针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法与流程

技术特征：

1.一种针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法，其特征在于：根据系统输出误差采用极点配置方法设计得到了具有时变特征的系统滑模预测模型，该模型能够在保证滑动模态渐进稳定的同时，动态改善系统的运动品质；考虑时滞系统同时受到内部参数摄动和外部扰动的影响，提出了一种新型的离散滑模预测参考轨迹，该参考轨迹不仅能够保证系统的状态在趋近滑模面的过程中具有良好的鲁棒性和快速的收敛性，而且能够明显地抑制滑模抖振现象；利用多智能体粒子群算法改进滚动优化过程，既能够快速准确地求解出控制律，又能够有效避免传统粒子群算法的早熟问题，用以针对一类含有时变时滞的不确定离散系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定不确定离散系统模型及其参数：

步骤1.1)确定带有执行器故障和时变时滞的不确定离散系统为式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ为系统状态，u(k)∈R^p为系统输入，y(k)∈R^q为系统输出，ΔA、ΔB和ΔA_d分别为系统参数摄动，A、B、A_d、C和E是适当维数的实矩阵，v(k)∈Rⁿ为外部干扰，f(k)为故障函数，τ(k)∈R⁺为时变时滞；

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=(A+\mathrm{\Δ}A)x\left(k\right)+(B+\mathrm{\Δ}B)u\left(k\right)+(A_d+{\mathrm{\ΔA}}_d)x(k-\mathrm{\τ}(k\left)\right)+v\left(k\right)+Ef\left(k\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤1.2)将系统(1)改写为式(2)，其中，d(k)＝ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)，并且d(k)满足|d(k)-d(k-1)|≤d₀和d_L≤|d(k)|≤d_U；

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=Ax\left(k\right)+Bu\left(k\right)+A_{d}x(k-\mathrm{\τ}(k\left)\right)+d\left(k\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤2)预测模型设计：

步骤2.1)定义系统输出误差为式(3)，其中，y_r(k)为期望输出，y(k)为实际输出；

e(k)＝y(k)-y_r(k) (3)

步骤2.2)采用线性滑模面s(k)＝σe(k)，σ＝[σ₁，σ₂，…，σ_q]可通过极点配置法设计，则可以得到基于系统输出误差(3)的滑模预测模型为(4)；

s(k+1)＝σe(k+1) (4)

步骤2.3)根据系统(2)的标称系统x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+A_dx(k-τ(k))可以得到预测模型在(k+P)时刻的预测输出(5)及其向量形式(6)；

$\begin{array}{c}s(k+P)=\mathrm{\σ}e(k+P)=\mathrm{\σ}\[y(k+P)-y_r(k+P)\]=\mathrm{\σ}Cx(k+P)-y_r(k+P)\\ =\mathrm{\σ}C\[A^{P}x\left(k\right)+\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{i-1}{A}_{d}x(k+P-i-\mathrm{\τ}(k+P-i\left)\right)\\ +\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{P-i}Bu(k+i-1)+\underset{i=1}{\overset{P-M}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{i}Bu(k+M-1)\]-{\mathrm{\σy}}_r(k+P)\end{array}---\left(5\right)$

S_PM(k)＝Gx(k)+HU(k)+FX_d(k)-σY_r(k) (6)

其中，P为预测时域，M为控制时域，且满足M≤P，控制量u(k+j)在M-1≤j≤P时保持u(k+M-1)不变；X_d(k)＝[x(k-τ(k))，x(k+1-τ(k+1))，...，x(k+P-1-τ(k+P-1))]^T；S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(M-1)]^T；G＝[(σCA)^T，(σCA²)^T，...，(σCA^P)^T]^T；Y_r(k)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，...，y_r(k+P)]^T；

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)设计如式(7)的参考轨迹：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{ref}(k+1)=(1-\frac{s_0}{s_0+\left|s\left(k\right)\right|})s_{ref}\left(k\right)-\mathrm{\ζ}\left(k\right)+{\mathrm{\ζ}}_1\\ s_{ref}\left(k\right)=s\left(k\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，ξ(k)＝σd(k)＝σ[ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)]表示系统等效总扰动对滑模输出值的影响，s₀为设计常数，通过选择合适的s₀，可以协调控制信号幅值过大以及收敛到s(k)＝0速度过慢两者之间的关系；由于系统存在不确定性及故障的干扰，该参考轨迹中嵌入了干扰抑制手段，通过采用ζ₁补偿ξ(k)，最大限度地抵消其对系统性能的影响，当|s(k)|较小时即s(k)逐渐进入准滑动模态时，由于存在补偿，可以使得从而有效抑制滑模抖振；

