本发明涉及控制方法，尤其涉及非最小相位线性系统调节控制方法。
背景技术：
：虽然针对非最小相位线性系统的控制方法层出不穷，但是针对未知非最小相位线性系统的输出调节控制的研究还不够彻底。这是因为，1)未知非最小相位系统存在不定的系统参数，而现有大多数相关的控制方法是基于已知系统模型，对于未知系统则无能为力；2)现有针对输出调节控制的研究方法大多是基于状态反馈，而对于状态未知的系统则无效；以及3)虽然有相关方法能够实现对未知非最小相位线性系统的输出反馈控制，但是输出反馈下的系统响应较状态反馈时的系统性能变坏。技术实现要素：针对现有技术之不足，本发明基于积分控制和高增益控制，并结合扩展的高增益观测器，提出了一种控制方法，综合解决了以上问题，并将该方法成功运用于车载倒立摆系统。为实现上述目的，本发明如下技术方案：一种非最小相位线性系统调节控制方法，包括如下步骤：s1：建立非最小相位线性系统模型；s2：设计所述步骤s1中非最小相位线性系统的闭环辅助系统；s3：设置控制器对所述非最小相位线性系统进行稳定控制。作为改进，所述步骤s1建立非最小相位线性系统模型的过程如下：s1a：设置线性系统如下：其中，为所述线性系统状态，为控制输入，为调节误差，为未知常数和干扰向量，为紧集，为实数集；s1b：为实现非最小相位线性系统模型的输出调节跟踪，设limt→∞e(t)＝0(1.2)；s1c：设上述线性系统(1.1)满足如下条件：条件一：(a,b)是可稳定的以及(a,c)是可检测的；条件二：矩阵满秩；条件三：系统的相对阶为ρ，且满足ρ∈[1,n]，并有caρ-1b＝1；s1d：通过步骤s1b的设定，存在唯一的稳态解(xs,us)使得定义线性系统系统(1.1)可重新表达为：其中χ(ω)＝us为常值，表示维持系统稳定的理想输入，以及对于所有|χ(ω)|≤χ0；s1e：经过坐标变换，系统(1.4)可以转化成如下表达：其中，表示内膜系统的状态,为系统的外膜状态；f,h和g均表示矩阵，由系统结构决定，矩阵f的特征根为{a,b,c}的零点，并且矩阵f不满足hurwitz；ρ表示非最小相位线性系统的相对阶，且满足ρ∈[1,n]。ai,i＝1,...,ρ为常值系数，由系统结构决定；所述关系式(1.5)即为非最小相位线性系统模型。作为改进，所述步骤s2中设计闭环辅助系统的过程如下：s2a：在所述非最小相位线性系统模型(1.5)中，将视为输出，将ξρ视为辅助的控制输入ua，则系统(1.5)的辅助系统可选定为：其中，ya表示辅助系统的输出；所述辅助系统(1.6)可通过输出反馈控制实现稳定，针对辅助系统(1.6)，控制器可设计为其中为辅助系统状态，以及为设计矩阵；结合式(1.6)和式(1.7)，所述闭环辅助系统为：通过定义x＝[η,ξ1,...,ξρ-1,z]t，系统(1.8)可进一步表示为：其中，b0＝[0,0,…,0,0,m0]t(1.11)c0＝[0,1,…,0,0,0]t(1.12)。作为改进，所述步骤s3中设计的控制器包括状态反馈控制器和输出反馈控制器。作为改进，所述步骤s3中状态反馈控制器如下：其中，σ表示积分变量κ和μ为设计参数；矩阵a0,b0和c0为常数矩阵且作为改进，所述步骤s3中输出反馈控制器设计过程如下：1)通过扩展的高增益观测器对非最小相位线性系统中ξ2到ξρ以及辅助控制器的虚拟输出ya进行估计，则该高增益观测器为：其中ε>0为小常数，γ1到γρ选定为正常数并使得多项式qρ+1+γ1qρ+…+γρq+γρ+1＝0(1.25)的特征根都具有负实部；2)基于所述高增益观测器，输出反馈控制器设计如下：其中ky和kμ为正常数，分别决定虚拟输出信号和控制输入u的饱和阈值。