一种用于高质量加工的样条曲线插补算法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及高质量加工中样条插补的速度规划及插补参数计算，属于数控加工技 术领域。
【背景技术】
[0002] 对于复杂曲面、曲线的加工，传统数控系统采用离散化的微小直线段或圆弧段逼 近曲线。这种方法容易造成进给速度轮廓的不连续和波动，破坏了工件表面的光滑性，而且 产生的大量程序增加了 CAD/CAM和计算机数控系统CNC之间的通信负担，影响了插补的实 时性。样条曲线是国际标准化组织规定的CAD/CAM的数据交换标准，在CAD系统中得到广 泛应用，但是在CNC系统中的发展相对滞后，只有一些高档数控系统如SIEMENS、FANUC等实 现了样条曲线插补功能。
[0003] 目前常用的样条曲线插补算法有均匀参数插补算法、泰勒展开法、牛顿迭代法、自 适应速度插补算法及加速度控制插补算法等。均匀参数插补算法是将插补参数增量视为 常数进行实时插补，虽然控制简单，但由于这不能控制进给速度，容易造成机床的振动。泰 勒展开法和牛顿迭代法实现了恒定进给速度插补，提高了计算精度，减小了速度波动，但是 没有考虑加减速过程中的速度变化要求，难以保证插补精度，存在误差难以控制的问题。自 适应速度插补算法根据加工精度的要求的自动调节进给速度，使得弦高误差控制在精度允 许的范围内，但没有考虑机床的实际加减速能力，加工过程中过大的加速度和加加速度会 对机床造成很大的冲击，从而影响加工质量。而加速度控制插补算法，将加速度约束考虑在 内，减小了数控机床在加工过程中的震动，但是这种方法实现复杂。
【发明内容】
[0004] 针对现有方法中存在的上述不足，本发明要解决的技术问题是提供一种用于高质 量加工的样条曲线插补算法。
[0005] 本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种用于高质量加工的样条曲线插 补算法，包括以下步骤：
[0006] 对待加工曲线进行快速预插补：根据加工精度要求确定快速插补的进给速度，记 录插补路径的长度、加工精度要求下速度极大/小值点；计算加/减速过程能达到的最大加 速度和最大加加速度，并将加/减速过程分为两段，计算各段的二次速度方程；根据速度方 程计算位移方程，求出刀具从加/减速开始点加/减速到速度极大/小值点的起始的插补 参数，保存到加/减速数组中；
[0007] 实时插补：采用理论弦长逼近实际进给弦长的策略创建构造方程；应用泰勒预测 方程和阿当姆斯预测方程，估计插补参数的两个初值，并计算二者的平均值；利用两个参数 初值和它们的平均值构建抛物线插值多项式，并计算该抛物线插值多项式的一阶导数；应 用牛顿迭代法，计算插补参数，直到满足迭代终止条件。
[0008] 所述快速插补的进给速度为：
[0009] V (Ui) =min(F，Ve(Ui)) _〇] 其中，Ui为当前插补点Pi对应的插补参数，F为数控系统的编程进给速度，Ve(U i) 为精麼要龙下的谏麼，由以下公式决宙：
【主权项】
1. 一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于，包括w下步骤： 对待加工曲线进行快速预插补：根据加工精度要求确定快速插补的进给速度，记录插 补路径的长度、加工精度要求下速度极大/小值点；计算加/减速过程能达到的最大加速度 和最大加加速度，并将加/减速过程分为两段，计算各段的二次速度方程；根据速度方程计 算位移方程，求出刀具从加/减速开始点加/减速到速度极大/小值点的起始的插补参数， 保存到加/减速数组中； 实时插补；采用理论弦长逼近实际进给弦长的策略创建构造方程；应用泰勒预测方程 和阿当姆斯预测方程，估计插补参数的两个初值，并计算二者的平均值；利用两个参数初值 和它们的平均值构建抛物线插值多项式，并计算该抛物线插值多项式的一阶导数；应用牛 顿迭代法，计算插补参数，直到满足迭代终止条件。
2. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于，所 述快速插补的进给速度为： V(Ui)=min(p，Ve(Ui)) 其中，Ui为当前插补点Pi对应的插补参数，F为数控系统的编程进给速度，V,(Ui)为精 度要求下的速度，由W下公式决定：
其中P i为曲率半径，T为数控系统的插补周期，ER为加工要求的最大弦高误差。
3. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于，所 述插补路径的长度Si为预插补到当前点Pi时走过的路径，通过W下公式计算：
