一种基于四阶矩奇异值分解的间歇过程故障监测方法与流程

本发明处于工业过程故障监测领域，特别是涉及一种四阶矩奇异值分解技术。本发明的基于四阶矩奇异值分解故障监测的方法是在te(tenesseeeastman)过程的具体应用。

背景技术：

现代的工业过程中有大量的间歇过程，常见的间歇过程有微生物制药、污水处理、啤酒制备、酸奶制备等。间歇过程生产批量规模比较灵活，工艺改变较容易，同时对于产品切换有一定的兼容性，可以进行少量的不同品种的生产，可以较快地适应原料或运行条件的变化。

工业过程数据大多具有强烈的非线性.由于系统的非线性，采集到的数据通常具有非高斯分布，而非高斯信息对于系统的监测非常重要。通常，非高斯信息需要高阶分析(数据阶数大于2)。

目前，高阶分析方法主要有：核主成分分析(kpca)、多元核独立成分分析(mkica)、多元核熵成分分析(mkeca)。上述算法使用的高阶分析方法是核技巧。核能够将数据映射到高维，但同时数据间的结构信息会遭到破坏，对故障诊断会有一定的影响。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于四阶矩奇异值分解的间歇过程故障监测方法。每种变量与前时刻的自身生成四阶矩，而不是通过核与全部数据进行运算。从而保存下数据本身的结构。四阶矩中包含着显著的非高斯信息，对监控准确率的提升有很大帮助。本文所提方法在进行基于统计的监测前就对数据进行了四阶矩处理。在对数据构建统计量的阶段，由于数据本身就具有高阶特性统计量自然就带有了高阶特性，并不需要额外创建新的统计方式。

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

a.离线建模阶段：

1)读入正常数据，计算每种(共d种)变量的均值meand与标准差stdd，对正常数据标准化，公式如下：

其中，xd表示第d个变量全部时刻的数据，meand表示xd的平均值，stdd表示xd的标准差；

2)对共计d种的xd的每个时刻的数据进行四阶矩处理，公式如下；

cd(k)＝xd(k)xd(k-τ1)xd(k-τ2)xd(k-τ3)

cd(k)表示第d个变量第k时刻的四阶矩，k表示采样时刻。xd(k)表示第d个变量在第k时刻的值。τ1、τ2、τ3表示步长，本文选择1、2、3，在此条件下需k≥4。

3)将cd(k)组合为四阶矩矩阵c，公式如下：

其中，n表示结束时刻；

4)对c进行奇异值分解(svd)，svd(c)＝usv^t，对u进行两步简化。

i.u的第一步简化，步骤如下：

计算能令下方公式满足的最小m值。

其中，si，i是s对角线上的元素，i是s行、列数中的最小值，。δ是阈值，可以调整，本文选择90。

保留u的前m列，其余删除，得到第一步简化后的u。

ii.u的第二步简化，步骤如下：

判断简化后的u中每个元素数值大小，公式如下：

其中，表示u中第i行第m列元素的平方，表示第i行全部元素平方的和。m′为删除前u的列数。

当ui，m满足上方公式判断条件，将其置0，得到第二步简化后的u。

5)裁剪s矩阵，使其为m行m列。求裁剪后s的逆矩阵sinv。将前文中两步简化后的u和sinv保存，用于后文在线监测

b.在线监测阶段：

6)读入在线数据，对在线数据进行标准化，公式如下：

其中，xd.on为在线数据的第d个变量值，meand，stdd为正常数据的均值与标准差；

7)对xd，on进行四阶矩处理，公式如下：

cd，on(k)＝xd，on(k)xd，on(k-τ1)xd，on(k-τ2)xd，on(k-τ3)

并组合为con

8)计算统计量f²及其残差fs：

f²＝(conu)sinv(conu)^t

fs＝(con-conu)(con-conu)^t

其中的u、sinv为离线阶段步骤5中保存的矩阵。

9)计算f²、fs的控制线，公式如下：

其中，f(0.95，m，n′-m)表示置信度95％，分子自由度m(为步骤4中的值)，分母自由度n′-m的f检验。n′＝n-τ3。

l＝diag(son)

其中，son为在线数据经过奇异值分解后得到的s矩阵。l为其对角线上的元素值。li为l中第i个元素。c为期望为0，标准差为1的95％分位数。

10)将每一时刻的f²、fs与相应的控制线对比。未超过则正常，

回步骤6；超过控制线则发生故障，报警。

有益效果

与现有技术相比，本发明构造高阶统计量的方法保留了数据原始结构的信息，并在监控过程中充分挖掘了高阶数据的的信息。充分考虑了数据的非线性，以及由非线性所带来的非高斯性。通过将数据构造为四阶矩的方式分析数据，用分析后的数据计算统计量及其残差，完成监控获得令人满意的监控效果。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2(a)为te过程故障1f²监测图；

