本发明涉及隧道掘进机的刀盘驱动技术领域，尤其涉及一种掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法。
背景技术：
tbm(隧道掘进机)主要应用于硬岩地质条件下，高硬度、高温、高石英含量(“三高”)环境，这使得tbm面临的围岩工况条件极端复杂、且具有不确知性和不确定性。在掘进作业过程中硬岩破碎所产生的强冲击问题十分突出，刀具损耗大，破岩效率低；岩石软硬不均、岩层破碎造成刀盘被卡、支撑力不足，导致无法有效掘进，掘进速度慢；强振动环境下位姿测量精度低，地质条件的复杂多变使姿态控制与纠偏变的困难，实际掘进路线将与隧道轴线产生偏移，这些问题对刀盘滚刀、动力传递和测控系统设计都带来极大的挑战。
刀盘安装在硬岩掘进机的前端，刀盘上分布着不同类型的刀具，刀具是切削岩石的主要工具，刀盘驱动系统是刀盘旋转的主要动力提供者。目前刀盘驱动系统采用开环控制技术，在复杂多变的地质环境下，其抗干扰能力和控制效果都不能够满足实际施工的需要。因此，对刀盘驱动系统新的控制技术的研究是非常必要的。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术中存在上述缺陷，提供一种掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法，本发明的方法通过建立刀盘驱动系统中各机械部件的动力学方程模型，并考虑齿轮啮合对系统的影响，将分数阶控制应用于刀盘转速控制中，以实现系统较强的鲁棒性和良好的跟踪能力。
根据本发明，提供了一种掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法，包括：
第一步骤：根据刀盘驱动系统中各机械部件的动力学特性来建立动力学方程模型，同时根据所述各机械部件的齿轮啮合参数与齿轮传动的关系来建立齿轮啮合模型；
第二步骤：在第一步骤建立的动力学方程模型的基础上，建立刀盘驱动系统的多输入单输出的传递函数模型，其中以刀盘驱动系统的执行器的输入和刀盘驱动系统的部分关键变量的输入作为传递函数模型的输入，以刀盘驱动系统的可测输出作为传递函数模型的输出；
第三步骤：利用第二步骤建立的多输入单输出的传递函数模型来设计用于控制刀盘转速的分数阶pid控制器。
优选地，所述动力学方程模型包括：感应电动机动力学方程模型、联轴器动力学方程模型、减速器动力学方程模型、小齿轮动力学方程模型、大齿轮动力学方程模型。
优选地，所述各机械部件的齿轮啮合参数包括：齿轮传递误差、齿轮啮合刚度、齿轮啮合阻尼以及齿轮啮合侧隙。
优选地，所述执行器的输入是感应电动机的力矩的输入。
优选地，所述刀盘驱动系统的部分关键变量的输入包括刀盘负载力矩的输入和齿轮传递误差的输入。
优选地，所述刀盘驱动系统的可测输出是刀盘的角速度。
优选地，第三步骤采用分数阶微积分设计用于控制刀盘转速的分数阶pid控制器。
优选地，第三步骤在设计用于控制刀盘转速的分数阶pid控制器时，采用粒子群优化算法寻找控制器参数全局最优解。
优选地，所述粒子群优化算法是一种结合全局版本的粒子群优化算法以及局部版本的粒子群优化算法的综合优化算法，而且所述粒子群优化算法利用全局最优加速收敛和动态惯性权重追踪非静态目标函数。
本发明的有益效果在于：
本发明的方法利用分数阶控制技术的鲁棒特性和快速跟踪特性，处理刀盘转速在随机跳变的刀盘负载力矩和周期时变的齿轮传递误差影响下的控制问题，利用分数阶微积分理论设计的控制器，不仅带来了更高地设计自由度，也提供了更好地闭环性能。
附图说明
结合附图，并通过参考下面的详细描述，将会更容易地对本发明有更完整的理解并且更容易地理解其伴随的优点和特征，其中：
图1示意性地示出了根据本发明优选实施例的掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法的流程图。
图2示意性地示出了根据本发明优选实施例的掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法中的刀盘驱动系统机理模型。
