基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法与流程

本发明属于精密高效数控加工技术领域，特别涉及一种基于轮廓误差约束的参数样条曲线插补进给速度自适应规划方法。

背景技术：

随着航空航天、能源动力等重大工程领域的迅猛发展，制造业对高端装备复杂曲面关重件的加工精度和加工效率的要求日益提升。鉴于参数样条曲线可以精确表示任意自由形状曲线刀轨，克服微小直线、圆弧段代替曲线刀轨过程中产生的逼近误差从而提高曲面加工精度，因此参数曲线插补技术得到了高端数控领域的广泛关注。在参数曲线插补过程中，进给速度的规划至关重要。现有关于曲线插补速度规划方法主要以几何(即弓高误差)约束和运动学(即加速度、加加速度)约束为主，并未考虑进给系统伺服迟滞特性诱发的轮廓误差约束。因此，当加工进给速度较快且刀轨曲线曲率较大时，极易引起较大加工轮廓误差，降低零件的加工精度。综上，研究虑及轮廓误差约束的参数曲线自适应插补技术对实现复杂曲面零件精密高效加工具有重要意义。

对现有技术文献总结发现，文献“Cubic Spline Trajectory Generation with Axis Jerk and Tracking Error Constraints”，Ke Zhang等，International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2013，14(7):1141-1146，该文献以进给轴加加速度和随动误差为约束条件，生成C样条刀轨，将实际加工中单轴随动误差限制在预先设定的误差极限内。虽然该方法可以有效降低随动误差，但随动误差与加工轮廓误差并无直接关联关系，随动误差的降低并不代表轮廓误差的降低。文献“Smooth feedrate planning for continuous short line toolpath with contour error constraint”，Jingchuan Dong等，International Journal of Machine Tools and Manufacture，2014，76：1-12，该文献提出一种轮廓误差约束的进给速度规划方法，然而该文献将进给轴伺服系统简化为一个一阶系统进行讨论，简化程度过高，可能导致简化系统与原系统在频率较大时的响应不一致。

技术实现要素：

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法，以轮廓误差为约束条件计算加工进给速度自适应值，据此计算曲线插补参数，在插补过程中直接考虑轮廓误差约束，有效抑制数控加工轨迹轮廓误差。

本发明的技术方案是一种基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法，其特性在于，该方法首先针对典型二阶进给伺服系统，建立轮廓误差与进给速度、伺服系统参数、曲线曲率之间关联关系模型，利用当前插补点曲率信息和轮廓误差约束值计算轮廓误差约束下当前插补点处加工进给速度许用值；其次，判断轮廓误差约束的许用进给速度和程序预设进给速度大小关系，将较小值作为当前插补点自适应进给速度值；最后，利用该自适应进给速度计算下一插补点的曲线参数，实现虑及轮廓误差约束的参数曲线插补；具体步骤如下：

第一步轮廓误差约束下许用加工进给速度计算

由比例控制器控制的典型位置闭环进给伺服系统的闭环传递函数G(s)为：

其中，K为位置环比例控制器增益，J为伺服电机和丝杠等负载的等效转动惯量，B为负载的等效粘性阻尼，s为拉普拉斯算子；

令则式(1)可以表示为典型二阶系统：

其中，ω_n为无阻尼固有频率，ζ为阻尼比；令s＝jω，得到系统的频率响应函数G(jω)为：

其中，ω为系统输入角频率；

因此，系统的幅频特性函数M(ω)和相频特性函数φ(ω)分别为：

当采用进给速度v加工曲率半径为ρ的轮廓时，数控系统各轴输入指令r_x、r_y为：

其中，角频率ω＝v/ρ，(r_x,0,r_y,0)为曲率圆的圆心；达到稳态时，系统各轴输出p_x、p_y为：

当各轴伺服系统动态特性匹配良好时，M_x(ω)＝M_y(ω)＝M(ω)，实际加工轮廓曲率半径为理想曲率半径的M(ω)倍，此时轮廓误差ε可表示为：

ε＝ρ|1-M(ω)| (8)

对于数控系统来说，对控制参数调试时，往往将阻尼比ζ调整为在0.707到1.0之间，以保证伺服系统良好的阻尼特性；通过式(4)可以看出，当ζ>0.707时，对于任意ω>0，皆有M(ω)<1，因此式(8)可改写为：

ε＝ρ(1-M(ω)) (9)

又因M(ω)恒大于0，故由式(9)可以看出，当加工曲率半径为ρ的轮廓时，轮廓误差最大值ε_max小于ρ；因此，对于给定轮廓误差极限约束值ε_lim来说，当ε_lim≥ρ时，加工进给速度无论多大，都可以满足要求，无需对速度进行规划；当ε_lim<ρ时，通过求解方程

