基于DSP+FPGA的Newton‑Rapson迭代数控插补系统的制作方法

本发明涉及一种机电一体化的数控插补系统，更具体的说，涉及基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统。

背景技术：

根据现有的文献；张万军作者在《制造技术与机床》2013年2期期刊发表《三次b样条曲线修正算法的研究》一文所述：数控加工经常会遇到如飞机机翼、飞机叶轮等许多具有复杂外形轮廓的零件，通常用nurbs曲线表示。

另外，还根据现有的文献；张万军作者在《制造技术与机床》2015年4期发表《nurbs曲线定时/中断插补算法的研究》一文所述：现代数控系统的nurbs曲线插补是开放的cnc数控系统发展的核心技术之一，研究数控系统中的nurbs曲线新的插补方法显得尤为重要。

另外，还根据现有的文献；张万军作者在《appliedmechanicsandmaterials》2014年12发表的《researchonmodificationalgorithmofcubicb-splinecurveinterpolationtechnology》(ei(ja)：20152801018693)，《researchonaalgorithmofadaptiveinterpolationfornurbscurve》(ei(ja)：20152801018372)等国际文献，详细地叙述了：

随着嵌入式的数控系统发展，以前的数控插补系统在体系和结构上存在很大的局限性，主要表现在：

(1)、以前的数控插补系统没采用模块化的结构，数控系统组成结构复杂、数控插补功能复杂，而且数控系统的互换性、通用性较差；

(2)、以前的数控插补系统插补运算受数控运动控制器的限制，没有专门处理插补算法的nurbs曲线插补运算控制器，这样就导致数控插补运算量增大、插补计算时间增长，使得数控插补系统计算负担加重，必然会导致数控插补硬件及软件的成本增加，给用户增加不必要经济负担；

(3)、以前的数控插补系统很少采用dsp、fpga及nurbs曲线插补运算器，在nurbs曲线插补运算中，增加了nurbs曲线插补运算的计算量和插补误差、提高了成本，不能能产生很好的经济和社会效益。

另外，现有技术中，利用nurbs曲线实现专门数控系统插补的技术已日益成熟，请参考申请人张万军的专利zl2015200430828的中国申请专利，发明名称为：一种newton-rapson迭代的数控插补系统，该专利包括人机交互的数控界面、数控pc、数控运动控制卡、插补装置、数控执行装置、位置/速度检测装置。该专利详细介绍了nurbs曲线利用taylor公式的展开式求一阶、二阶导数实时插补之后，在利用newton-rapson迭代的插补算法求的xi、yi、zi的坐标点，进行nurbs曲线数据的拟合，完成nurbs曲线插补算法。该专利完全可以实现nurbs的插补，提高了插补系统的插补精度，减少了nurbs曲线插补运算的计算量和插补误差、降低了成本低，能产生很好的经济和社会效益；但没有详细地叙述本专利的一种newton-rapson迭代的插补算法、nurbs曲线插补与newton-rapson迭代插补仿真对比、分析的问题。

另外，现有技术中关于曲线曲面插补及nurbs曲线插补技术也日趋完善，请参照兰州理工大学硕士学位申请者张万军的硕士学位论文：复杂曲线曲面插补技术修正算法的研究，该论文详细地介绍了nurbs曲线的插补及nurbs曲线的插补在数控系统中仿真实验过程。同时，该论文也对nurbs曲线插补参数递推一阶、两阶求解比较复杂，加工误差较大之后提出nurbs/b样条曲线曲面修正的插补算法，该算法不仅满足加工对精度方面的要求，同时也满足实时性的要求。最后，通过在matlab7.0上验证该算法是正确的，符合nurbs曲线曲面插补的要求。但该论文尚有以下几个方面的工作有待进一步深入研究：有关nurbs曲线曲面控制点、权因子用参数化在理论上可以表示，但在实际中科学上是很难驾驭和控制的，因此在科学实际应用中要更深层次的研究和探讨。同时，该论文由于时间和实验条件的关系，没有nurbs曲线插补系统进行深入的研究，也没有对nurbs曲线newton-rapson迭代插补进行深入地研究。

技术实现要素：

本发明是为了克服上述传统的数控插补系统的局限性和不足，给出了基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统。

同时，本发明还提供了另一种技术方案：一种nurbs曲线newton-rapson迭代的插补算法。

为了解决以上问题，本发明提供了基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统，包括人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统、数控运动控制卡、i/o接口卡、伺服/驱动装置、检测装置；所述的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补。

