自抗扰控制装置及基于自抗扰控制装置的控制方法与流程

本发明涉及自抗扰控制装置，特别涉及一种能够应用于具有非零初始值的被控对象的自抗扰控制装置及基于自抗扰控制装置的控制方法。

背景技术：

自抗扰控制(activedisturbancerejectioncontrol，adrc)技术是由中科院韩京清研究员1998年提出的一种非线性控制策略，该技术是将系统未建模动态、外界干扰统一作为总扰动，然后通过构建扩张状态观测器(eso)对总扰动进行观测，接着再利用观测结果对总扰动进行补偿，最后将基于标准模型设计的控制律与补偿律进行综合得到最终的控制律，利用该控制律即可得到理想的控制效果。

adrc发扬了经典比例–积分–微分控制方法(proportional-integral-derivative,pid)的技术精髓——“基于误差来消除误差”，算法不依赖于模型，融合了现代控制理论的成就，仅利用误差反馈进行控制，克服了经典pid控制快速性与超调之间的矛盾以及现代控制理论依赖于控制对象模型的局限。该技术是将系统未建模动态、外界干扰统一作为总扰动，然后通过构建扩张状态观测器(eso)对总扰动进行观测，接着再利用观测结果对总扰动进行补偿，最后将基于标准模型设计的控制律与补偿律进行综合得到最终的控制律。adrc综合了经典控制理论和现代控制理论的优点，既可以有效处理控制系统的不确定性和非线性，又不完全依赖被控对象的数学模型。更具吸引力的是，adrc打破了以线性或非线性、时变或非时变划分被控对象的传统框架，无论是线性定常系统还是非线性时变系统，均可釆用统一的控制方法。详见文献1(从pid技术到“自抗扰控制”技术，韩京清等，控制工程，第9卷第3期，2002年)、文献2(自抗扰控制技术滤波特性的研究，宋金来等，控制与决策，第18卷第1期，2003年)、文献3(自抗扰控制思想探究，高志强，控制理论与应用，第30卷第12期，2013年)。

应用已有的常规adrc去控制被控量初始量为零的被控对象和/或初始总扰动较大的被控对象时往往能够获得令人满意的控制效果，但在控制被控量初始量不为零的被控对象时，从控制的起始时刻至后续的一段过渡阶段中，被控对象的被控量与其目标值间的控制误差往往较大，控制性能差强人意，只有在离开前述过渡过程后，控制误差才会逐渐减小并稳定在可接受的范围内，控制性能才能提升。较大的控制误差往往意味着被控量的剧烈波动，这在某些特定场合下是无法接受和容忍的。

如附图1所示，自抗扰控制装置主要由跟踪微分器(trackingdifferentiator，td)、扩张状态观测器(extendedstateobserver，eso)、状态误差反馈(stateerrorfeedback，sef)控制器、扰动补偿器四个部分组成，其中，跟踪微分器用于安排过渡过程并给出过程的微分信号，扩张状态观测器用于给出对象状态变量的估计值以及包括外界扰动、系统物理参数误差和内部未建模动态等在内的总扰动作用的实时估计值，该实时估计值的补偿作用使被控对象化为“积分器串联型”，状态误差反馈控制器利用过渡过程与状态估计之间误差的线性或非线性组合和基于总扰动实时估计值的补偿生成控制信号实现对被化成“积分器串联型”的对象进行控制。需要指出的是，跟踪微分器在自抗扰控制装置中不是必须的，有些情况下可省略。自抗扰控制装置的3个组成部分的选取方法可以有很多不同形式，因此在这个统一的结构框架下，根据不同对象的需求，可以构造出不同的自抗扰控制装置。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供一种自抗扰控制装置及一种基于自抗扰控制装置的控制方法，即使是被用于控制输出的初始量不为零的被控对象和/或初始总扰动较大的被控对象时，被控对象的输出与其目标值间的控制误差仍能保持在较小范围内，从而获得满意的控制效果。

