【技术领域】本发明属于鲁棒控制领域，涉及一种基于虚拟平衡点不变集的不确定受限系统鲁棒控制方法。
背景技术：
针对不确定受限(状态、控制输入等受限)离散系统的鲁棒控制，现有的控制方法有自适应控制(WangD,HuangJ.Neuralnetwork-basedadaptivedynamicsurfacecontrolforaclassofuncertainnonlinearsystemsinstrict-feedbackform[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks,2005,16(1):195-202.)、滑模控制(GoyalV,DeoliaVK,SharmaTN.RobustSlidingModeControlforNonlinearDiscrete-TimeDelayedSystemsBasedonNeuralNetwork[J].IntelligentControlandAutomation,2015,6(01):75-83.)、H2/H∞控制(YueD,HanQL,LamJ.Network-basedrobustH∞controlofsystemswithuncertainty[J].Automatica,2005,41(6):999-1007.)、预测控制(LiH,ShiY.Network-basedpredictivecontrolforconstrainednonlinearsystemswithtwo-channelpacketdropouts[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2014,61(3):1574-1582.)、智能控制(LinFJ,HungYC,RuanKC.AnIntelligentSecond-OrderSliding-ModeControlforanElectricPowerSteeringSystemUsingaWaveletFuzzyNeuralNetwork[J].IEEETransactionsonFuzzySystems,2014,22(6):1598-1611.)等。其中，作为最优控制理论的分支-MPC控制由于兼顾了最优控制的优点(即系统的性能最优的优点，如静态误差最小，控制力最省等)，能够同时处理输入、输出、状态等约束，且具有内在的鲁棒性，因此广泛用于受限系统的控制中(席裕庚,李德伟,林姝.模型预测控制—现状与挑战[J].自动化学报,2013,39(3):222-236.)，(MayneDQ.Modelpredictivecontrol:Recentdevelopmentsandfuturepromise[J].Automatica,2014,50(12):2967-2986.)。但是传统控制方法(包括MPC控制)，都是依赖于系统真实平衡点而进行相应控制器设计，根据不变集理论(BlanchiniF.Setinvarianceincontrol[J].Automatica,1999,35(11):1747-1767.)，在控制输入受限情况下，不可避免地存在以下两点缺陷：(1)系统的最大控制不变集只是围绕在真实平衡点附近的有限状态空间，根据不变集理论，在最大控制不变集之外的受限状态空间下，无论采用何种控制方法，都会导致在受限控制输入情况下，系统运行状态违背状态硬约束。如图1所示；(2)在传统控制方法中，系统的控制精度(一般指追踪控制精度)是通过不断调整相应控制器参数来保证的。对于不确定受限系统，在不确定条件下，系统的控制精度需要不断地重新调参，但控制精度难以得到保证。虽然通过融合不同控制方法，如自适应滑模控制(LiH,YuJ,HiltonC,etal.AdaptiveSliding-ModeControlforNonlinearActiveSuspensionVehicleSystemsUsingT–SFuzzyApproach[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2013,60(8):3328-3338.)