本发明进一步限定的技术方案如下：

所述的dsp采用工作频率100hz的tms320f28335的数字信号芯片作为控制器，完成nurbs曲线的newton-rapson迭代插补算法的控制。

所述的fpga采用stratixiiie的逻辑器件。

所述的数控管理系统与所述的数控运动控制卡相连，所述的数控管理系统在windows平台实现所述的数控运动控制卡的控制。

所述的嵌入式工业计算机采用jetbox8194工业嵌入式通讯计算机，所述的嵌入式工业计算机与所述的数控运动控制卡相连。

所述的人机对话装置包括键盘、显示器，所述的人机对话装置与数控运动控制卡相连。

进一步地，所述的键盘采用104键的键盘，用于键盘输入插补指令。

进一步地，所述的显示器采用lcd的显示器，用于显示nurbs曲线newton-rapson迭代数控插补及数控仿真的过程。

所述的i/o接口卡包括限位开关、继电器、存储器，还包括i/o板卡，所述的i/o接口卡与所述的数控运动控制卡相连。

进一步地，所述的限位开关、继电器分别与i/o板卡相连。

进一步地，所述的存储器包括u盘及硬盘，用于存储大容量的数据。

进一步地，所述的i/o板卡为16位输入信号电路和16位输出信号电路的板卡。

所述的伺服/驱动模块包括x轴伺服/驱动装置、y轴伺服/驱动装置、z轴伺服/驱动装置。

进一步地，所述的x轴伺服/驱动装置包括x轴伺服装置和x轴驱动装置。

进一步地，所述的y轴伺服/驱动装置包括y轴伺服装置和y轴驱动装置。

进一步地，所述的z轴伺服/驱动装置包括z轴伺服装置和z轴驱动装置。

检测装置包括安装在x轴伺服电机上的光电编码器、y轴伺服电机上的光电编码器、z轴伺服电机上的光电编码器。

本发明还提供了另一种技术方案：一种nurbs曲线newton-rapson迭代的插补方法，其特征在于，按以下步骤进行：

步骤s1：nurbs曲线处理；

nurbs曲线表达式为

又，式中：nurrbs的控制点矢量为[di-k,di-k+1,…,di]，权因子为[ωi-k,ωi-k+1,…,ωi]，u＝[u0,u1,…,un+k+1]称u为节点矢量。

又，p(ui+1)＝[x(ui+1)y(ui+1)z(ui+1)]^t(2)

步骤s2：taylor一阶、二阶展开式的插补算法

(1)、taylor一阶展开式的插补算法

根据泰勒公式展开式，taylor一阶展开式表示为

式中：vr表示插补进给速度，t表示插补周期。

又，p(ui)/dt＝{dx(ui)/dt,dy(ui)/dt,dz(ui)/dt}(4)

因此，

当vi≠vr时，nurbs曲线曲率半径较大，弓高误差较大。

(2)、taylor二阶展开式的插补算法

taylor二阶展开式表示为

因此，

显然，taylor一阶、二阶展开式的插补算法是计算出x(ui)、y(ui)、z(ui),计算式涉及到求解dx(ui)/dt、dy(ui)/dt、dz(ui)/dt及确定vr的问题，直接计算运算量太大且不容易直接求解。因此，选用nurbs曲线newton-rapson迭代法的插补方法进行插补。

步骤s3：nurbs曲线newton-rapson迭代法的插补方法

(1)、nurbs曲线的数学描述

设nurbs曲线上有存在插补最大减速点p(ui+1)与最小加速点p(ui)两点，点p(ui)插补到点p(ui)的曲线长度为δli+1，满足曲线插补弦长的关系式

||p(ui+1)-p(ui)||＝||p(u)||＝δli+1(8)

又，由数学积分学的知识，得

(2)、newton-rapson迭代法的nurbs曲线插补算法

设当前的插补点参数为ui，下一个插补点为ui+1，构造方程f(ui+1)。

f(ui+1)＝||p(ui+1)-p(ui)||-δli+1(10)

采用newton-rapson迭代式的公式为

由式(11)，可知

又，δli+1→0(无群小)，δli+1可忽略不计。式(13)可表示为：

又，p(ui)为正参数曲线是可导且连续的，则有

由式(13)、(14)得式(15)，

因此，对于方程f(ui+1)必有一个的解参数使得

式(15)可表示为式(16)