为解决上述技术问题，本发明提供的自抗扰控制装置包括：

扩张状态观测器：对被控对象的总扰动进行估计并输出总扰动估计值；

状态误差反馈控制器：根据控制目标值和被控对象的输出生成误差控制指令；

扰动补偿器：根据总扰动估计值和所述误差控制指令生成总控制指令，对被控对象进行控制；

初始值获取单元：用于获取初始值，所述初始值包括根据被控对象的先验知识确定的被控对象的输出的初始值、被控对象的输出的k阶微分值的初始值或根据被控对象的总扰动的先验知识确定的被控对象的总扰动的初始值中的一种或多种；

赋值单元：利用所述初始值获取单元获取的所述初始值对所述扩张状态观测器中的相应状态变量进行赋值；

其中，1≤k≤m-2，m是所述扩张状态观测器的阶数；

应用自抗扰控制装置对被控对象进行控制包括前后两个阶段：

阶段一、所述初始值获取单元获取初始值，所述赋值单元利用所述初始值对扩张状态观测器中的相应状态变量进行赋值；

所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器未启动运行；

阶段二、在通过所述赋值单元的赋值操作确定所述扩张状态观测器的状态变量的部分或全部初始值后，所述初始值获取单元和所述赋值单元停止运行，所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器启动运行，执行对被控对象的控制。

较佳的，运行数据或是通过已有数据、理论分析确定的，或是利用被控对象初始时刻的检测值直接或间接确定的。

较佳的，阶段一中，对于所述扩张状态观测器的状态变量中未能通过所述赋值单元的赋值操作确定初始值的状态变量全部置零。

较佳的，所述理论分析是基于被控对象的数学模型分析、被控对象的物理和/或化学特性分析、被控对象的已有相关数据、被控对象的外界环境条件以及被控对象的输出与其各阶微分值之间的物理关系中的一个或多个的分析。

较佳的，所述被控对象的输出的初始值对应于所述扩张状态观测器的第一个状态变量；

所述被控对象的总扰动的初始值对应于所述扩张状态观测器的最后一个状态变量。

较佳的，被控对象的输出的k阶微分值的初始值分别对应所述扩张状态观测器的第二个到第k+1个状态变量进行赋值。

为解决上述技术问题，本发明提供的基于自抗扰控制装置的控制方法，所述自抗扰控制装置包括：扩张状态观测器：对被控对象的总扰动进行估计并输出总扰动估计值；状态误差反馈控制器：根据控制目标值和被控对象的输出生成误差控制指令；扰动补偿器：根据总扰动估计值和所述误差控制指令生成总控制指令，对被控对象进行控制；其包括如下步骤：

步骤一.所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器未启动运行；

初始值获取单元获取初始值，所述初始值包括根据被控对象的先验知识确定的被控对象的输出的初始值、被控对象的输出的k阶微分值的初始值或根据被控对象的总扰动的先验知识确定的被控对象的总扰动的初始值中的一种或多种；其中，1≤k≤m-2，m是所述扩张状态观测器的阶数；

赋值单元利用所述初始值对所述扩张状态观测器中的相应状态变量进行赋值；

步骤二.在通过所述赋值单元的赋值操作确定所述扩张状态观测器的状态变量的部分或全部初始值后，所述初始值获取单元和所述赋值单元停止运行，所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器启动运行，执行对被控对象的控制。

较佳的，步骤一中，赋值单元还判断所述扩张状态观测器中是否仍有未赋值状态变量，若有则将未赋值状态变量置零后进行步骤二，若无则直接进行步骤二。

较佳的，步骤一中，扩张状态观测器的阶数m是根据被控对象的阶数n确定，m＝n+1；

被控对象的输出的微分值的阶数k是根据扩张状态观测器的阶数m确定。

较佳的，k＝m-2。

较佳的，所述先验知识是通过已有数据、理论分析确定的，或是利用被控对象初始时刻的检测值直接或间接确定的。

较佳的，所述理论分析是基于被控对象的数学模型分析、被控对象的物理和/或化学特性分析、被控对象的已有相关数据、被控对象的外界环境条件以及所述被控对象的输出与其k阶微分值之间的物理关系中的一个或多个的分析。

本发明的自抗扰控制装置就及方法，即使是被用于控制输出的初始量为零的被控对象和/或初始总扰动较大的被控对象时，被控对象的输出与其目标值间的控制误差仍能保持在较小范围内，从而获得满意的控制效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面对本发明所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的自抗扰控制装置一实施例的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

