本发明涉及汽轮发电机组转速控制领域，尤其涉及一种汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID(比例-积分-微分)转速调节方法。
背景技术：
汽轮机是以蒸汽为工质的原动机，广泛应用于电力、冶金、钢铁、纺织、化工、船舶等领域。在电力系统中，汽轮机通过自身转速的变化来调节功率与外界负荷的平衡。汽轮发电机组转速调节系统不仅直接影响供电质量，而且也是构成电网运行安全的防护措施之一。
一般并联在大电网的大功率汽轮发电机组用传统的PID控制器也能使系统运行良好，频率稳定，但是对于并联在小网的汽轮发电机组，由于用户用电对于负荷变化的影响要比在大电网中大得多，频率(转速)会经常出现较大幅度的波动。如果转速调节系统无法快速调节转速，将会导致系统振荡。因此小网工况的汽轮发电机组转速调节系统对控制器的动态性能要求更高，控制器需要在负载扰动的情况下稳定时间短，并且超调尽量小。
目前国内外的汽轮发电机组转速调节系统的控制器基本采用PID算法，但其PID参数整定方式各不一样。由于设计关键技术保密的问题，各个公司仅对器件的外部应用特性作简要说明，而无整定策略、实现方法的详细介绍。
由于小网工况的汽轮发电机组转速调节系统具有负载多变、蒸汽扰动大的特点，加上系统的执行机构-电液伺服系统存在非线性、阀位波动、饱和、重叠等特点，传统的PID控制很难满足该系统在负载扰动下稳定性和快速性的要求。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术中存在上述缺陷，提供一种基于模糊逻辑自调整参数的分数阶PID控制方法，利用模糊控制所具有的智能推理和非线性特性以及分数阶PID控制器较传统PID控制器更大的可调范围及更好的鲁棒性，从而提高了小型汽轮发电机组转速调节系统的动态性能及抗干扰能力。
根据本发明，提供了一种汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节方法，包括：
第一步骤：对汽轮发电机组转速调节系统进行近似机理建模，以建立系统模型；
第二步骤：设计三个模糊控制器；
第三步骤：针对三个模糊控制器进行分数阶PID控制器的数字化实现；
第四步骤：利用分数阶PID控制器，在建立的系统模型上确立模糊自适应分数阶PID控制器的离线参数；
第五步骤：以汽轮发电机组的转速及转速变化率作为三个模糊控制器的输入，输出分别在线整定分数阶PID控制器的参数，然后基于输出的参数通过所确立的模糊自适应分数阶PID控制器来控制汽轮发电机组的阀门开度。
优选地，还包括第六步骤：进行模糊自适应分数阶PID控制器的PLC实现。
优选地，近似机理建模包括：
电液转换器建模：
建立功率放大器输出电流I与输入电压U的数学模型：
I＝KaU
式中I为输出电流；Ka为放大器增益；U为输入电压；
将伺服阀建模为二阶振荡环节：
式中xv为活塞位置，ωn为电液转换器的固有频率，ζ为电液转换器的阻尼比，I*＝I/Isat，为标准输入电流，Isat为力矩马达最大饱和电流；
油动机建模：
建立模型
式中，Q1为油动机的其中一个液压缸流量，Cd为油口的流量系数，w为油口宽度，Ps为进油压力，Pr为回油压力，ρ为油的密度，xv为滑阀位移；
建立液压缸流量的动态方程为：
式中，A为活塞横截面积；
由此得到
汽轮机建模：
汽轮机包括两个蓄能部分，一个是蒸汽容积，一个是汽轮机转子；容积方程经过近似推导后得到
式中，ρ为室内气体密度，μt为汽轮机阀门开度，V为蒸汽室体积，p为蒸汽压力，k1,k2,n为常数系数；
转子的功率平衡方程为
式中，J为转子的转动惯量，ω为转子的角速度，PT为汽轮机功率，PL为外部负载功率。