步骤s4：判断是否满足迭代条件

newton-rapson迭代式迭代终止的条件

||ui+1-ui||≤ε(17)

式中，ε为迭代误差精度的上限。

(1)、若不满足newton-rapson迭代式迭代终止的条件||ui+1-ui||≤ε，则执行步骤s3；

(2)、若满足newton-rapson迭代式迭代终止的条件||ui+1-ui||≤ε，则执行步骤s5。

步骤s5：计算插补点xi+1、yi+1、zi+1；

由式(11)～(17)及式(2)，可以得到x(ui+1)、y(ui+1)、z(ui+1)；

又，

由式(18)可知，可以得到插补点xi+1、yi+1、zi+1的值。

步骤s6：完成一种nurbs曲线newton-rapson迭代的插补算法。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性效果：

1)、本发明的数控插补系统采用模块化、可拆卸的组合结构，包括人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统、数控运动控制卡、i/o接口卡、伺服/驱动装置、检测装置；所述的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补。

2)、本发明的数控插补系统结构简单、各要件相对独立。

3)、本发明采用的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补，所述的dsp采用工作频率100hz的tms320f28335的数字信号芯片作为控制器，完成nurbs曲线的newton-rapson迭代插补算法的控制，所述的fpga采用stratixiiie的逻辑器件，所述的nurbs曲线插补运算器，用于完成nurbs曲线的处理、taylor一阶、二阶展开式的插补运算、nurbs曲线的newton-rapson迭代的数控插补运算。

除了以上这些，本发明采用nurbs曲线newton-rapson迭代的插补方法，能简化nurbs曲线插补newton-rapson迭代的插补运算量，减小插补、提高插补效率，降低了成本低，能产生很好的经济和社会效益本发明的其它优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其它优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

图1为本发明所述的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统的结构框图；

图2为本发明所述的nurbs曲线插补的数学模型图；

图3为本发明所述的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统中二阶taylor展开式平面插补仿真图；

图4为本发明所述的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统中newton-rapson迭代平面插补仿真图；

图5为本发明所述的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统中空间数控机床的二阶taylor展开式插补仿真图；

图6为本发明所述的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统中空间数控机床的newton-rapson迭代插补仿真图；

图7为本发明所述的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统中二阶taylor展开式插补的步长误差仿真图；

图8为本发明所述的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统中newton-rapson迭代插补的步长误差仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明及其实施方式作进一步详细描述。

实施实例1：

本实施例提供的基于dsp+fpga的newton-rapson迭代数控插补系统，其结构示意图如图1所示，包括人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统、数控运动控制卡、i/o接口卡、伺服/驱动装置、检测装置；所述的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补。

又，本发明的数控插补系统采用模块化、可拆卸的组合结构，包括人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统、数控运动控制卡、i/o接口卡、伺服/驱动装置、检测装置；所述的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补，又是本发明的一个显著特点。

又，本发明的数控插补系统结构简单、各要件相对独立，是本发明的一个显著特点。

所述的dsp采用工作频率100hz的tms320f28335的数字信号芯片作为控制器，完成nurbs曲线的newton-rapson迭代插补算法的控制。

进一步地，所述的fpga采用stratixiiie的逻辑器件。

所述的nurbs曲线插补运算器，用于完成nurbs曲线的处理、taylor一阶、二阶展开式的插补运算、nurbs曲线的newton-rapson迭代的数控插补运算。

又，本发明采用的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补，所述的dsp采用工作频率100hz的tms320f28335的数字信号芯片作为控制器，完成nurbs曲线的newton-rapson迭代插补算法的控制，所述的fpga采用stratixiiie的逻辑器件，所述的nurbs曲线插补运算器，用于完成nurbs曲线的处理、taylor一阶、二阶展开式的插补运算、nurbs曲线的newton-rapson迭代的数控插补运算，又是本发明的一个显著特点。

