本发明属于板料渐进成形技术领域，具体涉及一种回转体零件渐进成形的路径参数化的方法。
背景技术
板料渐进成形工艺采用了快速制造技术中的分层制造的思想，将待成形的零件离散为一系列二维平面进行逐层成形，通过预先编制的数控程序驱动成形设备对板料进行分层逐点成形。板料渐进成形工艺，能够大大缩短产品的制造周期，还能有效发挥材料的塑性。板料渐进成形工艺适应于航空和汽车领域单件或者小批量生产，该技术能够满足当前市场的多元化、个性化的灵活市场的要求和趋势。
对于成形角较小的回转体零件，可以通过一次渐进成形，方便和快捷的得到目标工件；对于成形角较大的零件，例如球形件及筒形件，需要通过多个道次渐进成形，成形路径设计较为繁琐，并且需要经过多次检验与修改，才能达到设计要求。同时，成形路径无法通过等比例缩放实现目标工件的等比例缩放，重新设计路径需要耗费大量经济和时间与精力。
技术实现要素：
发明目的：成形路径是板料渐进成形工艺极为重要的因素，为成形出符合要求的制件，每种形状、尺寸的制件均有其相应的工艺路径，每种路径只能用于一个特定形状制件的成形。由于现阶段未能完全掌握成形规律，多道次成形路径设计需借助大量的预成形试验不断优化路径来完成，严重削弱了板料数控渐进成形工艺成形特性的发挥。为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种回转体零件渐进成形的路径参数化的方法，快速得到任意复杂回转体零件的最优路径，并且得到回转体的零件壁厚分布均匀。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种回转体零件渐进成形的路径参数化的方法，包括如下步骤：
步骤1：设计基准路径：设计若干组几何参数下零件的渐进成形路径作为基准路径；
步骤2：求解参数化路径方程通式：基准路径母线用统一的方程yn＝fn(x,a1,a2,…,ai,b1,b2,…,bj)来表示，此为路径方程通式，其中，(x、y)为几何坐标、a1、a2、…、ai为关键变量，b1、b2、…、bj为几何参数，yn＝fn表示对应道次的方程，其中n为目标回转体零件渐进成形的道次数；
步骤3：对关键变量拟合：通过拟合得到关键变量关于几何参数的方程a1＝g1(b1,b2,…,bj)、a2＝g2(b1,b2,…,bj)、…、ai＝gi(b1,b2,…,bj)，其中，g1、g2、…、gi表示关键变量和几何参数的函数关系；
步骤4：得到参数化路径方程：将关键变量关于几何参数的方程带入路径方程通式yn＝fn，得到参数化路径方程yn＝fn(x,b1,b2,…,bj)，根据此方程得到目标零件的渐进成形路径；
步骤5：目标零件渐进成形路径的快速建模。
进一步的，步骤1中，在设计基准路径时，以壁厚均匀为标准，根据体积不变原则v成形前＝v成形后计算成形后板料的理论壁厚，实际壁厚t与理论壁厚t满足：0.90t≤t≤1.10t。进一步的，步骤1中，多道次锥形件的理论壁厚计算公式为：
式中t为理论壁厚，t0为原始板厚，θ为成形角，r为锥形件口部半径，r为回转体零件底部半径；当r＝0时t＝t0cosθ，满足余弦定律。
进一步的，步骤2中，所述关键变量包括回转体零件每个道次对应的底部半径r1,r2，及第一道次路径设计的成形角θ1；所述几何参数包括回转体的口部半径r和成形角θ。
进一步的，步骤3中，根据拟合方程进行拟合求解，其中，拟合方程包括长度变量和角度变量的拟合方程。
进一步的，对于长度变量y的拟合方程为：
式中，mn,i为系数，n为拟合方程次数，n为渐进成形道次数，r为回转体件口部半径，r为回转体零件底部半径。
进一步的，对于角度变量a的拟合方程为：
式中，ki为系数，d为回转体口部直径，r为回转体零件底部半径，n为渐进成形道次数。
