具有一个稳定平衡点混沌系统分布式延迟反馈控制器的建立方法

1.本发明涉及控制技术领域，具体涉及一种具有一个稳定平衡点混 沌系统分布式延迟反馈控制器的建立方法。


背景技术：

2.混沌运动是非线性动力系统中的重要研究对象，混沌运动在自然 界和人类社会生活、生产中的广泛应用，让它在近几十年来已成为研 究热点，特别在一些前沿科技领域，工程技术上也有相当大的研究价 值和应用前景，而对具有隐藏吸引子的混沌系统的研究则是现在非线 性系统研究中一个新的热点。隐藏型混沌系统可以分为：混沌系统的 吸引子为面平衡点、没有平衡点、曲线平衡点、直线平衡点、仅有一 个稳定的平衡点，特别是隐藏混沌吸引子具有线性平衡点的情况， shilnikov定理判据不再适用，这也是隐藏型混沌吸引子难以发现的原 因；近年来已有大量的隐藏混沌吸引子的研究，但大多数研究没有考 虑时间的优化，忽略了时间有限性。
3.由于混沌控制系统满足局部lipschitz条件，连续时间控制系统 的全局稳定性不易获得，因此研究混沌隐藏吸引子的受控混沌具有重 要意义。


技术实现要素：

4.为了克服上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供了一 种具有一个稳定平衡点混沌系统分布式延迟反馈控制器的建立方法， 通过在原始系统中加入了分布式延迟反馈控制项，使被控系统具有更 加丰富的动态特性；同时，分布式延迟反馈控制器实现了对分岔的控 制，在稳定平衡下，被控系统能够分岔周期解，系统成为一个可控系 统，不会表现出混沌动力学；分布式延迟反馈控制器广泛地应用于各 类工程系统以及实际网络中，可以使在待机状态下的一段时间处于非 动作状态，维持信号的同步，以达到降低功耗的效果；本发明在实现 同步目标的同时，可以快速达到同步。
5.为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：
6.一种具有一个稳定平衡点混沌系统分布式延迟反馈控制器的建 立方法，包括以下步骤：
7.步骤1、基于分布式延迟反馈建立一种具有一个稳定平衡点的混 沌系统；
8.步骤2、对步骤1所建立的具有一个稳定平衡点混沌系统进行动 力学及稳定性分析；
9.步骤3、对步骤1所述的具有一个稳定平衡点混沌系统设置延迟 反馈控制器。
10.所述步骤1的具体方法为：
11.基于分布式延迟反馈建立一种具有一个稳定平衡点混沌系统：
[0012][0013]
系统(1)中，a,b,c为实数且a≠0；
[0014]
所述步骤2的具体方法为：
[0015]
对步骤1所建立的系统(1)进行动力学及稳定性分析
[0016]
系统(1)描述了a,b,c参数的耗散性、平衡的稳定性、最大 lyapunov指数、庞加莱截面，结论如下：
[0017]
1)系统(1)在条件c＞0下是耗散的；
[0018]
2)系统(1)当c＞0,a＞0和bc-a＞0，具有一个稳定结点或稳定结 点焦点o(0,0,0)，当c＞0,a＞0，有一鞍焦点；
[0019]
3)当参数a＝3.4,b＝1,c＝4时，系统(1)是混沌的，lyapunov指数 为λ1＝0.062，λ2＝0，λ3＝-4.059，lyapunov维数d
λ
＝2.015。
[0020]
所述步骤3的具体方法为：
[0021]
对步骤1所述的系统(1)设置延迟反馈控制器
[0022]
首先，对步骤1所述的系统(1)加入了一个分布式延迟反馈项u(t)， 设置一个分布式延迟反馈控制系统u(t)
[0023][0024]
根据routh-hurwitz可得系统(8)当
[0025][0026]
平衡点o是渐近稳定，根据hopf分岔理论，设λ＝wi，带入得
[0027][0028]
利用中心流形定理分析系统(8)在γ＝γ0时的hopf分岔方向和分 岔周期解的稳定性，让cm[-r,0]表示区间上的实三维向量值函数空间 [-r,0]所有的分量都有m个连续导数；当m＝0时，上标被省略；系统(8) 可以写成一个泛函微分方程：
[0029][0030]
当u(t)＝(x(t),y(t),z(t))
t
,μ∈r1,l
μ
是一个单参数连续线性算子族， l
μ
:c[-1,0]
→
r3，算子f(μ,u(s)):r
×
c[-1,0]
→
r3包含非线性项，且
[0031][0032][0033]
