针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法与流程

本发明涉及一种针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法，属于不确定离散控制系统的鲁棒容错控制技术领域。

背景技术：

随着计算机技术的飞速发展和工业自动化等领域的实际需要，离散控制系统的分析与设计已经成为控制理论的一个重要组成部分。在工程实践中，离散系统的建模过程往往存在一定的误差，系统的物理结构也必然会受到工作条件的影响，同时还存在着不可避免的外部干扰，所有这些不确定因素都将对离散控制系统的最终控制效果产生深刻的影响。此外，随着实际离散控制系统组成结构的日益复杂化，在信号传输、计算求解、远程控制等过程中均会引入较大的时间延迟，时滞现象的存在会使得系统分析和控制设计变得更加复杂和困难，尤其对于航空航天、精细加工等具有快响应和高精度要求的控制领域，时滞往往会造成系统的控制精度大幅降低，严重的甚至可能造成系统失稳等后果。随着控制系统任务的多样化和结构的复杂化，使系统在运行时，传感器、执行器以及系统内部元件都不可避免地会发生故障。因此，探讨与分析适用于时滞离散不确定系统的容错控制算法，在保证系统稳定的前提下，获得良好的控制精度与动态品质，这已成为当前亟待解决的工程应用问题。

滑模控制对于系统中存在的参数摄动、外部扰动等不确定性因素具有较强的鲁棒性，因而目前在不确定离散系统控制中得到了广泛的研究与应用。然而当离散系统存在时滞现象时，滑模控制在控制效果上表现出明显的性能降低，尤其当时间滞后较大，而系统对快速性要求较高时，滑模控制往往难以满足实际控制要求，甚至会出现失稳现象。相比于滑模控制，预测控制方法能够利用其自身的预测和优化能力，估计未来一段时间的系统性能，进而得到一个在线优化的实时控制策略，更加适用于消除时滞对离散系统性能造成的影响。因此，对于带有时滞的不确定离散系统，将滑模控制与预测控制相结合，不仅能够充分利用滑模控制在处理含有参数摄动和外部扰动的不确定离散系统上具有的良好的鲁棒性能优势，还可以通过预测控制有效避免时滞对系统稳定性的影响，进一步优化控制效果。

目前，虽然滑模预测控制方法已成为一个解决不确定离散系统鲁棒控制问题的可行方法，但是针对同时存在时滞问题的系统尚缺少深入的研究与应用。

技术实现要素：

发明目的：针对上述现有技术，提出一种针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法，能够在所设计的离散滑模预测控制律的作用下，通过利用多智能体粒子群快速准确寻优，并通过一种新型参考轨迹有效地抑制了滑模抖振现象，使得带有执行器故障情况下的时变时滞不确定离散系统保持鲁棒稳定。

技术方案：一种针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法，根据系统输出误差采用极点配置方法设计得到了具有时变特征的系统滑模预测模型，该模型能够在保证滑动模态渐进稳定的同时，动态改善系统的运动品质；考虑时滞系统同时受到内部参数摄动和外部扰动的影响，提出了一种新型的离散滑模预测参考轨迹，该参考轨迹不仅能够保证系统的状态在趋近滑模面的过程中具有良好的鲁棒性和快速的收敛性，而且能够明显地抑制滑模抖振现象；利用多智能体粒子群算法改进滚动优化过程，既能够快速准确地求解出控制律，又能够有效避免传统粒子群算法的早熟问题，用以针对一类含有时变时滞的不确定离散系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定不确定离散系统模型及其参数：

步骤1.1)确定带有执行器故障和时变时滞的不确定离散系统为式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ为系统状态，u(k)∈R^p为系统输入，y(k)∈R^q为系统输出，ΔA、ΔB和ΔA_d分别为系统参数摄动，A、B、A_d、C和E是适当维数的实矩阵，v(k)∈Rⁿ为外部干扰，f(k)为故障函数，τ(k)∈R⁺为时变时滞；