自抗扰控制装置，如图1所示，其包括：

扩张状态观测器(eso)，对被控对象的总扰动进行估计并输出总扰动估计值；

状态误差反馈控制器(sef)，根据控制目标值和被控对象的输出生成误差控制指令；

扰动补偿器，根据被控对象的总扰动估计值和所述误差控制指令生成总控制指令，对被控对象进行控制；

初始值获取单元：用于获取初始值，所述初始值包括根据被控对象的先验知识确定的被控对象的输出的初始值、被控对象的输出的k阶微分值的初始值或根据被控对象的总扰动的先验知识确定的被控对象的总扰动的初始值中的一种或多种；

赋值单元：利用所述初始值获取单元获取的所述初始值对所述扩张状态观测器中的相应状态变量进行赋值；

其中，1≤k≤m-2，m是所述扩张状态观测器的阶数；

应用自抗扰控制装置对被控对象进行控制包括前后两个阶段：

阶段一、所述初始值获取单元获取初始值，所述赋值单元利用所述初始值对扩张状态观测器中的相应状态变量进行赋值；

所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器未启动运行；

阶段二、在通过所述赋值单元的赋值操作确定所述扩张状态观测器的状态变量的部分或全部初始值后，所述初始值获取单元和所述赋值单元停止运行，所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器启动运行，执行对被控对象的控制。

较佳的，所述先验知识是通过已有数据、理论分析确定的，或是利用被控对象初始时刻的检测值直接或间接确定的。

较佳的，所述理论分析是基于被控对象的数学模型分析、被控对象的物理和/或化学特性分析、被控对象的已有相关数据、被控对象的外界环境条件以及被控对象的输出与其k阶微分值之间的物理关系中的一个或多个的分析。

较佳的，阶段一中，对于所述扩张状态观测器的状态变量中未能通过所述赋值单元的赋值操作确定初始值的状态变量全部置零。

基于实施例一的自抗扰控制装置的控制方法，包括如下步骤：

步骤一.所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器未启动运行；

初始值获取单元获取初始值，所述初始值包括根据被控对象的先验知识确定的被控对象的输出的初始值、被控对象的输出的k阶微分值的初始值或根据被控对象的总扰动的先验知识确定的被控对象的总扰动的初始值中的一种或多种；其中，1≤k≤m-2，m是所述扩张状态观测器的阶数；

赋值单元利用所述初始值对所述扩张状态观测器中的相应状态变量进行赋值；

步骤二.在通过所述赋值单元的赋值操作确定所述扩张状态观测器的状态变量的部分或全部初始值后，所述初始值获取单元和所述赋值单元停止运行，所述扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器启动运行，执行对被控对象的控制。

较佳的，步骤一中，赋值单元还判断所述扩张状态观测器中是否仍有未赋值状态变量，若有则将未赋值状态变量置零后进行步骤二，若无则直接进行步骤二。

较佳的，步骤一中，扩张状态观测器的阶数m是根据被控对象的阶数n确定，m＝n+1；

被控对象的输出的微分值的阶数k是根据扩张状态观测器的阶数m确定，例如可以是k＝m-2。

实施例一的自抗扰控制装置及基于自抗扰控制装置的控制方法，应用自抗扰控制装置对被控对象进行控制包括前后两个阶段：阶段一获取初始值并对扩张状态观测器中的相应状态变量进行赋值；阶段二才使扩张状态观测器、所述状态误差反馈控制器和所述扰动补偿器启动运行，执行对被控对象的自抗扰控制，即使是被用于控制输出初始量不为零的被控对象和/或初始总扰动较大的被控对象，被控对象的输出与其目标值间的控制误差仍能保持在较小范围内，从而获得满意的控制效果。

实施例一的自抗扰控制装置及方法一应用实例，由文献4(pwm整流器及其控制，张崇巍，张兴，机械工业出版社，2003年)可知，若忽略三相整流桥路自身损耗，则三相电压型pwm整流器交流侧功率与桥路直流侧功率相平衡，即

其中，ed、eq分别是网侧电压的d、q轴分量，id、iq分别是网侧电流的d、q轴分量，udc是电压型pwm整流器直流侧的直流电容器两端的电压，idc是电压型pwm整流器直流侧正端由桥路流向直流电容器的电流。

