本发明涉及超燃冲压发动机，尤其涉及一种高超声速超燃冲压发动机实时模型，属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域。
背景技术：
高超声速飞行器(Hypersonic Vehicle，简称HV)一般是指来流马赫数大于5的飞行器，以自身的速度优势和破防能力等优点受到世界各国青睐。为了使高超声速飞行器具有更好的性能，通常将飞行器与发动机设计为一体，而动力装置采用超燃冲压发动机。因此，超燃冲压发动机产生的推力能否匹配高超声速飞行器飞行状态，直接影响高超声速飞行器的飞行性能。由此可见，选用哪种控制发动机推力的方法显得十分重要，而发动机建模与仿真作为发动机控制方法研究基础，更值得研究。
针对超燃冲压发动机的建模与仿真，国内外已经进行不少研究。Joseph W.Connolly等[Joseph W.Connolly,George Kopasakis,Daniel Paxson,et al.Nonlinear dynamic modeling and controls development for supersonic propulsion system research.AIAA 2011-5635,2011.]建立的APSE模型对超燃冲压发动机进气道的研究有很大帮助。H.Ikawa[Ikawa H.Rapid methodology for design and performance prediction of integrated supersonic combustion ramjet engine[J].Journal of Propulsion and Power,1991,7(3):437-444.]用面积扩张因子法来建立超燃冲压发动机燃烧室模型，可以进行燃烧室计算和性能评估。国内很多院校针对超燃冲压发动机模型做了一定的研究，哈工大的鲍文等([鲍文，和舒，崔涛，等.超燃冲压发动机推力优化控制仿真研究.燃烧学，中国工程热物理学会学术会议论文.084051.]、[鲍文，常军涛，刘文玉，等.超燃冲压发动机磁控进气道设计影响因素分析[J].航空动力学报.2005,20(3)：368～372.])针对进气道不启动以及推力控制等问题进行了相关的研究，并指出进气道不启动的影响因素。文献[肖地波，陆宇平，姚克明，等.高超声速飞行器推进系统建模[J].航空动力学报.2015,30(4)：944～951.]中做了双模态冲压发动机建模的相关工作，其不足在于仅给出发动机的稳态推力计算模型，并没有实现发动机各关键参数的动态模拟。
综上可知，国内外针对超燃冲压发动机模型已经开展了一些工作，但是主要集中于非实时的稳态性能分析方面，用于控制系统设计的实时发动机动态模型研究还较少，亟需一种能够准确反映超燃冲压发动机动态过程的实时模型，从而为燃冲压发动机动态过程的实时仿真以及控制律设计奠定基础。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种高超声速超燃冲压发动机实时模型，能够准确反映高超声速超燃冲压发动机的动态过程，且易于求解，实时性更好。
本发明具体采用以下技术手段解决上述技术问题：
一种高超声速超燃冲压发动机实时模型，通过下式进行激波角的计算：
其中，
式中，β为激波角；M0为来流马赫数；Cp为空气比热；当δ＝0时，求得的为弱激波角，当δ＝1时，求得的为强激波角；θ为气流偏角，且θ＞0。
进一步地，该实时模型将飞行器前体和超燃冲压发动机进气道视为耦合为一体的前体/进气道；将隔离段内的气流视为等截面摩擦管流；考虑燃烧室的容积效应，将燃烧室视为一个空腔；将发动机尾喷管和飞行器后体耦合成一体，燃气在其中流动视为变截面摩擦管流；该模型基于容积动力学原理，将燃烧室出口参数用如下的一阶常微分方程表示：
