一种基于LTR的SMC控制方法在CSTR系统中的应用与流程

本发明涉及化工工业自动控制领域，具体涉及到一种基于ltr的滑模变结构控制方法在连续搅拌反应釜这种非线性系统中的应用。

背景技术：

滑模变结构控制(smc)方法，是前苏联学者utkin、emelyanov在二十世纪六十年代时期提出他们首次将“变结构控制”的概念提出来，历经60余年的研究和改进，已经自成研究体系，并成为在工业自动控制系统设计中一种常见的控制方法。在变结构控制中，非线性体现为控制量的不连续，通过改变系统的结构，让系统的状态沿着之前计算设计好的理想滑动模态进行运动，因此变结构控制又称滑动模态变结构控制。该控制方法具有、响应速度快、算法简单、对系统的不确定性与外界干扰有较强的鲁棒性等优势。滑动模态变结构控制的发展根时间大概可分为几个阶段：1957-1962年，初期阶段，主要研究了比较基础的的二阶线性系统；1962-1970年，研究对象由二阶线性系系统变为高阶线性系统；1970年之后，学者们开始在状态空间上对线性变结构系统进行研究，与此同时，滑模变结构控制对系统的干扰和摄动具有完全不变性这一点引起了学界的重视，滑模变结构控制的研究进入到了一个新的阶段。经过几十年的发展，滑模变结构控制的研究与应用已经取得了诸多成果，尤其体现在如下几个方面的研究：滑模面、滑模到达条件以及抖振问题。

在工业实际的化工生产过程中，有一种复杂的化学反应器广泛存在，它的控制过程和操作状况的优劣会直接对产品生产效率和品质等造成很大的影响。连续搅拌反应釜cstr(continuouslystirredtankreactor)，是工业过程中最普遍的一种反应器，其数量占到了三大合成材料生产中的90％以上，在实际工业中是一种非常重要的反应器，连续搅拌反应釜操作的稳定性和控制性能的好坏直接关系到大批量工业制作过程。同时，cstr系统本身具有一些较难攻克的难点，那就是系统自身具有很强的非线性，导致对它的控制大都算法复杂且鲁棒性和实时性相对来说较差。基于此，对cstr的控制方法研究显然具有很重要的理论价值和实际意义。对于一个cstr系统而言，釜内温度是衡量其性能的重要参数之一，在实际生产中，釜内温度通常会对产品的质量和产量造成极大的影响，因此是决定性的因素之一。在实际的化工反应过程中，如果不能及时把釜内多余的反应热量去除，不仅会使生产效益变低，也对实际过程中的操作安全产生了影响。所以，控制反应进程中的温度具有很重要的实际意义。除此之外，反应浓度也是必须考虑的因素，可直接反映釜内的反应状况和实际的产品质量，因此，反应浓度的实时监测也是一个重要的任务。但在实际的化工生产过程中，浓度和温度的实时监测具有非常高的复杂性，费用成本昂贵，在检测条件、成本费用等诸多方面都很受限。为解决以上问题，本发明提出加入使用回路传递函数恢复方法(ltr)结构作为系统观测器来进行系统的实时估计，并且在实践中证明了这个方法是由效且能应用到实际生产中的。

技术实现要素：

为了解决上述的技术问题，本发明一种基于滑模变结构的控制系统、控制器观测器设计和控制方法。本发明提出使用回路传递函数恢复方法(ltr)来设计系统状态观测器，该方法设计的滑动观测器对外部干扰以及系统摄动具有完全不变性，可以有效削弱滑模抖振以及对状态的依赖，具有很好的快速性和鲁棒性，系统很快达到稳定。

本发明采用的技术方案是，一种基于ltr的smc控制方法在cstr系统中的应用，包括滑模变结构控制器和ltr观测器；

该滑模变结构控制器用于将控制系统的状态轨迹在有限时间内驱使到并维持在设定子流形上；

该ltr观测器用于观测系统状态，在控制系统的设计过程中可完全解耦，以开环传递函数矩阵为指标，通过回路传输恢复的方法对控制系统进行调整，使得系统的开环传递函数逐渐逼近实际状态反馈的传递函数，降低由于引入滤波器和观测器导致的低稳定裕度的风险，系统重新恢复到最优控制。

按照以下步骤实施：

步骤1、建立cstr温度控制系统模型

给出以下假设：1)搅拌器搅拌效果良好，反应器内反应物料搅拌均匀，物料混合是完全的；2)反应物料、冷却剂的密度等物理性质均为常值，与反应温度的变化无关；3)反应釜与外界无热传递；4)进料流量等于出料流量；