当采用单位功率因数控制时，ed≡0，id≈0，则(1)可进一步简化为：

为便于设计自抗扰控制器，将(2)改写为

式(3)中，控制增益总干扰

对于式(3)，其扩张状态观测器既可以是线性的，也可以是非线性的。不失一般性，此处采用如下最为常见的线性扩张状态观测器：

式(4)中，z1是三相电压型pwm整流器的直流电容器两端的电压udc的估计值，z2是总干扰a(t)的估计结果，β1和β1是设计参数。

状态误差反馈控制器根据控制目标值和被控对象的输出生成误差控制指令，可以采用非线性控制器，也可以采用线性控制器，这里为简单，采用了传统pi控制器，则基于误差的反馈控制指令u0如下：

u0＝kp_adrc(ω^*-ω)+ki_adrc∫(ω^*-ω)dt(s)

扰动补偿器根据扩张状态观测器输出的总扰动估计值和所述误差控制指令生成总控制指令，如，可以设计成如下算法：

其中，u0是基于误差的反馈控制指令。

显然，线性扩张状态观测器(4)同时输出了总干扰a(t)的估计结果z2和被控对象----三相电压型pwm整流器的输出----直流电容器两端的电压udc的估计值z1。

对于三相电压型pwm整流器而言，其直流电容器两端的电压udc的控制往往不是从零开始的。比如，当三相电压型pwm整流器作为交流传动系统的交-直-交回路的整流侧时，母线电压的控制初始值约为540v，之后逐渐升至约为600v。若是直接采用常规的adrc来对三相电压型pwm整流器直流侧电压进行控制，在初始阶段，直流侧电压udc会出现较大的波动。所以，可以在完成上述常规的adrc设计式(4)～(6)后，首先确定三相电压型pwm整流器的输出直流侧直流电容两端的电压，此处即为直流母线的电压udc的初始值udc0＝540v，然后将该初始值udc0赋值给扩张状态观测器的第1个状态变量----直流电容器两端的电压udc的估计值z1，接着将扩张状态观测器的其余状态变量----总干扰a(t)的估计结果z2，置零，最后则是应用自抗扰控制方法对三相电压型pwm整流器直流侧直流电容两端的电压进行控制，可以大大减小、甚至是消除在初始阶段直流侧电压udc的波动。

在该应用实例中，直流母线的电压udc的初始值udc0是考虑到三相电压型pwm整流器的交流侧与380v交流商业电源，再加上三相电压型pwm整流器的工作原理，通过理论计算后得到的。当然，还可以利用试验测试、过往运行的数据记录，或者是在进行adrc控制的第一时刻，利用电压传感器对直流母线的电压udc进行检测来得到初始值udc0。总之，被控对象(三相电压型pwm整流器直流母线的电压udc)被控量初始值通常是通过已有数据、理论分析确定的，或是利用被控对象初始时刻的检测值直接或间接确定的。

实施例二

基于实施例一，所述扩张状态观测器(eso)，其最后一个状态变量赋值为被控对象的总扰动初始值的估算值，其另外的状态变量置零。

实施例二的基于自抗扰控制装置的控制方法包括如下步骤：

h1.估算被控对象的总扰动的初始值；

h2.将被控对象的总扰动初始值的估算值赋值给扩张状态观测器的最后一个状态变量，并将扩张状态观测器的其余状态变量置零；

h3.通过所述扩张状态观测器估计被控对象的总扰动；通过一状态误差反馈控制器根据控制目标值和被控对象的输出生成误差控制指令；

h4.通过一扰动补偿器根据总扰动估计值和所述误差控制指令生成总控制指令，对被控对象进行控制。

实施例二的自抗扰控制装置及方法，估算被控对象的总扰动初始值，将所述总扰动初始值的估算值赋值给扩张状态观测器的最后一个状态变量，将扩张状态观测器的其余状态变量置零，然后对被控对象进行自抗扰控制，即使是被用于控制输出初始量不为零的被控对象和/或初始总扰动较大的被控对象，被控对象的输出与其目标值间的控制误差仍能保持在较小范围内，从而获得满意的控制效果。