所述的数控管理系统与所述的数控运动控制卡相连，所述的数控管理系统在windows平台实现所述的数控运动控制卡的控制。

所述的嵌入式工业计算机采用jetbox8194工业嵌入式通讯计算机，所述的嵌入式工业计算机与所述的数控运动控制卡相连。

所述的人机对话装置包括键盘、显示器，所述的人机对话装置与数控运动控制卡相连。

进一步地，所述的键盘采用104键的键盘，用于键盘输入插补指令。

进一步地，所述的显示器采用lcd的显示器，用于显示nurbs曲线newton-rapson迭代数控插补及数控仿真的过程。

所述的i/o接口卡包括限位开关、继电器、存储器，还包括i/o板卡，所述的i/o接口卡与所述的数控运动控制卡相连。

进一步地，所述的限位开关、继电器分别与i/o板卡相连。

进一步地，所述的存储器包括u盘及硬盘，用于存储大容量的数据。

进一步地，所述的i/o板卡为16位输入信号电路和16位输出信号电路的板卡。

所述的伺服/驱动模块包括x轴伺服/驱动装置、y轴伺服/驱动装置、z轴伺服/驱动装置。

进一步地，所述的x轴伺服/驱动装置包括x轴伺服装置和x轴驱动装置。

进一步地，所述的y轴伺服/驱动装置包括y轴伺服装置和y轴驱动装置。

进一步地，所述的z轴伺服/驱动装置包括z轴伺服装置和z轴驱动装置。

本发明还提供了另一种技术方案：一种nurbs曲线newton-rapson迭代的插补方法，

一、nurbs曲线插补的数学模型：

nurbs曲线插补的数学模型，如图2所示。p(ui+1)是当前插补点，nurbs曲线插补按图示箭头方向进行插补，nurbs曲线插补点与插补曲线是一一对应的关系。

设nurbs曲线上有存在插补最大减速点p(ui+1)与最小加速点p(ui)两点，点p(ui)插补到点p(ui)的曲线长度为δli+1。

二、插补步骤：

一种nurbs曲线newton-rapson迭代的插补方法，按以下步骤进行：

步骤s1：nurbs曲线处理；

nurbs曲线表达式为

又，式中：nurrbs的控制点矢量为[di-k,di-k+1,…,di]，权因子为[ωi-k,ωi-k+1,…,ωi]，u＝[u0,u1,…,un+k+1]称u为节点矢量。

又，p(ui+1)＝[x(ui+1)y(ui+1)z(ui+1)]^t(2)

步骤s2：taylor一阶、二阶展开式的插补算法

(1)、taylor一阶展开式的插补算法

根据泰勒公式展开式，taylor一阶展开式表示为

式中：vr表示插补进给速度，t表示插补周期。

又，p(ui)/dt＝{dx(ui)/dt,dy(ui)/dt,dz(ui)/dt}(4)

因此，

当vi≠vr时，nurbs曲线曲率半径较大，弓高误差较大。

(2)、taylor二阶展开式的插补算法

taylor二阶展开式表示为

因此，

显然，taylor一阶、二阶展开式的插补算法是计算出x(ui)、y(ui)、z(ui),计算式涉及到求解dx(ui)/dt、dy(ui)/dt、dz(ui)/dt及确定vr的问题，直接计算运算量太大且不容易直接求解。因此，选用nurbs曲线newton-rapson迭代法的插补方法进行插补。

步骤s3：nurbs曲线newton-rapson迭代法的插补方法

(1)、nurbs曲线的数学描述

设nurbs曲线上有存在插补最大减速点p(ui+1)与最小加速点p(ui)两点，点p(ui)插补到点p(ui)的曲线长度为δli+1，满足曲线插补弦长的关系式

||p(ui+1)-p(ui)||＝||p(u)||＝δli+1(8)

又，由数学积分学的知识，得

(2)、newton-rapson迭代法的nurbs曲线插补算法

设当前的插补点参数为ui，下一个插补点为ui+1，构造方程f(ui+1)。

f(ui+1)＝||p(ui+1)-p(ui)||-δli+1(10)

采用newton-rapson迭代式的公式为

由式(11)，可知

又，δli+1→0(无群小)，δli+1可忽略不计。式(13)可表示为：

又，p(ui)为正参数曲线是可导且连续的，则有

由式(13)、(14)得式(15)，

因此，对于方程f(ui+1)必有一个的解参数使得

式(15)可表示为式(16)

步骤s4：判断是否满足迭代条件

newton-rapson迭代式迭代终止的条件

||ui+1-ui||≤ε(17)