步骤1.2)将系统(1)改写为式(2)，其中，d(k)＝ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)，并且d(k)满足|d(k)-d(k-1)|≤d₀和d_L≤|d(k)|≤d_U；

步骤2)预测模型设计：

步骤2.1)定义系统输出误差为式(3)，其中，y_r(k)为期望输出，y(k)为实际输出；

e(k)＝y(k)-y_r(k) (3)

步骤2.2)采用线性滑模面s(k)＝σe(k)，σ＝[σ₁，σ₂，...，σ_q]可通过极点配置法设计，则可以得到基于系统输出误差(3)的滑模预测模型为(4)；

s(k+1)＝σe(k+1) (4)

步骤2.3)根据系统(2)的标称系统x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+A_dx(k-τ(k))可以得到预测模型在(k+P)时刻的预测输出(5)及其向量形式(6)；

S_PM(k)＝Gx(k)+HU(k)+FX_d(k)-σY_r(k) (6)

其中，P为预测时域，M为控制时域，且满足M≤P，控制量u(k+j)在M-1≤j≤P时保持u(k+M-1)不变；X_d(k)＝[x(k-τ(k))，x(k+1-τ(k+1))，...，x(k+P-1-τ(k+P-1))]^T；S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(M-1)]^T；G＝[(σCA)^T，(σCA²)^T，...，(σCA^P)^T]^T；Y_r(k)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，...，y_r(k+P)]^T；

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)设计如式(7)的参考轨迹：

其中，ζ(k)＝σd(k)＝σ[ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)]表示系统等效总扰动对滑模输出值的影响，s₀为设计常数，通过选择合适的s₀，可以协调控制信号幅值过大以及收敛到s(k)＝0速度过慢两者之间的关系；由于系统存在不确定性及故障的干扰，该参考轨迹中嵌入了干扰抑制手段，通过采用ζ₁补偿ζ(k)，最大限度地抵消其对系统性能的影响，当|s(k)|较小时即s(k)逐渐进入准滑动模态时，由于存在补偿，可以使得从而有效抑制滑模抖振；

步骤3.2)通过式(8)一步延迟估计法近似求得可以在d(k)未知的情况下完成对s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式满足(9)，其中

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (9)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算k时刻的预测误差为式(10)，其中s(k)为k时刻预测模型的实际输出，s(k|k-P)为(k-P)时刻对k时刻的预测输出，且满足式(11)；

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (10)

步骤4.2)加入校正后，P步预测输出及其向量形式分别为(12)，(13)；

其中，E_S(k)＝[s(k)-s(k|k-1)，s(k)-s(k|k-2)，...，s(k)-s(k|k-P)]^T，h_p为校正系数，一般取h₁＝1，1＞h₂＞h₃＞...＞h_P＞0，即随着预测步数的增加，反馈校正的作用逐渐减弱；

步骤5)滚动优化设计：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标为式(14)，其中，β_i、γ_i为非负权值，β_i为采样时刻误差在性能指标中所占的比重；γ_i为对输入权重的限制；其向量形式为式(15)；

其中，

步骤5.2)确定粒子群规模L，粒子i的位置为u_i＝(u_i1，u_i2，...，u_iM)，速度为v_i＝(v_i1，v_i2，...，v_iM)，权重系数w的取值范围，最大迭代次数t_max，学习因子c₁、c₂，粒子环境范围δ；

步骤5.3)取优化性能指标J(k)作为适应值函数Ψ，根据邻近粒子信息，更新粒子位置；假设n为粒子i的邻近粒子中拥有最佳适应值的粒子，若粒子i的适应值优于n的适应值，则保持粒子i的位置不变；否则，根据式(16)更新粒子i的位置，其中ξ为[-1，1]的随机数；粒子i的邻近粒子取为位置位于{(n_i1，n_i2，...，n_iM)| |n_ij-u_ij|≤δ，j＝1，2，...，M}中不包括粒子i的所有粒子；

u_i′＝u_n+ξ(u_i-u_n) (16)