得到满足轮廓误差约束条件的角频率ω_c值，进而得到满足轮廓误差约束的加工进给速度最大许用值v_c＝ρω_c；

下面求解方程(10)的唯一解析解；令Q＝1-ε_lim/ρ，W＝ω²，方程(10)变为：

解得：

由于ζ>0.707时，(1-2ζ²)<0，而W＝ω²>0，故得到：

即方程的解ω_c为：

将ω_c＝v_c/ρ，Q＝1-ε_lim/ρ代入上式，得到轮廓误差ε_lim约束下最大许用加工进给速度值v_c为：

第二步加工进给速度自适应值计算

在获取当前插补点处曲线曲率的基础上，采用第一步方法计算轮廓误差约束下的最大许用加工进给速度，并与程序预设加工进给速度值比较，选择较小者作为当前插补点处轮廓误差约束的加工进给速度自适应值v_i：

v_i＝min{v_c,v_p} (16)

其中，v_p为程序预设加工进给速度值；

第三步插补参数计算

根据第二步获得的轮廓误差约束下进给速度自适应值v_i，采用二阶泰勒级数展开法计算参数样条曲线下一个插补点处的曲线参数值u_i+1：

其中，u_i为当前插补点曲线参数值，C′(u_i)为当前插补点处样条曲线的一阶导失，C″(u_i)为当前插补点处样条曲线的二阶导失，Ts为插补周期；

判断是否到达轨迹终点，若未到达终点，令i＝i+1，重复上述过程；若达到终点，则终止插补，从而实现虑及轮廓误差约束的自适应曲线插补。

本发明的有益效果是：建立了轮廓误差约束下的最大许用加工进给速度模型，为数控插补过程进给速度规划提供了重要借鉴；在参数曲线插补时充分考虑了进给伺服系统的动态特性，对复杂曲面零件的精密高效加工具有重要意义。

附图说明

图1——基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法整体流程图；

图2——“骨头”形非均匀有理B样条曲线几何模型图；

图3——采用本方法与恒速曲线插补方法加工轨迹的轮廓误差对比图；其中，A轴表示样条曲线参数，B轴表示轮廓误差绝对值，单位为mm，曲线1为恒速曲线插补加工轨迹轮廓误差值，曲线2为本方法加工轨迹轮廓误差值。

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

参数样条曲线插补过程中，若不考虑机床动态特性，极易引起进给速度较大、加工轨迹曲率较大时产生轮廓误差，影响曲面零件加工精度。据此，发明一种基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法。

以非均匀有理B样条曲线插补为例，借助MATLAB软件计算并仿真，详细说明本发明实施过程，整体流程参见附图1。

第一步，如附图1所示，首先，令i＝1，i为当前插补点序号，计算当前插补点处曲线的曲率半径ρ：

本实例中，插补轨迹为一“骨头”形曲线，几何模型如附图2所示，曲线参数为：阶数：2；控制点：{(0,0)；(-8,-20)；(30,-5)；(60,-20)；(47,0)；(60,20)；(30,5)；(-8,20)；(0,0)}；权因子：{1,0.9,0.75,1.5,6,3.5,1.8,1.5,1}；节点向量：{0,0,0,0.15,0.3,0.45,0.6,0.75,0.85,1,1,1}；

第二步，将当前插补点曲线曲率半径ρ、进给轴伺服系统参数ω_n、ζ、轮廓误差极限约束值ε_lim代入公式(15)，得到当前插补点处轮廓误差约束下的最大许用加工进给速度值v_c；进而，根据公式(16)，计算当前插补点处自适应进给速度值v_i；

本实例中，取无阻尼固有频率ω_n＝67.08(1/s)，阻尼比ζ＝0.745，轮廓误差极限约束值ε_lim＝0.01mm，预设进给速度v_p＝80(mm/s)；

第三步，根据当前插补点自适应进给速度值v_i，采用公式(17)计算下一插补点处曲线参数u_i+1；本实例中，取插补周期Ts＝0.002s；判断是否到达轨迹终点，若未到达终点，令i＝i+1，重复上述过程；若达到终点，则终止插补；

对于本实例中的“骨头”形曲线，采用上述步骤进行参数样条曲线自适应插补，所得加工轨迹轮的廓误差与恒速曲线插补所得加工轨迹的轮廓误差对比如附图3所示；从附图3中可以看出，采用本方法可以有效抑制加工轮廓误差，提高参数曲线插补加工轮廓精度。

本发明针对高进给速度下参数曲线插补时，受限于机床动态特性导致的大曲率加工轨迹轮廓误差较大的问题，发明了基于轮廓误差约束的自适应曲线插补方法，用来抑制曲线插补加工轨迹轮廓误差，对数控技术的发展以及高性能复杂曲面零件的精密高效加工具有重大意义。