式中，ε为迭代误差精度的上限。

(1)、若不满足newton-rapson迭代式迭代终止的条件||ui+1-ui||≤ε，则执行步骤s3；

(2)、若满足newton-rapson迭代式迭代终止的条件||ui+1-ui||≤ε，则执行步骤s5。

步骤s5：计算插补点xi+1、yi+1、zi+1；

由式(11)～(17)及式(2)，可以得到x(ui+1)、y(ui+1)、z(ui+1)；

又，

由式(18)可知，可以得到插补点xi+1、yi+1、zi+1的值。

步骤s6：完成一种nurbs曲线newton-rapson迭代的插补算法。

又，本发明采用nurbs曲线newton-rapson迭代的插补方法，能简化nurbs曲线插补newton-rapson迭代的插补运算量，减小插补、提高插补效率，降低了成本低，能产生很好的经济和社会效益，又是本发明的一个显著特点。

实施实例2：

插补算法实例

算例1

taylor二阶展开式的插补算法比taylor一阶展开式的插补算法，计算过程更复杂，更具有代表性。为验证newton-rapson迭代法的nurbs插补算法与taylor二阶展开式的插补算法是可信的、可行的，选择二维nurbs曲线在数控插补系统中进行仿真，对曲线插补型值点x∈[02π]随机任取40个值，计算所对应的y值，同时在相同的情况下，进行二阶taylor展开式插补和newton-rapson迭代插补，做出二阶taylor展开式插补仿真图和newton-rapson迭代插补仿真图，分别如图3、4所示。

由图3、4可知，二阶taylor展开式插补仿真图和newton-rapson迭代插补仿真图大体形状基本相似，说明二阶taylor展开式插补仿真和newton-rapson迭代插补仿真是相似的、可行的，能够应用数控插补中。

依据以上建立的插补算法，以fanuc数控系统为例进行了插补仿真计算。

表1nurbs曲线三维空间参数插值数据

设定插补系统仿真参数，如表2所示。

表2设定插补系统仿真参数

调用仿真程序，读取nurbs曲线插补g代码g06.2：

'nurbs曲线插补.txt',rt'，nurbs曲线g代码插补表，如图3所示。

表3nurbs曲线g代码插补表

在该数控插补系统中，二阶taylor展开式插补仿真图和newton-rapson迭代插补仿真图，分别如图5、6所示。

由图5、6可以看出，newton-rapson迭代法的nurbs插补曲线与taylor二阶展开式的插补曲线大致在插补时间t＝4s以后几乎重叠，说明newton-rapson迭代法的nurbs插补算法与taylor一阶展开式的插补算法相一致，newton-rapson迭代法的nurbs插补算法具有可行性和实用性，在taylor二阶展开式的插补算法上具有很强的兼容性。

为了进一步说明，采用newton-rapson迭代法的nurbs插补算法可以控制步长误差，在[0,0.8]的范围步长误差内做出二阶taylor展开式插补的步长误差、newton-rapson迭代插补的步长误差，如图7、8所示。

为了说明newton-rapson迭代法的nurbs插补算法的优越性，根据图4～8所示的图形做出插补精度和插补时间及插补次数的数据表，如表4所示。

表4不同的插补计算方法插补性能的比较

由仿真图及实验比较可以看出，newton-rapson迭代法的nurbs插补算法插补次数少，插补时间短，插补精度高，综合性能高好，符合nurbs曲线插补的要求，满足高速、高精度，高效率插补的目的。

本发明的显著特点是：

(1)、本发明的数控插补系统采用模块化、可拆卸的组合结构，包括人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统、数控运动控制卡、i/o接口卡、伺服/驱动装置、检测装置；所述的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补。

(2)、本发明的数控插补系统结构简单、各要件相对独立。

(3)、本发明采用的数控运动控制卡包括dsp、fpga及nurbs曲线插补器，左端分别与人机对话装置、嵌入式工业计算机、数控管理系统相连，右端分别与i/o接口卡、伺服/驱动装置相连，完成nurbs曲线newton-rapson迭代的数控插补，所述的dsp采用工作频率100hz的tms320f28335的数字信号芯片作为控制器，完成nurbs曲线的newton-rapson迭代插补算法的控制，所述的fpga采用stratixiiie的逻辑器件，所述的nurbs曲线插补运算器，用于完成nurbs曲线的处理、taylor一阶、二阶展开式的插补运算、nurbs曲线的newton-rapson迭代的数控插补运算。

(4)、本发明采用nurbs曲线newton-rapson迭代的插补方法，能简化nurbs曲线插补newton-rapson迭代的插补运算量，减小插补、提高插补效率，降低了成本低，能产生很好的经济和社会效益。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。