一种计算复杂度自适应的nurbs曲线插补方法
【专利摘要】本发明涉及数控系统的插补点计算技术，具体的说是计算复杂度自适应的NURBS曲线插补方法。通过分析de Boor-Cox法在计算插值点时的计算结构，建立插补点求解的计算复杂度公式；化简基函数法计算插值点时的计算结构，通过共享中间结果减少计算复杂度，并建立基函数法求解过程的计算复杂度公式；建立de Boor-Cox法和基函数法计算插值点时的性能判定公式，在曲线插补时，通过所述性能判定公式动态选择计算复杂度低的方法进行插补。应用本发明方法能够有效的共享基函数算法计算过程中的中间结果，降低算法的计算复杂度，能够动态自适应的选择高效的插补算法，提高NURBS曲线的插补效率。
【专利说明】一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及数控系统的插补点计算技术，具体的说是计算复杂度自适应的NURBS 曲线插补方法。
【背景技术】
[0002] 1991年国际标准化组织（ISO)在工业产品几何定义的产品模型数据交换标准 (standard for the exchange of product model data, STEP)中将 NURBS 作为自由型曲 线、曲面的唯一表示形式。随着STEP-NC (IS014649)标准的制定，数控系统中NURBS曲线、 曲面直接插补技术的研究逐渐增多。由于NURBS曲线无法用统一的解析式表示，故存在曲 线、曲面插补点计算的计算复杂度高的问题，导致插补点计算时需要耗费大量计算时间，影 响了加工效率的提高。因此，降低插补点计算的复杂度，对提高加工速度至关重要。
[0003] 现有的插补点计算方法主要分为以下几种：一是采用迭代方式求解，这种求解方 式易于用计算机实现，但平均计算复杂度最高。二是通过基函数法求解，求解过程中每个基 函数求值只需计算一次即可，但存在基函数求解计算量大以及计算中间结果共享的问题。 三是通过de-Boor Cox算法求解，这种方法避免了 B样条基函数的计算，由控制点直接迭代 计算，插补点计算的平均计算复杂度最低，但是算法性能随NURBS曲线参数的变化会出现 波动，极端情况下性能最低。
【发明内容】
[0004] 针对现有插补算法各自的不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种能够根 据NURBS曲线参数的要求，通过动态选择插补点计算算法降低计算复杂度，提高插补效率 的方法。
[0005] 本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种计算复杂度自适应的NURBS曲 线插补方法，包括以下步骤：
[0006] 通过分析de Boor-Cox法在计算插值点时的计算结构，建立插补点求解的计算复 杂度公式；化简基函数法计算插值点时的计算结构，通过共享中间结果减少计算复杂度，并 建立基函数法求解过程的计算复杂度公式；
[0007] 建立de Boor-Cox法和基函数法计算插值点时的性能判定公式，在曲线插补时，通 过所述性能判定公式动态选择计算复杂度低的方法进行插补。
[0008] 所述de Boor-Cox法插补点求解的计算复杂度公式为m取值为1或2时，曲线插 补所需乘除法运算的总次数：
[0009] D(k, n, l)=2k+3-9, m=l (2)
[0010] D(k, n, 2)=2k+3+2k-12,m=2 (3)
[0011] 其中k为NURBS曲线的次数，n为控制顶点的个数，m为运算过程中导数的最高次 数。
[0012] 所述基函数法求解过程的计算复杂度公式为m取值为1或2时，曲线插补所需乘 除法运算的总次数：
[0013] B(k, n, l)=2k+1+4n2+17n+k+ll (4)
[0014] B(k, η, 2) =2k+1+10n2+42n+8k+20 (5)
[0015] 其中k为NURBS曲线的次数，η为控制顶点的个数，m为运算过程中导数的最高次 数。
[0016] 所述性能判定公式为
[0017] f (k, n, m) =D (k, n, m) /B (k, n, m) -I (6)
[0018] 其中，函数f (k, n, m)表示de Boor-Cox法算法较基函数法的性能提升幅度， D (k, n, m)为de Boor-Cox法插补点求解的计算复杂度公式，B (k, n, m)为基函数法求解过程 的计算复杂度公式；
[0019] m=l时，性能判定公式为：
[0020] f (k, n, I) = (2k+3-9)/(2k+1+k+4n2+17n+lI) -I (7)
[0021] m=2时性能判定公式为：
[0022] f (k, η, 2) = (2k+3+2k-12) / (2k+1+10n2+42n+8k+20) -I (8)
[0023] 所述通过所述性能判定公式动态选择计算复杂度低的方法进行插补，包括以下步 骤：
[0024] Sl :算法开始，读取NURBS曲线参数k，n，m ;
[0025] S2 :读取曲线当前点对应的参数值u ;
[0026] S3 :判断插补过程中所需的求导次数m与1的关系，若m不等于1，转到S5 ;
[0027] S4 :判断m=l时性能判定函数f (k, n, m)的值，若f (k, η, 1) >0成立，转到S6,否则 转到S7 ;
[0028] S5 :判断m=2时性能判定函数f(k，n，m)的值，若f(k，n，2)>0成立，转到S6,否则 转到S7 ;
[0029] S6:用基函数法，采用共享计算过程中间结果的方法对当前插值点求值、求导，进 行插值计算；