实施例二的基于自抗扰控制装置的控制方法一应用实例，同样考虑式(1)～(3)所示的三相电压型pwm整流器的直流电容器两端的电压udc的控制问题，同样设计常规的adrc式(4)～(6)。显然，扩张状态观测器(4)的阶数m＝2。

注意到其总干扰当三相电压型pwm整流器作为交流传动系统的交-直-交回路的整流侧时，idc可以根据逆变侧的功率通过适当计算得到。而对于逆变侧的功率，如果知道了电机的负载功率，辅以整个系统效率、损耗等因素，完全可以通过前述计算得到idc。因此，可以得到idc的初始值，进而可以得到总干扰a(t)的初始值。当然，还可以利用试验测试、过往运行的数据记录，或者是在应用该实施例的自抗扰控制装置进行控制的第一时刻，利用电流传感器对直流母线的电流idc进行检测或是利用其它方式通过检测来直接或间接得到初始值idc0，进而得到总干扰a(t)的初始值。当然，对于不同的总干扰，其初始值的获取方式会有所不同。与实施例五中被控量初始值相似，总干扰a(t)的初始值通常是通过已有数据、理论分析确定的，或是利用被控对象初始时刻的检测值直接或间接确定的。

在完成上述常规的adrc设计式(4)～(6)后，利用前述方式估算出总干扰a(t)的初始值a0，然后将该初始值a0赋值给扩张状态观测器的最后一个(即第2个)状态变量----总干扰a(t)的估计结果z2，接着将扩张状态观测器的其余状态变量----直流电容器两端的电压udc的估计值z1，置零，最后则是应用自抗扰控制方法对三相电压型pwm整流器直流侧直流电容两端的电压进行控制。

实施例三

基于实施例一，所述扩张状态观测器(eso)，其第1个状态变量赋值为被控对象的输出的初始值，其最后一个状态变量赋值为被控对象的总扰动的估算初始值，其另外的状态变量置零。

实施例三的自抗扰控制装置的控制方法，包括如下步骤：

j1.确定被控对象的输出的初始值；估算被控对象的总扰动的初始值；

j2.将被控对象的输出的初始值赋值给扩张状态观测器的第一个状态变量，将被控对象的总扰动初始值的估算值赋值给扩张状态观测器的最后一个状态变量，并将扩张状态观测器的其余状态变量置零；

j3.通过所述扩张状态观测器估计被控对象的总扰动；通过一状态误差反馈控制器根据控制目标值和被控对象的输出生成误差控制指令；

j4.通过一扰动补偿器根据总扰动估计值和所述误差控制指令生成总控制指令，对被控对象进行控制。

实施例三的自抗扰控制装置及方法，确定被控对象的输出的初始值并赋值给扩张状态观测器的第1个状态变量，估算被控对象的总扰动初始值，将所述总扰动初始值的估算值赋值给扩张状态观测器的最后一个状态变量，若仍有未赋值的扩张状态观测器状态变量则将其置零，然后对被控对象进行自抗扰控制，即使是被用于控制输出的初始量不为零的被控对象和/或初始总扰动较大的被控对象，被控对象的被控量与其目标值间的控制误差仍能保持在较小范围内，从而获得满意的控制效果。

实施例三的自抗扰控制装置及方法一应用实例，同样考虑式(1)～(3)所示的三相电压型pwm整流器的直流电容器两端的电压udc的控制问题，同样设计常规的adrc式(4)～(6)。显然，扩张状态观测器(4)的阶数m＝2。

在完成上述常规的adrc设计式(4)～(6)后，首先参照前述方式确定被控对象的被控量----三相电压型pwm整流器的直流电容器两端的电压udc的初始值udc0，然后将初始值udc0赋值给扩张状态观测器的第一个状态变量----直流电容器两端的电压udc的估计值z1，接着参照前述方式估算被控对象----三相电压型pwm整流器的总干扰a(t)的初始值a0，再将总扰动初始值的估算值a0赋值给扩张状态观测器的最后一个(即第2个)状态变量----总干扰a(t)的估计结果z2，再然后判断是否仍有未赋值的扩张状态观测器状态变量，若有，则将其置零。该应用实例中扩张状态观测器只有2个状态变量----直流电容器两端的电压udc的估计值z1和总干扰a(t)的估计结果z2，因此在对估计值z1和总干扰a(t)的估计结果z2进行赋值后，就没有未赋值的扩张状态观测器状态变量了，因此无需再进行置零操作，最后应用自抗扰控制方法对被控对象----三相电压型pwm整流器的直流电容器两端的电压udc进行控制。