进一步的，步骤5中，通过对相关软件进行二次开发，依据计算所得的参数化路径方程获得目标零件相应道次的cad模型。
有益效果：本发明提供的一种回转体零件渐进成形的路径参数化的方法，
1、本发明中的方法能够快速得到任意复杂回转体零件的最优路径，并且得到回转体的零件壁厚分布均匀。
2、本发明中的方法中的步骤和数据修改依靠计算机完成，能够节约大量时间和产品设计的成本。
附图说明
图1是锥形件示意图；
图2是板料变形示意图；
图3是锥形件渐进成形路径示意图；
图4是路径参数化示意图；
图5是锥形件参数化路径的快速建模示意图；
图6是75°锥形件参数路径实验验证结果；
图7是75°锥形件参数路径实验验证壁厚分布图。
具体实施方式
一种回转体零件渐进成形的路径参数化方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：设计基准路径；
在设计基准路径时，以壁厚均匀为标准，根据体积不变原则(v成形前＝v成形后)计算成形后板料的理论壁厚，并认为实际壁厚在理论壁厚上下一定范围内的是满足壁厚均匀的要求。
据以上要求设计几组不同几何参数下零件的渐进成形路径作为基准路径。
步骤2：求解参数化路径方程通式；
不同几何参数下同一类旋转对称零件的渐进成形路径大致相同，但在一些细节处可能会存在一些细微差别，设定与这些差别相关的变量为关键变量。因此，在平面直角坐标系下，根据几何关系，这些基准路径的母线可用统一的方程(yn＝fn(x,a1,a2,…,ai,b1,b2,…,bj))表示，称为路径方程通式。方程中含有几何坐标(x、y)、关键变量(a1、a2、…、ai)及几何参数(b1、b2、…、bj)，yn＝fn表示对应道次的方程。
对于任意的基准路径,路径和关键变量是一定存在的，对于不同的基准路径，这些关键变量的值是不同的，其他部分是相同的。
步骤3：对关键变量拟合；
在对关键变量进行拟合时，首先设定合适的拟合方程，并从基准路径中提取不同几何参数下关键变量的数据。根据所设定的拟合方程，利用相关软件对提取出的数据进行拟合，得到关键变量关于几何参数的方程(a1＝g1(b1,b2,…,bj)、a2＝g2(b1,b2,…,bj)、…、ai＝gi(b1,b2,…,bj))。方程中a1、a2、…、ai为关键变量，b1,b2,…,bj为几何参数。
步骤4：得到参数化路径方程；
将关键变量关于几何参数的方程a1＝g1(b1,b2,…,bj)、a2＝g2(b1,b2,…,bj)、…、ai＝gi(b1,b2,…,bj)代入路径方程通式yn＝fn(x,a1,a2,…,ai,b1,b2,…,bj)便可得到参数化路径方程yn＝fn(x,b1,b2,…,bj)。该方程的自变量中仅有横坐标(x)和几何参数(b1、b2、…、bj)，根据此方程可快速得到目标零件的渐进成形路径。
步骤5：目标零件渐进成形路径的快速建模；
通过对相关软件(如ug)进行二次开发，依据计算所得的参数化路径方程可快速获得目标零件相应道次的cad模型。
下面结合附图和实施例对本发明作更进一步的说明。
实施例
下面结合具体的回转体零件对本发明方法进行详细说明。以下实施例子有助于本领的研究人员和技术人员进一步理解本发明方法。对于本领域的技术人员和研究人员来说，可以依靠本方法的前提下，还可以做出若干变形和改进。
锥形件是实际生产中的常用制件，锥形件的示意图见图1。传统的锥形件成形工艺主要是拉深成形，此外，旋压成形也是锥形件常用的成形工艺之一。查阅文献对于1060铝合金铝板，当锥形件的成形角θ>69°时，由于大于极限成形角θ极限时，会在减薄带处产生破裂。因此，当成形角度大于极限成形角时，只能采取多道次路径参数化。本次说明选用75°锥形件进行成形路径的设计。板料变形时变形情况如图2(a)、(b)所示。