步骤5.4)根据式(17)的更新方程，迭代更新粒子的位置、速度，求出种群最优位置；

其中，历史最好位置为p_i＝(p_i1，p_i2，...，p_iM)，r₁、r₂为介于[0，1]之间的随机数，g＝(g₁，g₂，...，g_M)为整体最优位置；

步骤5.5)当达到最大迭代次数时，寻优结束，实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤2)。

有益效果：一种针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法，根据系统输出误差采用极点配置方法设计得到了具有时变特征的系统滑模预测模型，该模型能够在保证滑动模态渐进稳定的同时，动态改善系统的运动品质；考虑时滞系统同时受到内部参数摄动和外部扰动的影响，提出了一种新型的离散滑模预测参考轨迹，该参考轨迹不仅能够保证系统的状态在趋近滑模面的过程中具有良好的鲁棒性和快速的收敛性，而且能够明显地抑制滑模抖振现象；利用多智能体粒子群算法改进滚动优化过程，既能够快速准确地求解出控制律，又能够有效避免传统粒子群算法的早熟问题，用以针对一类含有时变时滞的不确定离散系统的鲁棒容错控制。具有如下具体优点：

①根据系统输出误差采用极点配置方法设计得到了系统的滑模预测模型，该模型具有时变特征，且在保证滑动模态渐进稳定的同时，能够动态改善系统的运动品质；

②一种同时考虑内部参数摄动和外部扰动影响的新型离散滑模参考轨迹，不仅能够保证系统的状态在趋近滑模面的过程中具有良好的鲁棒性和快速的收敛性，而且能够明显地抑制滑模抖振现象；

③利用多智能体粒子群算法改进的滚动优化过程，相较于传统的求导法，不仅能够快速准确地求解出满足条件的控制律，同时能够有效避免传统粒子群算法在寻优过程中易陷入局部极值点的问题。

本发明所提方法作为一种针对含有执行器故障和时变时滞的不确定离散系统的鲁棒容错控制方法，具有一定的应用意义，易于实现，实时性好，准确性高，能够有效提高控制系统安全性且可操作性强，节省时间，效率更高，可广泛应用于不确定离散控制系统的执行器故障容错控制中。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是Quanser公司研制的用以研究四旋翼直升机控制的实验装置Qball-X4四旋翼直升机；

图3是Qball-X4四旋翼直升机X轴位置曲线图；

图4是Qball-X4四旋翼直升机X轴方向速度曲线图；

图5是Qball-X4四旋翼直升机执行器动态曲线图；

图6是控制律曲线图；

图7是部分放大的控制律曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，一种针对变时滞控制系统执行器故障的滑模预测容错控制方法，根据系统输出误差采用极点配置方法设计得到了具有时变特征的系统滑模预测模型，该模型能够在保证滑动模态渐进稳定的同时，动态改善系统的运动品质；考虑时滞系统同时受到内部参数摄动和外部扰动的影响，提出了一种新型的离散滑模预测参考轨迹，该参考轨迹不仅能够保证系统的状态在趋近滑模面的过程中具有良好的鲁棒性和快速的收敛性，而且能够明显地抑制滑模抖振现象；利用多智能体粒子群算法改进滚动优化过程，既能够快速准确地求解出控制律，又能够有效避免传统粒子群算法的早熟问题，用以针对一类含有时变时滞的不确定离散系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定不确定离散系统模型及其参数：

步骤1.1)确定带有执行器故障和时变时滞的不确定离散系统为式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ为系统状态，u(k)∈R^p为系统输入，y(k)∈R^q为系统输出，ΔA、ΔB和ΔA_d分别为系统参数摄动，A、B、A_d、C和E是适当维数的实矩阵，v(k)∈Rⁿ为外部干扰，f(k)为故障函数，τ(k)∈R⁺为时变时滞；

步骤1.2)将系统(1)改写为式(2)，其中，d(k)＝ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)，并且d(k)满足|d(k)-d(k-1)|≤d₀和d_L≤|d(k)|≤d_U；

