURBS 曲线的插补精度及光顺性，国内外研究人员在经典的参数化插补算法基础上，进行了深入 的研究。文献I"FastNURBSinterpolationbasedonthebiarcguidecurve"（The InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2012,58 (5))利用 步长参数和高斯积分对待插补轨迹进行采样，然后利用双圆弧拟合方法对基于参数u和 弧长s的采样点进行拟合，得到插补的引导曲线，依靠引导曲线实现NURBS的快速插补， 避免了截断误差，提高了插补精度。文献2 "全程S曲线加减速控制的自适应分段NURBS 曲线插补算法"（中国机械工程，2010,21(2))对经自适应算法生成的NURBS曲线在曲率 尖角处进行分段，然后采用S曲线加减速控制方法重新规划进给速度，各NURBS曲线段按 照该进给速度方案完成曲线插补。该方案虽然增加了插补次数，延长了插补时间，但插补 最大加速度和加加速度满足了限制条件，插补效率得到了提高。文献3"Interpolation bygeometricalgorithm"（Computer-AidedDesign, 2007, 39 (4))提出了一种基于迭代 求取参数曲线控制顶点的几何插值算法，简化了参数插值的计算，但减慢了曲线插补的速 度。文献 4"AnimprovedparameterizationmethodforB-splinecurveandsurface interpolation"（Computer-AidedDesign, 2013, 6 (45))针对现有的参数化法不能满足所 有给定型值点特征的问题，将密切圆引入到所有给定的型值点上，提出了一种新的修正的 向心参数化方法，实现了对急剧变化的型值点的良好适应。文献5"NURBS曲线泰勒展开插 补法的平稳性与改进研究"（中国机械工程，2012, 23 (4))提出了通过界定搜索邻域并采用 二分插值搜索方法来精确求取插补点参数的改进方法，将插补曲线的位移相对误差减小了 8个数量级。文献6 "基于阿当姆斯算法的NURBS曲线插补"（吉林大学学报（工学版）， 2009, 39 (SI))针对一阶泰勒展开和二阶泰勒展开方法涉及一阶、二阶导数的繁琐计算、算 法迭代精度低，且会导致插补弦长误差的缺点，提出了基于三步四阶阿当姆斯法求解微分 方程的参数插补算法。该方法用差分代替微分，减少了计算量，并将局部截断误差的阶次 由ο(τ2)提高到O(T5)，提高了插补精度。以上所述均为基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法提供了理论依据。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法， 该方法能够综合考虑插补复杂曲线曲面零件轮廓的精度、实时性和生成插补曲线的光顺性 因素，采用单步四阶Obrechkoff微分方程算法进行复杂曲线曲面轮廓的参数密化，然后进 行控制顶点与权因子的反算，生成自由曲线插补轨迹。
[0004] 为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0005] 针对型值点的参数密化，引入单步四阶的Obrechkoff微分方程：
[0006] >;,Η-.V,,=M凡令节点矢量un=yn，插补周 期T=h，则un' =yn'，un"=yn",代入ObrechkofT微分方程得出参数u的 递推方程：=w,, +ΙΡ,,,Χ卜甚ρ,,χ卜采用后向差分代替微分，即 "： =U；i_______=2l^t______?￡--_________3_____对递推方程进行简化得出参数u的递推关系式 ,+Μ" 2；μ因累计弦长参数化法是目前公认的最佳参数化法，且计算简便， 参数化插补效果好，故根据给定的离散型值点，运用经典的累计弦长参数化法给出参数U的初值，进一步求得节点矢量U。
【专利附图】
【附图说明】
[0007] 图1是基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法流程图；
[0008] 图2是基于Obrechkoff算法生成的三次NURBS曲线图；
[0009] 图3是基于Obrechkoff算法生成的三次NURBS曲线曲率图。
【具体实施方式】：
[0010] 图1是基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法流程图；本发明的基 于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法包括以下步骤：
[0011] (1)针对给定的一组三次NURBS开曲线的离散型值点Pi及其权因子qi(i= 0, 1，...，6)(如表1)，用本发明的单步四阶Obrechkoff算法求取节点矢量，如表2。
[0012]表1型值点及权因子
[0013]
【权利要求】
1. 基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法，包括以下步骤： (1) 型值点的参数密化，用累计弦长参数化法计算给定型值点的节点矢量参数u的初 值，然后代入《β+ι -9wn , +M,, 算式中计算基于Obrechkoff微分方程的节点矢量。 7 (2) 反算控制顶点和权因子，然后将求得的节点矢量、控制顶点和权因子代入三次 NURBS参数曲线方程中，完成NURBS曲线的插补。
2. 根据权利要求1所述的基于单步四阶Obrechkoff算法的三次NURBS曲线 实时插补方法，其特征在于，所述步骤（1)中引入单步四阶的Obrechkoff微分方 程：H, "JY(凡+i-兄，)，令节点矢量un =yn，插补周期T=h， 则u/ =y/ ,un "=yn ",代入单步四阶Obrechkoff微分方程得出参数u的递 推方程：+<卜甚^X),采用后向差分代替微分，即用 和w/=iZ^L±5LA对递推方程进行简化，得出参数u的递推关系式 II
【文档编号】G05B19/4103GK104317251SQ201410624370
【公开日】2015年1月28日 申请日期:2014年11月7日 优先权日:2014年11月7日
【发明者】任洪娥, 张小燕, 董本志, 于鸣, 朱佳梅 申请人:东北林业大学