根据体积不变原则求出75°锥形件的理论壁厚：
在多道次成形中，理论壁厚通过体积不变原则计算而出，此时应考虑锥形件底部球面部分体积。在忽略板料厚度的影响下，参与成形的板料毛坯面积为：
s板料＝πr2
锥形件侧壁部分面积为：
锥底球面部分面积为：
s底＝2πr2(1-cosθ)
根据体积不变原则，即：
s板料＝s侧+s底
从而求出多道次锥形件的理论壁厚计算公式如式：
式中t为理论壁厚，t0为原始板厚，θ为成形角，r为锥形件口部半径，r为锥形件底部球面半径。当r＝0时t＝t0cosθ，也满足余弦定律。
确定壁厚均匀范围：
若成形后稳定变形区域的壁厚值t与理论壁厚值t之间满足：
0.90t≤t≤1.10t
确定壁厚范围设计出该零件的渐进成形路径作为基准路径。
根据所设计的渐进成形路径作为基准路径，如图3所示，通过几何关系得到75°锥形件成形路径通式如下：
式中：p1＝r1(1-1/cosθ1)；
q＝-rtan74°+r3/cos74°-r3；
c＝-rtan75°+r/cos75°；
m1＝(d-p1-q)/(tanθ1-tanθ′1)；
m2＝(e-d)/(tan72°-tanθ′1)；
m3＝(e+rtan68°)/(tan68°-tan72°)；
m4＝(p2+q+rtan73°)/(tan73°-tanθ2)；
其中：y1＝f(x,θ1,θ3,θ4,r1,r3,d,e,d,r)；
y2＝f(x,θ1,θ2,r1,r2,d,r)；
y3＝f(x,θ1,r1,d,r)；
y4＝f(x,d,r)；
通过锥形件渐进成形路径通式的推导，得到了可以统一不同几何参数下锥形件渐进成形路径的通式，通式中仅有锥形件的两个几何参数(口部半径r、锥底球面半径r)和横坐标(x)为自变量。通式中还设定了八个关键变量(r1、r2、r3、d、e、θ1、θ′1、θ2)，其中r1、r2、r3为对应道次数的对应的下底圆弧的半径，d、e为截距，θ1、θ′1、θ2对应为角度变量，具体为：θ1为第一道次路径设计的成形角，θ′1为第一道次锥体圆弧对应的切角，θ2为第二道次锥体圆弧对应的切角。直线在r、r不同时这些变量的具体数值会产生变化，可认为r1、r2、r3、d、e、θ1、θ′1、θ2均与r、r相关，在r、r确定时这八个关键变量均有一个值与r的值对应。因此，可通过数据拟合得到八个变量与r、r之间的函数关系：
r1(r,r)；r2(r,r)；r3(r,r)；d(r,r)；e(r,r)；
θ1(r,r)；θ′1(r,r)；θ2(r,r)
将这八个变量与r、r间的方程代入75°锥形件渐进成形路径方程通式中即可得到锥形件渐进成形的参数化路径方程f75(x,r,r)；
拟合方程确定：
对于75°锥形件，关键变量是关于r、r的二元函数，其中r1、r2、r3、d、e为长度变量，θ1、θ′1、θ2为角度变量，对两类变量应分别处理。对于长度变量确定拟合方程形式为：
式中，mn,i均为待求系数，r为75°锥形件口部半径，r为75°锥形件底部圆弧半径，n为拟合方程次数，n为渐进成形道次数。
对于角度的拟合求解，可假设角度变量与长度变量相关，以其中的θ1进行解释，确定拟合方程为：
式中，ki均为待求解的系数，d为75°锥形件的口部直径，r为75°锥形件底部圆弧半径。
从基准路径中提取不同几何参数关键变量的数据，根据拟合方程，先对r1进行拟合，当假设一次拟合函数为r1＝m0·r+m1·r时，根据表1所列的数据用matlab对其进行拟合，拟合所用代码如下：
表175°锥形件路径通式中关键变量的数据
x＝[303040406060100100]
y＝[1518202430365060]
z＝[1518192429.535.849.561]