本发明至少具有以下有益效果：本发明基于积分控制和高增益控制方法，针对一种未知非最小相位线性系统提出了一种输出反馈策略，能够确保：a)在系统存在未知参数以及受到外部常值干扰的情况下，保持系统的稳定；b)采用扩展的高增益观测器对系统状态以及未知外部干扰和未知模型进行估计，能够实现对未知非最小相位线性系统的输出反馈控制；c)控制将积分参数，高增益参数以及观测器参数设计得足够大(或者足够小)，输出反馈下的系统性能能够恢复到状态反馈时的水平；d)所提出的方法具有一定的实用性，在车载倒立摆系统中得到有效应用。附图说明图1为实施例1中辅助系统的性能恢复：实线表示辅助系统响应；虚线或点划线表示高增益系统响应(无积分器)。图2为实施例1中高增益系统响应：实线表示高增益系统响应(无积分器，κ＝0)；虚线、点划线或者点线表示高增益系统响应(有积分器)。图3为实施例1中状态反馈系统的性能恢复：虚线或点线表示输出反馈控制；实线表示状态反馈控制。图4为实施例1中状态反馈下的系统响应和控制输入：虚线表示本发明的方法；实线表示现有技术中的方法。具体实施方式为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。一种非最小相位线性系统调节控制方法，包括如下步骤：s1：建立非最小相位线性系统模型；s2：设计所述步骤s1中非最小相位线性系统的闭环辅助系统；我们的控制目标为设计一个输出反馈控制器使得闭环系统内的所有信号有界并使得limt→∞e(t)＝0。为了实现这个控制目标，我们引入线性系统(1.5)的辅助系统。s3：设置控制器对所述非最小相位线性系统进行稳定控制。具体地，所述步骤s1建立非最小相位线性系统模型的过程如下：s1a：设置线性系统如下：其中，为所述线性系统状态，为控制输入，为调节误差，为未知常数和干扰向量，为紧集，为实数集；s1b：为实现非最小相位线性系统模型的输出调节跟踪，设limt→∞e(t)＝0(1.2)；s1c：设上述线性系统(1.1)满足如下条件：条件一：(a,b)是可稳定的以及(a,c)是可检测的；条件二：矩阵满秩；条件三：系统的相对阶为ρ，且满足ρ∈[1,n]，并有caρ-1b＝1，不失一般性，如果caρ-1b已知；s1d：通过步骤s1b的设定，存在唯一的稳态解(xs,us)使得定义线性系统系统(1.1)可重新表达为：其中χ(ω)＝us，为常值，表示维持系统稳定的理想输入，以及对于所有|χ(ω)|≤χ0；s1e：经过坐标变换，系统(1.4)可以转化成如下表达：其中，表示内膜系统的状态,为系统的外膜状态；f,h和g均表示矩阵，由系统结构决定，矩阵f的特征根为{a,b,c}的零点，并且矩阵f不满足hurwitz；ρ表示非最小相位线性系统的相对阶，且满足ρ∈[1,n]；ai,i＝1,...,ρ为常值系数，由系统结构决定；所述关系式(1.5)即为非最小相位线性系统模型。其中，为新的系统状态，矩阵f的特征根为{a,b,c}的零点。同时，条件二表明矩阵f的所有特征根都不在原点处。这里我们考虑矩阵f不满足hurwitz的情况，即系统(1.5)为非最小相位系统。具体地，所述步骤s2中设计闭环辅助系统的过程如下：s2a：在所述非最小相位线性系统模型(1.5)中，将视为输出，将ξρ视为辅助的控制输入ua，则系统(1.5)的辅助系统可选定为：其中，ya表示辅助系统的输出；所述辅助系统(1.6)可通过输出反馈控制实现稳定，针对辅助系统(1.6)，控制器可设计为其中为辅助系统状态，以及为设计矩阵；我们称式(1.7)为系统(1.6)的辅助控制器。