图2(b)为te过程故障1fs监测图；

图3(a)为te过程故障2f²监测图；

图3(b)为te过程故障2fs监测图；

图4(a)为te过程故障5f²监测图；

图4(b)为te过程故障5fs监测图；

图5(a)为te过程故障1mkicai²统计量监测图；

图5(b)为te过程故障1mkica残差监测图；

具体实施方式

本文所提出的算法可以监控工业间歇过程生产中发生的故障。通过对变量四阶矩处理，进行奇异值分解，构造统计量及相应的控制线完成监测。最终能够得到令人满意的监控结果，保证生产的安全进行。

为验证本文中所提的算法的准确性，使用te过程数据进行了测试。te(tenesseeeastman)仿真平台是依据实际化工反应过程建立的仿真平台，其产生的数据具有时变、强耦合和非线性特征，广泛用于测试复杂工业过程的控制和故障诊断模型。

te过程有21种故障，具体描述见表1

表1te过程故障列表

本文所提方法的具体实施步骤如下：

a.离线建模阶段：

步骤1：读入正常数据，计算每种(共d种)变量的均值meand与标准差stdd，对正常数据标准化，公式如下：

d从1开始，到d(变量总个数)结束。xd＝[xd(1)，xd(2)，...，xd(n)]。n为总采样时刻

步骤2：用公式cd(k)＝xd(k)xd(k-τ1)xd(k-τ2)xd(k-τ3)对xd的每时刻数据进行四阶矩处理。k为时刻，起始值为τ3+1；

步骤3：将cd(k)组合为四阶矩矩阵c，拼法如下：

其中，n为总采样时刻n减τ3后的值。

步骤4：对c进行svd分解，得到u矩阵、s矩阵，进行两步简化。

第一步：找能令公式满足的最小m值。保留u的前m列，其余删除。

第二步：依据公式判断u中每个元素ui，m。i的取值从1开始，最大为u的行数。m的取值从1开始，最大为m。将满足条件的ui，m置0。

步骤5：裁剪s矩阵，使其为m行m列，其余删除。求裁剪后s的逆矩阵sinv；

b.在线监控阶段：

步骤6：依据公式耐在线数据进行标准化，meand、stdd为正常数据的均值与标准差。d的取值范围为1至d。；

步骤7：依据公式cd，on(k)＝xd，on(k)xd，on(k-τ1)xd，on(k-τ2)xd，on(k-τ3)对在线数据进行四阶矩处理。并组合为

k为当前时刻，起始值为τ3+1，因此需要在工业过程进行到第τ3个时刻后开始监控；

步骤8：计算统计量f²及其残差fs：

全部时刻的统计量计算公式为：

f²＝(conu)sinv(conu)^t

fs＝(con-conu)(con-conu)^t

单独第k时刻的统计量计算公式如下：

f²(k)＝(con(k)u)sinv(con(k)u)^t

fs(k)＝(con(k)-con(k)u)(con(k)-con(k)u)^t

其中，con(k)为con的第k列。f²(k)、fs(k)分别为的k时刻的统计量及残差。

步骤9：计算统计量及残差的控制线，公式如下：

步骤10：将每一时刻的f²、fs与相应的控制线对比。未超过则正常，回步骤6；超过控制线则发生故障，报警。

上述步骤即为本发明方法在te过程上的具体应用步骤。

通过图2、图3、图4可以验证本方法的有效性。

在200时刻前，生产处于正常阶段。可以看出，本文中方法所提的统计量及残差值全部低于控制线，没有产生误报的情况。而通过图5可以看出，由于工业过程起始阶段的波动较大，导致mkica在前期有较多的误报。

te过程的数据于200时刻引入了故障。从图2、3、4中可以看出，由于本文构造的统计量有着四阶特性，因此对故障的响应非常敏感，经过较短时间就越过控制线，产生了报警。成功保障了生产安全。而mkica使用的高阶分析方式为核技巧，对数据的高阶信息的挖掘没有四阶矩方法有效。因此，从图中可以发现mkica统计量的升高较为缓慢，没有四阶矩统计量的高速响应能力。在实际工业过程中，及时响应是非常重要的一项能力。

通过对实验图的分析可以得出，本文所提出的基于四阶矩奇异值分解的间歇过程故障诊断方法，在正常阶段有较低的误报率，在故障阶段有较低的漏报率及较快的响应能力。证明了所提方法的有效性。