本发明涉及航空航天领域，特别涉及一种基于星间洛伦兹力的多卫星编队构型设计方法。
背景技术：
洛仑兹力编队是近来的一个新概念的研究热点，以其无工质消耗、无化学污染的优点成为未来编队飞行的发展趋势。目前有两个设计方案，一个是利用地球磁场对地磁圈以内的带电卫星产生的洛伦兹力来实现编队；另一种是在航天器自身上携带一个人工磁场载荷，由三个正交的超导线圈组成，并用反应轮来抵消旋转产生的扭矩，以稳定卫星的姿态，利用不同磁场之间的电磁力来实现相对位置和姿态的控制。第一种方案由于地磁场对高轨卫星(地磁圈以外)的影响很弱，而地磁场以内的电离子环境比较复杂，应用相对比较受限制。第二种方案因为电磁力随着距离的增大，以立方反比的速度衰减，所以更多用于近距离编队的设计。
彭超提出了一种利用星间洛仑兹力的模型，只在一颗卫星上放置人工磁场，然后在使从星带电，利用主星上磁场对从星施加的洛伦兹力来设计编队构型。
技术实现要素：
为了克服以上缺点，本发明提供了一种基于星间洛伦兹力的多卫星编队构型设计方法。本方法设计一个多星编队构型，因为多个轨道的周期相同，可以实现多个卫星的同步运动，保证这多颗卫星的连线一直处在平一个平面上。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种基于星间洛伦兹力的多卫星编队构型设计方法，包括以下步骤：
(1)主星先绕地球做圆周运动，在主星上放置一个自动旋转的人工磁场；
(2)伴飞卫星处于主星上产生的旋转人工磁场中，旋转的磁场使伴飞卫星切割人工磁场磁感线，产生的洛伦兹力使伴飞卫星绕主星运动；
(3)当人工磁场与主星绕地球运动的轨道面垂直时，求解从星的运动方程得相对于主星速度为零、而相对位置不变的平衡点，平衡点是在相对运动坐标系中与主星相对静止的点，在该点从星所受的地球引力与洛伦兹力相抵消；
(4)求解了多个对称的步骤(3)中平衡点，平衡点存在中心流形时，其周围存在周期轨道，对其进行延拓，得到平衡点周围对应对称的周期轨道族；
(5)对步骤(4)中的周期轨道进行稳定性分析，选择稳定的、对称的周期轨道；
(6)通过在每个周期轨道上放置一个从星，得到一个多星编队构型。
步骤(1)中，所述的人工磁场由三个正交的超导线圈产生，其旋转产生的扭矩由反应轮来抵消，用于稳定卫星的姿态，产生的磁场用磁偶极子来近似；通过控制每个线圈是否通电以及通过的电流大小，得到任何方向的磁场；其磁场强度表征为：
其中，μ0＝4π×10-7N/A2是真空磁导率，磁场强度是由线圈的圈数nc、通过的电流大小ic以及线圈的横截面积所决定的。通过调节这三个参数可以生成不同量级的人工磁场，当ic＝6.4×109A、nc＝1000以及Rc＝1m时，B0约等于8×105T·m2。
步骤(2)中，伴飞卫星绕主星的运动方程为：
其中，r＝(x,y,z)和分别为伴飞卫星的位置向量和速度向量，n为主星绕地球运动的平转动角速度。fL＝(fx,fy,fz)T为从星所受的洛伦兹力，可以表示为：
其中，为伴飞卫星的荷质比，vr为伴飞卫星相对于磁场的速度，B为人工磁场的强度，ωc为人工磁场的旋转角速度。
步骤(3)中，伴飞卫星绕主星的运动方程简化为：
其中，σ为伴飞卫星的带电符号，也即的符号；(X,Y,Z)为从星无量纲化后的位置向量、(X',Y',Z')为其速度矢量，角速度比值为主星绕地的角度率与人工磁场的转动角速率之间的比值。
步骤(5)中，稳定的周期轨道的单值矩阵的特征根实部小于0。
步骤(4)中，选择四个平衡点周围的对应四个对称的周期轨道族。
步骤(1)中，人工磁场旋转所需电能由太阳帆板提供。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明求解了多个对称的平衡点，以及在平衡点周围的对称的周期轨道。通过在每个周期轨道上放置一个卫星，设计一个多星编队构型，因为这几个轨道的周期相同，可以实现多个卫星的同步运动，保证这几颗卫星的连线一直处在平一个平面上。