结合式(1.6)和式(1.7)，所述闭环辅助系统为：通过定义x＝[η,ξ1,...,ξρ-1,z]t，系统(1.8)可进一步表示为：其中，b0＝[0,0,…,0,0,m0]t(1.11)；c0＝[0,1,…,0,0,0]t(1.12)。作为优选，所述步骤s3中设计的控制器包括状态反馈控制器和输出反馈控制器。具体地，步骤s3中状态反馈控制器如下：通过设计一个高增益反馈控制器并利用奇异摄动理论，我们将展示高增益控制下的全系统(1.5)性能可以非常接近辅助系统(1.6)的性能。该高增益反馈控制器设计为：其中μ>0为小常数。当χ(ω)≠0时，控制器(1.19)不能够使系统(1.5)的稳态误差为零。为了使e(t)收敛到零，我们在控制器中增加一个如下的缓慢积分环节：其中κ>0为小常数，由式(1.13)定义。定义我们假设已知是为后续决定积分控制的方向做准备。由于矩阵a0,b0和c0为常数矩阵且必然严格为正或严格为负。其中，σ表示积分变量κ和μ为设计参数；矩阵a0,b0和c0为常数矩阵且通过定义如下变量：s＝ξρ-n0z,υ＝χ+σ(1.22)；则控制器(3.21)作用下的闭环系统动态方程为其中，表示一些独立于μ和κ的常值矩阵。当μ和κ足够小时，闭环系统(1.23)具有三重时间尺度。根据奇异摄动相关理论，矩阵的特征根接近于-1/μ+aρ(1-n0m0)，以及矩阵a0的特征根。因此，当μ和κ足够小时，a0为hurwitz矩阵，从而保证闭环系统(1.23)有唯一的指数稳定平衡点。反馈控制器(1.21)中的积分环节能够确保在平衡点处调节误差为0，即limt→∞e(t)＝0。具体地，所述步骤s3中输出反馈控制器设计过程如下：1)通过扩展的高增益观测器对非最小相位线性系统中ξ2到ξρ以及辅助控制器的虚拟输出ya进行估计，则该高增益观测器为：其中ε>0为小常数，γ1到γρ选定为正常数并使得多项式qρ+1+γ1qρ+…+γρq+γρ+1＝0(1.25)；的特征根都具有负实部；2)基于所述高增益观测器，输出反馈控制器设计如下：其中ky和kμ为正常数，分别决定虚拟输出信号和控制输入u的饱和阈值。对和u进行饱和处理是为了避免使用高增益观测器在瞬态响应阶段引起的峰值现象。ky和kμ的值可以根据状态反馈控制器(1.21)中，ya和u在吸引域中的极值进行确定。由于控制输入u具有饱和特性，它对于具有全局稳定性，因此通过选择足够小的ε，我们可以保证输出反馈下的系统性能能够恢复到状态反馈时的水平。实施例1：将本发明的方法的应用于车载倒立摆模型考虑如下车载倒立摆模型：其中，q为车辆的位置，θ表示单摆与垂直面的夹角，u表示控制输入，χ(ω)＝ω为加到执行器的常值干扰。系统参数可以如表1.1所示，其中单摆的质量mp不确定但保持在一定范围内，同时，我们假设车辆的质量mc已知。表1.1车载倒立摆模型参数对照表参数物理意义值mc车辆的质量0.82kgmp单摆的质量[0.19，0.23]kgh单摆的长度0.61mg重力加速度9.81m/s2将式(1.27)在θ＝0处进行线性近似，并定义则系统(1.27)可以转变为如下线性模型该系统的零动态为注意到系统(1.30)的在原点处是不稳定的，因此原系统(1.29)是一个非最小相位系统。我们的控制目标是在系统(1.29)遭受外部干扰作用情况下，利用唯一可测信号ξ1设计一个反馈控制器使得调节误差e(t)指数收敛到0。