一种新比例积分单控项滑模控制方法与流程
本发明涉及积分滑模控制技术领域，特别是一种新比例积分单控项滑模控制方法。
背景技术：
混沌现象是一种复杂的非线性动力学行为，在保密通信、生物医学工程、化学以及信息科学等多个学科中有着重要的应用。多年来各种新的混沌同步方法相继出现，如线性与非线性反馈同步法、神经网络控制、时滞反馈控制方法、微分几何控制及自适应控制法等。在工程及其相关应用学科中，滑模控制方法是一种常用来对非线性动力系统进行控制的方法，其主要优点为对系统参数变化的敏感性、抑制外部噪声干扰性和系统的快速响应性等。现有的滑模控制方法在使用过程中一般分为两步：第一步是为使所讨论系统得到较好的滑模运动，需选择一个适当的滑模流形；第二步设计控制器，使系统从空间中任何一点出发的轨线都能在有限时间内到达滑模流形上，且使得今后的运动一直保持在该流形上，并具有较强的鲁棒性。
但这些方法只适合低维混沌系统或无噪声干扰情况下的同步问题，而对有噪声干扰的超混沌系统则不适合。然而噪声干扰在现实世界中几乎是无处不在的，由于蝴蝶效应的影响，小的误差可能导致同步性能的严重恶化，研究受噪声干扰超混沌系统的同步控制方法具有重要的应用价值。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是针对受噪声干扰的超混沌系统的同步问题，利用新型比例积分滑模流形，选取单控项控制的滑膜控制器，使受噪声干扰的超混沌系统能实现同步，从而提高系统的鲁棒性。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是一种新比例积分单控项滑模控制方法，包括如下步骤。
步骤1，建立超混沌系统模型：
式中：x1、x2、x3、x4为状态变量，α、β、γ、r为系统参数，当α=1。0、β=0。7、γ=1。5、r=26。0时，系统出现超混沌现象。
步骤2，建立有噪声干扰的受控超混沌系统模型：
式中：d1、d3、d4为不匹配的干扰，d2为匹配的干扰；设定它们在c1中均有界，即‖di‖≤δ≤1(i=1、2、3、4)，‖di‖=supt∈r(di(t)+d′i(t))，u为控制项。
步骤3，建立误差系统。
记ei=yi-xi(i=1，2，3，4)为系统误差，由(1)和(2)得：
步骤4，确定滑膜流形。
确定比例积分切换面形式的滑模流形s=0，其中：
式中，k1，k2，k3为常数。
步骤5，建立同步化控制系统。
选择控制器u，使得带有不匹配干扰噪声的受控超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步。
即
然后分三种情况实现混沌同步。
第一种情况是：当k为满足k≥δ+1的常数时，将控制器u定义为：
此时，误差系统(3)能在有限时间内到达s=0上。
进而设计误差系统在滑模流形上的动力学性态，在滑模流形上系统(3)为
由此构成关于变量e1，e2，e4的线性方程组，得到线性方程组：
其中，
因此得出a的所有特征值有负实部，当且仅当：
得出使式(8)成立的k1、k2、k3存在，进而存在正常数a1和b1，使
进而由（7）得出：
另外，由方程组(6)的第3个方程可知：
根据混沌吸引子在相空间内整体有界性，即存在m>0，使得|x1|≤m，|x2|≤m，得到：
一种情况是，当控制器u形如式(5)，且k≥δ+1和k1，k2，k3满足不等式(8)，则存在一个常数c1，使受噪声干扰的超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步，其误差上界为c1δ，即：
此时，在相应的条件下受噪声干扰的超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步。
但是形如(5)的滑模控制器u中含有不连续符号函数sign(s)，在实际系统中由于开关器件等的非理想性，使得滑模控制出现抖动，抖动会导致控制精度降低，电路中热功率消耗过大和机械部件磨损过快，降低系统运转性能，甚至导致系统的不稳定，最终使得系统崩溃，为此必须对控制器加以改进。
进一步的，采用一个陡峭的饱和函数来逼近符号函数，其滑模控制器取为：
其中饱和函数定义为
当ε→0时，饱和函数sat(s/ε)趋近于符号函数sign(s)。
对连续控制器(9)用lyapunov函数v=s2检验其到达滑模流形阶段的特性。
由于
在边界外层|s|>ε时，
由此可知，对任意的|s(0)|>ε，|s|是严格单调递减，并会在有限时间内到达集合{|s|≤ε}，其后将会一直保持在其内，称集合{|s|≤ε}为边界层。
另外，在边界层内有：
进而
即在边界层内，误差系统化为：
还一种情况是，当控制器形如式(9)，k≥δ+1且k1，k2，k3满足不等式(8)，则存在一个常数c2，使受噪声干扰的超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步，其误差上界为c2δ，即：
由于混沌系统具有遍历性，对初始值敏感性，长期行为不可预见性等，可将本发明应用于图像的加密和解密，以及通信系统中的信号加密与解密。此外，利用混沌轨迹对初始值的敏感性，可使系统识别出只有微小区别的不同模式，从而可在模式识别中产生应用。
本发明的有益效果是针对噪声干扰的超混沌系统的同步问题，首先设计了新型比例积分滑模流形，然后通过选择只包含一个控制项的控制系统，确保在噪声干扰下滑模运动的快速收敛性和稳定性，以此来实现其同步控制；最后为了消除抖动，在滑模控制器的设计中，用陡峭的连续饱和函数来代替不连续的符号函数，提高滑模控制性能，使系统对外界变化不敏感，从而产生较强的鲁棒性；本控制方法具有普适性，可应用于飞行器、倒立摆等控制系统中。