式中，Pt3、Tt3、m3分别为燃烧室出口压强、温度和流量；m2为燃烧室进口流量；Cp为空气比热；R为气体常数；V为容腔容积。
优选地，利用欧拉法求解所述一阶常微分方程，得到动态的燃烧室出口参数。
基于本发明所构建的高超声速超燃冲压发动机实时模型，还可以得到以下技术方案：
一种高超声速超燃冲压发动机仿真方法，利用以上任一技术方案所述高超声速超燃冲压发动机实时模型对超燃冲压发动机的实时状态进行仿真。
一种高超声速超燃冲压发动机控制律设计方法，基于以上任一技术方案所述高超声速超燃冲压发动机实时模型，设计高超声速超燃冲压发动机的控制律。
相比现有技术，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明所构建的实时模型具有可移植性：本发明采用简化激波角的计算方法，并进一步考虑燃烧室的容积效应，基于容积动力学原理建立高超声速超燃冲压发动机燃烧室出口参数实时模型；本发明实时模型对于不同型号超燃冲压发动机均适用。
(2)计算简单，实时性更好：本发明通过简化激波角计算和采用容积动力学原理建立超燃冲压发动机燃烧室出口参数实时模型，避免了复杂的迭代计算，计算更简单，可用于发动机的实时控制及分析。
(3)本发明实时模型具有较好的推力仿真精度，能模拟不同飞行条件下超燃冲压发动机推力情况。
附图说明
图1是某型号高超声速超燃冲压发动机结构示意图；
图2是用欧拉法求解超燃冲压发动机燃烧室出口参数的流程示意图；
图3是两种激波角计算方法的对比曲线
图4a、图4b分别是仿真所得到的推力的高度特性和速度特性；
图5a、图5b分别是开环加速仿真的燃油控制曲线和推力曲线；
图6a、图6b分别是开环减速仿真的燃油控制曲线和推力曲线；
图7a、图7b分别是闭环加速仿真的燃油控制曲线和推力曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：
本发明的目的在于提出一种能够准确反映高超声速超燃冲压发动机的动态过程，且易于求解，实时性更好的高超声速超燃冲压发动机实时模型。适于实时控制的模型应具有抽取主要特性和合理简化的特性。本发明在模型构建中作出如下简化：
(1)飞行器前体和超燃冲压发动机进气道耦合为一体；
(2)隔离段视为等截面摩擦管；
(3)燃烧室仅考虑其容积效应；
(4)超燃冲压发动机尾喷管和飞行器后体耦合为一体。
这样就可将超燃冲压发动机这个复杂的三维流动问题提取主要特征后，简化为一维流动问题。
图1显示了某型号高超声速超燃冲压发动机的基本结构。如图1所示，该发动机可根据上述原则简化为前体/进气道、隔离段、燃烧室和尾喷管/后体四个部件。
对于超燃冲压发动机的激波角计算环节，常用的采用六次多项式的计算方法如下：
sin6β+bsin4β+csin2β+d＝0
其中，
式中，β为激波角；M0为来流马赫数；Cp为空气比热；θ为气流偏角(θ＞0，满足激波条件)。
而根据图1的简化结构，本发明实时模型中前体/进气道前高速气流的激波角可采用一步求解的方法，其数学表达式具体如下：
(1)
其中，
上式中，β为激波角；M0为来流马赫数；Cp为空气比热；当δ＝0时，求得的为弱激波角，当δ＝1时，求得的为强激波角；θ为气流偏角(θ＞0，满足激波条件)。
这样，只需根据来流参数，利用式(1)、式(2)即可求出直接求出激波角，相比于现有求解六次多项式得到激波角的方法，该方法不需要迭代，在保证精度的前提下，简化了模型运算的复杂度，提高模型的实时性。
进一步地，本发明将燃烧室出口参数用基于容积动力学原理得到的一阶常微分方程表示，其数学表达式为：