f＝@(p,x)(p(1)*x(1,:)+p(2)*x(2,:))
p＝lsqcurvefit(f,rand(1,2),[x；y],z)
n＝length(z)
z1＝f(p,[x；y])
此次拟合结果为r1＝-0.2311r+0.8767r+0.0656r2-0.2425rr+0.2207r2，同理对r2、r3、d、e进行拟合，拟合得到相关结果如下:
r2＝-0.1586r+0.9280r
r3＝-0.0720r+1.1292r
d＝-3.6359r+2.9602r
e＝-3.0922r+0.2472r
下面对三个角度变量θ1、θ′1、θ2进行处理，在75°锥形件的路径设计中，对r/r值相同路径中的角度变量取平均值，并以两个平均值间的连线作为角度变量与r、r间的方程，以θ1的处理为例，之前所设计的路径中，r/r值共有两组，分别为0.5(r30r15、r40r20、r60r30、r100r50)、0.6(r30r18、r40r24、r60r36、r100r60)，每组中存在4个路径。对相同r/r值下的4个点求平均值，平均值2点之间直线的方程可认为是θ1合适的方程，该方程可通过两平均值点的坐标求出。同样方法可得θ′1、θ2关于r、r的方程，从而得到75°锥形件路径通式中角度变量关于r、r的方程如下所示；
θ1＝48.75r/r+17.2
θ′1＝41.5r/r+17.2
θ2＝64.5r/r+3.85
将关键变量与几何参数间的关系带入路径通式即得到75°锥形件渐进成形参数化路径方程yn＝fn(x,r,r)，方程仅与几何坐标(x、y)、锥形件几何参数(r、r)相关，如图4所示。
依据参数化路径方程对相关软件进行二次开发，得到相应的路径和cad模型，如图5所示。
参数化路径的验证：对75°的锥形件路径参数化得到的路径和方程数据进行实验实物验证，证明该方法的优越性和现实可行性。
实验所采用的毛坯板料为厚度分别为0.84mm的1060铝板，锥形件口径d为100mm、r为20mmm。在渐进成形专用机床上安装支撑底座、合适大小的外轮廓支撑板，并用压板将板料压于支撑板上。
采用ug软件对锥形件进行三维建模，在ug的cam模块中进行加工参数的设置，从而得到成形路径与相应的g代码，该代码可导入渐进成形专用机床进行实验。将g代码导入机床进行实验，实验时首先需将三轴坐标均回零，然后进行对刀，在x、y方向上设定工具头中心位于外轮廓支撑板及压板的中心时的坐标为0，在z方向上设定工具头的最低点刚好与板料接触时坐标为0。在对刀完成后便可运行程序进行实验，多道次的实验应分步完成。逐渐生产目标制件，完成实验。选取口部半径分别为35mm、45mm、50mm、100mm的75°的锥形件，通过参数化路径方程的计算，得到各个几何参数下75°锥形件的渐进成形路径方程如表1所示，根据表2所示方程在ug中建立口部半径分别为35mm、45mm、50mm、100mm的75°锥形件模型，从ug的cam模块中得实验所需的g代码。将口部半径为35mm、45mm、50mm对应的g代码导入nl4050渐进成形专用机床进行实验，成功制得对应口部半径与锥底半径的75°锥形件，实验结果如图6所示。
表2-各几何参数下75°锥形件路径方程
实验得到的锥形件采用线切割以任意过锥形件中心线的平面将锥形件切开，用游标卡尺测量锥形件的壁厚分布情况，根据实验测得的壁厚分布见图7。
实验的结果表明根据参数化路径成功制得不同几何参数的75°锥形件，并且制件的壁厚分布较为均匀，从而验证了75°锥形件渐进成形参数化路径方程f75(x,r,r)的可靠性，同时说明该方法的可行性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。