基于PID型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法

本发明属于微纳驱动，具体涉及一种基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法。

背景技术：

1、随着微观纳米时代的到来，对超精密加工与测量、机电一体化等领域的驱动与定位精度要求也提高到了微纳米级。传统电机驱动器已很难满足要求，而压电驱动器可以实现纳米级分辨率驱动与定位，在微纳米制造、集成电路加工、精密检测仪器和生物医学工程等微纳米驱动应用领域发挥着至关重要的作用。

2、然而，由于压电材料本身具有的迟滞非线性行为，严重影响了压电驱动器的控制性能。迟滞非线性行为，是一种特殊的基于记忆的输入电压和输出位移之间的非线性现象。迟滞非线性行为不仅表现为静态迟滞回路，而且还表现为动态速率相关特性。这意味着，当压电驱动器输入控制信号的速率增加时，迟滞回路会变得更粗、更圆。这一特性不仅会引起系统误差，而且难以建模、控制难度大，甚至导致闭环控制器不稳定。这个问题已经成为压电驱动平台高精度跟踪控制的主要挑战。

3、当前，研究者提出了许多控制方法以抑制压电驱动器的非线性行为。其中，滑模控制方法具有精度高、鲁棒性强、适应性好、抗扰动性能好等优点，被广泛应用于抑制压电驱动器的迟滞特性中。但是，目前滑模控制器也存在瞬态响应速度较慢、抖动性较大等问题。并且，目前技术均是在已知扰动上界的条件下设计滑模控制器，难以在扰动上界未知的使用场景下实现对压电系统的精准控制。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法。

2、第一方面，本发明提供一种基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其包括以下步骤：

3、步骤一、在滑模控制器的滑模面中引入有误差积分项，所得滑模面s(t)的表达式为：

4、

5、其中，e(t)为实际位移与期望位移的差值；λ1(t)和λ2(t)分别为滑模面的比例参数和积分参数。

6、步骤二、基于步骤一得到的滑模面s(t)，建立滑模控制器如下：

7、

8、其中，u(t)为输入电压；h-1为迟滞模型的逆模型；ωn为压电系统的固有频率；xd(t)为期望位移；δ为压电系统的阻尼比；x(t)为实际位移；ksmc为滑模控制器的开关增益；为自适应开关增益；s(t)为滑模控制器的滑模面。

9、步骤二、利用滑模控制器对压电系统进行滑模控制

10、滑模控制器的输入为实际位移x(t)与期望位移xd(t)的差值e(t)，将差值e(t)输入滑模控制器进行计算，得到输入电压u(t)。将输入电压u(t)输入压电系统中，控制压电系统输出实际位移x(t)。

11、作为优选，所述的步骤一中，自适应开关增益满足自适应规则：

12、

13、其中，a为正常数。

14、引入自适应开关增益能够动态调整，从而提高控制器的鲁棒性，并减少抖振，提高系统的稳定性。

15、作为优选，所述的步骤一中，比例参数λ1(t)和积分参数λ2(t)均大于零，且满足：

16、

17、作为优选，步骤二所述的压电系统能够通过压电系统模型模拟；压电系统模型包括pi迟滞模型和系统传递函数。

18、作为优选，所述的压电系统模型的建立过程如下：

19、(1)构建play算子：

20、

21、其中，fr[u(t)]为play算子的输出；u(t)为输入电压；r为play算子的阈值；t为相邻时刻点输入电压的时间间隔。

22、(2)根据play算子获取压电系统模型中的pi迟滞模型h[u(t)]：

23、

24、其中，p(r)为play算子的权值；p0为一次性系数；r为play算子阈值的个数。

25、(3)建立压电系统模型：

26、

27、其中，x(t)为实际位移；δ为压电系统的阻尼比；ωn为压电系统的固有频率；p(t)为压电系统的未知扰动部分。

28、作为优选，所述的未知扰动部分p(t)包括内部未建模动态、参数不确定性和外部扰动变量。

29、作为优选，所述的压电系统模型的参数δ、ωn、r、r、p0和p(r)通过差分进化算法和扫频法获得。

30、第二方面，本发明提供一种压电控制器，其用于执行前述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法。

31、第三方面，本发明提供一种有限时间轨迹跟踪的压电系统，其输入电压由前述的压电控制器控制。

32、本发明具有的有益效果是：

33、1、本发明通过在滑模控制器中加入的积分项，提高了滑模面的瞬态响应速度，使压电系统的实际位移和理论位移在有限时间内重合，减少了滑模面的稳态误差，相较于传统滑模控制器能够更快地达到稳定状态。

34、2、本发明在滑模控制器中加入了自适应开关增益，能够在不确定性上界未知的情况下，动态调整自适应开关增益以确保滑模的建立，获得一个足以消除扰动和不确定性的值，从而提高控制器的鲁棒性，并减少抖振，提高系统的稳定性。

技术特征：

1.基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其特征在于：该控制方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其特征在于：所述的步骤一中，自适应开关增益满足自适应规则：

3.根据权利要求1所述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其特征在于：所述的步骤一中，比例参数λ1(t)和积分参数λ2(t)均大于零，且满足：

4.根据权利要求1所述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其特征在于：步骤二所述的压电系统能够通过压电系统模型模拟；压电系统模型包括pi迟滞模型和系统传递函数。

5.根据权利要求4所述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其特征在于：所述的压电系统模型的建立过程如下：

6.根据权利要求5所述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其特征在于：所述的未知扰动部分p(t)包括内部未建模动态、参数不确定性和外部扰动变量。

7.根据权利要求5所述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，其特征在于：所述的压电系统模型的参数δ、ωn、r、r、p0和p(r)通过差分进化算法和扫频法获得。

8.一种压电控制器，其特征在于：用于执行权利要求1中所述的基于pid型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法。

9.一种有限时间轨迹跟踪的压电系统，其特征在于：输入电压由权利要求8所述的压电控制器控制。

技术总结
本发明公开了一种基于PID型的有限时间轨迹跟踪自适应滑模控制方法，该控制方法利用滑模控制器使压电系统的实际输出与期望输出重合。通过在滑模控制器中加入积分项来提高滑模面的瞬态响应速度，使压电系统的实际位移和理论位移在有限时间内重合，减少了滑模面的稳态误差，相较于传统滑模控制器能够更快地达到稳定状态。同时，本发明在滑模控制器中加入了自适应开关增益，能够在不确定性上界未知的情况下，动态调整自适应开关增益以确保滑模的建立，获得一个足以消除扰动和不确定性的值，从而提高控制器的鲁棒性，并减少抖振，提高系统的稳定性。

技术研发人员：王文,杨思龙,王登俊,鲍磊,陈占锋,卢科青,王传勇,时光
受保护的技术使用者：杭州电子科技大学
技术研发日：
技术公布日：2024/5/12