基于riesz表示定理，接下来定义
[0034][0035][0036]
对于有
[0037][0038]
所以方程组(8)可以写成一个操作方程
[0039][0040]
对于φ∈c1[0,1]，定义
[0041][0042]
双线性内积为
[0043][0044]
显然，一个a
*
(0)和a(0)是伴随算子，即如果a(0)q(θ)＝iω0q(θ)，那 么存在一个非零向量q
*
(ν)使a
*
(0)q
*
(ν)＝-i
ν0q*
(ν)；设θ∈(-∞,0)，则
[0045][0046]
因此可以得到
[0047]
[0048]
最后对获得分歧解的周期进行稳定性分析，计算出描述中心流形 c0的坐标；对于u(t)在μ＝0处的(11)解，定义z(t)＝《q
*
(0),u(t)》， 设定在流形c0上， 实际上， z和是c中c0在q
*
(0)和方向上的局部坐标，得到
[0049][0050]
让
[0051][0052]
若θ＝0，有
[0053][0054]
让
[0055][0056][0057][0058]
则
[0059][0060]
同理，我们可以得到
[0061][0062][0063][0064]
其中其中根据分岔理论我们可以得到
[0065][0066]
最终可以得到
[0067]
1)μ＝0为系统(8)的hopf分岔值；
[0068]
2)hopf分岔方向由的μ2符号决定，如果μ2＞0，hopf分岔是超 临界的，如果μ2＜0，hopf分岔是次临界的；
[0069]
3)分岔周期解的稳定性由β2决定，如果β2＜0，周期解是稳定的， 如果β2＞0，则是不稳定的；
[0070]
4)分岔周期解的周期由t2确定，如果t2＞0，则周期增大，当t2＜0 时，周期减小；
[0071]
5)系统(1)可由分布式延迟反馈控制。
[0072]
本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明由于分布式延迟 反馈项的加入，在实现同步目标的同时，可以快速达到同步；且由于 在原始系统中加入了分布式延迟反馈项，因此被控系统将带来更加丰 富的动态特性。分布式延迟反馈控制器实现了对分支的控制；由于混 沌平衡的存在性，当被控系统能够分岔周期解，则系统成为可控系统， 而不会表现出混沌动力学。同时，分布式延迟反馈项在系统中起着消 除余差的作用，这种意义上的分岔控制有助于控制混沌。最后，根据 设计的分布式延迟反馈控制器我们得到了亚临界hopf分岔及超临界 hopf分岔，通过计算机系统数值仿真验证了分布式延迟反馈控制策 略的正确性和有效性，保证了所提方法的有效性。本发明可广泛地应 用于各类工程系统以及
实际网络中，比如：无线通信、传感器网络、 复杂网络、电力系统、液压系统、混沌电路等，可以使在待机状态下 的一段时间处于非动作状态，能够维持信号的同步，以达到降低功耗 的效果。
附图说明
[0073]
图1为本发明的程序框图。
[0074]
图2为本发明系统(1)的不同投影，其中图2(a)为系统(1)在x-y 平面投影，图2(b)为系统(1)在x-z平面投影，图2(c)为系统(1) 在y-z平面投影。
[0075]
图3为本发明系统(8)的局部稳定零解。
具体实施方式
[0076]
下面结合附图对本发明进一步详细说明。
[0077]
一种具有一个稳定平衡点混沌系统的分布式延迟反馈控制器的 建立方法，包括以下步骤：
[0078]
步骤1、基于分布式延迟反馈建立一种具有一个稳定平衡点混沌 系统：
[0079][0080]
系统(1)中，a,b,c为实数且a≠0；
[0081]
步骤2、对步骤1所建立的系统(1)进行动力学及稳定性分析
[0082]
系统(1)描述了a,b,c参数的耗散性、平衡的稳定性、最大 lyapunov指数、庞加莱截面，结论如下：
[0083]
1)系统(1)在条件c＞0下是耗散的；
[0084]
2)系统(1)当c＞0,a＞0和bc-a＞0，具有一个稳定结点或稳定结 点焦点o(0,0,0)，当c＞0,a＞0，有一鞍焦点；
[0085]
3)当参数a＝3.4,b＝1,c＝4时，系统(1)是混沌的，lyapunov指数 为λ1＝0.062，λ2＝0，λ3＝-4.059，lyapunov维数d
λ
＝2.015。
[0086]