图3示意性地示出了根据本发明优选实施例的掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法中的齿轮啮合模型图。
图4示意性地示出了根据本发明优选实施例的掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法中的分数阶pid控制器的控制结构图。
需要说明的是，附图用于说明本发明，而非限制本发明。注意，表示结构的附图可能并非按比例绘制。并且，附图中，相同或者类似的元件标有相同或者类似的标号。
具体实施方式
为了使本发明的内容更加清楚和易懂，下面结合具体实施例和附图对本发明的内容进行详细描述。
图1示意性地示出了根据本发明优选实施例的掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法的流程图。
如图1所示，根据本发明优选实施例的掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法包括：
第一步骤s1：根据刀盘驱动系统中各机械部件的动力学特性来建立动力学方程模型，同时根据所述各机械部件的齿轮啮合参数与齿轮传动的关系来建立齿轮啮合模型。
即，分析刀盘驱动系统中各机械部件的动力学特性，根据分析的结果来建立动力学方程模型，同时考虑到齿轮啮合参数对齿轮传动的影响，建立齿轮啮合模型。
例如，所述各机械部件的齿轮啮合参数包括：齿轮传递误差、齿轮啮合刚度、齿轮啮合阻尼以及齿轮啮合侧隙。
第二步骤s2：在第一步骤s1建立的动力学方程模型的基础上，建立刀盘驱动系统的多输入单输出的传递函数模型，其中以刀盘驱动系统的执行器的输入和刀盘驱动系统的部分关键变量的输入作为全局系统(传递函数模型)的输入，以刀盘驱动系统的可测输出作为全局系统(传递函数模型)的输出；
例如，所述执行器的输入是感应电动机的力矩的输入，所述刀盘驱动系统的部分关键变量的输入包括刀盘负载力矩的输入和齿轮传递误差的输入。例如，所述刀盘驱动系统的可测输出是刀盘的角速度。
第三步骤s3：利用第二步骤s2建立的多输入单输出的传递函数模型来设计用于控制刀盘转速的分数阶pid(比例-积分-微分)控制，以增加系统鲁棒性和跟踪能力。
具体地，图2示意性地示出了根据本发明优选实施例的掘进机刀盘驱动系统转速的分数阶控制方法中的刀盘驱动系统机理模型。通过图2所示的刀盘驱动系统机理模型可知，刀盘系统主要包括感应电动机、联轴器、减速器、小齿轮和大齿轮。感应电动机通过联轴器与减速器连接，减速器通过连接装置与小齿轮连接，并带动小齿轮旋转，多个小齿轮共同带动大齿轮转动。
感应电动机动力学方程模型：刀盘系统有多个感应电动机提供动力，每个感应电动机带动一个小齿轮旋转，多个小齿轮共同带动大齿轮转动。感应电动机输入力矩与输出力矩的关系如下：
联轴器动力学方程模型：联轴器是感应电动机与减速器之间的连接装置，感应电动机带动下，联轴器会与感应电动机以相同的转速转动。感应电动机的输出力矩就是联轴器的输入力矩，因此：
减速器动力学方程模型：减速器一方面可以降低转速，另一方面提高了小齿轮的输入扭矩。
m2,i＝qm1,i(4)
小齿轮动力学方程模型：由于从减速器到小齿轮之间有一个连接装置，从减速器的输出端到小齿轮的输出端的平衡方程如下：
大齿轮动力学方程模型：假设有n个小齿轮带动大齿轮运动，大小齿轮力矩方程为：
大齿轮的动态平衡方程为：
如图3所示，描述了小齿轮o和大齿轮o’之间齿轮啮合模型，大齿轮o’从小齿轮o处获得的转速θm受齿轮传递误差e(t)、齿轮啮合刚度k、齿轮啮合阻尼c以及齿轮啮合侧隙△b对齿轮啮合的影响。
齿轮传递误差是周期性时变参数，这参数的傅里叶级数形式为：
第i个小齿轮输出的力矩表达式为：
基于上述的机理模型，进行分数阶pid控制器的控制结构设计。如图4所示，分数阶pid控制器将随机跳变的刀盘负载力矩和周期时变的齿轮传递误差作为扰动，被控对象(本例为硬岩掘进机刀盘主驱动系统)的输入为感应电动机的力矩，分数阶pid控制器的参数采用pso参数优化方法进行整定。
附图和部分公式中出现的符号以及符号所表示的物理量如表1所示：
表1