，预测滑模控制(RubagottiM,RaimondoDM,FerraraA,etal.RobustModelPredictiveControlWithIntegralSlidingModeinContinuous-TimeSampled-DataNonlinearSystems[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,2011,56(3):556-570.)等来提升系统的鲁棒性和控制精度，但是以上两点缺陷在依赖于系统真实平衡点情况下是无法克服的，即无论采取何种控制方法，在控制输入受限情况下，都是无法规避的。因此需要一种新的控制策略，来实现在不违背状态、控制输入等约束下对不确定离散系统的鲁棒控制。同时在不需要重复性调参情况下，保证全局控制精度满足系统设计要求。
技术实现要素：
本发明针对传统控制方法中依托系统真实平衡点带来的最大控制不变集难以覆盖整个状态约束空间以及全局控制精度难以得到保证的缺点，提出一种基于虚拟平衡点不变集的不确定受限系统鲁棒控制方法，在不违背状态、控制输入等约束条件下，实现对不确定受限离散系统的全局鲁棒控制，同时在不依赖于控制器参数基础上保证全局控制精度符合设计需求。为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：基于虚拟平衡点不变集的不确定受限系统鲁棒控制方法，不确定受限离散系统为：其中：x(k),u(k),d(k)分别为系统状态、控制输入和不确定项；X,U,D分别为具有适当维数的状态硬约束、控制输入约束和不确定项约束，且gx＞0gu＞0,gd＞0；首先针对确定性离散系统其中：为Minkowski和；F为最小鲁棒正不变集；具体包括以下步骤：步骤一：设计虚拟平衡点定义1：设计相应的虚拟平衡点FEP序列在不违背状态、控制输入等约束条件下，实现对系统的保控制精度控制，则相应的虚拟平衡点FEP设计需要满足以下条件其中：TP是终端点，且为最大控制不变集内的某点；Xi为以第i个FEP为中心的控制不变集；步骤二：在每个控制不变集内设计可达控制器在第i个控制不变集Xi内，选取相应的控制方法，只要满足在每个控制不变集Xi内，系统是稳定的，则保证全局的稳定性；相应的控制方法选取传统控制方法如反馈控制、滑模控制；得到的标称控制输入为标记为可达控制器；将所有的控制不变集Xi(i＝1,2,...,q)设计成相同的集合大小，针对带有不确定性的受限离散系统，设计相应的鲁棒补偿控制器，来消除不确定性对系统的影响；步骤三：鲁棒补偿控制器设计首先计算式(2)中最小鲁棒正不变集F，如式(3)所示其中：AK:＝A+BKc，Kc为鲁棒补偿控制器的控制增益，且满足在复平面内，的特征根在单位圆内；即鲁棒补偿控制器为uc(k)=Kc(x(k-1)-x‾(k-1))---(5)]]>步骤四：鲁棒控制器设计综合步骤二和步骤三相应控制器设计，则在第i个控制不变集内，鲁棒控制器为u(k)=u‾(x‾(k-1))+Kc(x(k-1)-x‾(k-1)),x∈Xi⊕F---(6)]]>其中：第i个控制不变集Xi采用以下算法1计算得到；算法1：计算Xi初始化标称控制输入其中⊙为Pontryagin差集算子；设置第i个FEPi，和相应的状态转移约束；S1：初始化j＝0，和最大迭代步长M；S2：可达控制器的控制增益K利用极点配置法得到，并且满足在复平面内，系统矩阵AK:＝A+BK的特征根在单位圆内；S3：构造集合设置S4：对于集合如果第j个不等式满足则去除，剩下的不等式构成的无冗余集合为S5：如果保存如果则并更新参数返回S4；如果则返回S2重新设计控制增益K；当系统初始状态满足则实现全局的鲁棒控制，且后续系统运行状态满足影响系统控制精度的因素为：控制不变集Xi和最小鲁棒正不变集T；在复平面内，的特征根越靠近虚轴；相应的控制不变集的设计，满足以下条件则实现全局的保控制精度控制，即其中：xtr为追踪信号状态；C为追踪偏差形成的空间范围。与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：本发明基于不变集理论，在不违背状态、控制输入等约束条件下，既可以实现对不确定离散系统的鲁棒控制，又可以保证全局控制精度的符合系统设计要求。规避了传统控制方法中依赖于固有的系统真实平衡点所造成的两个缺陷。