基于一阶动态滑模变结构的桥吊防摆方法与流程

本发明涉及桥式起重机技术领域，尤其是一种基于一阶动态滑模变结构的桥吊防摆方法。

背景技术：

桥式起重机系统本质上是一类复杂的欠驱动非线性控制系统，在现代化工业生产中发挥着不可替代的作用，鉴于其较高的理论价值和实用价值，国内外学者从未中断过桥式起重机摇定位控制问题的研究。

目前不少学者尝试将自适应控制、模糊控制以及神经网络与滑模控制结合起来进行优势互补，但所设计出的控制器较复杂、存在抖振、而且大都没有考虑变绳长。而针对变绳长的情况下，也有学者采用过分层滑模、时变滑模控制方法实现对变绳长情况下的桥式吊车防摇定位控制，但其控制率设计步骤比较繁琐且没有考虑到滑模控制所特有的抖振现象。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于一阶动态滑模变结构的桥吊防摆方法，能够实现系统的防摆定位控制，并能有效的削弱滑模变结构控制的抖振现象。

本发明解决其问题所采用的技术方案是：

基于一阶动态滑模变结构的桥吊防摆方法，包括以下步骤：

s10、实时监测桥式吊车系统的参数，建立二维桥式吊车系统模型，二维桥式吊车系统模型包括重物和用于吊起重物的桥式吊车，重物与桥式吊车之间通过绳索连接；

s20、根据二维桥式吊车系统模型分别求得桥式吊车及重物的位置坐标为：

其中，xm和ym分别为桥式吊车的x轴坐标和y轴坐标，xm和ym分别为重物的x轴坐标和y轴坐标，θ为重物进行摆动时的摆角，l为绳索的长度，x为重物进行摆动时处于水平方向上的位移，位移x、长度l和摆角θ即为需要实时监测的桥式吊车系统的参数；

s30、根据二维桥式吊车系统模型，分别得到位移x、长度l、摆角θ的二阶导数公式为：

其中，m为桥式吊车的质量，f1为桥式吊车受到的水平牵引力，d为阻力系数，f2为重物受到的沿绳牵引力，m为重物的质量；

s40、构建与二维桥式吊车系统模型对应的吊车系统控制模型，吊车系统控制模型之中包括含有摆角动态变化的吊车位置动态滑模面s1和含有绳长动态变化的绳长动态滑模面s2，吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2由以下公式进行构建：

其中，xd为桥式吊车的位移参考值，为一常数；ld为绳索的绳长参考值，为一常数；a、b、c、d、a1和b1均为大于0的常数；

s50、利用指数趋近律控制法分别对吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2进行一阶求导，得到一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面的公式分别为：

s60、把位移x、长度l、摆角θ的二阶导数结合一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面得到水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数公式为：

其中，λ为正常数，函数为双极性sigmoid函数，与符号函数sgn(si)具有相同的定义；

s70、利用积分器分别对水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数进行积分，并结合实时变化的位移x、长度l和摆角θ，循环调整输出水平牵引力f1和沿绳牵引力f2；

s80、对桥式吊车及重物分别施加与水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的方向相反的等值作用力，防止桥式吊车系统进行摆动。

进一步，步骤s30中，根据二维桥式吊车系统模型，分别得到位移x、长度l、摆角θ的二阶导数公式，包括以下步骤：

s31、根据位移x、长度l、摆角θ、水平牵引力f1和沿绳牵引力f2，得到二维桥式吊车系统模型的拉格朗日方程为：

s32、根据二维桥式吊车系统模型的拉格朗日方程，得到其非线性动力学微分方程为：

s33、对二维桥式吊车系统模型的非线性动力学微分方程进行形式转换，分别得到位移x、长度l、摆角θ的二阶导数公式。

进一步，步骤s40中，吊车系统控制模型还包括第一线性运算模块、第一控制器、第二线性运算模块、第二控制器、吊车系统模块、用于输入位移参考值xd的第一输入模块和用于输入绳长参考值ld的第二输入模块；第一输入模块、第一线性运算模块、吊车位置动态滑模面s1、第一控制器和吊车系统模块依次连接，吊车系统模块分别向第一线性运算模块和第一输入模块反馈输出摆角θ和位移x；第二输入模块、第二线性运算模块、绳长动态滑模面s2、第二控制器和吊车系统模块依次连接，吊车系统模块向第二输入模块反馈输出长度l。