优选地，设计三个模糊控制器包括：执行模糊规则的设计，然后利用模糊规则将实际测得的精确量通过量化因子变换成模糊量，根据模糊规则对模糊输入量进行模糊推理得到模糊控制量，最后乘以比例因子得到控制输出。
优选地，模糊规则包括：当转速偏差较大时，应使得Kp增大，Kd减小，同时对Ki加以限制依避免出现超过预定范围的超调；当转速偏差处于中间范围时，通过控制Kp、Ki的大小来控制超调；当转速偏差处于预定小范围时，使得Kp、Kd增大。
优选地，在第三步骤，采用有理函数近似法中的Oustaloup法对分数阶微分算子进行处理，利用整数阶微分算子逼近分数阶微分算子，将一般的分数阶系统转化为近似整数阶系统；并且，Outstaloup法所设计的分数阶微积分算子的近似连续滤波器为：
其中，为滤波器的零点和极点。
根据本发明，还提供了一种汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节系统，包括：转速传感器、控制器、电液转换器和油动机；其中转速传感器用于实时测量汽轮机的转速，并将转速信号传送给控制器；控制器执行根据本发明的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节方法，通过对转速输入的处理运算，输出电压信号传送给电液转换器；电液转换器执行电液信号转换处理和功率放大处理，将控制器传输过来的电压信号转化成机械位移信号并加以放大；油动机则借由位移变化引起的油差使得汽轮机执行调门动作，从而改变进入汽轮机的蒸汽流量。
本发明的控制效果具有动态响应快、超调量小、控制精度高、鲁棒性强等特点，能够很好地满足多扰动、非线性程度高的系统在稳定性及快速性上的要求，不仅比传统的PID控制器有更好的控制性能，而且相比于模糊自适应PID控制器等智能控制器也有更好的鲁棒性。本发明可拓展性强，不仅适用于汽轮发电机组转速调节系统，也适用于其他非线性、多扰动的复杂系统。
附图说明
结合附图，并通过参考下面的详细描述，将会更容易地对本发明有更完整的理解并且更容易地理解其伴随的优点和特征，其中：
图1示意性地示出了根据本发明优选实施例的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节方法的总体流程图。
图2示意性地示出了模糊控制器的结构图。
图3示意性地示出了模糊自适应分数阶PID控制器的结构图。
图4示意性地示出了根据本发明实施例的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节系统的示意图。
需要说明的是，附图用于说明本发明，而非限制本发明。注意，表示结构的附图可能并非按比例绘制。并且，附图中，相同或者类似的元件标有相同或者类似的标号。
具体实施方式
为了使本发明的内容更加清楚和易懂，下面结合具体实施例和附图对本发明的内容进行详细描述。
本发明公开了一种适用于小型汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节方法及系统。针对该系统负载多变、蒸汽扰动大、非线性强的特点，本发明仍能够满足其在稳定性及快速性上的要求，不仅比传统的PID控制器有更好的控制性能，而且相比于模糊自适应PID控制器等智能控制器也有更好的鲁棒性。
在本发明中，对研究对象通过机理分析或者辨识，进行建模；离线设计三个模糊控制器；分数阶PID控制器的数字化实现；在建立的系统模型上对于模糊自适应分数阶PID控制方法的相关参数，通过改进的差分进化算法进行离线寻优；以转速及转速变化率作为两输入，通过三个模糊控制器分别在线整定分数阶PID控制器的Kp、Ki、Kd，从而通过分数阶PID控制器来调节阀门开度；将所设计的控制方法离散化，在PLC上实现，从而得到工业应用。