其中，Sh为插补到点Ph时走过的路径，Vi为Pi处的进给速度V相），V。为P。处的进 给速度V(u。)，T为数控系统的插补周期。
4. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于，所 述计算加/减速过程能达到的最大加速度和最大加加速度，具体为： 比较A V和手的大小巧IA巧=y ,则Ai=A，Ji=J ;若IW <字，则為^ ， Ji=J ;若I AF| >争，Ai=A，; 其中，A为数控系统最大的加速度，J为数控系统的最大加加速度，A V为该加/减速过 程的速度变化量，计算公式为： AV=Ve-V 曰 式中，V,为加/减速起始速度，V。为加/减速终止速度。
5. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于，所 述二次速度方程形式为： V(t)二Bo+ait+ast^ 其中，t为时间变量，a〇、ai、a2为常量。
6. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于，所 述采用理论弦长逼近实际进给弦长的策略创建的构造方程的表达式为： FU)= II CU)-C(Ui) II -V(i〇T 其中，C(Ui)为在样条曲线方程在u=Ui处的值，S表示要计算下一个插补参数的值Uw， v(i〇为参数Ui处的进给速度，FU)为构造方程，ca)为S处的样条曲线的值。
7. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于，所 述泰勒预测方程为线性化的二阶泰勒展开式，其公式为： 叫+1二2.加王-如王_1+0.加王_2 所述的阿当姆斯预测方程为线性化的H阶阿当姆斯展开式，公式为： Ui+i=3Ui-3Ui_i+Ui_2 其中，Uh和心分别为参数Ui的前两步的插补参数，Uw为参数Ui的后一步的插补参 数估算值。
8. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于：所 述的抛物线插值多项式是利用Sk_i、Sk和构建的，公式如下： p(s)=Fak-i)+F[S…UUSk-i)+F[S…^C，。USk-i)UU 其中，Sk_i为利用泰勒预测方程预测的初值，Sk为阿当姆斯预测方程预测的初值， 客。为二者的平均值，F(Sk_i)为Sk_i处的构造方程的值，P(S)为抛物线插值多项式， F[ I k_。S J和F[ S k_。S。，S k]分别表示F( S )的一阶均差和二阶均差，公式为：
其中，FU C)为客C处的构造方程的值，（F[客k_i，S J为F[客…U和 F[ I W，S。，S J分别表示FU )的一阶均差和二阶均差。
9. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于：所 述的应用牛顿迭代法计算插补参数，迭代公式为：
其中，Sk_i为利用泰勒预测方程预测的初值，Sk为阿当姆斯预测方程预测的初值，客。 为二者的平均值，Sw为第k+1次迭代S的值。
10. 根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，其特征在于：所 述的迭代终止条件为： 5 W < A k=K 该里5 w为当前的uw对应的速度波动率的值，A为速度波动率上限，k为当前迭代 的次数，K为最大迭代次数。
【专利摘要】本发明一种用于高质量加工的样条曲线插补算法，对数控加工曲线进行快速预插补，记录插补路径的长度和加/减速过程中的极大/小值点；计算加/减速过程的最大加速度和最大加加速度，并将加/减速过程分段，计算各段的二次多项式速度方程；实时插补阶段时根据预插补阶段得到速度方程，采用理论弦长逼近实际弦长的策略建立构造函数，估算插补参数的初值，构建抛物线插值多项式，再利用牛顿迭代法精确计算插补参数。速度规划采用了五段S曲线加减速控制算法，保证速度和加速度的连续变化，加加速度的有界变化，使机床运行平稳；插补参数的计算采用了抛物线插值结合牛顿迭代的方法，将实时插补产生的进给速度波动控制到理想水平，满足高质量加工的需要。
【IPC分类】G05B19-4103
【公开号】CN104597845
【申请号】CN201310532890
【发明人】杨东升, 王允森, 孙维堂, 尹振宇
【申请人】中国科学院沈阳计算技术研究所有限公司
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2013年10月31日