步骤2)预测模型设计：

步骤2.1)定义系统输出误差为式(3)，其中，y_r(k)为期望输出，y(k)为实际输出；

e(k)＝y(k)-y_r(k) (3)

步骤2.2)采用线性滑模面s(k)＝σe(k)，σ＝[σ₁，σ₂，...，σ_q]可通过极点配置法设计，则可以得到基于系统输出误差(3)的滑模预测模型为(4)；

s(k+1)＝σe(k+1) (4)

步骤2.3)根据系统(2)的标称系统x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+A_dx(k-τ(k))可以得到预测模型在(k+P)时刻的预测输出(5)及其向量形式(6)；

S_PM(k)＝Gx(k)+HU(k)+FX_d(k)-σY_r(k) (6)

其中，P为预测时域，M为控制时域，且满足M≤P，控制量u(k+j)在M-1≤j≤P时保持u(k+M-1)不变；X_d(k)＝[x(k-τ(k))，x(k+1-τ(k+1))，...，x(k+P-1-τ(k+P-1))]^T；S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(M-1)]^T；G＝[(σCA)^T，(σCA²)^T，...，(σCA^P)^T]^T；Y_r(k)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，...，y_r(k+P)]^T；

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)设计如式(7)的参考轨迹：

其中，ζ(k)＝σd(k)＝σ[ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)]表示系统等效总扰动对滑模输出值的影响，s₀为设计常数，通过选择合适的s₀，可以协调控制信号幅值过大以及收敛到s(k)＝0速度过慢两者之间的关系；由于系统存在不确定性及故障的干扰，该参考轨迹中嵌入了干扰抑制手段，通过采用ζ₁补偿ζ(k)，最大限度地抵消其对系统性能的影响，当|s(k)|较小时即s(k)逐渐进入准滑动模态时，由于存在补偿，可以使得从而有效抑制滑模抖振；

步骤3.2)通过式(8)一步延迟估计法近似求得可以在d(k)未知的情况下完成对s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式满足(9)，其中

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (9)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算k时刻的预测误差为式(10)，其中s(k)为k时刻预测模型的实际输出，s(k|k-P)为(k-P)时刻对k时刻的预测输出，且满足式(11)；

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (10)

步骤4.2)加入校正后，P步预测输出及其向量形式分别为(12)，(13)；

其中，E_S(k)＝[s(k)-s(k|k-1)，s(k)-s(k|k-2)，...，s(k)-s(k|k-P)]^T，h_p为校正系数，一般取h₁＝1，1＞h₂＞h₃＞...＞h_P＞0，即随着预测步数的增加，反馈校正的作用逐渐减弱；

步骤5)滚动优化设计：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标为式(14)，其中，β_i、γ_i为非负权值，β_i为采样时刻误差在性能指标中所占的比重；γ_i为对输入权重的限制；其向量形式为式(15)；

其中，

步骤5.2)确定粒子群规模L，粒子i的位置为u_i＝(u_i1，u_i2，...，u_iM)，速度为v_i＝(v_i1，v_i2，...，v_iM)，权重系数w的取值范围，最大迭代次数t_max，学习因子c₁、c₂，粒子环境范围δ；

步骤5.3)取优化性能指标J(k)作为适应值函数Ψ，根据邻近粒子信息，更新粒子位置；假设n为粒子i的邻近粒子中拥有最佳适应值的粒子，若粒子i的适应值优于n的适应值，则保持粒子i的位置不变；否则，根据式(16)更新粒子i的位置，其中ξ为[-1，1]的随机数；粒子i的邻近粒子取为位置位于{(n_i1，n_i2，...，n_iM)| |n_ij-u_ij|≤δ，j＝1，2，...，M}中不包括粒子i的所有粒子；

u_i′＝u_n+ξ(u_i-u_n) (16)