图1示意性地示出了根据本发明优选实施例的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节方法的总体流程图。
如图1所示，根据本发明优选实施例的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节方法包括：
第一步骤S1：对汽轮发电机组转速调节系统进行近似机理建模；在此，可对研究对象，如汽轮发电机组转速调节系统，通过机理分析或者辨识，进行建模。
例如，所述汽轮发电机组是小型汽轮发电机组。
具体地，例如，近似机理建模包括：
电液转换器：由于电液转换器的力矩马达线圈的转折频率ωa很高，可以忽略，故功率放大器输出电流I与输入电压U近似成比例，可视为一个比例环节，其数学模型为：
I＝KaU (1)
式中I为输出电流；Ka为放大器增益；U为输入电压。
电液转换器的动态特性较为复杂，一般当电液转换器的工作频率与液压固有频率相近时，伺服阀可以近似看成二阶振荡环节：
式中xv为活塞位置，ωn为电液转换器的固有频率，ζ为电液转换器的阻尼比，I*＝I/Isat，为标准输入电流，Isat为力矩马达最大饱和电流。
油动机：若不考虑油流运动的惯性力以及开启调节汽门的提升力时，可得：
式中，Q1为油动机的其中一个液压缸流量，Cd为油口的流量系数，w为油口宽度，Ps为进油压力，Pr为回油压力，ρ为油的密度，xv为滑阀位移。
由于液压缸的内泄漏与堵塞影响较小，若将它忽略，则液压缸流量的动态方程为：
式中，A为活塞横截面积。
联立(4)、(5)得：
汽轮机：汽轮机包括两个蓄能部分，一个是蒸汽容积，一个是汽轮机转子。容积方程经过近似推导后得到
式中，ρ为室内气体密度，μt为汽轮机阀门开度，V为蒸汽室体积，p为蒸汽压力，k1,k2,n为常数系数。
转子的功率平衡方程为
式中，J为转子的转动惯量，ω为转子的角速度，PT为汽轮机功率，PL为外部负载功率，若是汽轮发电机组，即是发电机功率，Pf是一个与转速有关的非线性函数，为汽轮机内部的摩擦功率。
第二步骤S2：设计三个模糊控制器；
例如，以工程实际相关知识及系统结构，建立三个模糊控制器。
具体地，针对负载扰动或蒸汽扰动所引起的转速波动，本发明利用模糊控制器来实时调整分数阶PID控制器的参数。
式中Kp、Ki、Kd为分数阶PID控制器的参数，K'p、K'i、K'd为上一时刻的参数，kp、ki、kd则分别为所设计的三个模糊控制器的输出。
如图2所示，模糊控制器设计分为模糊化、模糊规则、反模糊化三部分。首先是模糊规则的设计，然后利用模糊规则将实际测得的精确量e(误差)和ec(误差变化率)通过量化因子变换成模糊量E和EC，根据模糊规则对模糊输入量进行模糊推理得到模糊控制量，最后乘以比例因子得到控制输出。
更具体地，如图2所示，模糊控制器设计分为模糊化、模糊规则、反模糊化三部分。
通过对所建立的系统模型的分析，设转速偏差E的论域为[-6 6]，转速偏差变化率EC的论域为[-6 6]，输出变量U论域为[-1 1]，都分为“负大(NB)”、“负中(NM)”、“负小(NS)”、“零(ZO)”、“正小(PS)”、“正中(PM)”、“正大(PB)”七个模糊子集。
由于一般陡峭的隶属函数将使控制具有较高的分辨率及灵敏度，平缓的隶属函数则正好相反。因此将远离零点的模糊子集设置为高斯型隶属函数，接近零点的则设置为三角型隶属函数。另外若增加接近零点的模糊子集的密度，也能够提高零点附近的控制精度，而远离零点的则正好相反。
模糊规则设计的原则：当转速偏差较大时，应使得Kp增大，Kd减小，以保证系统有较快的响应速度，同时也需对Ki加以限制，避免出现较大的超调；当转速偏差处于中等大小时，应控制Kp、Ki的大小，以控制超调；当转速偏差较小时，应使得Kp、Kd增大，以保证系统具有较好的稳态性能。
第三步骤S3：进行分数阶PID控制器的数字化实现；