进一步，步骤s50中，指数趋近律控制法与一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面之间的关系式为：

其中，

进一步，步骤s60中，把位移x、长度l、摆角θ的二阶导数结合一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面得到水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数公式，包括以下步骤：

s61、把位移x、长度l和摆角θ的二阶导数分别代入到一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面的公式之中，得到以下公式：

s62、把位移x、长度l和摆角θ的二阶导数，以及指数趋近律控制法与一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面之间的关系式，分别代入到一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面的公式之中，得到水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数公式。

进一步，步骤s70中，积分器分别设置于第一控制器和第二控制器之中，第一控制器和第二控制器分别向吊车系统模块输出水平牵引力f1和沿绳牵引力f2。

本发明的有益效果是：基于一阶动态滑模变结构的桥吊防摆方法，实时监测桥式吊车系统的参数，并据此建立二维桥式吊车系统模型，根据二维桥式吊车系统模型中的相关参数分别建立位移x、长度l和摆角θ的二阶导数公式，接着构建吊车系统控制模型，建立含有摆角动态变化的吊车位置动态滑模面s1和含有绳长动态变化的绳长动态滑模面s2，由于吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2的公式之中与位移x、长度l和摆角θ具有关联性，所以根据吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2而得到的水平牵引力f1和沿绳牵引力f2也与位移x、长度l和摆角θ具有关联性，所以，当对桥式吊车及重物分别施加与水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的方向相反的等值作用力，从而对桥式吊车系统进行防摆处理时，位移x、长度l和摆角θ会对应地发生变化，但由于得到的水平牵引力f1和沿绳牵引力f2结合实时变化的位移x、长度l和摆角θ，循环调整输出水平牵引力f1和沿绳牵引力f2，所以水平牵引力f1和沿绳牵引力f2会随着位移x、长度l和摆角θ的变化而不断调整，从而实现对桥式吊车系统的防摆定位控制；此外，由于在水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数公式中采用了双极性sigmoid函数代替传统的符号函数，而双极性sigmoid函数较之传统的符号函数可导，因此能够过渡平滑，在一定范围内的状态点快速被吸引到切换面的某一δ邻域内，而该邻域则是滑动模态切换面的边界层，在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模态的条件，因此不要求在切换面上进行控制结构的切换，因此能够从根本上避免或削弱了抖振现象。

附图说明

下面结合附图和实例对本发明作进一步说明。

图1是二维桥式吊车系统模型的示意图；

图2是吊车系统控制模型的示意图。

具体实施方式

参照图1－图2，本发明的基于一阶动态滑模变结构的桥吊防摆方法，针对变绳长条件下二维欠驱动桥式起重机的控制问题，将含有摆角动态变化和绳长动态变化的两个滑模面通过微分处理分别得到吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2，由于吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2与吊车系统控制模型的控制输入，即水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数有关，因此得到在时间上连续的动态滑模控制律，从而实现了对桥式吊车系统的防摆定位控制，并能有效的削弱滑模变结构控制的抖振现象。

具体地，首先实时监测桥式吊车系统的参数，并建立二维桥式吊车系统模型，参照图1，桥式吊车2及重物1的位置坐标为：

其中，xm和ym分别为桥式吊车2的x轴坐标和y轴坐标，xm和ym分别为重物1的x轴坐标和y轴坐标，θ为重物1进行摆动时的摆角，l为绳索的长度，x为重物1进行摆动时处于水平方向上的位移，位移x、长度l和摆角θ即为需要实时监测的桥式吊车系统的参数。