因此，首先我们需要找到系统(1.29)的辅助系统并设计相应的辅助控制器，然后在假设系统状态ξ1和ξ2以及-(mpgη1+χ(ω))/mc已知的情况下设计一个状态反馈控制器，最后通过使用扩展的高增益观测器估计ξ2和-(mpgη1+χ(ω))/mc，并设计一个输出反馈控制器。辅助问题与系统(1.29)所对应的辅助系统为其中是不可控的(在matlab中，可用代码ctrb检测)，是不可观测的(在matlab中，可用代码obsv检测)。为了针对系统(1.31)设计一个基于观测器的控制器，我们定义ua＝kξ1+νa，则辅助系统可重新表示为选定k＝2，我们可得系统(1.32)既可控又可观测。在此情况下，基于观测器的控制器可设计为其中矩阵和分别设计为从而保证和都满足hurwitz条件。通过定义ζ＝[η1η2ξ1zt]t(1.35)；闭环的辅助系统给定为其中矩阵满足hurwitz条件，从χ(ω)到e(t)的稳态增益根据式(1.13)关于的定义，我们进一步可得控制器设计与仿真结果a)状态反馈针对系统(1.29)的状态反馈控制器设计为其中以及μ和κ都是正的小常数。我们将采用matlab中的simulink对该系统进行仿真。选定系统各变量初始值为：η1(0)＝η2(0)＝ξ2(0)＝z1(0)＝z2(0)＝z3(0)＝σ(0)＝0，ξ1(0)＝-20，控制参数设定为：ω＝0.1,μ∈{0.1,0.01,0.001},κ∈(10-4,5×10-5,10-5)。仿真的结果如图1和2所示。首先，我们在控制器中不加积分环节，即采用如下高增益状态反馈控制器对系统进行仿真。仿真结果如图1所示，从中可以观察到：当μ越小时，该控制器作用下的系统性能越接近辅助系统的性能，但调节误差e(t)收敛到一个非零的常值，这是因为系统未加入积分环节。随后，将μ设定为0.001，我们在控制器中加入积分环节，并通过调节参数κ的值，来验证控制器(1.37)的性能。仿真结果如图2所示：a)当κ＝0，即不加积分环节时，控制器(1.37)不能实现指数调节，因为ξ1收敛到一个非零常值(这点在图1也可有分析)；b)当加入积分环节后，ξ1确实指数收敛到零；c)随着κ的值减小，积分控制能够恢复高增益控制器作用下时，系统在上升阶段(risingphase)的性能，但这是以延长系统的稳定时间(settlingtime)为代价的。b)输出反馈当系统状态未知时，我们可以采用高增益观测器对其进行估计，即在控制器中，状态ξ2以及未知项ya将分别由它们的估计值和代替。该高增益观测器设计为：其中，参数ε>0需要设计得足够小，参数γ1到γ3选定使得λ3+γ1λ2+γ2λ+γ3满足hurwitz条件。基于观测器(1.39)，相应的输出反馈控制器设计为通过调节参数ε，我们将恢复系统在状态反馈控制器作用时的性能。观测器的初值选为：值得强调的是的值应该不同于ξ1(0)。控制器参数选定为：γ1＝6,γ2＝11,γ3＝6,κ＝0.0001,ε∈{0.001，0.0005,0.0001}，kμ＝33000，ky＝5000。其中，kμ和ky的值分别根据u和ya在状态反馈控制时的幅值选定的，其他控制器参数的值不变，即同状态反馈时一样。仿真结果如图3所示，从中可以看到：当减小ε时，状态反馈下的系统性能得到逐步地恢复。实际上，当ε＝10-4时，状态反馈控制作用下的系统性能同输出反馈控制作用下的系统性能基本上无法区别。以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不同限于此，任何熟悉本
技术领域：
的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。当前第1页12