图2为系统(1)在x-y平面、x-z平面、y-z平面上的不同投影。
[0087]
步骤3、设计一个延迟反馈控制系统
[0088]
对步骤1所述的系统(1)设置一个延迟反馈控制器
[0089]
首先，对步骤1所述的系统(1)加入了一个分布式延迟反馈项u(t)， 设置一个分布式延迟反馈控制系统u(t)
[0090]
[0091]
根据routh-hurwitz可得系统(8)当
[0092][0093]
平衡点o是渐近稳定，根据hopf分岔理论，设λ＝wi，带入得
[0094][0095]
利用中心流形定理分析系统(8)在γ＝γ0时的hopf分岔方向和分 岔周期解的稳定性，让cm[-r,0]表示区间上的实三维向量值函数空间 [-r,0]所有的分量都有m个连续导数；当m＝0时，上标将被省略；系 统(8)可以写成一个泛函微分方程：
[0096][0097]
当u(t)＝(x(t),y(t),z(t))
t
,μ∈r1,l
μ
是一个单参数连续线性算子族， l
μ
:c[-1,0]
→
r3，算子f(μ,u(s)):r
×
c[-1,0]
→
r3包含非线性项，且
[0098][0099][0100]
基于riesz表示定理，接下来定义
[0101][0102][0103]
对于有
[0104][0105]
所以方程组(8)可以写成一个操作方程
[0106][0107]
对于φ∈c1[0,1]，定义
[0108][0109]
双线性内积为
[0110][0111]
显然，一个a
*
(0)和a(0)是伴随算子，即如果a(0)q(θ)＝iω0q(θ)那么 存在一个非零向量q
*
(ν)使a
*
(0)q
*
(ν)＝-i
ν0q*
(ν)；设θ∈(-∞,0)，则
[0112][0113]
因此可以得到
[0114][0115]
最后对获得分歧解的周期进行稳定性分析，计算出描述中心流形 c0的坐标；对于u(t)在μ＝0处的(11)解，定义z(t)＝《q
*
(0),u(t)》， 设定在流形c0上， 实际上， z和是c中c0在q
*
(0)和方向上的局部坐标，得到
[0116][0117]
让
[0118][0119]
若θ＝0，有
[0120][0121]
让
[0122][0123][0124][0125]
则
[0126][0127]
同理，我们可以得到
[0128][0129][0130][0131]
其中其中根据分岔理论我们可以得到
[0132][0133]
可以得到
[0134]
1)μ＝0为系统(8)的hopf分岔值；
[0135]
2)hopf分岔方向由的μ2符号决定，如果μ2＞0，hopf分岔是超 临界的，如果μ2＜0，hopf分岔是次临界的；
[0136]
3)分岔周期解的稳定性由β2决定，如果β2＜0，周期解是稳定的， 如果β2＞0，则是不稳定的；
[0137]
4)分岔周期解的周期由t2确定，如果t2＞0，则周期增大，当t2＜0 时，周期减小；
[0138]
5)系统(1)可由分布式延迟反馈控制。
[0139]
对步骤3中延迟反馈控制系统(8)进行计算机数值仿真验证
[0140]
当γ＝0，k＝0且a＝3.4,b＝1,c＝4时，系统处于混沌状态，p＝4+4.67， q＝1+21k-5.67k2，r＝3.4-5.67k，其状态图如图2所示。
[0141]
考虑当k＝1，延迟反馈控制系统为
[0142][0143]
可以计算出p＝8.67,q＝16.33,r＝-2.267,h＝z3+8.67z2+16.33z-2.267， 并且根据定理有假设 γ0＝0.130，那么如果我们选择γ＝2＞γ0，零解是局部稳定的；如果我 们选择τ＝0.005＜γ0，零解是局部不稳定的；根据定理知道分岔点是超 临界的，分岔周期解是不稳定的。
[0144]
系统(8)的混沌图和局部稳定图如图3所示。
[0145]
以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制， 本领域的普通技术人员也应当理解，其依然可以对前述各实施例所记 载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，而 这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明的范围。