接着，根据二维桥式吊车系统模型，可以得到二维桥式吊车系统模型的拉格朗日方程为：

综合以上分析可得到二维桥式吊车系统模型的非线性动力学微分方程为：

将上述非线性动力学微分方程进行形式转换，可以得到位移x、长度l、摆角θ的二阶导数公式为：

其中，m为桥式吊车2的质量，f1为桥式吊车2受到的水平牵引力，d为阻力系数，f2为重物1受到的沿绳牵引力，m为重物1的质量。

接着，构建与二维桥式吊车系统模型对应的吊车系统控制模型，该吊车系统控制模型之中包括含有摆角动态变化的吊车位置动态滑模面s1、含有绳长动态变化的绳长动态滑模面s2、第一线性运算模块3、第一控制器4、第二线性运算模块5、第二控制器6、吊车系统模块7、用于输入位移参考值xd的第一输入模块8和用于输入绳长参考值ld的第二输入模块9；其中，第一输入模块8、第一线性运算模块3、吊车位置动态滑模面s1、第一控制器4和吊车系统模块7依次连接，吊车系统模块7分别向第一线性运算模块3和第一输入模块8反馈输出摆角θ和位移x；第二输入模块9、第二线性运算模块5、绳长动态滑模面s2、第二控制器6和吊车系统模块7依次连接，吊车系统模块7向第二输入模块9反馈输出长度l。根据吊车系统控制模型的结构可知，位移x、长度l、摆角θ与水平牵引力f1、沿绳牵引力f2之间相互影响，当对桥式吊车2及重物1分别施加与水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的方向相反的等值作用力，从而对桥式吊车系统进行防摆处理时，位移x、长度l和摆角θ会对应地发生变化，此时，位移x、长度l和摆角θ反馈影响水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的变化，因此，通过循环调整输出水平牵引力f1和沿绳牵引力f2，从而实现对桥式吊车系统的防摆定位控制。

下面，对位移x、长度l、摆角θ与水平牵引力f1、沿绳牵引力f2之间的相互关系进行分析：

吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2由以下公式进行构建：

其中，xd为桥式吊车2的位移参考值，为一常数；ld为绳索的绳长参考值，为一常数；a、b、c、d、a1和b1均为大于0的常数；

利用指数趋近律控制法分别对吊车位置动态滑模面s1和绳长动态滑模面s2进行一阶求导，得到一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面的公式分别为：

由于指数趋近律控制法与一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面之间的关系式为：

其中，

λ为正常数，函数为双极性sigmoid函数，与符号函数sgn(si)具有相同的定义；

因此，当把位移x、长度l和摆角θ的二阶导数分别代入到一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面的公式之中，可以得到以下公式：

接着，把位移x、长度l和摆角θ的二阶导数，以及指数趋近律控制法与一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面之间的关系式，分别代入到一介吊车位置动态滑模面和一介绳长动态滑模面的公式之中，可以得到水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数公式为：

此时，上式中表明了位移x、长度l、摆角θ与水平牵引力f1、沿绳牵引力f2之间的相互影响的关系。由于第一控制器4和第二控制器6之中均设置有积分器，而第一控制器4和第二控制器6分别向吊车系统模块7输出水平牵引力f1和沿绳牵引力f2，因此，水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数分别在第一控制器4和第二控制器6之中进行积分而转换成水平牵引力f1和沿绳牵引力f2，接着水平牵引力f1和沿绳牵引力f2分别输入到吊车系统模块7之中对位移x、长度l、摆角θ进行改变，此时，位移x、长度l、摆角θ反馈影响水平牵引力f1和沿绳牵引力f2，从而不断循环调整水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的输出值，此时，根据水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的输出值变化地对桥式吊车2及重物1分别施加与水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的方向相反的等值作用力，从而实现对桥式吊车系统的防摆定位控制。

另外，由于在水平牵引力f1和沿绳牵引力f2的一阶导数公式中采用了双极性sigmoid函数代替传统的符号函数，而双极性sigmoid函数较之传统的符号函数可导，因此能够过渡平滑，在一定范围内的状态点快速被吸引到切换面的某一δ邻域内，而该邻域则是滑动模态切换面的边界层，在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模态的条件，因此不要求在切换面上进行控制结构的切换，因此能够从根本上避免或削弱了抖振现象。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不局限于上述实施方式，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。