在以上的假设之上，考虑温度对反应速度的影响，建立cstr系统的质量平衡方程和cstr系统的能量平衡方程，得到cstr系统的非线性数学模型如下式(1)：

其中，k0为反应速率常数，e为活化能，即反应物分子成为能进行反应的活化分子所需的平均能量，t为反应绝对温度，ca为反应物出口浓度，v为反应器体积，f为进料流量，caf为进料浓度，r为摩尔气体常数，ρ，ρpc为密度，cp，cpc为产品热容，tf为进料温度，tc为入口冷却水温度，ha为热转移项，-δh为反应热；

将上述模型进行无量纲化，先定义以下无量纲参数：

和无量纲变量：

则系统的非线性模型可以转化为无量纲模型：

系统的输出方程为

y＝x2

其中，x1,x2分别是无量纲化后的反应浓度和温度，输入υ是无量纲化后入口处的冷却剂温度，bh是达姆科勒数，η是无量纲化的活化能，ε是反应热，θ是热交换系数，以上即为本发明实施例中所需控制的连续搅拌反应釜机理模型；

步骤2、ltr观测器设计，在lqg基础上进行改进，作为辅助滑模变结构控制的观测器，实现观测系统状态；

以系统输入向量u(t)与系统输出向量y(t)为输入，以系统状态x观测值为输出，状态方程为：

令

其中，代表系统不确定性和外界干扰。将上述两个式子进行代换可变形为：

ltr观测器增益矩阵kf为：

kf＝pfc^tμ^-1，μ＞0

上式中的pf需要满足黎卡提方程，如下所示：

pf(a+αi)^t+(a+αi)pf-pfc^tμ^-1cpf+γθγ^t＝0

α为正常量，且

系统完全能控；

步骤3、smc控制器设计和稳定性判定；

对系统作如下假设：

假设1：不确定项其中β为可知常数。

假设2：不确定项满足匹配条件

其中，b1为定常矩阵；

简化smc控制器的设计，采用了非奇异线性变换：

上式两边进行微分，进行代入可得：

其中，b1＝e^-aτb。取

y＝z(t)

进行系统的滑模面选择，我们将滑模控制面选为：

s(z)＝fz

式中f＝[1f1λfn-1]，选择合适的系数矩阵满足hurwitz稳定条件；

通过如下趋近律，完成控制律的设计：

对上式求导，进行代入，则有

对控制系统稳定性进行判定，通过李雅普诺夫稳定性判据进行；

记设lyapunov函数为对其求导，整理后得到

选取||kfc||||d||≤ε，则有证明设计的控制系统是渐进稳定的；

步骤4、cstr控制系统性能分析，通过matlab进行仿真，对控制系统的控制结果和性能指标进行验证。

作为本发明进一步的改进，滑模控制器包括滑模面的设计，切换函数设计和控制率设计。

作为本发明进一步的改进，ltr观测器在非线性连续搅拌反应釜控制系统中，独立成为一个完整的观测器。

本发明的有益效果是，设计方法简单，对系统状态依赖性低，不需要大量复杂数学模型和先验知识，实现容易，既克服了现有技术中抖振和设计高度依赖系统状态的局限性，解决了非线性cstr系统的控制问题，同时又实现了控制系统的稳定性与鲁棒性。

附图说明

图1是非线性连续搅拌反应釜系统基于ltr观测器的滑模变结构控制系统总图；

图2是基于ltr的滑模变结构观测器结构图；

图3是连续搅拌反应釜的具体结构图；

图4是连续搅拌反应釜温度控制系统反应进程图；

图5是lqg控制结构框图；

图5a是被控对象结构图；

图5b是基于补偿器的反馈控制系统结构图；

图5c是lqg补偿器结构图；

图6是利用matlab得到的被控系统实际状态x1(即无量纲化后的反应浓度)的仿真结果；

图7是ltr观测器观测到的x1的仿真结果；

图8是利用matlab得到的被控系统实际状态x2(即无量纲化后的反应温度)的仿真结果；

图9是ltr观测器观测到的x2的仿真结果；

图10是系统控制量u(即无量纲化后的入口处冷却剂温度)的仿真结果；

图11是系统滤掉白噪声之后的实际输出(即无量纲化后的反应温度)的仿真结果；

附图标记：1-反应室，2-搅拌电机。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所述的实施例只是本发明的部分具有代表性的实施例，而不是全部实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的其他所有实施例都属于本发明的保护范围。