分数阶PID控制器的传递函数可写为C(s)＝Kp+Kis-λ+Kdsμ，λ、μ是大于0的任意数，可见分数阶PID控制器是整数阶PID控制器的推广，整数阶PID控制器只是分数阶PID控制器的特例。
然而分数阶系统设计过程中的一个主要难点是在时域内求其数值解，本发明采用有理函数近似法中的Oustaloup法对分数阶微分算子进行处理，利用整数阶微分算子逼近分数阶微分算子，将一般的分数阶系统转化为近似整数阶系统，从而能够数字化实现分数阶PID控制器。
该方法在选定的拟合频率段内对分数阶微分算子进行近似，在选定频率段外拟合效果较差。假定选定的拟合频率段为(ωA,ωB)，则Outstaloup法所设计分数阶微积分算子的近似连续滤波器为：
其中，为滤波器的零点和极点。
第四步骤S4：确立模糊自适应分数阶PID控制器的离线参数；
分数阶PID控制器的传递函数可写为C(s)＝Kp+Kis-λ+Kdsμ，其中Kp、Ki、Kd可由(2)建立的模糊控制器在线调整，而λ,μ则需离线优化，另外模糊控制器的量化因子及比例因子也需离线优化。差分进化是一种基于群体差异的进化算法，它用种群描述待求解的参数，种群规模代表待求解参数的个数。差分进化过程分为：初始化、变异、交叉、选择4个过程，通过反复迭代，根据目标函数的最优值选择合适的参数解。寻优的速度以及得到全局最优解的可能性是判断一个优化算法好坏的标准，通过改进的差分进化算法在所建立的系统模型上对这些变量进行离线优化，从而得到这些变量的最优值。
具体地，设计如图3所示的模糊自适应分数阶PID控制器。其中模糊控制器的量化因子ke、kec，比例因子kp、ki、kd以及分数阶PID控制器的阶次λ、μ均会对控制器的性能产生影响，因此需要对其进行优化，而在线寻优需要较大的计算量，在工程实际中无法实现，因此选择离线寻优。
差分进化是一种基于群体差异的进化算法，它用种群描述待求解的参数，种群规模代表待求解参数的个数。差分进化过程分为：初始化、变异、交叉、选择4个过程，通过反复迭代，根据目标函数的最优值选择合适的参数解。
指定种群规模NP，迭代次数I，D维种群个体向量，种群第i次迭代的个体表示如下：
Xi,I＝[(x1)i,I,(x2)i,I,(x3)i,I…(xD)i,I] (11)
记可行搜索空间的上界为Xmax＝[(x1)max,(x2)max,(x3)max…(xD)max]，下界为Xmin＝[(x1)min,(x2)min,(x3)min…(xD)min]。种群的初始值是随机产生的，种群中单个个体的第j个单元的初始化采用如下公式计算：
(xj)0,I＝(xj)min+rand(0,1)((xj)max-(xj)min) (12)
其中，rand(0,1)表示处于区间[0,1]的均匀分布随机数。
种群变异首先需要从种群中随机取出若干个体，并将所取出的个体组合成差异变量。差异变量反应了群体的种群的差异度。在变异过程中，为了控制收敛速度，通常需要在差异向量前乘上一个系数F，称为比例因子。最常见的变异策略有如下三种：
Vi+1,I＝Xbest,I+F(Xr1,i,I-Xr2,i,I) (13)
其中，随机数r1,r2,r3∈{1,2…NP}且互异。Xbest,I为种群最优值个体。
交叉操作产生试验变量Ui,I，它在变异个体Vi+1,I和种群的第i个个体Xi,I之间进行：
其中，randj(0,1)为第j次交叉时产生的位于区间[0,1]的随机数，rand(1,D)为位于区间[1,D]的随机整数，CR为交叉因子。rand(1,D)保证了个体中每一个单元都可能被交叉选择。交叉因子CR＝1表明父个体中的所有单元都会进行交叉处理，一般CR取值[0.5,1]。
在试验变量Ui,I和种群个体Xi,I中选择适应度更优的个体进入到下一代。选择操作表示如下：