步骤5.4)根据式(17)的更新方程，迭代更新粒子的位置、速度，求出种群最优位置；

其中，历史最好位置为p_i＝(p_i1，p_i2，...，p_iM)，r₁、r₂为介于[0，1]之间的随机数，g＝(g₁，g₂，...，g_M)为整体最优位置；

步骤5.5)当达到最大迭代次数时，寻优结束，实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤2)。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用由加拿大Quanser公司研制的Qball-X4四旋翼直升机飞行控制系统执行器作为应用研究对象。Qball-X4实验主体如图2。Qball-X4四旋翼直升机，系统存在六维度变量即(X，Y，Z，ψ，θ，φ)，其中X，Y，Z为位置变量，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ为滚转角。本案例仿真选择X轴前进方向通道信号作为研究对象。

机体关于X轴的运动受总推力以及横滚角φ/俯仰角θ的影响。假设偏航角ψ为0，那么X轴的动态方程描述如下：

其中M_g为机体质量，X为X轴方向位置。F为旋翼产生的推力：

其中，K_g为正值增益，ω为执行器带宽。定义v为执行器动态：

其状态空间表达式为：

在X轴位置控制模型中，俯仰角θ是与其相耦合的，整体的控制可以分为两个阶段，一个是俯仰角控制阶段，等俯仰角控制到预设值之后，就进入第二阶段——位置控制阶段。在位置到达设定位置时，通过俯仰角控制通道将俯仰角θ归零。在θ较小的情况下，通过线性化得到在不含外界扰动、参数摄动以及时变时滞的理想情况下的X轴方向的模型为：

假设在X轴位置控制阶段，俯仰角已经定在2°≈0.035rad，考虑外界扰动、参数摄动、网络延迟及执行器故障，引入执行器动态相关的扰动、摄动、时滞与故障，系统(1)中各矩阵的取值如下：

C＝[1 0 0]，ΔA＝0.1A，ΔB＝0.1B，ΔA_d＝0.1A_d，x(0)＝[1 1 1]^T，f(k)＝1.5+[0.3sin(6k) 0 0.2sin(2k)]x(k)，v(k)中的元素取均值为零的高斯白噪声，滑模面系数矩阵σ取为σ＝[1]。粒子群学习因子c₁＝2，c₂＝2，权重系数w_min＝0.2，w_max＝0.9，粒子群规模为L＝20，最大迭代次数t_max＝50，环境范围δ＝6。优化时域P表示的是在k时刻对未来P步的输出逼近期望值感兴趣，优化时域P应当覆盖被控对象动态影响的主要部分。实践表明，增大P，系统快速性降低，系统稳定性增强；减小P，则正好相反。所以本案例仿真选择兼顾快速性和稳定性的预测时域P＝4。控制时域M表示所要确定的未来控制量的改变数目，增大减小M对系统的影响与P正好相反，对于动态特性不是十分复杂的系统M一般选为1～2，因此本案例仿真控制时域选为M＝2。仿真时域取k＝1000，其中，机体参数取值为K＝120N，ω＝15rad/s，M＝1.4kg。控制输入PWM可能带来的时滞，以及进而影响到垂直方向加速度动态而产生的时滞。由于时滞大小是不确定的，本案例仿真时变时滞取[1，3]之间的随机整数。

仿真结果表明，本案例仿真所设计的容错控制方法对带有执行器故障的时滞不确定系统具有较强的鲁棒性并能够使其快速趋于稳定。与传统滑模控制方法相比较，四旋翼直升机机体在本案例仿真所设计的控制方法的作用下，由图3-图5，不难看出X轴位置、X轴位置速度及执行器动态变化曲线更为平缓，整个飞行过程机体不会发生很明显的抖动。同时，控制律快速收敛且不会产生较大波动，在收敛后不存在明显的抖振，如图6。尽管应用本案例仿真方法仍然存在一定的抖振，但抖振振幅被削减了近一半，如图7。总体而言，对于含有参数摄动、外部扰动和时变时滞的执行器故障系统，本案例仿真的控制方法是行之有效的。