附图1是非线性cstr系统基于ltr观测器的滑模变结构控制系统总图。如图1所示，本发明实施例的基于ltr的滑模变结构控制控制系统结构包括：

ltr观测器，用于观测系统状态，在控制系统的设计过程中可完全解耦，以开环传递函数矩阵为指标，通过回路传输恢复的方法对控制系统进行调整，在ltr作用下，使得系统的开环传递函数逐渐逼近实际状态反馈的传递函数，从而降低由于引入滤波器和观测器导致的低稳定裕度的风险，系统重新恢复到最优控制。

smc控制器，用于控制cstr系统。根据观测器观测到的系统状态有目的的切换系统结构，抵御系统的不确定性和扰动，使系统状态趋于滑动模态，最终到达滑模面，保证控制系统的稳定性。

控制对象，本发明实施例以cstr温度控制系统为控制对象。

在本发明的实施方式中，ltr观测器所使用的技术是在lqg控制基础理论之上发展而成的，lqg方法设计思路如下：

以下面存在噪声干扰的线性输入系统为例：

y(t)＝cx(t)+υ(t)

∑(a,b,c)在我们的理想状态下是完全能控能观的，其中各个式子的含义是：系统状态向量x(t)∈rⁿ，u(t)∈r^m为控制量，系统输出y(t)∈r^p；干扰噪声ω(t)，测量噪声υ(t)，干扰噪声和测量噪声是彼此独立的零均值白噪声，他们的协方差矩阵有下列性质：

e[ω(t)ω^t(t)]＝w≥0

e[υ(t)υ^t(t)]＝v＞0

e[ω(t)υ^t(t)]＝0

被控对象结构参见附图5a所示，通过lqg/ltr方法设计的基于补偿器的反馈控制系统结构参见附图5b所示,其中，补偿器包括两个部分：状态观测器和反馈增益，其结构参见附图5c所示。

被控对象传递函数为：

g(s)＝cφ(s)b

其中，φ(s)＝(si-a)^-1。

我们定义最优控制指标函数为：

其中，z(t)＝mx(t)，z(t)是系统状态x(t)的线性组合；加权矩阵q、r都是对称矩阵，且q是半正定矩阵，r是正定矩阵，即q＝q^t≥0，r＝r^t＞0。

最优控制u(t)满足：

其中，是观测状态，kc是最优反馈增益，

kc＝r^-1b^tpc

其中，pc是满足racatti代数方程的半正定矩阵：

a^tpc+pca-pcbr^-1b^tpc+m^tqm＝0

由ltr观测器得到可以得到观测状态

观测器增益矩阵kf＝pfc^tv^-1，pf满足黎卡提代数方程：

pfa^t+apf-pfc^tv^-1cpf+γwγ^t＝0

因此，lqg补偿器结构如附图5所示。

在本发明的实施例方案中，smc控制方法设计分为以下两个方面：切换函数设计和控制率设计：我们将以下系统模型作为例子：

x∈rⁿ,u∈r^m

首先设计切换函数，使过程动态在切换函数上被限制：

s(x)＝s(x1,x2,...,xn)＝0

然后设计反馈控制律，使系统达到稳定状态：

其中，u^＋(x)≠u^－(x)，使得：

a.滑动模态存在；

b.在有限的时间内，切换面外的任意一点都能运动到达滑模面上；

c.确保在滑模面上的运动点稳定运动；

d.控制系统的品质和性能达到要求。

附图3是连续搅拌反应釜的反应过程，附图4是cstr温度控制系统的具体结构图，我们需要结合两张图进行控制系统的说明。

连续搅拌反应釜的结构主要分为两部分：反应室1和搅拌电机2，其中反应室1主要由筒体、内构件和换热元件组成；搅拌电机2由搅拌轴及其密封装置、传动装置和搅拌器组成。

对于连续搅拌反应釜，在工业生产中常用的控制指标有很多，在本发明实例中我们采用温度作为控制指标，所以先需要建立cstr系统中温度指标的机理模型，为后续控制方法的实施做基础。通过机理建模法，对连续搅拌反应釜的工作过程、反应机理以及热传递公式等进行分析，利用三大守恒定律和方程将温度控制的数学模型建立起来。

在一级不可逆的放热反应(a→b)中，整个系统主要包括以下两个部分：恒容反应器和恒容夹套，反应釜由给定的单冷却剂进行釜体的冷却，系统反应过程如图2所示。为达到较为理想的建模条件，给出以下假设：