其中，f(X)为适应度函数，选择操作选取适应度函数值小的个体。这种选择方式确保了种群变得更优(通过减小适应度函数值)或者维持不变，而不会出现种群恶化的现象。
在原始差分进化算法中，F和CR在种群迭代过程中保持不变，为保证种群的多样性以及算法收敛速度：
F＝0.5(1+rand(0,1)) (16)
其中，比例因子F是位于区间[0.5,1]且均值为0.75的随机数，交叉因子CR随着迭代次数的变化在区间[0.5,1]线性变化，CRmax＝1,CRmin＝0.5。随着迭代次数的增加，交叉因子CR逐渐减小，该策略保证了迭代初期的种群空间全局搜索能力和迭代后期的快速收敛能力。
汽轮机转速调节系统的动态工作性能指标包括稳定性、快速性及调节精度。这三项分别可以用突增或突减扰动下的超调量、稳定时间以及稳态静差来表示。因此适应度函数表示为：
式中，ω1和ω1为加权系数，用来平衡适应度函数中误差累积、误差的影响。t1,t3分别表示系统突增负载和突减负载时的时间起点，t2,t4分别表示系统突增负载和突减负载的稳定时刻，σ表示稳态误差。
第五步骤S5：以汽轮发电机组的转速及转速变化率作为三个模糊控制器的输入，输出分别在线整定分数阶PID控制器的参数Kp、Ki、Kd，然后通过先前步骤所确立的分数阶PID控制器来控制阀门开度；
第六步骤S6：进行模糊自适应分数阶PID控制器的PLC实现。
在应用于工业实际进行离散化。本发明基于Siemens S7-400的仿真平台对该方法进行了实现。
具体地，可以将所建立的模糊自适应分数阶PID控制器进行数字化实现，写入PLC中，从而实现工业现场的应用。由于分数阶系统设计过程中的一个主要难点是在时域内求其数值解。本发明采用有理函数近似法对分数阶微分算子进行处理，利用整数阶微分算子逼近分数阶微分算子，将一般的分数阶系统转化为近似整数阶系统。
图4示意性地示出了根据本发明实施例的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节系统的示意图。
如图4所示，根据本发明实施例的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节系统包括：转速传感器10、控制器(例如，图4所示的模糊自适应分数阶调节系统20)、电液转换器30和油动机40；其中转速传感器用于实时测量汽轮机的转速，并将转速信号传送给控制器；控制器执行根据本发明优选实施例的汽轮发电机组的模糊自适应分数阶PID转速调节方法，通过对转速输入的处理运算，输出电压信号传送给电液转换器；电液转换器执行电液信号转换处理和功率放大处理，将控制器传输过来的电压信号转化成机械位移信号并加以放大；油动机则借由位移变化引起的油差使得汽轮机执行调门动作，从而改变进入汽轮机50的蒸汽流量。
总之，本发明的控制效果具有动态响应快、超调量小、控制精度高、鲁棒性强等特点，能够很好地满足多扰动、非线性程度高的系统在稳定性及快速性上的要求，不仅比传统的PID控制器有更好的控制性能，而且相比于模糊自适应PID控制器等智能控制器也有更好的鲁棒性。本发明可拓展性强，不仅适用于汽轮发电机组转速调节系统，也适用于其他非线性、多扰动的复杂系统。
需要说明的是，除非特别指出，否则说明书中的术语“第一”、“第二”、“第三”等描述仅仅用于区分说明书中的各个组件、元素、步骤等，而不是用于表示各个组件、元素、步骤之间的逻辑关系或者顺序关系等。
可以理解的是，虽然本发明已以较佳实施例披露如上，然而上述实施例并非用以限定本发明。对于任何熟悉本领域的技术人员而言，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的技术内容对本发明技术方案作出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。