进一步，因为四个轨道的周期相同，可以实现四个卫星的同步运动，而不会随着时间的推演对构型造成破坏。同时，保证这四颗卫星的连线一直处在平一个平面上，这样可以满足有特定指向要求的雷达或者相机载荷，而不用消耗燃料来控制姿态。
附图说明
图1为系统运动方程的三种时间同向的对称性下，一条原始轨道对应的三条相轨道，IIIN、IVN和VN分别相对于Z-轴、原点和(X-Y)平面与原轨道对称。
图2为4个对称的平衡点周围的2类周期轨道示意图，平衡点附近的六个轨道族，分别满足对称性IIIN、IVN和VN，其中(X-Y)平面以上和以下的轨道族关于该平面对称。对称轨道的周期相同。
图3为一种四星编队构型在不同时刻下的位置示意图，四星编队构型在一个周期T内不同时刻的具体位置示意图，黑色连线连接了任两个相邻从星。其中四个对称的轨道为从星的标称轨道，四个原点为对称的平衡点。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明做进一步说明。
下面结合附图以及具体实施方式对本发明做进一步说明。
一种基于星间洛伦兹力的4卫星编队构型方法，具体步骤如下：
(1)主星(主航天器)绕地球做圆周运动，在主星上放置一个自动旋转的人工磁场，旋转所需电能由太阳帆板提供；
该人工磁场由三个正交的超导线圈产生，其旋转产生的扭矩由反应轮来抵消，以稳定卫星的姿态，产生的磁场用磁偶极子来近似。通过控制每个线圈是否通电以及通过的电流大小，可以得到任何方向的磁场。其磁场强度表征为：
其中，μ0＝4π×10-7N/A2是真空磁导率，磁场强度是由线圈的圈数nc、通过的电流大小ic以及线圈的横截面积所决定的，通过调节这三个参数可以生成不同量级的人工磁场当ic＝6.4×109A、nc＝1000以及Rc＝1m时，B0约等于8×105T·m2。
(2)伴飞卫星(带电航天器)处于主星上产生的旋转人工磁场中，旋转的磁场使伴飞卫星切割人工磁场磁感线，产生的洛伦兹力使伴飞卫星绕主星运动，其运动方程为：
其中，r＝(x,y,z)和分别为伴飞卫星的位置向量和速度向量，n为主星绕地球运动的平转动角速度。fL＝(fx,fy,fz)T为从星所受的洛伦兹力，可以表示为：
其中，为伴飞卫星的荷质比，vr为伴飞卫星相对于磁场的速度，B为人工磁场的强度，ωc为人工磁场的旋转角速度。
(3)当人工磁场指向法向时，也即与主星绕地球运动的轨道面垂直时，从星的运动方程可以简化为：
对以上方程进行动力学分析，得到了三种时间同向对称性，其对称变换下的象仍然满足该运动方程。这四个对称的解如图1所示，如果已知其中一个解，其它三个象就可以很容易由对称性求出，大大简化了运算量。
令X'＝Y'＝Z'＝X”＝Y”＝Z”＝0，可以得到相对于主星速度为零、而相对位置不变的特解，也即平衡点。平衡点是在相对运动坐标系中与主星相对静止的点，在该点从星所受的地球引力与洛伦兹力相抵消。
(4)求解了4个对称的步骤(3)中所述的平衡点，平衡点存在中心流形时，其周围存在周期轨道，对其进行延拓，可以得到平衡点周围的四个对称的周期轨道族，如图2中的绿线所示。
(5)从步骤(4)中的周期轨道族中选择稳定的四个对称轨道，也即其单值矩阵的特征根实部小于0。这种轨道抗干扰能力强，在受到扰动时，可以长时间保持稳定，不会离开周期轨道的附近区域。
(6)通过在每个周期轨道上放置一个从星，可以设计出一个四星编队构型。图3给出了该构型在一个周期的几个不同时刻所在的具体位置，其中时间等间距离散化，令T为周期轨道的周期，则由四星位于同一个平面上，而且该平面的法向向量基本保持不变，很好地保持了编队构型地指向。
以上，仅为本发明的较佳实施例，并非仅限于本发明的实施范围，凡依本发明专利范围的内容所做的等效变化和修饰，都应为本发明的技术范畴。