[0030] S7 :用de Boor-Cox法，对当前插值点求值、求导，进行插值计算；
[0031] S8 :判断插补过程是否结束，右否返回S2 ;
[0032] S9 :插补结束。
[0033] 本发明具有以下优点及有益效果：
[0034] 1.应用本发明方法能够有效的共享基函数算法计算过程中的中间结果，降低算法 的计算复杂度。
[0035] 2.应用本发明方法能够动态自适应的选择高效的的插补算法，提高NURBS曲线的 插补效率。
【专利附图】
【附图说明】
[0036] 图1为de Boor-Cox算法求值的计算结构；
[0037] 图2为de Boor-Cox算法求导的计算结构；
[0038] 图3为基函数求值化简前的计算结构；
[0039] 图4为基函数求值化简后的计算结构；
[0040] 图5为基函数求导化简前的计算结构；
[0041] 图6为基函数求导化简后的计算结构；
[0042] 图7为算法流程图；
[0043] 图8为计算效率比较图。
【具体实施方式】
[0044] 下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。
[0045] 1.分析de Boor-Cox法在计算插值点时的计算结构，建立插补点求解的计算复杂 度公式。图1、图2分别为de Boor-Cox法进行B样条曲线求值、求导时的计算结构。令函 数D (k, n, m)为采用de Boor-Cox法时，曲线插补所需乘除法运算的总次数，其中k为NURBS 曲线的次数，η为控制顶点的个数，m为运算过程中导数的最高次数，OS i <n。由于在实 际计算过程中m取值为1或2,结合NURBS曲线的表达式（1)，可得m=l、m=2时D(k, n, m)的 表达式分别如公式（2)、（3)所示。
【权利要求】
1. 一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补方法，其特征在于，包括以下步骤： 通过分析de Boor-Cox法在计算插值点时的计算结构，建立插补点求解的计算复杂度 公式；化简基函数法计算插值点时的计算结构，通过共享中间结果减少计算复杂度，并建立 基函数法求解过程的计算复杂度公式； 建立de Boor-Cox法和基函数法计算插值点时的性能判定公式，在曲线插补时，通过所 述性能判定公式动态选择计算复杂度低的方法进行插补。
2. 根据权利要求1所述的一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补方法，其特征在于， 所述de Boor-Cox法插补点求解的计算复杂度公式为m取值为1或2时，曲线插补所需乘 除法运算的总次数： D(k, n, l)=2k+3-9, m=l (2) D(k, n, 2)=2k+3+2k-12,m=2 (3) 其中k为NURBS曲线的次数，n为控制顶点的个数，m为运算过程中导数的最高次数。
3. 根据权利要求1所述的一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补方法，其特征在于， 所述基函数法求解过程的计算复杂度公式为m取值为1或2时，曲线插补所需乘除法运算 的总次数： B(k, n, l)=2k+1+4n2+17n+k+ll (4) B(k, n, 2) =2k+1+10n2+42n+8k+20 (5) 其中k为NURBS曲线的次数，n为控制顶点的个数，m为运算过程中导数的最高次数。
4. 根据权利要求1所述的一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补方法，其特征在于， 所述性能判定公式为 f (k, n, m) =D (k, n, m) /B (k, n, m) -1 (6) 其中，函数f (k, n, m)表示de Boor-Cox法算法较基函数法的性能提升幅度，D (k, n, m) 为de Boor-Cox法插补点求解的计算复杂度公式，B(k，n，m)为基函数法求解过程的计算复 杂度公式； m=l时，性能判定公式为： f (k, η, 1) = (2k+3-9)/(2k+1+k+4n2+17n+l 1) -1 (7) m=2时性能判定公式为： f (k, n,2) = (2k+3+2k-12)/(2k+1+10n2+42n+8k+20)-l (8)。
5. 根据权利要求1所述的一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补方法，其特征在于， 所述通过所述性能判定公式动态选择计算复杂度低的方法进行插补，包括以下步骤： 51 :算法开始，读取NURBS曲线参数k，n，m ; 52 :读取曲线当前点对应的参数值u ; 53 :判断插补过程中所需的求导次数m与1的关系，若m不等于1，转到S5 ; 54 :判断m=l时性能判定函数f (k, n, m)的值，若f (k, η, 1) >0成立，转到S6,否则转到 S7 ； 55 :判断m=2时性能判定函数f (k，n，m)的值，若f (k，n，2)>0成立，转到S6,否则转到 S7 ； 56 :用基函数法，采用共享计算过程中间结果的方法对当前插值点求值、求导，进行插 值计算； 57 :用de Boor-Cox法，对当前插值点求值、求导，进行插值计算； 58 :判断插补过程是否结束，若否返回S2 ; 59 :插补结束。
【文档编号】G05B19/41GK104238457SQ201310233938
【公开日】2014年12月24日 申请日期:2013年6月8日 优先权日:2013年6月8日
【发明者】林浒, 孙树杰, 郑飂默, 王品, 黄艳, 陈智殷 申请人:沈阳高精数控技术有限公司