同时在不需要重复调整控制器参数情况下，保证全局控制精度符合设计要求。【附图说明】图1为状态受限空间示意图；图2为FEP序列图；图3为控制不变集随着平衡点平移而平移示意图；图4为实际系统运行轨迹示意图。其中：1-系统真实平衡点；2-最大控制不变集；3-受限状态空间；4-初始点；5-虚拟平衡点；6-控制不变集；7-终端点；8-期望轨迹；9-平衡点；10-起始点；11-实际轨迹。【具体实施方式】下面结合附图对本发明做进一步详细描述：参见图2-图4，本发明针对的不确定受限离散系统为：其中：x(k),u(k),d(k)分别为系统状态、控制输入和不确定项；X,U,D分别为具有适当维数的状态硬约束、控制输入约束和不确定项约束，且gx＞0gu＞0,gd＞0.首先针对确定性离散系统其中：为Minkowski和；F为最小鲁棒正不变集。步骤一：设计虚拟平衡点定义1：虚拟平衡点(FictitiousEquilibriumPoint-FEP)是区别于系统真实平衡点，人为设计的点。如图2所示，设计相应的FEP序列在不违背状态、控制输入等约束条件下，实现对系统的保控制精度控制，则相应的FEP设计需要满足以下条件∀x‾k∈Xi,∃u‾k∈U,x‾k+1∈XiFEPi∈Xi+1,FEPq=TPi=1,2,...,q---(3)]]>其中：TP是终端点(可以为最大控制不变集内的某点)；Xi为以第i个FEP为中心的控制不变集。步骤二：在每个控制不变集内设计可达控制器在第i个控制不变集Xi内，选取相应的控制方法，只要满足在每个控制不变集Xi内，系统是稳定的，则可以保证全局的稳定性(在满足式(3)选择的FEP序列前提下)。相应的控制方法可以选取传统控制方法如反馈控制、滑模控制等。得到的标称控制输入为标记为可达控制器。为了简化控制不变集设计的复杂度，利用控制不变集随着平衡点平移而平移的性质，可以将所有的控制不变集Xi(i＝1,2,...,q)设计成相同的集合大小，如图3所示：针对带有不确定性(包括参数不确定、外界干扰不确定等)的受限离散系统，需要设计相应的鲁棒补偿控制器，来消除不确定性对系统的影响。步骤三：鲁棒补偿控制器设计首先计算式(2)中最小鲁棒正不变集F，如式(3)所示其中：AK:＝A+BKc，Kc为鲁棒补偿控制器的控制增益，且满足在复平面内，的特征根在单位圆内。即鲁棒补偿控制器为uc(k)=Kc(x(k-1)-x‾(k-1))---(5)]]>步骤四：鲁棒控制器设计综合第二、三步相应控制器设计，则在第i个控制不变集内，鲁棒控制器为u(k)=u‾(x‾(k-1))+Kc(x(k-1)-x‾(k-1)),x∈Xi⊕F---(6)]]>其中：第i个控制不变集Xi采用以下算法1计算得到。算法1:计算Xi初始化标称控制输入(其中⊙为Pontryagin差集算子).设置第i个FEPi,和相应的状态转移约束其中初始值可以设计大些。步骤1:初始化j＝0,和最大迭代步长M(其初始值可以设置大些)，并转步骤2。步骤2:为了简化设计复杂度，可达控制器的控制增益K可以利用极点配置法得到，并且满足在复平面内，系统矩阵AK:＝A+BK的特征根在单位圆内，并转步骤3。步骤3:构造集合设置并转步骤4.步骤4:对于集合如果第j个不等式满足则去除，剩下的不等式构成的无冗余集合为并转步骤5.步骤5:如果保存如果则并更新参数转步骤4；如果则转步骤2重新设计控制增益K。当系统初始状态满足则可以实现全局的鲁棒控制，且后续系统运行状态满足而影响系统控制精度(一般指追踪控制精度)的因素为：控制不变集Xi和最小鲁棒正不变集T。一般情况下，T设计的越小越好，即在复平面内，的特征根越靠近虚轴越好。相应的控制不变集的设计，一般满足以下条件则可以实现全局的保控制精度控制，即其中：xtr为追踪信号状态；C为追踪偏差形成的空间范围(为系统设计的控制精度空间要求)。图4给出在满足式(7)对控制不变集设计要求基础上，实际系统运行轨迹示意图综合以上控制器设计与分析，可以得到，本发明在不违背状态、控制输入等约束条件下，既可以实现对不确定离散系统的鲁棒控制，又可以保证全局控制精度的符合系统设计要求。规避了传统控制方法中依赖于固有的系统真实平衡点所造成的两个缺陷。以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。