为更清楚的说明本发明的分数阶控制方法，本发明以硬岩掘进机刀盘主角速度控制系统为例，对刀盘驱动系统建模与分数阶pid控制器的设计进行了详细说明。但本发明的保护范围不限于此，本发明的控制系统适用于任何运动控制系统。
本例硬岩掘进机刀盘驱动系统角速度的分数阶控制方法的具体步骤如下：
第一步骤：根据刀盘驱动系统中各机械部件的动力学特性来建立动力学方程模型，同时根据齿轮啮合参数与齿轮传动的关系来建立齿轮啮合模型。
即，分析刀盘驱动系统中各机械部件的动力学特性，根据分析的结果来建立动力学方程模型，同时考虑到齿轮啮合参数对齿轮传动的影响，建立齿轮啮合模型。
第二步骤：在第一步骤的基础上，假定各相同机械部件的参数值相同，建立整个刀盘驱动系统的多输入单输出的传递函数模型。其中刀盘的角速度ωm作为模型输出，感应电动机的输入力矩te作为模型的输入，刀盘负载力矩tl和齿轮传递误差变化率
那么，联合上述方程可以得出状态空间模型：
其中，θg＝[θp,1θp,2θp,3…θp,nθm]t，ωg＝[ωp,1ωp,2ωp,3…ωp,nωm]t，u＝[te,1te,2te,3…te,ntl]t，a11＝b11＝c11＝o(n+1)×(n+1)，a12＝c12＝i(n+1)×(n+1)，v11＝o(n+1)×1，ji＝jd,iq2+jc,i，bi＝bd,iq2+bc,i，
第三步骤：在第二步骤完成的基础上，利用分数阶微积分理论和pso参数优化方法设计完整的分数阶pid控制器。
分数阶微积分是在求包括复数在内任意阶导数和积分的数学方法。分数阶微积分常被定义为如下公式：
其中，λ是复数，a和t分别是算子的下限和上限，当λ为实数，同时λ>0时，
其中，q是分数阶，m是整数，且m-1<q<m，γ()是gamma函数。那么上述公式的拉普拉斯变换为：
如果在上面表达式中，初始状态为0，那么其拉普拉斯变换可以表示为：
l{dqf(t)}＝sqf(s)(20)
此时分数阶pid即为整数阶pid，分数阶pid是整数阶pid的扩展，与整数阶pid控制器相比，分数阶pid控制器不仅带来了更高地设计自由度，也提供了更好地闭环性能。
分数阶pid控制器的表达式如下：
其中，参数fkp，fki，fkd，fr，fd是分数阶控制器需要计算的量，分别表示比例增益、积分增益、微分增益、积分阶次和微分阶次。fr、fd的范围是0～2。本例中采用粒子群优化算法(pso)寻找控制器参数全局最优解，如图3所示。全局版本的pso算法的收敛速度快，但这种算法容易陷入局部最优，而局部版本的pso算法收敛速度慢，但这种算法不容易陷入局部最优。因此，本例中采用的pso算法结合了这两种算法的优越性。该算法考虑了动态惯性权重，并利用局部平均值避免陷入局部最优，利用全局最优加速收敛和动态惯性权重追踪非静态目标函数。
假设第i个粒子的邻居数为n，那么这n+1个粒子表示为(p1,p2,…,pn+1)，其中pi表示第i个粒子的当前的最优解。每个pi的维数为d。那么这n+1个粒子位置的平均值由下面公式计算：
pso算法的速度更新公式为：
ω1(t)＝(0.5+r/2.0)(24)
ω2(t)＝ω2max-(ω2max-ω2min)t/tmax(25)
xi(t+1)＝xi(t)+vi(t+1)(26)
其中r是0～1之间的随机数。c1，c2，c3是非负常数，pg(t)是粒子全局最优解。公式26是每个粒子的位置更新方法。本例使用的速度和压力itae指标为：
其中，t为采用周期，n为采用数目。
本发明中需要考虑的可测扰动即为负载力矩tl和齿轮传递误差变化e。
根据本发明完成的控制器，能够较好的控制刀盘转速，具有较强的抗干扰能力。
需要说明的是，除非特别指出，否则说明书中的术语“第一”、“第二”、“第三”等描述仅仅用于区分说明书中的各个组件、元素、步骤等，而不是用于表示各个组件、元素、步骤之间的逻辑关系或者顺序关系等。
可以理解的是，虽然本发明已以较佳实施例披露如上，然而上述实施例并非用以限定本发明。对于任何熟悉本领域的技术人员而言，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的技术内容对本发明技术方案作出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。