式中，Pt3、Tt3、m3分别为燃烧室出口压强、温度和流量；m2为燃烧室进口流量；Cp为空气比热；R为气体常数；V为容腔容积。
求解上述基于容积动力学原理得到的一阶常微分方程，即可得到燃烧室出口参数。相比于常用的N-R方法，基于容积动力学原理的一步求解具有更加快速、直观的特点，尤其是在进行实时在线仿真的情况下。因此，本发明优选采用欧拉法求解式(3)，其数学表达式为：
其中优选的步长Δt＝0.02s。
超燃冲压发动机燃烧室出口参数的求解过程如图2所示，把设计点Pt3作为初始值，再求解微分方程，从而得到各参数，即完成一次计算；进行更新Pt3，进行二次计算，得到各参数后更新Pt3，依次循环计算。通过对Pt3循环计算得到超燃冲压发动机模型的动态过程，从而得到其动态特性。当超燃冲压发动机模型运算到瞬态过程结束，发动机的各状态不再发生变化时，即为发动机的稳态，从而得到其稳态特性。
为了验证本发明效果，将激波角的两种计算方法(本发明方法与六次多项式的计算方法)分别应用于发动机模型中(其它各量保持不变)，进行变步长的动态计算仿真，比较两种方法的实时性。其具体步骤如下：在标准大气条件下，初始条件为高度为30km，马赫数为10，折算推力为7200N。假设飞行器在第2秒时得到加速指令，其折算推力为8500N，其响应图如图3所示。由图3看出两种激波角计算所得的稳态值是一致的，说明本发明方法的计算精度可以得到保证。本发明方法比通用方法用的响应时间大约减少0.1s，说明在实时性方面，本发明方法有一定的优势。
为了验证所建立的高超声速超燃冲压发动机实时模型可以在不同飞行条件下进行推力仿真和验证。基于本发明实时模型进行仿真实验，所获得推力的高度特性和速度特性分别如如图4a、图4b所示。如图中可看出推力随高度的增大而减小，随马赫数的增加而增加。其主要原因在于：发动机推力其主要作用的是在高度增加时，燃油量、空气流量以及尾喷口出口马赫数都减小，使得推力减小。在马赫数增加时，燃油量、空气流量以及尾喷口出口马赫数都增加，使得推力增加。
为获得发动机动态特性，分别进行开环加速、开环减速以及闭环加速仿真，得到推力仿真验证如图5a～图7b所示。其中，图5a、图5b分别为开环加速仿真的燃油控制曲线和推力曲线，仿真的具体步骤为：在标准大气条件下，初始条件为高度为30km，马赫数为8，在0.2s时给燃油一个阶跃信号，使燃油流量从0.22kg/s增加到0.26kg/s，其仿真结果表明，随燃油量的增加，相当于外界对燃烧室的加热量增加，使得可转化为动能的能量增加，从而使推力增加；图6a、图6b分别为开环减速燃油控制曲线和推力曲线，仿真的具体步骤为：在标准大气条件下，初始条件为高度为30km，马赫数为10，在0.2s时给燃油一个阶跃信号，使燃油流量从0.46kg/s增加到0.39kg/s，其仿真结果表明，随燃油量的减小，相当于外界对燃烧室的加热量减小，使得可转化为动能的能量减小，从而使推力减小。经分析可知，上述结果符合开环动态特性。
图7a、图7b分别为闭环加速仿真的燃油控制曲线和推力曲线，仿真所采用方法为：根据飞行条件以及飞行指令折算成推力(给定推力)，再根据测量得到的燃烧室出口温度折算成推力(实际推力)，综合两推力给出燃油量的变化规律，使得实际推力按照给定推力的变化规律而变化。其具体步骤为：在标准大气条件下，初始条件为高度为30km，马赫数为10，折算推力为7200N。假设飞行器在第2秒时得到加速指令，其折算推力为8500N。其仿真结果表明，随着飞行器得到加速指令，超燃冲压发动机经历一个动态加速过程，燃油量和推力随之增加。动态过程中推力的响应时间在1秒左右，超调量为0.5％。
根据图4a～图7b可看出，本发明所构建的高超声速超燃冲压发动机实时模型在保证性能并未弱化的前提下，利用其进行模拟仿真时的实时性较现有方法有较大提高。