假设1.搅拌器搅拌效果良好，反应器内反应物料搅拌均匀，物料混合是完全的；

假设2.反应物料、冷却剂的密度等物理性质均为常值，与反应温度的变化无关；

假设3.反应釜与外界无热传递；

假设4.进料流量等于出料流量。

1、建立釜内化学速率方程：

在以上的假设之上，考虑温度对反应速度的影响。在釜中所进行的一系列化学变化与反应，规定的符号含义见表1。所需的arrhenius公式为：

其中，k为反应速率常数，e为活化能，即反应物分子成为能进行反应的活化分子所需的平均能量，其值在10⁴:5×10⁵cal/mol之间，t为反应绝对温度。釜内化学反应速率s(ca,t)为：

其中，ca为反应物料在反应釜内的浓度。由以上两个式子可知，在不可逆放热反应中，反应速率常数k和温度成正比例关系，温度上升反应速率常数随之加速增长，导致反应速率呈指数式增长，由此可以得出，其对于温度的变化非常敏感。

2、建立cstr系统的质量平衡方程：

将s(ca,t)代入式上式得到

3、建立cstr系统的能量平衡方程：

代入s(ca,t)，上述能量平衡方程可以写成：

上述式子两边同时除以ρvcp可得：

因此，得到cstr系统的非线性模型为

表1cstr动态模型符号含义

为了方便后续计算，简化系统的分析和求解，将上述模型进行无量纲化，先定义以下无量纲参数：

和无量纲变量：

则系统的非线性模型可以转化为无量纲模型：

系统的输出方程为

y＝x2

其中，x1,x2分别是无量纲化后的反应浓度和温度，输入υ是无量纲化后入口处的冷却剂温度，bh是达姆科勒数，η是无量纲化的活化能，ε是反应热，θ是热交换系数。

以上即为本发明实施例中所需控制的连续搅拌反应釜机理模型。

将本发明基于ltr的滑模变结构控制系统应用在实际cstr温度控制系统中的实施例，控制方法包括：

步骤一：ltr观测器设计，在lqg基础上进行改进，作为辅助滑模变结构控制的观测器，实现观测系统状态；

步骤二：smc控制器设计和稳定性判定；

步骤三：cstr控制系统性能分析，通过matlab进行仿真，对控制系统的控制结果和性能指标进行验证。

在本发明实施例中，ltr观测器以系统输入向量u(t)与系统输出向量y(t)为输入，以系统状态x观测值为输出，状态方程为：

令

其中，代表系统不确定性和外界干扰。将上述两个式子进行代换可变形为：

ltr观测器增益矩阵kf为：

kf＝pfc^tμ^-1，μ＞0

上式中的pf需要满足黎卡提方程，如下所示：

pf(a+αi)^t+(a+αi)pf-pfc^tμ^-1cpf+γθγ^t＝0

α为正常量，且

系统完全能控

对系统作如下假设：

假设1：不确定项其中β为可知常数。

假设2：不确定项满足匹配条件

其中，b1为定常矩阵。

在本发明实施例中，为了简化smc控制器的设计，采用了非奇异线性变换：

上式两边进行微分，进行代入可得：

其中，b1＝e^-aτb。取

y＝z(t)

则上式组成的新系统不存在时滞，降低了设计难度。

进行系统的滑模面选择，我们将滑模控制面选为：

s(z)＝fz

式中f＝[1f1λfn-1]，选择合适的系数矩阵满足hurwitz稳定条件。

通过如下趋近律，完成控制律的设计：

对上式求导，进行代入，则有

完成smc控制器设计之后，需要对控制系统稳定性进行判定，通过李雅普诺夫稳定性判据进行。

记设lyapunov函数为对其求导，整理后得到

选取||kfc||||d||≤ε，则有证明设计的控制系统是渐进稳定的。

以上，为本发明实施例的具体实施方案，本发明针对控制系统通过matlab进行了仿真，并分析其稳定性和实时性，通过附图6-11中的仿真结果可以看出：

(1)在cstr温度控制系统中，本发明提出的控制方法可以取得满意的控制效果，系统能够快速到达稳定状态；

(2)在系统存在测量噪声、干扰噪声等情况时，系统状态实际值与观测值存在误差，观测器具有良好的消噪作用，本发明提出的控制方法可以取得满意的控制效果，具有较强的鲁棒性。