步骤3.2)通过式(8)一步延迟估计法近似求得可以在d(k)未知的情况下完成对s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式满足(9)，其中j＝1，2，...，P；

$\begin{array}{c}\hat{d}\left(k\right)=d(k-1)=x\left(k\right)-Ax(k-1)-A_{d}x(k-1-\mathrm{\τ}(k-1\left)\right)\\ -Bu(k-1)\end{array}---\left(8\right)$

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (9)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算k时刻的预测误差为式(10)，其中s(k)为k时刻预测模型的实际输出，s(k|k-P)为(k-P)时刻对k时刻的预测输出，且满足式(11)；

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (10)

$\begin{array}{c}s\left(k\right|k-P)=\mathrm{\σ}C\[A^{P}x(k-P)+\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{i-1}{A}_{d}x(k-i-\mathrm{\τ}(k-i\left)\right)\\ +\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{P-i}Bu(k-P+i-1)+\underset{i=1}{\overset{P-M}{\mathrm{\Σ}}}{A}^{i}Bu(k-P+M-1)\]-{\mathrm{\σy}}_r\left(k\right)\end{array}---\left(11\right)$

步骤4.2)加入校正后，P步预测输出及其向量形式分别为(12)，(13)；

$\tilde{s}(k+P)=s(k+P)+h_P{e}_s\left(k\right)---\left(12\right)$

${\hat{S}}_{PM}\left(k\right)=S_{PM}\left(k\right)+H_P{E}_s\left(k\right)---\left(13\right)$

其中，

E_S(k)＝[s(k)-s(k|k-1)，s(k)-s(k|k-2)，...，s(k)-s(k|k-P)]^T，h_p为校正系数，一般取h₁＝1，1＞h₂＞h₃＞…＞h_P＞0，即随着预测步数的增加，反馈校正的作用逐渐减弱；

步骤5)滚动优化设计：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标为式(14)，其中，β_i、γ_l为非负权值，β_i为采样时刻误差在性能指标中所占的比重；γ_l为对输入权重的限制；其向量形式为式(15)；

$j\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i{\[s_{ref}(k+i)-\tilde{s}(k+1)\]}^2+\underset{l=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_l{\[u(k+l-1)\]}^2---\left(14\right)$

$J\left(k\right)={\[S_{ref}\left(k\right)-{\tilde{S}}_{PM}\left(k\right)\]}^{T}Q\[S_{ref}\left(k\right)-{\tilde{S}}_{PM}\left(k\right)\]+{\[U\left(k\right)\]}^{T}R\[U\left(k\right)\]---\left(15\right)$

其中，

步骤5.2)确定粒子群规模L，粒子i的位置为u_i＝(u_i1，u_i2，...，u_iM)，速度为v_i＝(v_i1，v_i2，...，v_iM)，权重系数w的取值范围，最大迭代次数t_max，学习因子c₁、c₂，粒子环境范围δ；

步骤5.3)取优化性能指标J(k)作为适应值函数Ψ，根据邻近粒子信息，更新粒子位置；假设n为粒子i的邻近粒子中拥有最佳适应值的粒子，若粒子i的适应值优于n的适应值，则保持粒子i的位置不变；否则，根据式(16)更新粒子i的位置，其中ξ为[-1，1]的随机数；粒子i的邻近粒子取为位置位于{(n_i1，n_i2，...，n_iM)||n_ij-u_ij|≤δ，j＝1，2，...，M}中不包括粒子i的所有粒子；

u_i′＝u_n+ξ(u_i-u_n) (16)

步骤5.4)根据式(17)的更新方程，迭代更新粒子的位置、速度，求出种群最优位置；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_i^{t+1}={\mathrm{wv}}_i^t+c_1{r}_1(p_i-u_i^t)+c_2{r}_2(g-u_i^t)\\ u_i^{t+1}=u_i^t+v_i^{t+1}\\ w=w_{\min }+\[(t_{\max }-t)(w_{\max }-w_{\min })\]/t_{\max }\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，历史最好位置为p_i＝(p_i1，p_i2，...，p_iM)，r₁、r₂为介于[0，1]之间的随机数，g＝(g₁，g₂，...，g_M)为整体最优位置；

步骤5.5)当达到最大迭代次数时，寻优结束，实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤2)。