实施例四

基于实施例一，所述扩张状态观测器(eso)，扩张状态观测器的状态变量的数量(即所述扩张状态观测器的阶数)为m，m≥3；

被控对象的输出对应于扩张状态观测器的第一个状态变量，被控对象的输出的第1到k阶微分值的初始值依次对应于扩张状态观测器的第二个到第k+1个状态变量，1≤k≤m-2；

当k＜m-2时，所述扩张状态观测器的状态变量中除最后一个状态变量外未赋值的(m-k-2)个状态变量置零；如果能够得到被控对象的总扰动初始值，则将被控对象的总扰动初始值赋值给扩张状态观测器最后一个状态变量，否则将扩张状态观测器最后一个状态变量置零；

实施例四的基于自抗扰控制装置的控制方法，包括如下步骤：

k1.确定扩张状态观测器的状态变量的数量m，m≥3；

确定被控对象的输出的初始值及其k阶微分值的初始值,1≤k≤m-2；

确定被控对象的输出及被控对象的输出的第1到k阶微分值的初始值与扩张状态观测器的状态变量之间的对应关系，被控对象的的输出对应于扩张状态观测器的第一个状态变量，被控对象的输出的第1到k阶微分值的初始值依次对应于扩张状态观测器的第二个到第k+1个状态变量；

k2.当k＜m-2时，所述扩张状态观测器的状态变量中除最后一个状态变量外未赋值的(n-k-2)个状态变量置零；如果能够得到被控对象的总扰动初始值，则将被控对象的总扰动初始值赋值给扩张状态观测器最后一个状态变量；如果不能得到被控对象的总扰动初始值，则将扩张状态观测器最后一个状态变量置零；

k3.通过所述扩张状态观测器估计被控对象的总扰动；通过一状态误差反馈控制器根据控制目标值和被控对象的输出生成误差控制指令；

k4.通过一扰动补偿器根据总扰动估计值和所述误差控制指令生成总控制指令，对被控对象进行控制。

实施例四的基于自抗扰控制装置的控制方法，确定扩张状态观测器的状态变量的数量(m≥3)，确定被控对象的输出的初始值及其k阶微分值(1≤k≤m-2)的初始值，确定被控对象的输出与扩张状态观测器的状态变量之间的对应关系，根据确定的对应关系将所述初始值赋值给扩张状态观测器的状态变量，当k＜m-2时，将扩张状态观测器的状态变量中除最后一个状态变量外未赋值的(m-k-2)个状态变量置零，若可以得到初始时刻被控对象中的总扰动初始值则将总扰动初始值赋值给扩张状态观测器最后一个状态变量，否则将扩张状态观测器最后一个状态变量置零；然后采用自抗扰控制方法对被控对象进行控制，即使被用于控制输出的初始量不为零的被控对象和/或初始总扰动较大的被控对象，被控对象的输出与其目标值间的控制误差仍能保持在较小范围内，从而获得满意的控制效果。

实施例四的基于自抗扰控制装置的控制方法一应用实例，考虑被控对象为n＝2阶siso(singleinputsingleoutput,，单输入单输出)系统：

s1：

式中，u是被控对象的可测控制输入，y是被控对象的可测输出，b是被控对象的实际控制增益，bn是被控对象的名义控制增益，f(*)是被控对象动态，ω是被控对象的未知外部扰动。

自抗扰控制装置将式(7)中被控对象动态f(*)、未知外部扰动ω和由实际控制增益与名义控制增益之差导致的未知控制作用(b-bn)u总称为总扰动ζ，则被控对象模型变为：

s2：yⁿ＝ζ+bnu(8)

式中，是总扰动，且满足其中ξ为有界实数。

对于式(8)，其非线性eso可表示为：

式中，zi(i＝1,2,3)是被控对象状态的估计值，即，zi→xi(i＝1,2)，z3是总扰动的估计值；αi(i＝1,2)和δ1是设计参数。函数fal(ε,α,δ)定义如下：