附图说明
图1为不选用控制器下系统同步误差图；其同步误差绝对值之和为|e1(t)|+|e2(t)|+|e3(t)|+|e4(t)|。
图2选用不连续控制器(5)下系统的同步误差图；其不连续控制器（5）下同步误差绝对值之和为|e1(t)|+|e2(t)|+|e3(t)|+|e4(t)|。
图3为选用不连续控制器(5)下系统的状态轨迹同步图。
图4为选用连续饱和函数控制器(9)下系统的同步误差图；其分段连续控制器（9）下同步误差绝对值之和为|e1(t)|+|e2(t)|+|e3(t)|+|e4(t)|。
图5为选用连续饱和函数控制器(9)下系统的状态轨迹同步图。
图6为选用连续饱和函数控制器(9)下响应系统的三维轨迹图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，以下实施例旨在说明本发明而不是对本发明的进一步限定，不应以此限制本发明的保护范围。
实施例1。
本实施例公开一种新比例积分单控项滑模控制方法，包括如下步骤。
步骤1，建立超混沌系统模型，，其动态模型如公式(1)所示。
式中：x1、x2、x3、x4为状态变量，α、β、γ、r为系统参数，当α=1.0、β=0.7、γ=1.5、r=26.0时，系统出现超混沌现象。
步骤2，建立有噪声干扰的受控超混沌系统模型，其动态模型如公式(2)所示。
式中：d1、d3、d4为不匹配的干扰，d2为匹配的干扰；设定它们在c1中均有界，即‖di‖≤δ≤1(i=1、2、3、4)，‖di‖=supt∈r(di(t)+d′i(t))，u为控制项。
步骤3，建立误差系统。
记ei=yi-xi(i=1，2，3，4)为系统误差，由(1)和(2)得到，其动态模型公式(3)。
步骤4，确定滑膜流形。
确定比例积分切换面形式的滑模流形s=0，其中：
式中，k1，k2，k3为常数。
步骤5，建立同步化控制系统。
选择控制器u，使得带有不匹配干扰噪声的受控超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步。
即
然后分三种情况实现混沌同步，本实施例采用第一种情况。
该第一种情况是：当k为满足k≥δ+1的常数时，将控制器u定义为：
此时，误差系统(3)能在有限时间内到达s=0上。
当v=s2时,结合到式(4)和式(5)可得到：
进而得到
进而设计误差系统在滑模流形上的动力学性态，在滑模流形上系统(3)为：
由此构成关于变量e1，e2，e4的线性方程组，得到线性方程组：
其中，
因此得出a的所有特征值有负实部，当且仅当：
得出使式(8)成立的k1、k2、k3存在，进而存在正常数a1和b1，使
然后由（7）得出：
另外，由方程组(6)的第3个方程可知：
根据混沌吸引子在相空间内整体有界性，即存在m>0，使得|x1|≤m，|x2|≤m，得到：
实施例2。
另一种情况是，在实施例1的基础上，当控制器u形如式(5)，且k≥δ+1和k1，k2，k3满足不等式(8)，则存在一个常数c1，使受噪声干扰的超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步，其误差上界为c1δ，即：
此时，在相应的条件下受噪声干扰的超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步。
但是形如(5)的滑模控制器u中含有不连续符号函数sign(s)，在实际系统中由于开关器件等的非理想性，使得滑模控制出现抖动，抖动会导致控制精度降低，电路中热功率消耗过大和机械部件磨损过快，降低系统运转性能，甚至导致系统的不稳定，最终使得系统崩溃，为此必须对控制器加以改进。
由此，进一步的，采用一个陡峭的饱和函数来逼近符号函数，其滑模控制器取为：
其中饱和函数定义为
当ε→0时，饱和函数sat(s/ε)趋近于符号函数sign(s)。
对连续控制器(9)用lyapunov函数v=s2检验其到达滑模流形阶段的特性。
由于
在边界外层|s|>ε时，
由此可知，对任意的|s(0)|>ε，|s|是严格单调递减，并会在有限时间内到达集合{|s|≤ε}，其后将会一直保持在其内，称集合{|s|≤ε}为边界层。
另外，在边界层内有：
进而
即在边界层内，误差系统化为：
实施例3。
还一种情况是，在实施例2的基础上，当控制器形如式(9)，k≥δ+1且k1，k2，k3满足不等式(8)，则存在一个常数c2，使受噪声干扰的超混沌系统(2)与超混沌系统(1)达到同步，其误差上界为c2δ，即：
检验。
将驱动系统和响应系统的初始值分别取为(1，-1，3，-2)和(5，-3，2，4)；选取参数k=1.5，k1=20，k2=9.3，k3=-5.4及ε=0.001；响应系统的噪声干扰为d1=0.02cos(t)，d2=0.5sin(2t)，d3=0.01sin(2t)，d4=0.03sin(t)；得到数值模拟的结果如图2、图3、图4、图5所示。
由于超混沌系统中的控制项越少在实际中越容易实现。本发明设计了只含一个控制项的控制系统，实现了受噪声干扰的超混沌系统的同步。更进一步由于控制器中含有不连续的符号函数，在实现控制过程中会出现抖动。为了消除抖动，采用陡峭的连续饱和函数代替了不连续的符号函数，这样设计的滑模控制器能实现受噪声干扰的超混沌系统的同步，进一步提高了系统的鲁棒性。
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