显然，非线性eso式(9)的阶数m＝n+1＝3。

非线性sef的控制律u0可表示为：

式中，k＝[k1,…,kn]是设计参数，ei＝vi-zi，vi和zi（i＝1,…,n)分别是td和eso的输出。

当被控对象阶数n为2时，控制律u0可采用如下公式计算：

u0＝fhan(e1，c·e2，r，h，)(12)

式中，c是可调参数，函数fhan(x1，x2，r，h，)的定义如下：

d＝h·r²，a0＝h·x2，y＝x1+a0(13)

a2＝a0+sign(y)(a1-d)/2(15)

sy＝(sign(y+d)-sign(y-d))/2(16)

a＝(a0+y-a2)·sy+a2(17)

sa＝(sign(a+d)-sign(a-d))/2(18)

式中，h是采用周期，r和h是可调参数。

扰动补偿器的算法仍采用式(6)，至此完成n阶siso被控对象的常规adrc设计。

在工程实践中，很多物理被控对象都可表示为式(7)，如常见的速度控制被控对象，被控量y是速度，即为加速度。

下面以速度控制被控对象为例对本应用实例的基于自抗扰控制装置的控制方法进行说明。

在完成前述的常规adrc设计后，要应用本应用实例的基于自抗扰控制装置的控制方法进行控制，还需要完成：

s1、确定扩张状态观测器的状态变量的数量，扩张状态观测器的状态变量的数量等于其阶数m，因此非线性eso(9)有3个的状态变量。

s2、确定被控对象的输出的初始值及其k阶微分值(1≤k≤m-2)的初始值。本应用实例中，就是确定速度y以及加速度的初始值。

s3、确定被控对象的输出及其k阶微分值(1≤k≤m-1)的初始值与扩张状态观测器的状态变量之间的对应关系。被控对象的输出对应于扩张状态观测器的第一个状态变量，被控对象的输出的第1到k阶微分值的初始值对应于扩张状态观测器的第二个到第k+1个状态变量。本应用实例中，就是确定速度y与z1、加速度与z2之间的对应关系。

s4、根据s3确定的对应关系将初始值赋值给扩张状态观测器的状态变量。本应用实例中，就是将速度y的初始值和加速度的初始值分别赋值给扩张状态观测器的状态变量z1、z2。

s5、当k＜m-2时，将扩张状态观测器的状态变量中除最后一个状态变量外未赋值的(m-k-2)个状态变量置零；本应用实例中，k＝1，m＝3，m-k-2＝0，因此，非线性eso(9)的第1、第2个状态变量z1、z2已经被赋值，除了第3个状态变量z3外，已经没有未赋值的状态变量，因此无需执行指令操作。

s6、若可以得到初始时刻被控对象中的总扰动进行s7，否则转入s8。本应用实例中，当速度控制被控对象的负载初始值可以检测或估算(如：此处的速度控制系统是曳引式电梯驱动中的速度控制，驱动电机的负荷——轿厢的实际载荷可以由称量装置通过检测得到)时，则可以得到总扰动初始值。

s7、将被控对象的总扰动初始值赋值给扩张状态观测器最后一个(即第m个)状态变量。本应用实例中，就是将驱动电机的负荷值赋值给状态变量z3，然后转入s9；

s8、将扩张状态观测器最后一个(即第m个)状态变量置零；本应用实例中，已在s7对状态变量z3进行了赋值，因此实际上不会执行s8，则s8的置零操作不会被执行。

s9、应用本实施例的自抗扰控制方法对被控对象——驱动电机的速度，进行控制。

需要指出的是，s2中的初始值和/或s6中的被控对象的总扰动的估算值是通过已有数据、理论分析确定的，或是利用被控对象初始时刻的检测值直接或间接确定的。所谓的理论分析是基于被控对象的数学模型分析、被控对象的物理和/或化学特性分析、被控对象的已有相关数据、被控对象的外界环境条件以及被控量与其k阶微分值之间的物理关系中的一个或多个的分析。具体的初始值确定方法和总扰动的估算方法多种多样，视实际情况而定，此处不一一列举

以上仅为本申请的优选实施例，并不用于限定本申请。对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。